942 matches
-
soluții geometrice fără utilizarea de coordonate, Bolzano a introdus anumite operațiuni pe puncte, linii și planuri, predecesoarele vectorilor. Lucrarea sa a fost apoi utilizată în conceperea de către Möbius în 1827. În 1828, sugera existența unei algebre care depășește nu numai algebra obișnuită, ci și algebra bidimensională creată de el în timp ce căuta o interpretare geometrică a numerelor complexe. Definiția vectorilor s-a bazat pe noțiunea lui Bellavitis de bipunct, un segment orientat din care un capăt este originea și altul o țintă
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
de coordonate, Bolzano a introdus anumite operațiuni pe puncte, linii și planuri, predecesoarele vectorilor. Lucrarea sa a fost apoi utilizată în conceperea de către Möbius în 1827. În 1828, sugera existența unei algebre care depășește nu numai algebra obișnuită, ci și algebra bidimensională creată de el în timp ce căuta o interpretare geometrică a numerelor complexe. Definiția vectorilor s-a bazat pe noțiunea lui Bellavitis de bipunct, un segment orientat din care un capăt este originea și altul o țintă, și apoi elaborată în
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
dotate cu operațiuni. În lucrarea sa sunt prezente conceptele de și dimensiune, precum și cea de produs scalar. În fapt, activitatea lui Grassmann din 1844 depășește cadrul spațiilor vectoriale, deoarece abordarea înmulțirii l-a condus pe el la ceea ce astăzi numim algebre. Peano a fost primul care a dat definiția modernă a spațiilor vectoriale și a aplicațiilor liniare în 1888. O dezvoltare importantă în domeniul spațiilor vectoriale se datorează construcției de către Lebesgue. Ulterior, aceasta a fost formalizată de către Banach și Hilbert, în preajma
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
a dat definiția modernă a spațiilor vectoriale și a aplicațiilor liniare în 1888. O dezvoltare importantă în domeniul spațiilor vectoriale se datorează construcției de către Lebesgue. Ulterior, aceasta a fost formalizată de către Banach și Hilbert, în preajma anului 1920. La acea vreme, algebra și noul domeniu al au început să interacționeze, în special cu concepte-cheie, cum ar fi spațiile de funcții "p"-integrabile și spațiile Hilbert. Spațiile vectoriale, inclusiv cele infinit-dimensionale, au devenit mai târziu noțiuni ferm stabilite, și multe ramuri matematice au
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
ca reprezentând perechea ordonată în planul complex atunci vom vedea că regulile pentru sumă și produs scalar corespund exact cu cele din exemplul anterior. Mai mult, în general, oferă o altă clasă de exemple de spații vectoriale, în special în algebră și : un corp conține un este spațiu vectorial peste "E", prin operațiunile de înmulțire de adunare din "F". De exemplu, numerele complexe sunt un spațiu vectorial peste R, iar extensia de corp formula 1 este un spațiu vectorial peste Q. Funcțiile
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiu vectorial "X" și "orice "aplicație biliniară , există o aplicație unică "u", arătată în diagramă cu o săgeată punctată, a cărei cu "f" este egal cu "g": . Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
g": . Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge către o altă funcție. De asemenea, algebră liniară nu este adaptată pentru a trata șiruri infinite, deoarece operația aditivă permite adunarea numai a unui număr finit de termeni. Prin urmare, nevoile impun considerarea unor structuri suplimentare. Unui spațiu vectorial i se poate da o relație de ordine
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
se numesc . descompune un liniar care acționează asupra funcțiilor în termenii acestor funcții proprii și valorilor lor proprii. Spațiile vectoriale generale nu posedă o înmulțire între vectori. Un spațiu vectorial dotat un care definește înmulțirea a doi vectori este o "algebră peste un corp". Multe algebre rezultă din funcții definite pe unele obiecte geometrice: întrucât funcțiile cu valori într-un anumit domeniu pot fi înmulțite punctual, aceste entități formează algebre. Teorema Stone-Weierstrass menționată mai sus, de exemplu, se bazează pe , care
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
care acționează asupra funcțiilor în termenii acestor funcții proprii și valorilor lor proprii. Spațiile vectoriale generale nu posedă o înmulțire între vectori. Un spațiu vectorial dotat un care definește înmulțirea a doi vectori este o "algebră peste un corp". Multe algebre rezultă din funcții definite pe unele obiecte geometrice: întrucât funcțiile cu valori într-un anumit domeniu pot fi înmulțite punctual, aceste entități formează algebre. Teorema Stone-Weierstrass menționată mai sus, de exemplu, se bazează pe , care sunt atât spații Banach, cât
