9,239 matches
-
arii largi de probleme complexe de modelare, care pot fi modelate cu una din oricare dintre abordări, deși cu compromisuri. Limbajul de simulare AnyLogic este alcătuit din următoarele elemente: Limbajul include de asemenea: construcții de modelare de nivel scăzut (variabile, ecuații, parametri, evenimente, etc.), figuri pentru animație (linii, elipse, etc.) modalități de analiză (seturi de date, histograme, diagrame), aplicații de conectivitate, imagini standard și structuri de experiment. AnyLogic cuprinde următoarele librării standard: Pe lângă aceste librării standard, utilizatorii pot crea și pot
AnyLogic () [Corola-website/Science/319908_a_321237]
-
ideal. Abaterea de la idealitate se datorează acțiunii forțelor intermoleculare și volumului propriu al moleculelor, elemente neglijate sau presupuse neglijabile de modelul gazului ideal. Abaterea de la comportamentul gazului ideal se poate exprima cantitativ prin coeficientul denumit factor de compresibilitate. Modelele matematice (ecuațiile de stare) ale acestor gaze iau în considerare, de la caz la caz: Coeficientul virial secund e dat funcție de potențialul forțelor intermoleculare de formula Abaterea de la starea de idealitate e descrisă de factorul de compresibilitate sau echivalent de coeficientul de fugacitate
Gaz real () [Corola-website/Science/319969_a_321298]
-
Factorul de compresibilitate (Z), este un coeficient adimensional folosit la modificarea ecuației termice de stare a gazului ideal pentru a corespunde comportării unui gaz real. În acest sens, factorul de compresibilitate poate fi interpretat ca fiind o proprietate fizică a gazelor, valoarea sa depinzând de presiune, temperatură și natura gazului. În general
Factor de compresibilitate () [Corola-website/Science/319980_a_321309]
-
presiune, temperatură și natura gazului. În general, abaterea unui gaz față de comportarea gazului ideal devine semnificativă în vecinătatea curbei de saturație (la schimbarea de fază), sau la temperaturi scăzute, sau la presiuni ridicate. Valorile factorului de compresibilitate se calculează din ecuațiile de stare scrise de obicei în formă virială, în care constantele sunt determinate empiric. Valorile lui pentru un anumit gaz mai pot fi extrase dintr-o diagramă universală care reprezintă "Z" în funcție de presiunea redusă, având ca parametru temperatura redusă. Factorul
Factor de compresibilitate () [Corola-website/Science/319980_a_321309]
-
pozitive și negative nu coincid. Hidrogenul, heliul și neonul nu se conformează legii stărilor corespondente. Pentru a putea folosi și pentru ele diagramele universale, pentru aceste gaze se folosesc în acest caz presiuni și temperaturi reduse convenționale: Forma virială a ecuației este utilă pentru descrierea cauzelor abaterii de la gazul real la nivel molecular (foarte puține gaze sunt monoatomice) și este obținută direct din mecanica statistică: unde coeficienții de la numărător se numesc coeficienți viriali și sunt funcții de temperatură. Coeficienții viriali indică
Factor de compresibilitate () [Corola-website/Science/319980_a_321309]
-
și sunt funcții de temperatură. Coeficienții viriali indică interacțiunile între diversele grupuri de molecule. Coeficientul "B" indică interacțiunile între perechile de molecule, "C" între grupuri de trei molecule etc. Deoarece interacțiunile între un număr mai mare de molecule sunt rare, ecuația virială este de obicei trunchiată după al treilea termen. Factorul de compresibilitate e legat de potențialul Fi al forțelor intermoleculare prin relația: r fiind distanța dintre molecule. Alte modele teoretice care permit calcularea factorului de compresibilitate urmează a fi expuse
Factor de compresibilitate () [Corola-website/Science/319980_a_321309]
-
fugacitate prin formula: Una dintre principalele aplicații este determinarea exactă a cantităților de gaz natural livrate, unde este obligatoriu să fie luat în considerare factorul de compresibilitate. Metodele oficiale de calcul ale factorului de compresibilitate al gazului natural pe baza ecuației viriale trunchiate sunt standardizate.
