9,239 matches
-
lui Schrödinger este integrabilă atunci când particulele se mișcă în spațiul unidimensional. Când forța repulsivă tinde spre infinit, ecuația neliniară Schrödinger bosonică este echivalentă cu fermionul liber din unidimensional. este o ecuație cu derivate parțiale pentru un câmp complex ψ. Această ecuație provine din Hamiltonianul: cu parantezele lui Poisson: Pentru a obține versiunea cuantificată, pur și simplu se înlocuiesc parantezele Poisson prin comutatori: iar prin ordine normală hamiltoniană: Versiunea cuantică a fost rezolvată prin metoda Bethe ansatz. De asemenea a fost evaluată
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
cuantică a fost rezolvată prin metoda Bethe ansatz. De asemenea a fost evaluată și funcția de corelare cuantică, vezi . este integrabilă: ea poate fi rezolvată cu metoda dispersiei inverse. Sistemul liniar corespunzător este cunoscut sub numele de sistem Zakharov-Shabat: unde Ecuația neliniară a lui Schrödinger apare ca o conditie de compatibilitatea a sistemului Zaharov-Shabat: Setând formula 11 sau formula 12, se obține ecuația neliniară Schrödinger cu intercțiune atractivă sau repulsivă. O abordare alternativă folosește direct sistemul Zaharov-Shabat și următoarea transformare Darboux: care lasă
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
integrabilă: ea poate fi rezolvată cu metoda dispersiei inverse. Sistemul liniar corespunzător este cunoscut sub numele de sistem Zakharov-Shabat: unde Ecuația neliniară a lui Schrödinger apare ca o conditie de compatibilitatea a sistemului Zaharov-Shabat: Setând formula 11 sau formula 12, se obține ecuația neliniară Schrödinger cu intercțiune atractivă sau repulsivă. O abordare alternativă folosește direct sistemul Zaharov-Shabat și următoarea transformare Darboux: care lasă invariant sistemul. Aici, formula 14 este o altă matrice inversabilă, soluție a sistemului Zakharov-Shabat (diferită de formula 15) având paramertul spectral formula 16
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
inversabilă, soluție a sistemului Zakharov-Shabat (diferită de formula 15) având paramertul spectral formula 16: Începând cu soluția trivială formula 18, prin iterații succesive, se obțin soluții cu "n" solitoni. Soluțiile sistemului se găsesc printr-o varietate de metode, de exemplu metoda înmumătățirii intervalelor. Ecuația Schrödinger neliniară este invariantă Galilean în următorul sens: Dând o soluție formula 19, o nouă soluție poate fi obținută înlocuind pe formula 20 cu formula 21 peste tot în formula 19 și apoi prin adăugarea unui factor de fază formula 23 În optică, ecuația neliniară
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
intervalelor. Ecuația Schrödinger neliniară este invariantă Galilean în următorul sens: Dând o soluție formula 19, o nouă soluție poate fi obținută înlocuind pe formula 20 cu formula 21 peste tot în formula 19 și apoi prin adăugarea unui factor de fază formula 23 În optică, ecuația neliniară a lui Schrödinger apare în sisteme Markov, care este un model al propagărilor undelor în fibrele optice. Funcția formula 25 reprezintă o undă, iar ecuația neliniară a lui Schrödinger descrie propagarea undei printr-un mediu neliniar. Derivata de ordinul doi
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
