2,111 matches
-
nicio motivație, nu erau explicații nimic altceva decât cele cincizeci de teoreme, enunțate în mod corect, dar brut, fără nicio subtilitate de expunere. Acesta este, le-am spus, cursul. Dacă puteți înțelege, enunța, demonstra, exemplifica și aplica aceste cincizeci de teoreme, atunci înseamnă că știți cursul, știți tot ce este menit să vă învețe acest curs. Nu vi-l voi citi, le-am spus, și nu voi demonstra teoremele pentru voi. Vă voi spune, puțin câte puțin, pe măsură ce avansăm, ce înseamnă
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
cursul. Dacă puteți înțelege, enunța, demonstra, exemplifica și aplica aceste cincizeci de teoreme, atunci înseamnă că știți cursul, știți tot ce este menit să vă învețe acest curs. Nu vi-l voi citi, le-am spus, și nu voi demonstra teoremele pentru voi. Vă voi spune, puțin câte puțin, pe măsură ce avansăm, ce înseamnă cuvintele, și poate, din când în când, vă voi indica modul în care se leagă acest subiect de alte părți ale matematicii, dar cea mai mare parte a
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de treaba pe care fusesem plătit s-o fac. Le-am povestit despre R.L. Moore, și le-a plăcut, era interesant. Apoi le-am dat definițiile de bază de care aveau nevoie pentru a înțelege enunțurile primelor două sau trei teoreme și am spus: " Ora s-a terminat, sunteți liberi". A funcționat. La a doua întâlnire a clasei, am spus, "O.K., dl Jones, hai să vedem cum demonstrezi dumneata Teorema 1". A trebuit să-i împing și să-i trag
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
aveau nevoie pentru a înțelege enunțurile primelor două sau trei teoreme și am spus: " Ora s-a terminat, sunteți liberi". A funcționat. La a doua întâlnire a clasei, am spus, "O.K., dl Jones, hai să vedem cum demonstrezi dumneata Teorema 1". A trebuit să-i împing și să-i trag tot timpul înainte ca să obțină rezultatul. După două săptămâni, însă, zburau. Le plăcea, îi prinseseră gustul și intraseră în spiritul cercetării competiție, descurajare, glorie și toate celelalte. Dacă ești profesor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
făcut-o studenții mei: nu te gândi că tu, profesorul, vei avea mai puțin de lucru în acest fel. Am nevoie de două luni de lucru intens ca să pregătesc un curs Moore, cu alte cuvinte să pregătesc cele cincizeci de teoreme, sau orice altceva este în locul lor. Trebuie să împart apoi materialul în bucăți scurte, trebuie să-l aranjez în așa fel încât să devină accesibil și, în final, trebuie să vizualizez cursul ca un întreg ce pot spera să-i
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este singura cale de a face predarea atractivă și eficientă, dar autorul, un mare profesor și excelent autor de cursuri universitare, subliniază prin aceasta cât este de important în procesul învățării ca studenții să descopere singuri, cu ajutorul profesorului, rezultatul matematic. Teoremele și demonstrațiile oferite de-a gata, fără motivație și, mai ales, fără a implica studentul în reconstituirea procesului care a condus la descoperirea lor, constituie un rău fundamental al învățământului matematic de ieri și de astăzi și care îndepărtează tinerii
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu este ușor de rezolvat, dar care ar trebui să-i preocupe pe toți cei care vor să se dedice învățământului. De fapt, ce înseamnă a înțelege? Are oare acest cuvânt aceeași semnificație pentru toată lumea? Oare a înțelege demonstrația unei teoreme înseamnă să examinezi succesiv fiecare dintre silogismele din care se compune aceasta și să constați că este corectă, conform regulilor jocului? La fel, oare a înțelege o demonstrație înseamnă doar să-ți dai seama că știi deja sensul tuturor termenilor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
de cele care le urmează, trec fără să lase nicio urmă în creierul lor; sunt imediat uitate; luminate pentru o clipă, recad imediat în noaptea veșnică. Când vor fi mai avansați, ei nu vor vedea nici măcar această lumină efemeră, deoarece teoremele se sprijină una pe alta, iar cele de care ar avea nevoie au fost uitate; și, astfel, ei devin incapabili să înțeleagă matematica. Nu întotdeauna este vina profesorului; adeseori inteligența lor care are nevoie să zărească firul călăuzitor este prea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ni le-a făcut cunoscute și din care ne-am tras noțiunea intuitivă vagă. Pentru a o demonstra, trebuie să apelăm destul de mult la experiență, sau să facem un efort de intuiție, și dacă nu putem s-o dovedim, atunci teoremele noastre ar fi perfect riguroase, dar și perfect inutile. Logica naște uneori monștri. De o jumătate de secol am văzut apărând o mulțime de funcții bizare care par să se forțeze să semene cât mai puțin posibil cu funcțiile oneste
