9,239 matches
-
lui Gauss, dupa numele lui Carl Friedrich Gauss, cel care a studiat in secolul 19 aceste tipuri de funcții. O altă aplicație a seriilor hipergeometrice este inversiunea integralelor eliptice; acestea fiind construite luând raportul a doua soluții liniare independente ale ecuației diferențiale hipergeometrice, pentru a forma corespondența Schwartz-Christoffel a unui domeniu fundamental pe o linie proiectivă complexă sau sferă Riemann. O altă aplicație este fracția continuă a lui Gauss, care poate fi folosită la obținerea fracțiilor continue pentru multe funcții elementare
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
Gauss, din 1812, "Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam" formula 1. Termenul de "serie hipergeometrică" este folosit datorită lui Pfaff. Cercetările efectuate în secolul XIX includ studiile datorate lui Ernest Kummer și caracterizarea fundamentală a lui Bernhard Riemann a funcției F cu ajutorul ecuației diferențiale pe care o satisface. Riemann a arătat ca ecuația diferențială de ordinul doi în z pentru funcția F, examinată în planul complex, poate fi caracterizată pe sfera Riemann prin cele trei singulatităti regulate ale ei, z = 0, 1 și
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
de "serie hipergeometrică" este folosit datorită lui Pfaff. Cercetările efectuate în secolul XIX includ studiile datorate lui Ernest Kummer și caracterizarea fundamentală a lui Bernhard Riemann a funcției F cu ajutorul ecuației diferențiale pe care o satisface. Riemann a arătat ca ecuația diferențială de ordinul doi în z pentru funcția F, examinată în planul complex, poate fi caracterizată pe sfera Riemann prin cele trei singulatităti regulate ale ei, z = 0, 1 și formula 2. Cazurile în care soluțiile sunt funcții algebrice au fost
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
conduce la: Aplicând regula produsului și a simplificărilor obținem: Punând formula 43 și folosind proprietatea de simplificare, obținem: Aplicând această proprietate de p ori, obținem: Similar, Aplicând această proprietate de q ori derivatei, obținem: Comparând cele de mai sus, obținem o ecuație diferențială pentru funcția: defintă de seria: Inversând formulele de diferențiere, obtinem următoarele formule de integrare: 1° pentru formula 50 2° pentru formula 52 Folosind la integrare metoda substituției, pentru formula 54, obținem: De exemplu Raportul coeficienților unei serii obținute prin luarea tuturor termenilor
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
poate arăta că: deci Cazuri speciale: sau sau cu condiția formula 105 sau formula 106 atunci ambele parți ale egalității converg. Această condiție a fost dată deEuler în 1748 și reprezintă baza transformărilor hipergeometrice ale lui Euler. Punând z = 1 în ultima ecuație obținem: unde formula 108 este Funcția Gamma. Pentru calculul integralei de contur următoare se poate folosi teorema reziduurilor din analiza complexă: obținându-se: unde conturul este luat în așa fel încât să separe polurile 0, 1, 2... de polurile −"a", −"a
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
-1, ..., −"b", −"b"−1, ... . Există mai multe modificări pe această idee și ele pot fi folosite pentru a dovedi oricare identitate. În secolele XIX și XX au fost decoperite multe identități ale funcțiilor hipergeometrice. După cum a fost notat anterior, formula 111. Ecuația diferențială a acesteia este formula 112, care are soluția formula 113, unde k este o constantă oarecare. Acestea sunt notate formula 114. Ecuația diferențială a acestei funcții este formula 115, sau formula 116, care are soluția formula 117 unde "k" este o constantă. Funcțiile de forma
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
identitate. În secolele XIX și XX au fost decoperite multe identități ale funcțiilor hipergeometrice. După cum a fost notat anterior, formula 111. Ecuația diferențială a acesteia este formula 112, care are soluția formula 113, unde k este o constantă oarecare. Acestea sunt notate formula 114. Ecuația diferențială a acestei funcții este formula 115, sau formula 116, care are soluția formula 117 unde "k" este o constantă. Funcțiile de forma formula 91 sunt numite Limita Funcțiilor Hipergeometrice Confluente, fiind strâns legate de funcțiile Bessel. Ecuația diferențială a acestei funcții este: Când
