9,239 matches
-
temperatura, mai intuitivă și mai ușor accesibilă măsurătorii decât energia internă, relațiile (2) devin ele se numesc ecuații de stare "termice". Relația (6), completată și ea cu variabila temperatură, devine ecuația de stare "calorică" Termodinamica nu poate stabili forma acestor "ecuații de stare" (sau "ecuații caracteristice"), care determină complet proprietățile sistemului în stări de echilibru termodinamic. În aplicații, ele sunt determinate experimental. Mecanica statistică le poate calcula, în principiu, dacă este cunoscută structura microscopică a sistemului. Studiul schimbului de căldură între
Termodinamică () [Corola-website/Science/297677_a_299006]
-
mai ușor accesibilă măsurătorii decât energia internă, relațiile (2) devin ele se numesc ecuații de stare "termice". Relația (6), completată și ea cu variabila temperatură, devine ecuația de stare "calorică" Termodinamica nu poate stabili forma acestor "ecuații de stare" (sau "ecuații caracteristice"), care determină complet proprietățile sistemului în stări de echilibru termodinamic. În aplicații, ele sunt determinate experimental. Mecanica statistică le poate calcula, în principiu, dacă este cunoscută structura microscopică a sistemului. Studiul schimbului de căldură între sisteme s-a dezvoltat
Termodinamică () [Corola-website/Science/297677_a_299006]
-
variația funcției între starea inițială și starea finală: Aplicând același raționament în cazul unei transformări ireversibile, se obține, pe baza inegalității lui Clausius (19): Utilizând noțiunea de entropie, se poate da o formulare generală principiului al doilea al termodinamicii: În ecuațiile caracteristice (12) și (13), transcrise acum în scara termodinamică de temperatură, variabilele de stare independente sunt temperatura și variabilele de poziție. Dar alegerea variabilelor independente utilizate pentru caracterizarea stărilor de echilibru poate fi schimbată, după necesitățile problemei; acest lucru se
Termodinamică () [Corola-website/Science/297677_a_299006]
-
transformare Legendre asupra perechilor de variabile formula 100 sau/și formula 101 se rearanjează expresia diferențială (obținută combinând formulele (9), (4) și (21)) după diferențialele noilor variabile, identificând astfel noua funcție. Această funcție este un "potențial termodinamic": derivatele ei parțiale furnizează noile ecuații caracteristice (termică și calorice). Unele tratate de termodinamică folosesc termenul de "funcție termodinamică" pentru desemnarea potențialului termodinamic. Potențialele termodinamice utilizate curent sunt enumerate mai jos, împreună cu diferențialele lor totale și ecuațiile caracteristice care derivă din ele. Parametrizările de mai jos
Termodinamică () [Corola-website/Science/297677_a_299006]
-
este un "potențial termodinamic": derivatele ei parțiale furnizează noile ecuații caracteristice (termică și calorice). Unele tratate de termodinamică folosesc termenul de "funcție termodinamică" pentru desemnarea potențialului termodinamic. Potențialele termodinamice utilizate curent sunt enumerate mai jos, împreună cu diferențialele lor totale și ecuațiile caracteristice care derivă din ele. Parametrizările de mai jos ale cantității de căldură schimbată într-o transformare elementară reversibilă definesc proprietăți ale sistemului numite (impropriu) "constante de material". Ele se determină prin metode calorimetrice și sunt importante în aplicațiile practice
Termodinamică () [Corola-website/Science/297677_a_299006]
-
soției lui Champernowne. Testul Turing a fost o contribuție semnificativă, caracteristic provocatoare și de durată la dezbaterea pe tema inteligenței artificiale, ce continuă de peste o jumătate de secol. Turing a inventat și în 1948, metodă astăzi utilizată la rezolvarea de ecuații matriceale. Turing a lucrat începând cu 1952 și până la moartea sa în 1954 în domeniul biomatematicii, anume în cel al . În acest domeniu, el a publicat în 1952 o lucrare intitulată "" („Bazele chimice ale morfogenezei”), avansând ipoteza Turing de formare