Factor de compresibilitate () [Corola-website/Science/319980_a_321309]
-
de Jordan, care a indicat că operatorii de creare și anihilare trebuie utilizați și pentru electroni (fermioni), descriși printr-un câmp cuantic. Fermi a publicat în 1930 o versiune concisă de electrodinamică cuantică, în care electronii atomici erau descriși de ecuația relativistă a lui Dirac. La începutul deceniului 1930, electrodinamica fusese așadar reformulată conform cu principiile teoriei relativității (electronii descriși de ecuația lui Dirac în modelul numit teoria găurilor, câmpul electromagnetic descris de ecuațiile lui Maxwell) și ale teoriei cuantice (câmpurile cuantificate
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
câmp cuantic. Fermi a publicat în 1930 o versiune concisă de electrodinamică cuantică, în care electronii atomici erau descriși de ecuația relativistă a lui Dirac. La începutul deceniului 1930, electrodinamica fusese așadar reformulată conform cu principiile teoriei relativității (electronii descriși de ecuația lui Dirac în modelul numit teoria găurilor, câmpul electromagnetic descris de ecuațiile lui Maxwell) și ale teoriei cuantice (câmpurile cuantificate canonic, stările descrise în reprezentarea numerelor de ocupare). Calculele teoretice efectuate pe această bază în prima aproximație a teoriei perturbațiilor
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
cuantică, în care electronii atomici erau descriși de ecuația relativistă a lui Dirac. La începutul deceniului 1930, electrodinamica fusese așadar reformulată conform cu principiile teoriei relativității (electronii descriși de ecuația lui Dirac în modelul numit teoria găurilor, câmpul electromagnetic descris de ecuațiile lui Maxwell) și ale teoriei cuantice (câmpurile cuantificate canonic, stările descrise în reprezentarea numerelor de ocupare). Calculele teoretice efectuate pe această bază în prima aproximație a teoriei perturbațiilor (efectul Compton, crearea de perechi, radiația de frânare) duceau la rezultate în
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
la Shelter Island (1947), Pocono (1948) și Oldstone (1949). Între timp deveniseră cunoscute lucrările lui Tomonaga, efectuate în timpul războiului și publicate în limba japoneză în 1943. La Shelter Island au fost dezbătute implicațiile deplasării Lamb, recent descoperite: era evident că ecuația lui Dirac dădea o descriere incompletă a proprietăților electronului. Bethe a efectuat un calcul "nerelativist" al deplasării Lamb, eliminând divergențele prin renormarea masei electronului și obținând un rezultat în bun acord cu experiența. La Pocono, Schwinger a prezentat rezultatul calculului
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
teoriei câmpurilor printr-un „câmp de materie” formula 1 și un „câmp de radiație” formula 2 funcții de coordonata formula 3, sau formula 4 în spațiul Minkowski. Un câmp este un sistem dinamic cu un număr infinit de grade de libertate, distribuite continuu, iar ecuațiile satisfăcute de aceste câmpuri pot fi obținute, pe baza principiului acțiunii minime, dintr-un lagrangian. Trecerea la o teorie cuantică se face prin procedeul numit cuantificarea a doua: câmpurile sunt reinterpretate ca operatori în spațiul stărilor sistemului. Câmpurilor le sunt
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
constanta Planck redusă au valoarea 1. În calculele teoretice este convenabilă descrierea câmpului electromagnetic cu ajutorul potențialelor electromagnetice. Potențialul scalar și potențialul vector sunt reunite într-un cvadrivector formula 5 în spațiul liber (adică în absența surselor, sarcini și curenți) acesta satisface ecuația undelor omogenă care poate fi dedusă din densitatea lagrangiană Cuantificarea câmpului de radiație se face dezvoltând potențialele în unde plane unde formula 9 sunt doi vectori de polarizare independenți care satisfac condițiile Amplitudinile Fourier sunt interpretate ca operatori care satisfac relațiile
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
formula 19 pentru formula 20 și formula 21 aceste roluri sunt inversate. Corespunzător, sunt satisfăcute relațiile de comutare unde funcția invariantă formula 23 se numește "propagatorul" câmpului de radiație liber. Electronii și pozitronii liberi sunt descriși de un bispinor cu patru componente care satisface ecuația lui Dirac unde formula 26 e masa electronului; formula 27 sunt matrici hermitice 4 × 4 care satisfac relațiile de anticomutare formula 28 Densitatea lagrangiană corespunzătoare este Dezvoltarea câmpului în unde plane are forma unde formula 32 iar formula 33 și formula 34 sunt bispinori proprii ai
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
lui Dirac unde formula 26 e masa electronului; formula 27 sunt matrici hermitice 4 × 4 care satisfac relațiile de anticomutare formula 28 Densitatea lagrangiană corespunzătoare este Dezvoltarea câmpului în unde plane are forma unde formula 32 iar formula 33 și formula 34 sunt bispinori proprii ai ecuației lui Dirac, corespunzători unor stări staționare de impuls formula 35 helicitate formula 36 și energie formula 37 respectiv formula 38 care satisfac condițiile de ortonormare Cuantificarea se face interpretând mărimile formula 40 și formula 41 ca operatori de anihilare, respectiv creare, de electroni, iar mărimile formula 42
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
definește funcția matricială invariantă formula 47 "propagatorul" câmpului de materie liber. Un câmp de radiație și un câmp de materie, libere și independente unul de celălalt, nu există în realitatea fizică: fenomenele radiative se produc în urma interacției dintre cele două sisteme. Ecuațiile câmpurilor trebuie completate cu termeni de cuplaj care să reflecte această interacție. În prezența unor surse, potențialele electromagnetice satisfac ecuația undelor neomogenă formula 48 cvadrivectorul densitate de curent fiind, conform ecuației lui Dirac, formula 49 unde formula 50 este sarcina elementară. Rezultă Această