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
constantă oarecare. Acestea sunt notate formula 114. Ecuația diferențială a acestei funcții este formula 115, sau formula 116, care are soluția formula 117 unde "k" este o constantă. Funcțiile de forma formula 91 sunt numite Limita Funcțiilor Hipergeometrice Confluente, fiind strâns legate de funcțiile Bessel. Ecuația diferențială a acestei funcții este: Când "a" nu este un întreg pozitiv, substituția formula 121 ne dă soluția liniar independentă formula 122, astfel încât soluția generală este unde k, l sunt constante. Funcțiile de forma formula 92 se numesc Funcții Hipergeometrice Confluente de speța
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
independentă formula 122, astfel încât soluția generală este unde k, l sunt constante. Funcțiile de forma formula 92 se numesc Funcții Hipergeometrice Confluente de speța I-a, scrise și sub forma formula 125. Funcția incompletă gamma formula 126 este un caz special, care are următoarea ecuație diferențială: sau Când b nu este un întreg pozitiv, substituția formula 129, ne dă soluția liniar independentă: unde "k", "l" sunt constante. Când n este negativ, formula 132 este un polinom. Acestea sunt de fapt Polinoame Laguerre, făcând abstracție de o constantă
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
forma formula 93. Ele sunt numite câteodata funcțiile hipergeometrice ale lui Gauss, termen de altfel folosit pentru funcțiile formula 135 dacă există risc de confuzie. Ele au fost studiate în detaliu de Carl Friedrich Gauss, în special pentru condițiile lor de convegență. Ecuația diferențială a acestei funcții este: sau Ea este cunoscută ca ecuația diferențială hipergeometrică. Când c nu este un întreg pozitiv, substituția formula 138, ne dă soluția liniar independentă formula 139, astfel încât soluția generală pentru formula 105 este: unde k, l sunt constante. Din
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
termen de altfel folosit pentru funcțiile formula 135 dacă există risc de confuzie. Ele au fost studiate în detaliu de Carl Friedrich Gauss, în special pentru condițiile lor de convegență. Ecuația diferențială a acestei funcții este: sau Ea este cunoscută ca ecuația diferențială hipergeometrică. Când c nu este un întreg pozitiv, substituția formula 138, ne dă soluția liniar independentă formula 139, astfel încât soluția generală pentru formula 105 este: unde k, l sunt constante. Din acestea pot deriva diferite soluții pentru alte valori ale lui z
Serie hipergeometrică () [Corola-website/Science/317625_a_318954]
-
pe mulți dintre cercetătorii tineri. În același timp se efectuau cercetări ale parametrilor critici pentru fuziunea cu un laser de putere mare. În aceiași ani Ionescu-Pallas a fost preocupat de mecanica evolutivă, relativitate generală și cosmologie, fiind îndeosebi interesat de ecuațiile Einstein cu constantă cosmologică nenulă. În acest domeniu a colaborat cu profesorii Liviu Sofonea și Ioan Gottlieb și a publicat o monografie de referință în literatura românească de specialitate. După accidentuul de la Cernobîl a calculat în colaborare cu prof. Mircea
Nicolae Ionescu-Pallas () [Corola-website/Science/317630_a_318959]
-
și complexitate a proceselor de inovare. O inovație I se poate defini ca o invenție T(I) având cel puțin un anumit succes comercial M(I).Armelle Le Corre și Gerald Mischke au definit noțiunea de inovație I prin următoarea ecuație: I = T(I)&M(I) în care T este succesul tehnologic,iar M -succesul comercial al I. O inovație I trebuie să aibă caracter de noutate, să fie fezabilă și să îmbunătățească, cel puțin într-o anumită măsură, tehnologia existentă
Modele ale procesului de inovare () [Corola-website/Science/317627_a_318956]
-
Această pagină este pentru ecuația iψ = −½ψ + κ|ψ|ψ. Pentru ecuația iψ = −½ψ + V(x)ψ + κ|ψ|ψ, folosită în teoria Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
Această pagină este pentru ecuația iψ = −½ψ + κ|ψ|ψ. Pentru ecuația iψ = −½ψ + V(x)ψ + κ|ψ|ψ, folosită în teoria Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