Alan Turing () [Corola-website/Science/296617_a_297946]
-
legate două probleme principale din teoria numerelor: Fermat s-a ocupat mult cu numerele perfecte, a arătat legătura acestora cu alte probleme de teoria numerelor. În domeniul algebrei, Fermat a furnizat o metodă de eliminare a unei necunoscute între două ecuații cu două necunoscute și a întreprins numeroase cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor. A aplicat algebra în geometrie prin rezolvarea unor ecuații pe cale geometrică (rezolvarea grafică a ecuațiilor). A rezolvat ecuații cu numere întregi, precum și cuadratura a mai multor curbe. Fermat este
Pierre de Fermat () [Corola-website/Science/296852_a_298181]
-
mult cu numerele perfecte, a arătat legătura acestora cu alte probleme de teoria numerelor. În domeniul algebrei, Fermat a furnizat o metodă de eliminare a unei necunoscute între două ecuații cu două necunoscute și a întreprins numeroase cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor. A aplicat algebra în geometrie prin rezolvarea unor ecuații pe cale geometrică (rezolvarea grafică a ecuațiilor). A rezolvat ecuații cu numere întregi, precum și cuadratura a mai multor curbe. Fermat este unul dintre precursorii calculului probabilităților și a contribuit la deschiderea unei
Pierre de Fermat () [Corola-website/Science/296852_a_298181]
-
alte probleme de teoria numerelor. În domeniul algebrei, Fermat a furnizat o metodă de eliminare a unei necunoscute între două ecuații cu două necunoscute și a întreprins numeroase cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor. A aplicat algebra în geometrie prin rezolvarea unor ecuații pe cale geometrică (rezolvarea grafică a ecuațiilor). A rezolvat ecuații cu numere întregi, precum și cuadratura a mai multor curbe. Fermat este unul dintre precursorii calculului probabilităților și a contribuit la deschiderea unei noi etape în teoria combinărilor. L-au preocupat și
Pierre de Fermat () [Corola-website/Science/296852_a_298181]
-
domeniul algebrei, Fermat a furnizat o metodă de eliminare a unei necunoscute între două ecuații cu două necunoscute și a întreprins numeroase cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor. A aplicat algebra în geometrie prin rezolvarea unor ecuații pe cale geometrică (rezolvarea grafică a ecuațiilor). A rezolvat ecuații cu numere întregi, precum și cuadratura a mai multor curbe. Fermat este unul dintre precursorii calculului probabilităților și a contribuit la deschiderea unei noi etape în teoria combinărilor. L-au preocupat și pătratele magice. A creat o serie
Pierre de Fermat () [Corola-website/Science/296852_a_298181]
-
a furnizat o metodă de eliminare a unei necunoscute între două ecuații cu două necunoscute și a întreprins numeroase cercetări în legătură cu teoria ecuațiilor. A aplicat algebra în geometrie prin rezolvarea unor ecuații pe cale geometrică (rezolvarea grafică a ecuațiilor). A rezolvat ecuații cu numere întregi, precum și cuadratura a mai multor curbe. Fermat este unul dintre precursorii calculului probabilităților și a contribuit la deschiderea unei noi etape în teoria combinărilor. L-au preocupat și pătratele magice. A creat o serie de probleme recreative
Pierre de Fermat () [Corola-website/Science/296852_a_298181]
-
în care se găsea elaborarea unui concept al energiei la mijlocul sec. XIX (deși acest concept era cunoscut de câteva secole, oamenii de știință au început să înțeleagă cum poate fi convertită o formă de energie în alta și să scrie ecuația acestor conversii abia prin anii 1940). Aparenta contradicție între diferitele concepte ale informației existente astăzi este cauzată de faptul că majoritatea acestora sunt elaborate numai pentru un anumit domeniu, și pentru a fi definită, informația trebuie raportată întotdeauna la un