peste tot în formula 19 și apoi prin adăugarea unui factor de fază formula 23 În optică, ecuația neliniară a lui Schrödinger apare în sisteme Markov, care este un model al propagărilor undelor în fibrele optice. Funcția formula 25 reprezintă o undă, iar ecuația neliniară a lui Schrödinger descrie propagarea undei printr-un mediu neliniar. Derivata de ordinul doi reprezintă dispersia undei, în timp ce termenul κ reprezintă neliniaritatea ei. Ecuația modelează multe efecte din fibra oprică, precum modulația autofazică, generarea armonicii secundare, stimularea dispersiei Raman
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
este un model al propagărilor undelor în fibrele optice. Funcția formula 25 reprezintă o undă, iar ecuația neliniară a lui Schrödinger descrie propagarea undei printr-un mediu neliniar. Derivata de ordinul doi reprezintă dispersia undei, în timp ce termenul κ reprezintă neliniaritatea ei. Ecuația modelează multe efecte din fibra oprică, precum modulația autofazică, generarea armonicii secundare, stimularea dispersiei Raman, etc. Pentru o undă generată de vânt, sau simplu "undă de vânt" (în engleză - "water waves" sau "wind waves"), ecuația Schrödinger neliniară descrie evoluția anvelopei
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
termenul κ reprezintă neliniaritatea ei. Ecuația modelează multe efecte din fibra oprică, precum modulația autofazică, generarea armonicii secundare, stimularea dispersiei Raman, etc. Pentru o undă generată de vânt, sau simplu "undă de vânt" (în engleză - "water waves" sau "wind waves"), ecuația Schrödinger neliniară descrie evoluția anvelopei unui grup de unde modulate. Structura hamiltonianul undei de vânt este descrisă în cartea lui Vladimir E. Zakharov din 1968. În aceeași carte Zakharov arată că, pentru un grup de unde lent modulate, amplitudinea undei satisface cu
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
neliniară descrie evoluția anvelopei unui grup de unde modulate. Structura hamiltonianul undei de vânt este descrisă în cartea lui Vladimir E. Zakharov din 1968. În aceeași carte Zakharov arată că, pentru un grup de unde lent modulate, amplitudinea undei satisface cu aproximație ecuația Schrödinger neliniară. Valoarea parametrului neliniar "к" depinde de adâncimea relativă a apei. Pentru ape adânci, cu adâncimea apei suficient de mare comparativ cu lungimea undei generată de vânt, "к" este negativ și poate apărea anvelopa solitonului. Pentru ape puțin adânci
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
de undă mai mare de 4.6 ori decât adâncimea apei, parametru neliniar "к" este pozitiv, iar "grupul de unde" cu "anvelopa" soliton nu există. De notat că, în ape puțin adânci există "unde solitare", dar ele nu sunt guvernate de ecuația Schrödinger neliniară. Ecuația Schrödinger neliniară este importantă în explicarea formării undei extreme (numită și "undă ucigașă”), care este diferită de un tsunami. Câmpul complex "ψ", așa cum apare în ecuația Schrödinger neliniară, se referă la amplitudinea și faza unei unde de
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
mare de 4.6 ori decât adâncimea apei, parametru neliniar "к" este pozitiv, iar "grupul de unde" cu "anvelopa" soliton nu există. De notat că, în ape puțin adânci există "unde solitare", dar ele nu sunt guvernate de ecuația Schrödinger neliniară. Ecuația Schrödinger neliniară este importantă în explicarea formării undei extreme (numită și "undă ucigașă”), care este diferită de un tsunami. Câmpul complex "ψ", așa cum apare în ecuația Schrödinger neliniară, se referă la amplitudinea și faza unei unde de vânt. Să considerăm
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