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
și independente unul de celălalt, nu există în realitatea fizică: fenomenele radiative se produc în urma interacției dintre cele două sisteme. Ecuațiile câmpurilor trebuie completate cu termeni de cuplaj care să reflecte această interacție. În prezența unor surse, potențialele electromagnetice satisfac ecuația undelor neomogenă formula 48 cvadrivectorul densitate de curent fiind, conform ecuației lui Dirac, formula 49 unde formula 50 este sarcina elementară. Rezultă Această ecuație se obține din densitatea lagrangiană care este suma densităților lagrangiene pentru câmpurile libere, plus un termen de cuplaj Din
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
fenomenele radiative se produc în urma interacției dintre cele două sisteme. Ecuațiile câmpurilor trebuie completate cu termeni de cuplaj care să reflecte această interacție. În prezența unor surse, potențialele electromagnetice satisfac ecuația undelor neomogenă formula 48 cvadrivectorul densitate de curent fiind, conform ecuației lui Dirac, formula 49 unde formula 50 este sarcina elementară. Rezultă Această ecuație se obține din densitatea lagrangiană care este suma densităților lagrangiene pentru câmpurile libere, plus un termen de cuplaj Din acest lagrangian se obține și a doua ecuație pentru câmpurile
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
câmpurilor trebuie completate cu termeni de cuplaj care să reflecte această interacție. În prezența unor surse, potențialele electromagnetice satisfac ecuația undelor neomogenă formula 48 cvadrivectorul densitate de curent fiind, conform ecuației lui Dirac, formula 49 unde formula 50 este sarcina elementară. Rezultă Această ecuație se obține din densitatea lagrangiană care este suma densităților lagrangiene pentru câmpurile libere, plus un termen de cuplaj Din acest lagrangian se obține și a doua ecuație pentru câmpurile cuplate: Dinamica sistemului constituit din materie și radiație, adică evoluția în
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
fiind, conform ecuației lui Dirac, formula 49 unde formula 50 este sarcina elementară. Rezultă Această ecuație se obține din densitatea lagrangiană care este suma densităților lagrangiene pentru câmpurile libere, plus un termen de cuplaj Din acest lagrangian se obține și a doua ecuație pentru câmpurile cuplate: Dinamica sistemului constituit din materie și radiație, adică evoluția în timp a operatorilor de câmp și a vectorilor de stare, este determinată de un operator hamiltonian. Ecuațiile stabilite în secțiunea precedentă corespund formulării Heisenberg a teoriei, în
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
de cuplaj Din acest lagrangian se obține și a doua ecuație pentru câmpurile cuplate: Dinamica sistemului constituit din materie și radiație, adică evoluția în timp a operatorilor de câmp și a vectorilor de stare, este determinată de un operator hamiltonian. Ecuațiile stabilite în secțiunea precedentă corespund formulării Heisenberg a teoriei, în care câmpurile depind de timp iar vectorii de stare sunt constanți. Nu există o soluție exactă explicită a acestor ecuații, dar se poate obține o soluție iterativă în cadrul formulării de
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
a vectorilor de stare, este determinată de un operator hamiltonian. Ecuațiile stabilite în secțiunea precedentă corespund formulării Heisenberg a teoriei, în care câmpurile depind de timp iar vectorii de stare sunt constanți. Nu există o soluție exactă explicită a acestor ecuații, dar se poate obține o soluție iterativă în cadrul formulării de interacție. Trecerea la formularea de interacție se face separând în hamiltonian termenii corespunzători câmpurilor libere de partea de interacție, în forma formula 55 Vectorii de stare sunt determinați de ecuația Schrödinger
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
acestor ecuații, dar se poate obține o soluție iterativă în cadrul formulării de interacție. Trecerea la formularea de interacție se face separând în hamiltonian termenii corespunzători câmpurilor libere de partea de interacție, în forma formula 55 Vectorii de stare sunt determinați de ecuația Schrödinger a cărei soluție poate fi scrisă formal ca Considerând limita dublă și ținând cont că densitatea de energie de interacție este termenul de cuplaj din densitatea lagrangiană cu semn schimbat se obține În unele aplicații importante este necesar să
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
reabsorbția de radiație. Exemplul cel mai simplu se obține inserând o linie fotonică internă într-o linie electronică externă. Diagramele cu două linii fotonice externe și nicio linie electronică externă descriu polarizarea vidului, efect inexistent în electrodinamica clasică, unde liniaritatea ecuațiilor lui Maxwell nu permite interacția radiației cu ea însăși. Cel mai simplu exemplu se obține inserând o buclă electronică internă într-o linie fotonică externă. Diagramele cu două linii electronice externe și o linie fotonică externă se numesc corecții de
Electrodinamică cuantică () [Corola-website/Science/318918_a_320247]
-
amestecuri, operații cu numere iraționale, relații de recurență, "problema păsărilor" etc. A propus un șir de numere naturale în care fiecare termen este egal cu suma celor doi precedenți, numit ulterior șirul lui Fibonacci. În probleme de algebră, tratează teoria ecuațiilor de gradul al doilea, progresii, sume de serii. A interpretat numerele negative și le-a introdus în algebră. A stabilit valoarea lui π ca fiind 864/ 275. În cartea "Liber Abaci" ("Cartea abacului", 1202), Fibonacci introduce așa-numitul "modus Indorum
Fibonacci () [Corola-website/Science/318970_a_320299]