9,239 matches
-
scăderea ariei suprafeței unei mase de lichid este întotdeauna spontană (formula 64), dacă nu este însoțită de alte schimbări energetice. Deci, pentru a crește aria suprafeței, trebuie să se adauge o anumită cantitate de energie. Energia liberă Gibbs este definită de ecuația formula 65, unde formula 66 este entalpia și formula 67 este entropia. De aici și din faptul că tensiunea superficială este energia liberă Gibbs pe aria suprafeței, se poate obține următoarea expresie pentru entropia pe unitatea de arie: Ecuația lui Kelvin pentru suprafețe
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
Gibbs este definită de ecuația formula 65, unde formula 66 este entalpia și formula 67 este entropia. De aici și din faptul că tensiunea superficială este energia liberă Gibbs pe aria suprafeței, se poate obține următoarea expresie pentru entropia pe unitatea de arie: Ecuația lui Kelvin pentru suprafețe rezultă din rearanjarea ecuației de mai sus. Ea afirmă că entalpia suprafeței sau energia suprafeței depind ambele de coeficientul de tensiune superficială și de derivata ei în raport cu temperatura la presiune constantă prin relația: Presiunea din interiorul
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
este entalpia și formula 67 este entropia. De aici și din faptul că tensiunea superficială este energia liberă Gibbs pe aria suprafeței, se poate obține următoarea expresie pentru entropia pe unitatea de arie: Ecuația lui Kelvin pentru suprafețe rezultă din rearanjarea ecuației de mai sus. Ea afirmă că entalpia suprafeței sau energia suprafeței depind ambele de coeficientul de tensiune superficială și de derivata ei în raport cu temperatura la presiune constantă prin relația: Presiunea din interiorul unui balon de săpun ideal (cu o singură
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
presiune în interiorul și în exteriorul balonului, iar formula 73 este tensiunea superficială. La echilibru, formula 74, și deci, Pentru un balon sferic, volumul și aria suprafeței sunt date de relațiile și Înlocuind aceste relații în expresia anterioară, rezultă care este echivalent cu ecuația Young-Laplace când R = R. Pentru baloane de săpun reale, presiunea se dublează din cauza prezenței a două interfețe, una interioară și alta exterioară. Coeficientul de tensiune superficială depinde de temperatură. Din acest motiv, când se exprimă o anume valoare a tensiunii
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
exprimă o anume valoare a tensiunii superficiale a unei suprafețe de contact, trebuie specificată explicit și temperatura. Tendința generală este ca tensiunea superficială să scadă cu creșterea temperaturii, ajungând la o valoare de 0 la temperatura critică. Există doar unele ecuații empirice care fac legătura între tensiunea superficială și temperatură: Aici "V" este volumul molar al substanței, "T este temperatura critică și "k" este o constantă valabilă pentru aproape toate substanțele. O valoare tipică este "k" = 2.1 x 10. [J
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
critică și "k" este o constantă valabilă pentru aproape toate substanțele. O valoare tipică este "k" = 2.1 x 10. [J K mol] Pentru apă, se poate folosi și "V" = 18 ml/mol și "T" = 374 °C. O variantă a ecuației Eötvös este descrisă de Ramsay și Shields: unde diferența de temperatură de 6 kelvini face formula să corespundă mai bine realității la temperaturi joase. formula 82 este o constantă a fiecărui lichid și n este un factor empiric, a cărui valoare
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
unde diferența de temperatură de 6 kelvini face formula să corespundă mai bine realității la temperaturi joase. formula 82 este o constantă a fiecărui lichid și n este un factor empiric, a cărui valoare este 11/9 pentru lichidele organice. Această ecuație a fost propusă și de van der Waals, care a propus și ca formula 83 să fie dat de expresia formula 84, unde formula 85 este o constantă universală a tuturor lichidelor, iar formula 86 este Presiunea critică a lichidului (deși experimentele ulterioare au
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
în masa soluției. Această diferență variază de la un amestec solvat/solvent la altul. Izoterma Gibbs afirmă că: formula 88 Izoterma Gibbs se bazează pe unele ipoteze simplificatoare, deci ea poate fi aplicată doar în soluții ideale (foarte diluate) cu doi compuși. Ecuația Clausius-Clapeyron conduce la o altă ecuație atribuită și ea lui Kelvin și care explică de ce, din cauza tensiunii superficiale, presiunea vaporilor pentru picături mici de lichid în suspensie este mai mare decât presiunea standard a vaporilor aceluiași lichid când suprafața de