puțin adânci există "unde solitare", dar ele nu sunt guvernate de ecuația Schrödinger neliniară. Ecuația Schrödinger neliniară este importantă în explicarea formării undei extreme (numită și "undă ucigașă”), care este diferită de un tsunami. Câmpul complex "ψ", așa cum apare în ecuația Schrödinger neliniară, se referă la amplitudinea și faza unei unde de vânt. Să considerăm o undă călătoare lent modulată cu elevația suprafeței apei "η" de forma: unde "a( x , t )" și "θ( x , t )" sunt amplitudinea și faza. Mai mult
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
călătoare, care trebuie să satisfacă relația de dispersie "ω = Ω( k )". Atunci: astfel că, modulul "|ψ|" este aplitudinea undei "a", iar argumentul arg("ψ") este faza "θ". Relația dintre coordonatele fizice "( x , t )" și "( x , t )", așa cum sunt folosite în ecuația Schrödinger neliniară, sunt date de: astfel că, "( x, t )" este sistemul de coordonate transformat care se mișcă cu viteza de grup "Ω'( k )" a undei călătoare. Curbura dispersiei, "Ω"( k )", este întotdeauna negativă pentru unda de vânt sub acțiunea forței
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
sistemul de coordonate transformat care se mișcă cu viteza de grup "Ω'( k )" a undei călătoare. Curbura dispersiei, "Ω"( k )", este întotdeauna negativă pentru unda de vânt sub acțiunea forței gravitaționale. Pentru undele de la suprafața apei adânci, coeficienții importanți ai ecuației neliniare Schrödinger sunt: în care "g" este accelerația gravitațională. NLSE (1) este măsura echivalentă a ecuației Landau-Lifshitz izotropice (LLE) sau a ecuației feromagnetului Heisenberg: De notat că aceste ecuații admit câteva generalizări integrabile și neintegrabile în dimensiunea 2+1, precum
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
Curbura dispersiei, "Ω"( k )", este întotdeauna negativă pentru unda de vânt sub acțiunea forței gravitaționale. Pentru undele de la suprafața apei adânci, coeficienții importanți ai ecuației neliniare Schrödinger sunt: în care "g" este accelerația gravitațională. NLSE (1) este măsura echivalentă a ecuației Landau-Lifshitz izotropice (LLE) sau a ecuației feromagnetului Heisenberg: De notat că aceste ecuații admit câteva generalizări integrabile și neintegrabile în dimensiunea 2+1, precum ecuația Ishimori.
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
negativă pentru unda de vânt sub acțiunea forței gravitaționale. Pentru undele de la suprafața apei adânci, coeficienții importanți ai ecuației neliniare Schrödinger sunt: în care "g" este accelerația gravitațională. NLSE (1) este măsura echivalentă a ecuației Landau-Lifshitz izotropice (LLE) sau a ecuației feromagnetului Heisenberg: De notat că aceste ecuații admit câteva generalizări integrabile și neintegrabile în dimensiunea 2+1, precum ecuația Ishimori.
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
forței gravitaționale. Pentru undele de la suprafața apei adânci, coeficienții importanți ai ecuației neliniare Schrödinger sunt: în care "g" este accelerația gravitațională. NLSE (1) este măsura echivalentă a ecuației Landau-Lifshitz izotropice (LLE) sau a ecuației feromagnetului Heisenberg: De notat că aceste ecuații admit câteva generalizări integrabile și neintegrabile în dimensiunea 2+1, precum ecuația Ishimori.
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
neliniare Schrödinger sunt: în care "g" este accelerația gravitațională. NLSE (1) este măsura echivalentă a ecuației Landau-Lifshitz izotropice (LLE) sau a ecuației feromagnetului Heisenberg: De notat că aceste ecuații admit câteva generalizări integrabile și neintegrabile în dimensiunea 2+1, precum ecuația Ishimori.
