9,239 matches
-
fi diferite de cele ale mediilor continue. În aceste cazuri, mult mai apropiate de realitate sunt modelările statistice sau chiar prin dinamică moleculară. Diferențierea dintre un "mediu continuu" și un "mediu discret" este dată de numărul Knudsen. În mod uzual, ecuațiile Navier-Stokes sunt scrise pentru fluidele cunoscute sub numele de fluide Newtoniene. Aceste fluide au tensiunile tangențiale dintre două straturi vecine proporționale cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
cu viteza de deformație, coeficientul de proporționalitate μ numindu-se vâscozitate. Desigur, există și fluide care nu au această proprietate, ele numindu-se "fluide nenewtoniene", fluide la care legile dintre tensiunele tangențiale și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
tensiunele tangențiale și viteza de deformație au forme neliniare. Deducerea ecuațiilor Navier-Stokes începe prin aplicarea legii a doua a lui Newton (conservarea impulsului), lege scrisă pentru un volum de control arbitrar. Într-un sistem de referință inerțial, forma generală a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
a ecuației unui fluid în mișcare este: în care, v este viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația impulsului Cauchy. De multe ori ecuația se scrise folosind derivata substanțială, făcând-o mult mai asemănătoare cu legea a doua a lui Newton: Partea stângă a ecuației reprezintă accelerația
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
viteza fluidului, ρ densitatea, p presiunea, formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația impulsului Cauchy. De multe ori ecuația se scrise folosind derivata substanțială, făcând-o mult mai asemănătoare cu legea a doua a lui Newton: Partea stângă a ecuației reprezintă accelerația, și poate fi compusă din efecte dependente de timp și convective
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
formula 2 tensorul tensiunilor, f reprezintă forțele exterioare (pe unitatea de volum) care acționează asupra fluidului, iar formula 3 este operatorul nabla. De fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația impulsului Cauchy. De multe ori ecuația se scrise folosind derivata substanțială, făcând-o mult mai asemănătoare cu legea a doua a lui Newton: Partea stângă a ecuației reprezintă accelerația, și poate fi compusă din efecte dependente de timp și convective, sau, dacă sunt prezente, efectul coordonatelor
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
fapt, această ecuație este aplicabilă oricărui mediu continuu nerelativist și este cunoscută ca ecuația impulsului Cauchy. De multe ori ecuația se scrise folosind derivata substanțială, făcând-o mult mai asemănătoare cu legea a doua a lui Newton: Partea stângă a ecuației reprezintă accelerația, și poate fi compusă din efecte dependente de timp și convective, sau, dacă sunt prezente, efectul coordonatelor neinerțiale. Partea dreaptă reprezintă suma tuturor forțelor care actionează asupra volumului de control, precum forța gravitațională, gradientul de presiune și tensorul
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
compusă din efecte dependente de timp și convective, sau, dacă sunt prezente, efectul coordonatelor neinerțiale. Partea dreaptă reprezintă suma tuturor forțelor care actionează asupra volumului de control, precum forța gravitațională, gradientul de presiune și tensorul tensiunilor. O caracteristică semnificativă a ecuației Navier-Stokes este prezența accelerației convective, dependentă de coordonate și independentă de timp, reprezentată de cantitatea neliniară: care poate fi interpretată ca formula 6 sau ca formula 7, în care formula 8 este derivata tensorială a vectorului viteză formula 9. Ambele interpretări dau același rezultat
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
suprafața volumului de lucru considerat. formula 18 este partea anizotropică a tensorului tensiunilor, care convențional descrie forțele de frecare. Pentru fluidele incompresibile reprezintă numai efectul de forfecare. Astfel, formula 2 este tensorul tensiunilor vâscoase, sau "deviator", iar tensorul tensiunilor este dat de ecuația: unde formula 23 este matricea identitate 3×3. Interesant este faptul că, în această ecuație apare doar "gradientul presiunii", nu și presiunea. Efectul gradientului de presiune arată că fluidul curge de la presiune ridicată către presiune scazută. Termenii "p" și formula 24 nu
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