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
vectorial dotat un care definește înmulțirea a doi vectori este o "algebră peste un corp". Multe algebre rezultă din funcții definite pe unele obiecte geometrice: întrucât funcțiile cu valori într-un anumit domeniu pot fi înmulțite punctual, aceste entități formează algebre. Teorema Stone-Weierstrass menționată mai sus, de exemplu, se bazează pe , care sunt atât spații Banach, cât și algebre. face mare uz de într-una sau mai multe variabile, introduse mai sus. Înmulțirea lor este atât comutativă, cât și asociativă. Aceste
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
din funcții definite pe unele obiecte geometrice: întrucât funcțiile cu valori într-un anumit domeniu pot fi înmulțite punctual, aceste entități formează algebre. Teorema Stone-Weierstrass menționată mai sus, de exemplu, se bazează pe , care sunt atât spații Banach, cât și algebre. face mare uz de într-una sau mai multe variabile, introduse mai sus. Înmulțirea lor este atât comutativă, cât și asociativă. Aceste inele și factorii lor formează baza geometriei algebrice, deoarece acestea sunt . Un alt important exemplu sunt "algebrele Lie
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și algebre. face mare uz de într-una sau mai multe variabile, introduse mai sus. Înmulțirea lor este atât comutativă, cât și asociativă. Aceste inele și factorii lor formează baza geometriei algebrice, deoarece acestea sunt . Un alt important exemplu sunt "algebrele Lie", care nu sunt nici comutative și nici asociative, dar faptul că nu sunt este limitat de constrângerile ( reprezintă produsul dintre și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
și ): Printre exemple se numără spațiul vectorial al matricelor "n"-pe-"n", cu , a două matrice, și , dotat cu produsul vectorial. T("V") este un mod formal de a adăuga produsul la orice spațiu vectorial "V" pentru a obține o algebră. Ca spațiu vectorial, este generat de simboluri, numite simplu Înmulțirea este dată prin concatenarea acestor simboluri, care impune în plus față de adunare, și faptul că necesită ca înmulțirea cu un scalar să fie comutativă cu produsul tensorial ⊗, în același fel
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
exhaustivă: există mult mai multe aplicații, de exemplu, în optimizare. din teoria jocului care afirmă existența unui câștig unic atunci când toți jucătorii joacă optim poate fi formulată și demonstrată folosind metode cu spații vectoriale. reușește să transfere bun înțelegere a algebrei liniară și a spațiilor vectoriale în alte domenii matematice, cum ar fi . O "distribuție" (sau o "functie generalizată") este o aplicație liniară ce atribuie un număr fiecărei , de obicei, o cu , într-un mod continuu: în terminologia de mai sus
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Școlii Politehnice din Timișoara. Personalitate proeminentă a școlii matematice românești. Are contribuții în multiple domenii ale matematicii pure și aplicate. Este unul din fondatorii teoriei ecuațiilor integrale. A lăsat numeroase studii în domeniile ecuațiilor funcționale, seriilor trigonometrice, fizicii matematice, geometriei, algebrei, istoriei matematicii. era fiul unui funcționar de bancă, numit tot Traian Lalescu, bănățean originar din Cornea - județul Caraș-Severin, care a scris „"Agenda băncilor populare și metodul de coeficient Lalescu"”. Mama sa era, după părinți, ardeleancă. Profesia tatălui face ca familia
Traian Lalescu () [Corola-website/Science/298276_a_299605]
-
matematică se pot menționa ca invenții remarcabile apariția calculului diferențial și integral, inventate practic simultan de către englezul Isaac Newton și germanul Gottfried Wilhelm Leibniz, logaritmii zecimali și naturali de către scoțianul John Napper, ecuațiile cilindrului și ale conului, rezultate deosebite în algebră și trigonometrie. Nașterea chimiei survine odată cu apariția conceptelor de atom, element chimic, substanță simplă și compusă. Ca atare, se descoperă multe elemente chimice, inclusiv metale, se propun simbolurile chimice și scrierea formală a reacțiilor chimice sub forma de ecuații chimice
Revoluția științifică () [Corola-website/Science/298391_a_299720]
-