Informație () [Corola-website/Science/296885_a_298214]
-
În matematică, o ecuație diferențială ordinară este o ecuație diferențială care descrie o relație prestabilită între o "funcție necunoscută", argumentele acesteia și derivatele ordinare ale sale. În practică, se presupune de obicei că "funcția necunoscută" există, deși stabilirea riguroasă a acestui fapt poate cere
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
În matematică, o ecuație diferențială ordinară este o ecuație diferențială care descrie o relație prestabilită între o "funcție necunoscută", argumentele acesteia și derivatele ordinare ale sale. În practică, se presupune de obicei că "funcția necunoscută" există, deși stabilirea riguroasă a acestui fapt poate cere noțiuni de topologie. Ordinul unei
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
diferențială care descrie o relație prestabilită între o "funcție necunoscută", argumentele acesteia și derivatele ordinare ale sale. În practică, se presupune de obicei că "funcția necunoscută" există, deși stabilirea riguroasă a acestui fapt poate cere noțiuni de topologie. Ordinul unei ecuații diferențiale este dat de derivata de cel mai mare ordin a funcției necunoscute. Odată cu apariția calculului diferențial și integral a început și studiul ecuațiilor diferențiale, necesitatea lor apărând clar din modelele care au dus la construirea conceptelor de bază ale
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
funcția necunoscută" există, deși stabilirea riguroasă a acestui fapt poate cere noțiuni de topologie. Ordinul unei ecuații diferențiale este dat de derivata de cel mai mare ordin a funcției necunoscute. Odată cu apariția calculului diferențial și integral a început și studiul ecuațiilor diferențiale, necesitatea lor apărând clar din modelele care au dus la construirea conceptelor de bază ale analizei matematice: tangenta la o curbă și viteza mișcării unui corp. Teoria ecuațiilor diferențiale ordinare studiază procesele de evoluție care sunt deterministe, finit-dimensionale și
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
necunoscute. Odată cu apariția calculului diferențial și integral a început și studiul ecuațiilor diferențiale, necesitatea lor apărând clar din modelele care au dus la construirea conceptelor de bază ale analizei matematice: tangenta la o curbă și viteza mișcării unui corp. Teoria ecuațiilor diferențiale ordinare studiază procesele de evoluție care sunt deterministe, finit-dimensionale și diferențiabile. Dacă evoluția ulterioară și trecutul unui proces sunt determinate univoc de starea sa prezentă, acest proces se numește determinist. Mulțimea tuturor stărilor posibile ale procesului se numește spațiul
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
Mulțimea tuturor stărilor posibile ale procesului se numește spațiul fazelor. Pentru un sistem mecanic, de exemplu, spațiul fazelor este o mulțime în care fiecare element este dat de ansamblul pozițiilor și vitezelor tuturor punctelor sistemului. Câteva exemple de aplicații ale ecuațiilor diferențiale ordinare sunt: O problemă cu valori inițiale (IVP:initial value problem), sau problemă Cauchy, este o ecuație diferențială/sistem de ecuații diferențiale formula 3 cu formula 4 pentru care avem condiția suplimentară formula 5, unde: formula 6 și formula 7. Fără a restrânge generalitatea
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
este o mulțime în care fiecare element este dat de ansamblul pozițiilor și vitezelor tuturor punctelor sistemului. Câteva exemple de aplicații ale ecuațiilor diferențiale ordinare sunt: O problemă cu valori inițiale (IVP:initial value problem), sau problemă Cauchy, este o ecuație diferențială/sistem de ecuații diferențiale formula 3 cu formula 4 pentru care avem condiția suplimentară formula 5, unde: formula 6 și formula 7. Fără a restrânge generalitatea putem presupune că formula 8, formula 9. Fie formula 10 un interval, formula 11 mulțime deschisă și formula 12 o o aplicație. Problema