Ecuația Schrödinger neliniară () [Corola-website/Science/317730_a_319059]
-
cel puțin un model rezolvabil prin metoda "". "Principiul de excluziune al lui Pauli" este valid pentru modele rezolvabile prin metoda "Bethe Ansatz", chiar și pentru interacțiunea dintre bosoni. Starea fundamentală este un nivel Fermi. Condițiile la limită periodice conduc la ecuația Bethe. Sub formă logaritmică, ecuația Bethe poate fi generată prin acțiune Yang. Pătratul normei funcției de undă Bethe este egal cu determinantul matricei derivatei de ordinul al doilea al acțiunii Yang (Vladimir Korepin). Soluția exactă a modelului numit s-d
Bethe Ansatz () [Corola-website/Science/317747_a_319076]
-
prin metoda "". "Principiul de excluziune al lui Pauli" este valid pentru modele rezolvabile prin metoda "Bethe Ansatz", chiar și pentru interacțiunea dintre bosoni. Starea fundamentală este un nivel Fermi. Condițiile la limită periodice conduc la ecuația Bethe. Sub formă logaritmică, ecuația Bethe poate fi generată prin acțiune Yang. Pătratul normei funcției de undă Bethe este egal cu determinantul matricei derivatei de ordinul al doilea al acțiunii Yang (Vladimir Korepin). Soluția exactă a modelului numit s-d (dat de P.B. Wiegmann în
Bethe Ansatz () [Corola-website/Science/317747_a_319076]
-
O parte din senzori indică starea actuală a autovehiculului (răspunsul). Algoritmul de control compară intrările date de șofer cu răspunsul autoturismului și decide, atunci când este necesar, activează frânele și/sau reduce accelerația conform calculelor făcute în spațiul stărilor (set de ecuații folosite pentru modelarea dinamicii vehiculului). Controlerul ESC poate primi și trimite informații și de la / către alte controlere ale vehiculului: sistemul de direcție, sistemul activ de suspensie pentru a îmbunătății stabilitatea și manevrabilitatea. Senzorii ESC-ului trebuie să trimită date continuu
Control de stabilitate electronic (autovehicule) () [Corola-website/Science/317807_a_319136]
-
mecanica Hamiltoniană, jucând un rol principal în evoluția în timp a unui sistem dinamic prin prisma formalismului Hamiltonian. Importanța deosebită a parantezei lui Poisson constă în faptul că ea constituie un procedeu util în obținerea de noi integrale prime ale ecuațiilor canonice Hamiltoniene. De altfel, ea plasează mecanica și dinamica în contextul tranformărilor de coordonate, în special în coordonate plane, precum cele ale transformărilor canonice poziție-impuls. Un exemplu de transformare canonică este Hamiltonianul însuși formula 1. Într-un sens mai general, paranteza
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
care mulțimea Poisson este un caz special. Toate aceste denumiri au fost date în onoarea matematicianului francez Siméon-Denis Poisson. În coordonatele canonice formula 2 din spațul fazelor, fiind date două funcții formula 3 și formula 4, paranteza lui Poisson este definită de următoarea ecuație: are o serie de proprietăți analoage produsului vectorial. Fie formula 6 și formula 7, funcții de variabilele formula 8, iar formula 9 o constantă oarecare. Paranteza lui Poisson verifică următoarele relații: Ultima relație poartă numele de identitatea Poisson-Jacobi. [[Ecuația Hamilton-Jacobi|Ecuația de mișcare Hamilton-Jacobi
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
Poisson este definită de următoarea ecuație: are o serie de proprietăți analoage produsului vectorial. Fie formula 6 și formula 7, funcții de variabilele formula 8, iar formula 9 o constantă oarecare. Paranteza lui Poisson verifică următoarele relații: Ultima relație poartă numele de identitatea Poisson-Jacobi. [[Ecuația Hamilton-Jacobi|Ecuația de mișcare Hamilton-Jacobi]] are o expresie echivalentă în termenii parantezei lui Poisson. Pentru a demonstra acest lucru fie o funcție formula 17 a cărei derivată cu timpul se scrie: Considerând că, formula 19 și formula 20 sunt soluțiile ecuației Hamilton-Jacobi, atunci
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
definită de următoarea ecuație: are o serie de proprietăți analoage produsului vectorial. Fie formula 6 și formula 7, funcții de variabilele formula 8, iar formula 9 o constantă oarecare. Paranteza lui Poisson verifică următoarele relații: Ultima relație poartă numele de identitatea Poisson-Jacobi. [[Ecuația Hamilton-Jacobi|Ecuația de mișcare Hamilton-Jacobi]] are o expresie echivalentă în termenii parantezei lui Poisson. Pentru a demonstra acest lucru fie o funcție formula 17 a cărei derivată cu timpul se scrie: Considerând că, formula 19 și formula 20 sunt soluțiile ecuației Hamilton-Jacobi, atunci: formula 21 și
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]