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fel unor doctrine extreme ale unor Oberlehrer 8 germani. Dar există destul de multe ocazii pentru a-i obișnui pe elevi cu raționamentul corect, în părțile matematicii în care inconvenientele pe care le-am semnalat nu apar. Există lungi șiruri de teoreme în care logica absolută a domnit de la bun început și, dacă putem spune așa, în mod cu totul natural, în care primii geometri ne-au dat modele pe care va trebui să le imităm și admirăm în mod constant. Trebuie
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
problemelor, cât și dezvoltarea unei teorii. De fapt, o teorie care nu conduce la soluționarea unor probleme concrete și interesante nu are nicio valoare. În schimb, orice problemă reală și profundă tinde să stimuleze dezvoltarea teoriei pentru soluționarea ei (ultima teoremă a lui Fermat fiind un exemplu clasic). Ce greutăți implică acest lucru pentru un student începător? Deși trebuie să citească articole și cărți și să absoarbă concepte și tehnici (teorie), în realitate studentul trebuie să se concentreze doar pe una
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adevărat ești tu însuți. Nimeni altcineva nu se află într-o postură mai bună pentru a ști ce volum de muncă a fost necesar, iar a ține cont prea mult de părerea celorlați este pierdere de timp: până acum nicio teoremă nu a fost demonstrată ca rezultat al unui vot. Așa cum a spus Feynman, "ce-ți pasă ție ce gândesc ceilalți?" Comentarii Alain Connes (născut în 1947) este profesor la Collège de France (Paris) din anul 1984 și a primit Medalia
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
complexă îi recomand cartea sa Conceptul de suprafață Riemann 13 [t.n.], care este de importanță crucială în multe domenii ale matematicii. Este la fel de instructiv să studiezi și colecțiile de lucrări ale altor matematicieni minunați așa cum este Weyl. Pe lângă învățarea teoremelor lor, poți descoperi și felul în care lucrează mintea lor. Există aproape întotdeauna un fir natural de gândire care te conduce de la o lucrare la următoarea, și atunci îți dai seama că anumite dezvoltări erau inevitabile. Acest lucru te poate
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
important să ne păstrăm credința în universul nostru matematic, în ceea ce este adevărat și în ceea ce este demonstrabil. * Nu confundați "elementar" cu "ușor": o demonstrație poate fi cu siguranță elementară fără a fi ușoară. În fapt, există multe exemple de teoreme în care puțină sofisticare face demonstrația ușor de înțeles și scoate în evidență ideile care-i stau la bază, în timp ce un tratament elementar, care evită noțiunile sofisticate, îi poate escamota esența. În același timp, feriți-vă să echivalați termenul de
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
parte accelerarea dezagregării, potențarea nihilismului. Pe de alta, când o asemenea dezagregare are loc, gândirea se deschide așteptării a ceea ce este întru totul altceva, a ceea ce se se află în mod radical dincolo de ceea ce a fost dezagregat. Deconstrucția conceptelor și teoremelor filozofiei tradiționale are ca rezultat deschiderea față de problematica sacrului și a divinului. Faptul de a întreba, pe care Heidegger îl consideră "pietatea gândirii", implică punerea în chestiune și dezagregarea, dar în același timp, căutarea și așteptarea: duce la acel Nimic
Nihilismul by FRANCO VOLPI [Corola-publishinghouse/Science/1116_a_2624]
-
în viața socială. Societatea și cultura sunt două realități distincte, dar care nu pot funcționa autonom, una fără cealaltă: "Ca fond moștenit, cultura oferă grupurilor sociale și indivizilor modele de acțiune și de gândire. Este inutilă descoperirea din nou a teoremei lui Pitagora, ea face parte din cultura umanității. [...] Societatea evoluează fără să fie nevoie de reluarea, descoperirea sau invenția tuturor ideilor, valorilor și tehnicilor, deoarece acestea sunt transmise de cultură. Fiecare generație trebuie să învețe și să selecteze din această
Societatea românească azi by Constantin Crăiţoiu [Corola-publishinghouse/Science/1063_a_2571]
-
vorba de integrare. Iată câteva exemple de activități ce nu pot fi calificate drept activități de integrare: - contribuția substanțială a profesorului; - antrenamentul decontextualizat; - aplicarea limitată la anumite noțiuni; - sinteza efectuată de profesor; - o demonstrare efectuată de profesor (o experiență, o teoremă, etc.); - rezumatul unui curs; - verificarea (care evocă adeseori o juxtapunere). Toate aceste activități nu sunt inutile: ele contribuie Într-un fel sau altul la formarea competențelor, la dezvoltarea capacităților, dar nu constituie activități de integrare propriu-zisă. VI.6.Proiectarea Curriculum
Învăţarea centrată pe competenţe by Băsu Mihaela () [Corola-publishinghouse/Science/1279_a_1900]
-
a ne menține convingerile și înțelepciunea de a face alegerile corecte. Înțelepciunea este dată de cunoaștere, iar aceasta se datorează educației. Esența educației este căutarea adevărului. Dar există mai multe tipuri de adevăr. În matematică și științe, cunoștințele se acumulează. Teoremele se construiesc pe baza teoremelor, iar legile pe baza legilor. Descoperim că pământul este rotund și nu ne mai gândim niciodată că este plat. Învățăm că pătratul ipotenuzei unui triunghi drept este egal cu suma pătratelor celorlalte două catete. Prin