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
care fiecare element este dat de ansamblul pozițiilor și vitezelor tuturor punctelor sistemului. Câteva exemple de aplicații ale ecuațiilor diferențiale ordinare sunt: O problemă cu valori inițiale (IVP:initial value problem), sau problemă Cauchy, este o ecuație diferențială/sistem de ecuații diferențiale formula 3 cu formula 4 pentru care avem condiția suplimentară formula 5, unde: formula 6 și formula 7. Fără a restrânge generalitatea putem presupune că formula 8, formula 9. Fie formula 10 un interval, formula 11 mulțime deschisă și formula 12 o o aplicație. Problema determinării unui interval formula 13
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
un interval, formula 11 mulțime deschisă și formula 12 o o aplicație. Problema determinării unui interval formula 13 și a unei aplicații formula 14 cu proprietățile : (1).formula 15 este derivabilă pe formula 16; (2).formula 17, pentru orice formula 18; (3).formula 19, pentru orice formula 18 se numește ecuație diferențială ordinară de ordinul întâi, definită de aplicația formula 12 și se notează pe scurt :formula 22. Dacă, în plus, se mai dau formula 23 și formula 24, problema determinării unui interval formula 25 astfel încât formula 26 și a unei aplicații formula 14 cu proprietățile (1).,(2
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
împart în: metode numerice cu un pas (de exemplu metode de tip Runge-Kutta) și metode numerice cu mai mulți pași (de exemplu metode de tip Adams sau metoda diferențierii regresive-BDF) Metodele de tip Runge-Kutta pot fi folosite pentru aproximarea soluțiilor ecuațiilor diferențiale, atât ca metode de sine stătătoare, cât și ca metode pentru determinarea primilor pași în metodele cu mai mulți pași. Aceste metode au fost dezvoltate în jurul anului 1900 de către matematicienii germani C. Runge și M. W. Kutta. Unul dintre
Ecuație diferențială ordinară () [Corola-website/Science/298220_a_299549]
-
vectori. Este în special cazul spațiilor Banach și spațiilor Hilbert, care sunt fundamentale în analiza matematică. Din punct de vedere istoric, primele idei care au condus la noțiunea de spațiu vectorial pot fi găsite în geometria analitică, matricele, sisteme de ecuații liniare, și vectorii euclidieni din secolul al XVII-lea. Abordarea modernă, mai abstractă, formulată pentru prima dată de către Giuseppe Peano în 1888, cuprinde obiecte mai generale decât spațiul euclidian, dar o mare parte din teorie poate fi văzută ca extensie
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
văzută ca extensie ideilor din geometria clasică idei, cum ar fi drepte, planuri și analogii în dimensiuni superioare. Astăzi, spațiile vectoriale au aplicații în toată matematica, în științe și inginerie. Acestea sunt noțiunile liniar-algebrice adecvate pentru a trata sisteme de ecuații liniare; a oferi un cadru pentru dezvoltarea în serie Fourier, utilizată în rutinele de ; sau a oferi un mediu care poate fi folosit pentru tehnici de rezolvare a ecuațiilor cu derivate parțiale. Mai mult, spațiile vectoriale furnizează o modalitate abstractă
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
inginerie. Acestea sunt noțiunile liniar-algebrice adecvate pentru a trata sisteme de ecuații liniare; a oferi un cadru pentru dezvoltarea în serie Fourier, utilizată în rutinele de ; sau a oferi un mediu care poate fi folosit pentru tehnici de rezolvare a ecuațiilor cu derivate parțiale. Mai mult, spațiile vectoriale furnizează o modalitate abstractă, independentă de coordonate, de a trata obiecte fizice sau geometrice, cum ar fi . Aceasta, la rândul său, permite examinarea proprietăților locale ale varietăților prin tehnici de liniarizare. Spațiile vectoriale
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]