1,522 matches
-
deoarece, dacă reducem gândirea matematică la o formă vidă, e sigur că o mutilăm. Să admitem chiar că am fi stabilit că toate teoremele pot fi deduse prin procedee pur analitice, prin simple combinații logice ale unui număr finit de axiome și că aceste axiome nu sunt decât convenții. Filosoful și-ar păstra dreptul de a cerceta originile acestor convenții, de a vedea de ce s-a considerat că sunt preferabile convențiilor contrare. Și apoi, corecția logică a raționamentelor care ne duc
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
matematică la o formă vidă, e sigur că o mutilăm. Să admitem chiar că am fi stabilit că toate teoremele pot fi deduse prin procedee pur analitice, prin simple combinații logice ale unui număr finit de axiome și că aceste axiome nu sunt decât convenții. Filosoful și-ar păstra dreptul de a cerceta originile acestor convenții, de a vedea de ce s-a considerat că sunt preferabile convențiilor contrare. Și apoi, corecția logică a raționamentelor care ne duc de la axiome la teoreme
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
că aceste axiome nu sunt decât convenții. Filosoful și-ar păstra dreptul de a cerceta originile acestor convenții, de a vedea de ce s-a considerat că sunt preferabile convențiilor contrare. Și apoi, corecția logică a raționamentelor care ne duc de la axiome la teoreme nu este singurul lucru de care trebuie să avem grijă. Reprezintă oare regulile logicii perfecte toată matematica? Ar fi ca și cum am spune că toată arta jucătorului de șah se reduce la regulile mutării pieselor. Trebuie să faci o
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ales drept model. Numele de principiu al inducției complete care s-a impus nu se justifică. Acest tip de raționament nu este mai puțin o inducție matematică adevărată, care nu diferă de inducția obișnuită decât prin certitudinea sa. Definiții și axiome Existența unor asemenea principii ridică o dificultate pentru logicienii intransigenți; cum se gândesc ei să scape din asta? Principiul inducției complete, spun ei, nu este o axiomă propriu-zisă sau o judecată sintetică a priori; este pur și simplu definiția numărului
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
adevărată, care nu diferă de inducția obișnuită decât prin certitudinea sa. Definiții și axiome Existența unor asemenea principii ridică o dificultate pentru logicienii intransigenți; cum se gândesc ei să scape din asta? Principiul inducției complete, spun ei, nu este o axiomă propriu-zisă sau o judecată sintetică a priori; este pur și simplu definiția numărului întreg. Deci este o simplă convenție. Pentru a discuta această manieră de a privi lucrurile, trebuie să examinăm mai în deaproape relațiile dintre definiții și axiome. Să
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
o axiomă propriu-zisă sau o judecată sintetică a priori; este pur și simplu definiția numărului întreg. Deci este o simplă convenție. Pentru a discuta această manieră de a privi lucrurile, trebuie să examinăm mai în deaproape relațiile dintre definiții și axiome. Să ne raportăm mai întâi la un articol al dlui Couturat asupra definițiilor matematice, care a apărut în Învățământul matematic 8 [t.n.], revistă publicată la Gauthier-Villars și la Georg în Geneva. Vom vedea acolo distincția între definiția directă și
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și care permit demonstrarea tuturor celorlalte proprietăți ale sale; aceste relații sunt postulate..." Dacă toate aceste noțiuni au fost definite în prealabil, mai puțin una, atunci aceasta din urmă va fi, prin definiție, obiectul care verifică aceste postulate. Astfel, anumite axiome ale matematicii care nu pot fi demonstrate nu ar fi decât definiții mascate. Acest punct de vedere este deseori legitim; și l-am admis și eu în ceea ce privește, de exemplu, postulatul lui Euclid. Celelalte axiome ale geometriei nu sunt suficiente pentru
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care verifică aceste postulate. Astfel, anumite axiome ale matematicii care nu pot fi demonstrate nu ar fi decât definiții mascate. Acest punct de vedere este deseori legitim; și l-am admis și eu în ceea ce privește, de exemplu, postulatul lui Euclid. Celelalte axiome ale geometriei nu sunt suficiente pentru a defini complet distanța; atunci, distanța va fi prin definiție între toate mărimile care satisfac aceste alte axiome cea care face ca postulatul lui Euclid să fie adevărat. Ei bine, logicienii admit pentru principiul
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
este deseori legitim; și l-am admis și eu în ceea ce privește, de exemplu, postulatul lui Euclid. Celelalte axiome ale geometriei nu sunt suficiente pentru a defini complet distanța; atunci, distanța va fi prin definiție între toate mărimile care satisfac aceste alte axiome cea care face ca postulatul lui Euclid să fie adevărat. Ei bine, logicienii admit pentru principiul inducției complete ceea ce eu admit pentru postulatul lui Euclid; nu vor să-l vadă decât ca pe o definiție mascată. Dar pentru a avea
