9,239 matches
-
un transfer de impuls, care lucrează cam în același fel ca transferul de caldură din ecuația transferului de căldură, care de asemenea implică Lapacianul. Dacă efectul temperaturii este de asemenea neglijabil, pentru a rezolva problema mai avem nevoie de o ecuație, aceasta fiind ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă, iar ecuația de continuitate se scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
impuls, care lucrează cam în același fel ca transferul de caldură din ecuația transferului de căldură, care de asemenea implică Lapacianul. Dacă efectul temperaturii este de asemenea neglijabil, pentru a rezolva problema mai avem nevoie de o ecuație, aceasta fiind ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă, iar ecuația de continuitate se scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuații vectoriale
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de căldură, care de asemenea implică Lapacianul. Dacă efectul temperaturii este de asemenea neglijabil, pentru a rezolva problema mai avem nevoie de o ecuație, aceasta fiind ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă, iar ecuația de continuitate se scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuații vectoriale, însemnă că scrierea lor în diversele sisteme de coordonate nu mai este la fel de simplă
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Lapacianul. Dacă efectul temperaturii este de asemenea neglijabil, pentru a rezolva problema mai avem nevoie de o ecuație, aceasta fiind ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă, iar ecuația de continuitate se scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuații vectoriale, însemnă că scrierea lor în diversele sisteme de coordonate nu mai este la fel de simplă ca scrierea unor ecuații scalare, precum
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
o ecuație, aceasta fiind ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă, iar ecuația de continuitate se scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuații vectoriale, însemnă că scrierea lor în diversele sisteme de coordonate nu mai este la fel de simplă ca scrierea unor ecuații scalare, precum cea a transferului de căldură. Scrierea explicită a sistemului Navier-Stokes, cu notațiile uzuale formula 43, formula 44 și
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
fiind ecuația de continuitate a masei. În ipoteza fluidului incompresibil staționar, densitatea este constantă, iar ecuația de continuitate se scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuații vectoriale, însemnă că scrierea lor în diversele sisteme de coordonate nu mai este la fel de simplă ca scrierea unor ecuații scalare, precum cea a transferului de căldură. Scrierea explicită a sistemului Navier-Stokes, cu notațiile uzuale formula 43, formula 44 și formula 45, pentru componentele
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
scrie: Aceste ecuații se scriu în mod uzual în 3 sisteme de coordonate: Cartezian, cilindric și sferic. Deoarece ecuațiile Navier-Stokes sunt ecuații vectoriale, însemnă că scrierea lor în diversele sisteme de coordonate nu mai este la fel de simplă ca scrierea unor ecuații scalare, precum cea a transferului de căldură. Scrierea explicită a sistemului Navier-Stokes, cu notațiile uzuale formula 43, formula 44 și formula 45, pentru componentele vitezei pe cele trei direcții, este următoarea: De notat că gravitația a fost considerată ca forță, deci, în general
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
și formula 45, pentru componentele vitezei pe cele trei direcții, este următoarea: De notat că gravitația a fost considerată ca forță, deci, în general vom avea trei proiecții ale ei pe cele trei direcții ale sistemului de coordonate ales, adică formula 49. Ecuația de continuitate se scrie: Când mișcarea este staționară (nu depinde de timp), ecuația de continuitate se scrie: Pentru fluide incompresibile densitatea fiind constantă, ecuația de continuitate se scrie: Această formă a sistemului celor patru ecuații este cea mai comună pentru
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
că gravitația a fost considerată ca forță, deci, în general vom avea trei proiecții ale ei pe cele trei direcții ale sistemului de coordonate ales, adică formula 49. Ecuația de continuitate se scrie: Când mișcarea este staționară (nu depinde de timp), ecuația de continuitate se scrie: Pentru fluide incompresibile densitatea fiind constantă, ecuația de continuitate se scrie: Această formă a sistemului celor patru ecuații este cea mai comună pentru studiul mișcarii fluidelor. Soluția sistemului este în general greu de găsit, deoarece rămâne
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