Această pagină este pentru ecuația iψ = −½ψ + κ|ψ|ψ. Pentru ecuația iψ = −½ψ + V(x)ψ + κ|ψ|ψ, folosită în teoria Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
Această pagină este pentru ecuația iψ = −½ψ + κ|ψ|ψ. Pentru ecuația iψ = −½ψ + V(x)ψ + κ|ψ|ψ, folosită în teoria Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
Această pagină este pentru ecuația iψ = −½ψ + κ|ψ|ψ. Pentru ecuația iψ = −½ψ + V(x)ψ + κ|ψ|ψ, folosită în teoria Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp a unei stări cuantice. Ea este exemplul unui model integrabil
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
iψ = −½ψ + κ|ψ|ψ. Pentru ecuația iψ = −½ψ + V(x)ψ + κ|ψ|ψ, folosită în teoria Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp a unei stări cuantice. Ea este exemplul unui model integrabil. În mecanica cuantică, ecuația neliniară
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
folosită în teoria Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp a unei stări cuantice. Ea este exemplul unui model integrabil. În mecanica cuantică, ecuația neliniară este un exemplu al câmplului neliniar Schrödinger, iar când acesta este cuantificat canonic, descrie o
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
Bose-Einstein, vezi ecuația Gross-Pitaevskii. În fizica teoretică ecuația neliniară a lui Schrödinger (NLSE) este versiunea neliniară a ecuației lui Schrödinger. Este o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp a unei stări cuantice. Ea este exemplul unui model integrabil. În mecanica cuantică, ecuația neliniară este un exemplu al câmplului neliniar Schrödinger, iar când acesta este cuantificat canonic, descrie o particulă bosonică interacționând
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
o ecuație a unui câmp clasic cu aplicații în optică si unde generate de vânt. Spre deosebire de ecuația Schrödinger liniară, ecuația neliniară nu descrie niciodată evoluția în timp a unei stări cuantice. Ea este exemplul unui model integrabil. În mecanica cuantică, ecuația neliniară este un exemplu al câmplului neliniar Schrödinger, iar când acesta este cuantificat canonic, descrie o particulă bosonică interacționând cu funcția delta - particulele respingându-se sau atrăgându-se atunci când se află în același punct. Ecuația neliniară a lui Schrödinger este
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
model integrabil. În mecanica cuantică, ecuația neliniară este un exemplu al câmplului neliniar Schrödinger, iar când acesta este cuantificat canonic, descrie o particulă bosonică interacționând cu funcția delta - particulele respingându-se sau atrăgându-se atunci când se află în același punct. Ecuația neliniară a lui Schrödinger este integrabilă atunci când particulele se mișcă în spațiul unidimensional. Când forța repulsivă tinde spre infinit, ecuația neliniară Schrödinger bosonică este echivalentă cu fermionul liber din unidimensional. este o ecuație cu derivate parțiale pentru un câmp complex
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
descrie o particulă bosonică interacționând cu funcția delta - particulele respingându-se sau atrăgându-se atunci când se află în același punct. Ecuația neliniară a lui Schrödinger este integrabilă atunci când particulele se mișcă în spațiul unidimensional. Când forța repulsivă tinde spre infinit, ecuația neliniară Schrödinger bosonică este echivalentă cu fermionul liber din unidimensional. este o ecuație cu derivate parțiale pentru un câmp complex ψ. Această ecuație provine din Hamiltonianul: cu parantezele lui Poisson: Pentru a obține versiunea cuantificată, pur și simplu se înlocuiesc
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
-se atunci când se află în același punct. Ecuația neliniară a lui Schrödinger este integrabilă atunci când particulele se mișcă în spațiul unidimensional. Când forța repulsivă tinde spre infinit, ecuația neliniară Schrödinger bosonică este echivalentă cu fermionul liber din unidimensional. este o ecuație cu derivate parțiale pentru un câmp complex ψ. Această ecuație provine din Hamiltonianul: cu parantezele lui Poisson: Pentru a obține versiunea cuantificată, pur și simplu se înlocuiesc parantezele Poisson prin comutatori: iar prin ordine normală hamiltoniană: Versiunea cuantică a fost
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]