Algebra liniară este ramura matematicii care studiază vectorii, spațiile vectoriale (numite și "spații liniare"), transformările liniare și sistemele de ecuații liniare. Spațiile vectoriale sunt o temă centrală în matematica modernă; astfel, algebra liniară este utilizată pe scară largă atât în algebra
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
Algebra liniară este ramura matematicii care studiază vectorii, spațiile vectoriale (numite și "spații liniare"), transformările liniare și sistemele de ecuații liniare. Spațiile vectoriale sunt o temă centrală în matematica modernă; astfel, algebra liniară este utilizată pe scară largă atât în algebra abstractă cât și în analiza funcțională. Algebra liniară are de asemenea o reprezentare concretă în geometria analitică. Are aplicații numeroase în științele naturale și științele sociale, întrucât sistemele și fenomenele neliniare
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
Algebra liniară este ramura matematicii care studiază vectorii, spațiile vectoriale (numite și "spații liniare"), transformările liniare și sistemele de ecuații liniare. Spațiile vectoriale sunt o temă centrală în matematica modernă; astfel, algebra liniară este utilizată pe scară largă atât în algebra abstractă cât și în analiza funcțională. Algebra liniară are de asemenea o reprezentare concretă în geometria analitică. Are aplicații numeroase în științele naturale și științele sociale, întrucât sistemele și fenomenele neliniare pot fi adesea aproximate printr-un model liniar. Istoria
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
vectorii, spațiile vectoriale (numite și "spații liniare"), transformările liniare și sistemele de ecuații liniare. Spațiile vectoriale sunt o temă centrală în matematica modernă; astfel, algebra liniară este utilizată pe scară largă atât în algebra abstractă cât și în analiza funcțională. Algebra liniară are de asemenea o reprezentare concretă în geometria analitică. Are aplicații numeroase în științele naturale și științele sociale, întrucât sistemele și fenomenele neliniare pot fi adesea aproximate printr-un model liniar. Istoria algebrei liniare moderne începe în anii 1843
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
abstractă cât și în analiza funcțională. Algebra liniară are de asemenea o reprezentare concretă în geometria analitică. Are aplicații numeroase în științele naturale și științele sociale, întrucât sistemele și fenomenele neliniare pot fi adesea aproximate printr-un model liniar. Istoria algebrei liniare moderne începe în anii 1843 și 1844. În 1843, William Rowan Hamilton (care a introdus termenul de "vector") a descoperit cuaternionii. În 1844, Hermann Grassmann și-a publicat cartea "Die lineare Ausdehnungslehre". Ceva mai tîrziu, în 1857, Arthur Cayley
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
William Rowan Hamilton (care a introdus termenul de "vector") a descoperit cuaternionii. În 1844, Hermann Grassmann și-a publicat cartea "Die lineare Ausdehnungslehre". Ceva mai tîrziu, în 1857, Arthur Cayley a introdus noțiunea de matrice, de o importanță fundamentală in algebra liniară. Algebra liniară își are începuturile în studiul vectorilor în spațiul bidimensional și tridimensional cartezian. În acestea un vector este un segment de dreaptă direcționat, caracterizat atât prin lungime, sau mărime, și direcție. Vectorii pot fi folosiți pentru reprezentarea anumitor
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
Hamilton (care a introdus termenul de "vector") a descoperit cuaternionii. În 1844, Hermann Grassmann și-a publicat cartea "Die lineare Ausdehnungslehre". Ceva mai tîrziu, în 1857, Arthur Cayley a introdus noțiunea de matrice, de o importanță fundamentală in algebra liniară. Algebra liniară își are începuturile în studiul vectorilor în spațiul bidimensional și tridimensional cartezian. În acestea un vector este un segment de dreaptă direcționat, caracterizat atât prin lungime, sau mărime, și direcție. Vectorii pot fi folosiți pentru reprezentarea anumitor mărimi fizice
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
dreaptă direcționat, caracterizat atât prin lungime, sau mărime, și direcție. Vectorii pot fi folosiți pentru reprezentarea anumitor mărimi fizice, cum ar fi forțele, și pot fi adunați și înmulțiți cu scalari, ceea ce este un prim exemplu de spațiu vectorial real. Algebra liniară modernă s-a extins, luând în considerare spații de dimensiune arbitrară sau infinită. Cele mai multe rezultate utile din spațiile bi- și tridimensionale pot fi generalizate și pentru aceste spații n-dimensionale. Deși mulți nu pot vizualiza ușor vectori în n
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]