avea trei proiecții ale ei pe cele trei direcții ale sistemului de coordonate ales, adică formula 49. Ecuația de continuitate se scrie: Când mișcarea este staționară (nu depinde de timp), ecuația de continuitate se scrie: Pentru fluide incompresibile densitatea fiind constantă, ecuația de continuitate se scrie: Această formă a sistemului celor patru ecuații este cea mai comună pentru studiul mișcarii fluidelor. Soluția sistemului este în general greu de găsit, deoarece rămâne un sistem neliniar cu derivate diferențiale parțiale. S-au găsit soluții
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de coordonate ales, adică formula 49. Ecuația de continuitate se scrie: Când mișcarea este staționară (nu depinde de timp), ecuația de continuitate se scrie: Pentru fluide incompresibile densitatea fiind constantă, ecuația de continuitate se scrie: Această formă a sistemului celor patru ecuații este cea mai comună pentru studiul mișcarii fluidelor. Soluția sistemului este în general greu de găsit, deoarece rămâne un sistem neliniar cu derivate diferențiale parțiale. S-au găsit soluții pentru curgeri uni și bidimensionale, dar pentru cazul tridimensional nu se
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de găsit, deoarece rămâne un sistem neliniar cu derivate diferențiale parțiale. S-au găsit soluții pentru curgeri uni și bidimensionale, dar pentru cazul tridimensional nu se cunosc. În sistemul cilindric, adică în variabilele formula 53 și formula 54, sistemul Navier-Stokes se scrie: Ecuația de continuitate devine: Reprezentarea în coordonate cilindrice se face în unele cazuri datorită avantajului simetriei, deoarece unele componenete ale vitezei dispar. Un caz foarte comun este cel al scurgerii axial simetrice, caz în care se presupune că viteza tangențială este
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
comun este cel al scurgerii axial simetrice, caz în care se presupune că viteza tangențială este zero formula 59), mărimile rămase fiind independente de formula 60, rezultând sistemul: În coordonate sferice variabilele sunt: formula 64 și formula 65, formula 66 se mai numește și colatitudine. Ecuațiile Navier-Stokes capătă forma: Ecuația de continuitate se scrie: Dacă asupra ecuației Navier-Stokes se aplică rotorul, rezultatul este eliminarea presiunii. Acest lucru este ușor de făcut în cazul bidimensional (2D), în care se presupune că formula 74, iar funcțiile rămase nu depind
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
scurgerii axial simetrice, caz în care se presupune că viteza tangențială este zero formula 59), mărimile rămase fiind independente de formula 60, rezultând sistemul: În coordonate sferice variabilele sunt: formula 64 și formula 65, formula 66 se mai numește și colatitudine. Ecuațiile Navier-Stokes capătă forma: Ecuația de continuitate se scrie: Dacă asupra ecuației Navier-Stokes se aplică rotorul, rezultatul este eliminarea presiunii. Acest lucru este ușor de făcut în cazul bidimensional (2D), în care se presupune că formula 74, iar funcțiile rămase nu depind de "z". În acest
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
presupune că viteza tangențială este zero formula 59), mărimile rămase fiind independente de formula 60, rezultând sistemul: În coordonate sferice variabilele sunt: formula 64 și formula 65, formula 66 se mai numește și colatitudine. Ecuațiile Navier-Stokes capătă forma: Ecuația de continuitate se scrie: Dacă asupra ecuației Navier-Stokes se aplică rotorul, rezultatul este eliminarea presiunii. Acest lucru este ușor de făcut în cazul bidimensional (2D), în care se presupune că formula 74, iar funcțiile rămase nu depind de "z". În acest caz, sistemul se reduce la: Diferențiind prima
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
Navier-Stokes se aplică rotorul, rezultatul este eliminarea presiunii. Acest lucru este ușor de făcut în cazul bidimensional (2D), în care se presupune că formula 74, iar funcțiile rămase nu depind de "z". În acest caz, sistemul se reduce la: Diferențiind prima ecuație în funcție de "y", a doua în funcție de "x" și scăzându-le, obținem o ecuație în care presiunea este eliminată, precum și orice "forță potențială". Definind funcția de curent formula 77 prin: ecuația de continuitate este satisfăcută necondiționat, astfel că sistemul Navier-Stokes în cazul 2D
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de făcut în cazul bidimensional (2D), în care se presupune că formula 74, iar funcțiile rămase nu depind de "z". În acest caz, sistemul se reduce la: Diferențiind prima ecuație în funcție de "y", a doua în funcție de "x" și scăzându-le, obținem o ecuație în care presiunea este eliminată, precum și orice "forță potențială". Definind funcția de curent formula 77 prin: ecuația de continuitate este satisfăcută necondiționat, astfel că sistemul Navier-Stokes în cazul 2D incompresibil se reduce la o singură ecuație: în care formula 80 este operatorul
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