Puternicul și atotputernicul. Reflecții asupra puterii, divinității și relațiilor internaționale by Madeleine Albright () [Corola-publishinghouse/Science/1028_a_2536]
-
înțelepciunea de a face alegerile corecte. Înțelepciunea este dată de cunoaștere, iar aceasta se datorează educației. Esența educației este căutarea adevărului. Dar există mai multe tipuri de adevăr. În matematică și științe, cunoștințele se acumulează. Teoremele se construiesc pe baza teoremelor, iar legile pe baza legilor. Descoperim că pământul este rotund și nu ne mai gândim niciodată că este plat. Învățăm că pătratul ipotenuzei unui triunghi drept este egal cu suma pătratelor celorlalte două catete. Prin experimente și cercetare, oamenii de
Puternicul și atotputernicul. Reflecții asupra puterii, divinității și relațiilor internaționale by Madeleine Albright () [Corola-publishinghouse/Science/1028_a_2536]
-
a emițătorului, pe de o parte, si, pe de altă parte, de slăbiciunea receptorului. Influență, spun autorii lucrării, poate fi studiată doar în cadrul unei teorii care are la bază ideea unei comunicări generalizate. Pentru fundamentarea teoriei respective, autorii propun trei teoreme: • Teorema semnificației care "enunța faptul că o comunicare făcută de către un actor social este neapărat semnificativă pentru el."41 Sensul comunicării este emergent în context sau, cu alte cuvinte, comunicatorul este un purtător de expresii cu sens într-un anumit
Relațiile Publice Din Perspectivă Sociologică by Răzvan Enache () [Corola-publishinghouse/Science/1038_a_2546]
-
emițătorului, pe de o parte, si, pe de altă parte, de slăbiciunea receptorului. Influență, spun autorii lucrării, poate fi studiată doar în cadrul unei teorii care are la bază ideea unei comunicări generalizate. Pentru fundamentarea teoriei respective, autorii propun trei teoreme: • Teorema semnificației care "enunța faptul că o comunicare făcută de către un actor social este neapărat semnificativă pentru el."41 Sensul comunicării este emergent în context sau, cu alte cuvinte, comunicatorul este un purtător de expresii cu sens într-un anumit context
Relațiile Publice Din Perspectivă Sociologică by Răzvan Enache () [Corola-publishinghouse/Science/1038_a_2546]
-
semnificației care "enunța faptul că o comunicare făcută de către un actor social este neapărat semnificativă pentru el."41 Sensul comunicării este emergent în context sau, cu alte cuvinte, comunicatorul este un purtător de expresii cu sens într-un anumit context; • Teorema nașterii sensului prin intermediul contextualizării este de mult admisă în științele comunicării și afirmă că "sensul se naște întotdeauna dintr-o relaționare, iar elementele esențiale ale acesteia din urmă fac, firește, parte din contextele în care se desfășoară comunicarea."42; • Teorema
Relațiile Publice Din Perspectivă Sociologică by Răzvan Enache () [Corola-publishinghouse/Science/1038_a_2546]
-
Teorema nașterii sensului prin intermediul contextualizării este de mult admisă în științele comunicării și afirmă că "sensul se naște întotdeauna dintr-o relaționare, iar elementele esențiale ale acesteia din urmă fac, firește, parte din contextele în care se desfășoară comunicarea."42; • Teorema intervenției proceselor de comunicare, reprezentând, de fapt, germenele inovator al teoriei în ansamblu, afirmă că "numai prin intermediul acțiunilor de comunicare specifice (numite și "procese") intervenind asupra diferitelor contexte ce formează trama situației de comunicare, se realizează construcția sensului de către actori
Relațiile Publice Din Perspectivă Sociologică by Răzvan Enache () [Corola-publishinghouse/Science/1038_a_2546]
-
reformulare nu necesită noi culegeri de date: valența este pur și simplu transformată într-o mărime diferită, mai comod de utilizat și mai fin discriminantă pentru a înțelege acele fenomene cu statut dificil de decriptat prin măsura precedentă. Plecînd de la teorema lui Pitagora, diversele raporturi vectoriale sînt calculate și exprimate prin trei valori ale unui nou indice numit "λ". Astfel, dacă evaluarea statistică a răspunsurilor subiecților referitor la un termen indus, supus fazelor de chestionare SCB conduce la situația "λ = 1
Reprezentările sociale by Jean-Marie Seca () [Corola-publishinghouse/Science/1041_a_2549]
-
atâtea ori până s-ar căra el din școala noastră. Pe trimestrul trei am început însă să învăț. Groaza de corigentă era mai mare decât repulsia față de antipaticul profesor. Rămâneam seara singur în clasa și învățam elementele lui Euclid și teorema lui Pitagora, care n-aveau nici o logică; suma pătratului catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei! Perfect! Dacă s-a aflat chestia asta și a rămas literă de lege că așa e, atunci la ce bun să mai faci vreo demonstrație
Viața ca o pradă by Marin Preda [Corola-publishinghouse/Imaginative/295611_a_296940]