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
de la un amestec solvat/solvent la altul. Izoterma Gibbs afirmă că: formula 88 Izoterma Gibbs se bazează pe unele ipoteze simplificatoare, deci ea poate fi aplicată doar în soluții ideale (foarte diluate) cu doi compuși. Ecuația Clausius-Clapeyron conduce la o altă ecuație atribuită și ea lui Kelvin și care explică de ce, din cauza tensiunii superficiale, presiunea vaporilor pentru picături mici de lichid în suspensie este mai mare decât presiunea standard a vaporilor aceluiași lichid când suprafața de contact este plană, adică atunci când un
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
În absența punctelor de nucleație, trebuie să se formeze mici picături înainte ca ele să evolueze în picături mai mari. Aceasta necesită o presiune a vaporilor de multe ori mai mare decât presiunea vaporilor în punctul tranziției de fază. Această ecuație este folosită și în chimia catalizatorilor pentru a evalua mezoporozitatea solidelor. Acest efect poate fi văzut în termeni de număr mediu de vecini moleculari ai moleculelor de la suprafață (vezi diagramă). Tabelul următor prezintă câteva valori calculate pentru acest efect în
Tensiune superficială () [Corola-website/Science/317039_a_318368]
-
mai cunoscut savant islamic din domeniu matematicii este Al-Horezmi, care poate fi considerat părintele algebrei. Acesta introduce notația "x" pentru necunoscute în algebră. Matematicienii arabi sunt cei care inventează algebra și în același timp introduc și metode de rezolvarea a ecuațiilor. Matematica este utilizată nu numai în astronomie și pentru calcularea coordonatelor geografice, dar și în artă. Astfel, măiestria realizării mozaicurilor și a altor ornamente vădesc o bună cunoaștere a geometriei. Alte descoperiri atribuite arabilor: trigonometria sferică, anumite funcții trigonometrice. De la
Epoca de aur a islamului () [Corola-website/Science/317215_a_318544]
-
De la arabi provine sistemul de numerație și de notare a cifrelor utilizat aproape în întreaga lume, dar și introducerea virgulei în scrierea fracțiilor zecimale. Matematicienii islamici au inventat algebra și au fost primii care au propus metode de rezolvare a ecuațiilor. Lui Omar Haiăm i se atribuie inventarea geometriei algebrice, iar lui Al-Tusi formularea axiomei paraleleolor. Având ca punct de plecare cunoștințele grecilor, persanilor și indienilor, medicina arabă s-a dezvoltat și aceasta mai ales prin contribuția unor mari personlități ca
Epoca de aur a islamului () [Corola-website/Science/317215_a_318544]
-
teorema virialului este necesara definirea mărimii "G" numită virialul sistemului. Derivată acestuia în timp leagă energia cinetica "Ț" de forțele care acționează asupra particulelor. Pentru o colecție de "N" particule, momentul de inerție (scalar) "I" față de origine este definit de ecuația unde "m" și r reprezintă masă și poziția particulei k. Virialul scalar "G" este definit de ecuația unde p este impulsul particulei "k". Presupunând masele constante, virialul " G" este 1/2 din derivată în timp a acestui moment de inerție
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
Ț" de forțele care acționează asupra particulelor. Pentru o colecție de "N" particule, momentul de inerție (scalar) "I" față de origine este definit de ecuația unde "m" și r reprezintă masă și poziția particulei k. Virialul scalar "G" este definit de ecuația unde p este impulsul particulei "k". Presupunând masele constante, virialul " G" este 1/2 din derivată în timp a acestui moment de inerție În schimb, derivată în timp a virialului " G" poate fi scrisă sau, mai simplu, Aici "m" este
Teorema virialului () [Corola-website/Science/317213_a_318542]
-
În matematică, Funcția Lommel este soluția ecuației diferențiale Lommel, care de fapt este o ecuație diferențială Bessel neomogenă, de forma: Cazul cel mai comun este cel în care valoarea k = 1, iar soluțiile ecuației în acest caz sunt: unde formula 4 și formula 5 sunt funcțiile lui Lommel, introduse
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
În matematică, Funcția Lommel este soluția ecuației diferențiale Lommel, care de fapt este o ecuație diferențială Bessel neomogenă, de forma: Cazul cel mai comun este cel în care valoarea k = 1, iar soluțiile ecuației în acest caz sunt: unde formula 4 și formula 5 sunt funcțiile lui Lommel, introduse de Eugen von Lommel, în 1880. De notat
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