depind de "z". În acest caz, sistemul se reduce la: Diferențiind prima ecuație în funcție de "y", a doua în funcție de "x" și scăzându-le, obținem o ecuație în care presiunea este eliminată, precum și orice "forță potențială". Definind funcția de curent formula 77 prin: ecuația de continuitate este satisfăcută necondiționat, astfel că sistemul Navier-Stokes în cazul 2D incompresibil se reduce la o singură ecuație: în care formula 80 este operatorul biarmonic, iar formula 81 este vâscozitatea cinematică. Acestă ecuație împreună cu condițiile la limită descriu curgerea bidimensională a
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
și scăzându-le, obținem o ecuație în care presiunea este eliminată, precum și orice "forță potențială". Definind funcția de curent formula 77 prin: ecuația de continuitate este satisfăcută necondiționat, astfel că sistemul Navier-Stokes în cazul 2D incompresibil se reduce la o singură ecuație: în care formula 80 este operatorul biarmonic, iar formula 81 este vâscozitatea cinematică. Acestă ecuație împreună cu condițiile la limită descriu curgerea bidimensională a fluidului, în care vâscozitatea cinematică este un parametru cunoscut. De notat că, "ecuația pentru cugerile lente" rezultă atunci când partea
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
forță potențială". Definind funcția de curent formula 77 prin: ecuația de continuitate este satisfăcută necondiționat, astfel că sistemul Navier-Stokes în cazul 2D incompresibil se reduce la o singură ecuație: în care formula 80 este operatorul biarmonic, iar formula 81 este vâscozitatea cinematică. Acestă ecuație împreună cu condițiile la limită descriu curgerea bidimensională a fluidului, în care vâscozitatea cinematică este un parametru cunoscut. De notat că, "ecuația pentru cugerile lente" rezultă atunci când partea sângă a sistemului este presupusă a fi zero. În curgerile axial simetrice se
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
incompresibil se reduce la o singură ecuație: în care formula 80 este operatorul biarmonic, iar formula 81 este vâscozitatea cinematică. Acestă ecuație împreună cu condițiile la limită descriu curgerea bidimensională a fluidului, în care vâscozitatea cinematică este un parametru cunoscut. De notat că, "ecuația pentru cugerile lente" rezultă atunci când partea sângă a sistemului este presupusă a fi zero. În curgerile axial simetrice se folosește altă funcție numită funcția de curgere Stokes, pentru a determina componentele vitezei din curgerea incompresibilă, funcția fiind tot scalară. Apropierea
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
numită funcția de curgere Stokes, pentru a determina componentele vitezei din curgerea incompresibilă, funcția fiind tot scalară. Apropierea vitezei fluidului de viteza sunetului are ca efect principal apariția compresibilității fluidului. Descrierea acestui fenomen conduce la o formă mai complicată a ecuațiilor Navier-Stokes. Dacă se presupune că vâscozitatea "μ" este constantă, fluidul fiind Newtonian, ecuațiile Navier-Stokes capătă forma: în care, formula 83 este coeficientul de vâscozitate volumică, cunoscut și sub numele de "al doilea coeficient de vâscozitate". De data aceasta, problema mișcării mecanice
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
funcția fiind tot scalară. Apropierea vitezei fluidului de viteza sunetului are ca efect principal apariția compresibilității fluidului. Descrierea acestui fenomen conduce la o formă mai complicată a ecuațiilor Navier-Stokes. Dacă se presupune că vâscozitatea "μ" este constantă, fluidul fiind Newtonian, ecuațiile Navier-Stokes capătă forma: în care, formula 83 este coeficientul de vâscozitate volumică, cunoscut și sub numele de "al doilea coeficient de vâscozitate". De data aceasta, problema mișcării mecanice nu mai poate fi trată separat de cea a câmpului de temperaturi, deoarece
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
de vâscozitate volumică, cunoscut și sub numele de "al doilea coeficient de vâscozitate". De data aceasta, problema mișcării mecanice nu mai poate fi trată separat de cea a câmpului de temperaturi, deoarece densitatea "ρ" a fluidului depinde de temperatură prin intermediul ecuației de stare și a ecuației energiei. Ecuația energiei în acest caz se scrie: în care, e este energia unei particule de fluid, k coeficientul de transmisibilitate a căldurii, T temperatura, iar Φ funcția de disipație, care vectorial se scrie: în
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]
-
sub numele de "al doilea coeficient de vâscozitate". De data aceasta, problema mișcării mecanice nu mai poate fi trată separat de cea a câmpului de temperaturi, deoarece densitatea "ρ" a fluidului depinde de temperatură prin intermediul ecuației de stare și a ecuației energiei. Ecuația energiei în acest caz se scrie: în care, e este energia unei particule de fluid, k coeficientul de transmisibilitate a căldurii, T temperatura, iar Φ funcția de disipație, care vectorial se scrie: în care λ = -2μ/3 + μ
Ecuațiile Navier-Stokes () [Corola-website/Science/317916_a_319245]