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
pentru principiul inducției complete ceea ce eu admit pentru postulatul lui Euclid; nu vor să-l vadă decât ca pe o definiție mascată. Dar pentru a avea acest drept, trebuie îndeplinite două condiții. Stuart Mill spunea că orice definiție implică o axiomă, aceea prin care se afirmă existența obiectului definit. În acest punct, poate că nu axioma ar fi o definiție mascată, ci dimpotrivă, definiția ar fi o axiomă mascată. Stuart Mill înțelegea cuvântul existență într-un sens material și empiric; el
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vadă decât ca pe o definiție mascată. Dar pentru a avea acest drept, trebuie îndeplinite două condiții. Stuart Mill spunea că orice definiție implică o axiomă, aceea prin care se afirmă existența obiectului definit. În acest punct, poate că nu axioma ar fi o definiție mascată, ci dimpotrivă, definiția ar fi o axiomă mascată. Stuart Mill înțelegea cuvântul existență într-un sens material și empiric; el voia să spună că, definind cercul, se afirmă că există lucruri rotunde în natură. Sub
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
drept, trebuie îndeplinite două condiții. Stuart Mill spunea că orice definiție implică o axiomă, aceea prin care se afirmă existența obiectului definit. În acest punct, poate că nu axioma ar fi o definiție mascată, ci dimpotrivă, definiția ar fi o axiomă mascată. Stuart Mill înțelegea cuvântul existență într-un sens material și empiric; el voia să spună că, definind cercul, se afirmă că există lucruri rotunde în natură. Sub această formă, opinia sa este inadmisibilă. Matematica este independentă de existența obiectelor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
nu implică o contradicție, atunci am avea dreptul să le considerăm ca reprezentând definiția uneia din noțiunile conținute de acesta. Dacă nu putem demonstra acest lucru, atunci trebuie să-l admitem fără demonstrație și, în acest caz, va fi o axiomă; astfel încât, dacă am dori să căutăm definiția sub postulat, am regăsi și axioma sub definiție. De cele mai multe ori, pentru a demonstra că o definiție nu implică o contradicție, procedăm prin exemple, căutăm să formăm un exemplu de obiect care satisface
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
definiția uneia din noțiunile conținute de acesta. Dacă nu putem demonstra acest lucru, atunci trebuie să-l admitem fără demonstrație și, în acest caz, va fi o axiomă; astfel încât, dacă am dori să căutăm definiția sub postulat, am regăsi și axioma sub definiție. De cele mai multe ori, pentru a demonstra că o definiție nu implică o contradicție, procedăm prin exemple, căutăm să formăm un exemplu de obiect care satisface definiția. Să luăm cazul unei definiții prin postulate: vrem să definim o noțiune
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care presupune implicit o altă definiție B. Este posibil ca aceste două definiții să desemneze același obiect. Dar, dacă acesta este cazul, atunci este un adevăr nou pe care trebuie fie să-l demonstrăm, fie să-l admitem ca o axiomă independentă. Vom vedea, mai departe, că logicienii nu au reușit să îndeplinească cea de-a doua condiție mult mai bine decât pe prima. Definițiile numărului sunt foarte numeroase și foarte diverse; renunț să mai amintesc chiar și numele autorilor lor
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vom numi puncte, drepte și plane. Ce sunt aceste "lucruri"? Nu le știm și nu avem nevoie să le știm; și chiar ar fi supărător să încercăm să le știm; tot ce avem dreptul să știm este ceea ce ne învață axiomele, ca de exemplu aceasta: Două puncte diferite determină întotdeauna o dreaptă, după care urmează acest comentariu: în loc de determină, putem spune că dreapta trece prin aceste două puncte, sau că ea unește cele două puncte, sau că cele două puncte sunt
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
vom găsi, și acesta este motivul pentru care nu este suficient să enunțăm o definiție; trebuie s-o pregătim și trebuie s-o justificăm. Ce vreau să spun cu asta? Știți ce s-a spus adesea: orice definiție implică o axiomă, deoarece ea afirmă existența obiectului definit Definiția nu va fi, așadar, justificată din punct de vedere pur logic decât atunci când se va fi demonstrat că ea nu antrenează nicio contradicție, nici în termeni, nici în privința adevărurilor anterior admise. Dar asta
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
acestea, un exemplu bun este un lucru frumos. Strălucește și convinge. Lămurește și dă înțeles. Asigură piatra de temelie a credinței. Demonstrația Cu toții am fost învățați că "demonstrația" este trăsătura centrală a matematicii, și geometria euclidiană, cu șirul ei de axiome și propoziții, a oferit cadrul esențial pentru gândirea modernă încă din perioada Renașterii. Matematicienii se mândresc cu certitudinea absolută, în comparație cu etapele provizorii ale cercetătorilor de științe naturale, ca să nu mai vorbim despre gândirea încâlcită din alte domenii. Este adevărat că