descrie forțele de frecare. Pentru fluidele incompresibile reprezintă numai efectul de forfecare. Astfel, formula 2 este tensorul tensiunilor vâscoase, sau "deviator", iar tensorul tensiunilor este dat de ecuația: unde formula 23 este matricea identitate 3×3. Interesant este faptul că, în această ecuație apare doar "gradientul presiunii", nu și presiunea. Efectul gradientului de presiune arată că fluidul curge de la presiune ridicată către presiune scazută. Termenii "p" și formula 24 nu sunt cunoscuți și din acest motiv ecuațiile de miscare în forma generală nu pot
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
3. Interesant este faptul că, în această ecuație apare doar "gradientul presiunii", nu și presiunea. Efectul gradientului de presiune arată că fluidul curge de la presiune ridicată către presiune scazută. Termenii "p" și formula 24 nu sunt cunoscuți și din acest motiv ecuațiile de miscare în forma generală nu pot fi folosite pentru rezolvarea problemelor. Deci, în afară de ecuațiile de mișcare avem nevoie de un model care să "cupleze" tensiunea la mișcarea fluidului. O astfel de relație se numește relație constitutivă. În acest scop
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Efectul gradientului de presiune arată că fluidul curge de la presiune ridicată către presiune scazută. Termenii "p" și formula 24 nu sunt cunoscuți și din acest motiv ecuațiile de miscare în forma generală nu pot fi folosite pentru rezolvarea problemelor. Deci, în afară de ecuațiile de mișcare avem nevoie de un model care să "cupleze" tensiunea la mișcarea fluidului. O astfel de relație se numește relație constitutivă. În acest scop, s-au făcut diverse ipoteze în ceea ce privește comportarea specifică a fluidului, ipoteze bazate pe observatii naturale
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
O astfel de relație se numește relație constitutivă. În acest scop, s-au făcut diverse ipoteze în ceea ce privește comportarea specifică a fluidului, ipoteze bazate pe observatii naturale și aplicate în scopul specificării tensiunilor în termenii variabilelor fluidului, precum viteză și densitate. Ecuațiile Navier-Stokes rezultă din următoarele ipoteze asupra tensorului tensiunilor vâscoase formula 25: În final, tensorul tensiunile vâscoase al ecuațiilor Navier-Stokes are următoarea formă: în care, cantitatea dintre paranteze exprimă partea "neizentropică" a tensorului vitezei de deformație formula 34. Vâscozitatea dinamică "μ" nu este
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
comportarea specifică a fluidului, ipoteze bazate pe observatii naturale și aplicate în scopul specificării tensiunilor în termenii variabilelor fluidului, precum viteză și densitate. Ecuațiile Navier-Stokes rezultă din următoarele ipoteze asupra tensorului tensiunilor vâscoase formula 25: În final, tensorul tensiunile vâscoase al ecuațiilor Navier-Stokes are următoarea formă: în care, cantitatea dintre paranteze exprimă partea "neizentropică" a tensorului vitezei de deformație formula 34. Vâscozitatea dinamică "μ" nu este constantă în general, ea depinzând de condițiile de lucru precum temperatură și presiune, sau în modelarea curgerilor
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
este constantă în general, ea depinzând de condițiile de lucru precum temperatură și presiune, sau în modelarea curgerilor turbulente depinzând de conceptul de curgere turbulentă vâscoasă folosit la aproximarea tensiunii medii a vâscozității. Presiunea "p" este modelată folosind una din ecuațiile de stare existente. În cazul special al fluidelor incompresibile, presiunea "constrânge" fluidul în așa fel încât volumul elementului de fluid rămâne constant, rezultând o curgere izocoră într-un câmp de viteze solenoidal, în care formula 35 Câmpul vectorial f reprezintă "alte
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
fi introduse alte"forțe" precum cele asociate cu mișcările relative. Adesea, aceste forțe pot fi reprezentate drept gradientul unei mărimi scalare. De exemplu gravitația, are direcția z și este reprezentată drept gradientul funcției U = -ρgz. Deoarece și presiunea apare în ecuație prin gradientul ei, putem rezolva problema fără a adăuga explicit aceste forțe, ci numai prin simpla modificare corespunzătoare a presiunii. Ecuațiile Navier-Stokes exprimă strict legea de conservare a impulsului. În scopul descrierii totale a curgerii fluidului, avem nevoie de mai
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