În matematică, Funcția Lommel este soluția ecuației diferențiale Lommel, care de fapt este o ecuație diferențială Bessel neomogenă, de forma: Cazul cel mai comun este cel în care valoarea k = 1, iar soluțiile ecuației în acest caz sunt: unde formula 4 și formula 5 sunt funcțiile lui Lommel, introduse de Eugen von Lommel, în 1880. De notat că funcția formula 4 se mai notează simplificat cu formula 7, iar formula 5 cu formula 9. unde J(z) este funcția Bessel
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
funcția Bessel de speța I-a, iar Y(z) funcția Bessel de speța a II-a. Funcțiile Lommel mai pot fi scrise sub forma: în care formula 14 și formula 15 sunt serii hipergeometrice generalizate. Funcția formula 19 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația: Funcția formula 22 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația:
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
II-a. Funcțiile Lommel mai pot fi scrise sub forma: în care formula 14 și formula 15 sunt serii hipergeometrice generalizate. Funcția formula 19 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația: Funcția formula 22 este o soluție particulară a ecuației diferențiale: și este dată de relația:
Funcție Lommel () [Corola-website/Science/317602_a_318931]
-
2... și "b" = 0, 1, 2, ... Acest lucru poate fi făcut în felul următor: Să presupunem că nici o variabilă "a" sau "b" nu are valoare întreagă. Termenii cu "n" pozitiv converg pentru |"z"| < 1 către o funcție care satisface o ecuație liniară neomogenă cu singularități în "z" = 0 și "z" = 1, astfel că ea poate fi prelungită la o funcție cu valori multiple, având aceste puncte ca puncte de ramificație. Similar, termenii cu "n" negativ converg pentru |"z"| > 1 către o
Serie hipergeometrică bilaterală () [Corola-website/Science/317638_a_318967]
-
în "z" = 0 și "z" = 1, astfel că ea poate fi prelungită la o funcție cu valori multiple, având aceste puncte ca puncte de ramificație. Similar, termenii cu "n" negativ converg pentru |"z"| > 1 către o funcție care satisface o ecuație liniară neomogenă cu singularități la "z" = 0 și "z" = 1, astfel că ea poate fi prelungită la o funcție cu valori multiple, având aceste puncte ca puncte de ramificație. Suma acestor funcții duce la prelungirea analitică a seriei hipergeometrice bilaterale
Serie hipergeometrică bilaterală () [Corola-website/Science/317638_a_318967]
-
ea poate fi prelungită la o funcție cu valori multiple, având aceste puncte ca puncte de ramificație. Suma acestor funcții duce la prelungirea analitică a seriei hipergeometrice bilaterale pentru toate valorile lui "z" diferite de 0 și 1, satisfăcând o ecuație diferențială liniară în "z" similară cu ecuația diferențială hipergeometrică. Câteodată această formulă este scrisă sub forma echivalentă: a dat următoarea generalizare a formulei lui Dougall: unde
Serie hipergeometrică bilaterală () [Corola-website/Science/317638_a_318967]
-
cu valori multiple, având aceste puncte ca puncte de ramificație. Suma acestor funcții duce la prelungirea analitică a seriei hipergeometrice bilaterale pentru toate valorile lui "z" diferite de 0 și 1, satisfăcând o ecuație diferențială liniară în "z" similară cu ecuația diferențială hipergeometrică. Câteodată această formulă este scrisă sub forma echivalentă: a dat următoarea generalizare a formulei lui Dougall: unde
Serie hipergeometrică bilaterală () [Corola-website/Science/317638_a_318967]
-
prin prelungire analitică. Funcțiile hipergeometrice au drept cazuri particulare foarte multe funcții speciale, incluzând funcții elementare, funcția Bessel, funcția gamma incompletă, funcția eroare, integrale eliptice, polinoame ortogonale clasice, etc. Acest fenomen se datorează faptului că funcțiile hipergeometrice sunt soluții ale ecuației diferențiale hipergeometrice, care este o ecuație diferențială ordinară de ordinul doi. Termenul serie hipergeometrică se referă la un tip specific de serie, cunoscută sub denumirea de seria lui Gauss, dupa numele lui Carl Friedrich Gauss, cel care a studiat in
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
drept cazuri particulare foarte multe funcții speciale, incluzând funcții elementare, funcția Bessel, funcția gamma incompletă, funcția eroare, integrale eliptice, polinoame ortogonale clasice, etc. Acest fenomen se datorează faptului că funcțiile hipergeometrice sunt soluții ale ecuației diferențiale hipergeometrice, care este o ecuație diferențială ordinară de ordinul doi. Termenul serie hipergeometrică se referă la un tip specific de serie, cunoscută sub denumirea de seria lui Gauss, dupa numele lui Carl Friedrich Gauss, cel care a studiat in secolul 19 aceste tipuri de funcții
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]