Matematica și cunoașterea științifică by Viorel Barbu () [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
dacă are nevoie. Dar ce face cu ele, ce fac oameni cu gândurile, cu ideile originale?...” (p.40) Atunci când sunt făcute în prezența altor persoane, când se convertesc în replici adică, judecățile acestea asupra lucrurilor abstracte capătă uneori valoare de axiome. Eroii romanului emit în dialogul lor, adevărate enunțuri gnomice care sunt rodul propriilor experiențe sau a propriilor viziuni asupra existenței. Cel puțin așa ar vrea autorul să lase impresia atunci când atribuie personajelor cuvinte de tipul: ,,Vulgaritatea e o caracteristică a
Mircea Eliade : arta romanului : monografie by Anamaria Ghiban () [Corola-publishinghouse/Science/1263_a_1954]
-
permanentă a unor teme existențiale ca: timpul, moartea, iubirea, istoria (,,Dacă numai moartea ne îngăduie să ieșim din Timp și din Istorie, nu ieșim, de fapt, nicăieri; regăsim doar neantul...” - vol.I, p.157). De fapt Ștefan Viziru emite asemenea ,,axiome” pe tot parcursul romanului, indiferent de interlocutorul pe care îl are într-un moment sau altul. Ele sunt efectul imediat al chinuitoarelor căutări interioare ale personajului, sunt răspunsurile generalizate la ,,semnele” care i se fac lui Ștefan (,,Toți suntem triști
Mircea Eliade : arta romanului : monografie by Anamaria Ghiban () [Corola-publishinghouse/Science/1263_a_1954]
-
în timp ce în cadrul celei de-a doua propoziții, informația, deși este universal distribuită în rândul grupului, este aplicabilă și distribuită universal și în rândul non-grupului. Având în vedere acestea, prima propoziție poate fi considerată un stereotip, în timp ce a doua este o axiomă. Deși, conform teoriei filosofului științei, niciuna din cele două propoziții nu are valoare pentru cunoaștere, prima este etichetă mentală, așa cum sunt toate stereotipurile, și are un rol important în cadrul procesului reprezentațional, care nu operează cu noțiuni falsificabile, ci cu procesări
Morfologia Imaginii by CORINA DABA-BUZOIANU [Corola-publishinghouse/Science/1013_a_2521]
-
care caută răspunsuri la enunțuri de tipul: "Cât de conștienți suntem de limbajul nonverbal în interacțiunile cotidiene, si de aici, in ce măsură este acesta produs cu intenția de a transmite semnificații?" Școală de la Palo Alto statuează, prin intermediul primei sale axiome, imposibilitatea de a nu comunica. P. Watzlawick este de părere ca un comportament poate fi "non-comunicativ" doar în situația în care nici o altă persoană nu este prezentă, într-un fel sau altul. Autorul aduce în susținerea acestei aserțiuni două argumente
Semiotica limbajului nonverbal în relația părinte adolescent by Livia Durac () [Corola-publishinghouse/Science/1054_a_2562]
-
noastră și, astfel, a altora, prilejuind identificarea căilor de intervenție pentru ameliorare și corectare"10. Donnel King11 propune câteva principii 12 care stau la baza comunicării interpersonale: Comunicarea interpersonala este inevitabilă Este un enunț care își trage seva din prima axioma a Școlii de la Palo Alto, potrivit căreia nu putem să nu comunicăm. Chiar dacă nu prin cuvinte, cu siguranta prin aceleași canale prin care transmitem informații despre noi (tonul vocii, gestica, postura, expresii faciale etc.) primim, la rândul nostru, informații despre
Semiotica limbajului nonverbal în relația părinte adolescent by Livia Durac () [Corola-publishinghouse/Science/1054_a_2562]
-
Paul Watzlawick, Janet Beavin Bavelas și Don Jackson, autori ai lucrării Pragmatics of Human Communication. A Study of Interactional Patterns, Pathologies and Paradoxes consideră că procesul de comunicare debutează mai ales că relaționare, propunând în susținerea acestei teze cele cinci axiome ale comunicării. Pentru a evidenția modul în care Școală de la Palo Alto pune semnul egalității între comportament și comunicare nonverbală, ne vom raporta la trei dintre acestea. "Este imposibil să nu comunici"76 statuează autorii prin axioma nr.1. Chiar dacă
Semiotica limbajului nonverbal în relația părinte adolescent by Livia Durac () [Corola-publishinghouse/Science/1054_a_2562]
-
teze cele cinci axiome ale comunicării. Pentru a evidenția modul în care Școală de la Palo Alto pune semnul egalității între comportament și comunicare nonverbală, ne vom raporta la trei dintre acestea. "Este imposibil să nu comunici"76 statuează autorii prin axioma nr.1. Chiar dacă nu rostim cuvinte, vor transmite informații despre noi înfățișarea noastră, hainele pe care le purtăm, felul în care pășim, ascultăm, privim, ne mișcăm mușchii fetei, conducem mașină, închidem ușa noi etc. Fie că refuzam, fie că nu
Semiotica limbajului nonverbal în relația părinte adolescent by Livia Durac () [Corola-publishinghouse/Science/1054_a_2562]