De exemplu gravitația, are direcția z și este reprezentată drept gradientul funcției U = -ρgz. Deoarece și presiunea apare în ecuație prin gradientul ei, putem rezolva problema fără a adăuga explicit aceste forțe, ci numai prin simpla modificare corespunzătoare a presiunii. Ecuațiile Navier-Stokes exprimă strict legea de conservare a impulsului. În scopul descrierii totale a curgerii fluidului, avem nevoie de mai multe informații (care depind de ipotezele pe care le facem). Aceste informații pot include condițiile la limită, conservarea masei, conservarea energiei
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
strict legea de conservare a impulsului. În scopul descrierii totale a curgerii fluidului, avem nevoie de mai multe informații (care depind de ipotezele pe care le facem). Aceste informații pot include condițiile la limită, conservarea masei, conservarea energiei, sau o ecuație de stare. În ceea ce privesc ipotezele scurgerii fluidului, "conservarea masei" este absolut necesară. Acest lucru se realizează prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
depind de ipotezele pe care le facem). Aceste informații pot include condițiile la limită, conservarea masei, conservarea energiei, sau o ecuație de stare. În ceea ce privesc ipotezele scurgerii fluidului, "conservarea masei" este absolut necesară. Acest lucru se realizează prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
la limită, conservarea masei, conservarea energiei, sau o ecuație de stare. În ceea ce privesc ipotezele scurgerii fluidului, "conservarea masei" este absolut necesară. Acest lucru se realizează prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
ecuație de stare. În ceea ce privesc ipotezele scurgerii fluidului, "conservarea masei" este absolut necesară. Acest lucru se realizează prin adăugarea ecuației de continuitate a masei, dată în forma cea mai generală de ecuația: sau, folosind derivata substanțială: O simplificare a ecuației Navier-Stokes se obține când fluidul este considerat fluid incompresibil Newtonian. Ipoteza incompresibilității exclude apariția undelor de șoc, viteza fiind mult mai mică decât viteza sunetului. Dacă viteza fluidului se apropie de viteza sunetului, atunci apar fenomene de compresibilitate, iar ipoteza
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
simplificatoare de incompresibilitate nu mai este valabilă. În general, fluidele incompresibile sunt considerate acele fluide la care numărul Mach este mai mic de 0.3. În această ipoteză se presupune că vâscozitatea dinamică μ și densitatea ρ sunt constante, iar ecuația Navier-Stokes în formă vectorială se scrie: în care, f reprezintă "alte" forțe, precum gravitația sau forțe centrifugale. Termenul tensiunii de forfecare formula 39 devine în cazul fluidului incompresibil și Newtonian formula 40. Pentru a pune în evidență sensul fiecărui termen să comparăm
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Navier-Stokes în formă vectorială se scrie: în care, f reprezintă "alte" forțe, precum gravitația sau forțe centrifugale. Termenul tensiunii de forfecare formula 39 devine în cazul fluidului incompresibil și Newtonian formula 40. Pentru a pune în evidență sensul fiecărui termen să comparăm ecuația de mai sus cu ecuația impulsului a lui Cauchy: De notat că doar termenul corespunzător "accelerației convective" este neliniar pentru fluid incompresibil Newtonian. Accelerația convectivă este o accelerația cauzată de o schimbare a direcției vitezei, de exemplu, accelerarea fluidului care
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
scrie: în care, f reprezintă "alte" forțe, precum gravitația sau forțe centrifugale. Termenul tensiunii de forfecare formula 39 devine în cazul fluidului incompresibil și Newtonian formula 40. Pentru a pune în evidență sensul fiecărui termen să comparăm ecuația de mai sus cu ecuația impulsului a lui Cauchy: De notat că doar termenul corespunzător "accelerației convective" este neliniar pentru fluid incompresibil Newtonian. Accelerația convectivă este o accelerația cauzată de o schimbare a direcției vitezei, de exemplu, accelerarea fluidului care intră într-o duză convergentă
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de viteze, aici, interpretat ca diferența dintre viteza dintr-un punct și valoarea medie a vitezei volumului înconjurător. Acest lucru arată că vâscozitatea Newtoniană este un transfer de impuls, care lucrează cam în același fel ca transferul de caldură din ecuația transferului de căldură, care de asemenea implică Lapacianul. Dacă efectul temperaturii este de asemenea neglijabil, pentru a rezolva problema mai avem nevoie de o ecuație, aceasta fiind ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]