933 matches
-
bi- sau tridimensională. Draw este o unealtă de desenare de grafice vectoriale, chiar dacă poate efectua niște operații și asupra imaginilor fotografice. Chiar dacă Draw este conceput special pentru graficele vectoriale, exportul în SVG (cel mai folosit format de stocare a graficelor vectoriale) este încă defectuos. Pentru că "Draw" este perfect integrat în suita OpenOffice.org, conținutul unui document Draw poate fi folosit în oricare alt document, ca de exemplu în Writer, fără a fi necesar un import, ci doar copy & paste. Bara de
OpenOffice.org () [Corola-website/Science/297177_a_298506]
-
Algebra liniară este ramura matematicii care studiază vectorii, spațiile vectoriale (numite și "spații liniare"), transformările liniare și sistemele de ecuații liniare. Spațiile vectoriale sunt o temă centrală în matematica modernă; astfel, algebra liniară este utilizată pe scară largă atât în algebra abstractă cât și în analiza funcțională. Algebra liniară are
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
Algebra liniară este ramura matematicii care studiază vectorii, spațiile vectoriale (numite și "spații liniare"), transformările liniare și sistemele de ecuații liniare. Spațiile vectoriale sunt o temă centrală în matematica modernă; astfel, algebra liniară este utilizată pe scară largă atât în algebra abstractă cât și în analiza funcțională. Algebra liniară are de asemenea o reprezentare concretă în geometria analitică. Are aplicații numeroase în științele
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
segment de dreaptă direcționat, caracterizat atât prin lungime, sau mărime, și direcție. Vectorii pot fi folosiți pentru reprezentarea anumitor mărimi fizice, cum ar fi forțele, și pot fi adunați și înmulțiți cu scalari, ceea ce este un prim exemplu de spațiu vectorial real. Algebra liniară modernă s-a extins, luând în considerare spații de dimensiune arbitrară sau infinită. Cele mai multe rezultate utile din spațiile bi- și tridimensionale pot fi generalizate și pentru aceste spații n-dimensionale. Deși mulți nu pot vizualiza ușor vectori
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
într-un anumit an -- fiind specificată dinainte ordinea țărilor, de exemplu, Statele Unite, Marea Britanie, Franța, Germania, Spania, India, Japonia, Australia -- printr-un vector (v, v, v, v, v, v, v, v), cu PIB-ul fiecărei țări pe poziția respectivă. Un spațiu vectorial (sau spațiu liniar), este definit peste un corp, cum ar fi corpul numerelor reale sau corpul numerelor complexe. Operatorii liniari transformă elemente dintr-un spațiu liniar în altul (sau în el însuși), de o manieră compatibilă cu operațiile de adunare
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
Operatorii liniari transformă elemente dintr-un spațiu liniar în altul (sau în el însuși), de o manieră compatibilă cu operațiile de adunare și de înmulțire cu scalari definită pe respectivele spații. Mulțimea tuturor acestor transformări este ea însăși un spațiu vectorial. Dacă spațiul vectorial are fixată o bază, fiecare transformare liniară poate fi reprezentată printr-o tabelă de numere denumită matrice. Studiul detaliat al proprietăților matricelor și al algoritmilor ce lucrează pe matrice, cum ar fi determinanții sau vectorii proprii, se
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
elemente dintr-un spațiu liniar în altul (sau în el însuși), de o manieră compatibilă cu operațiile de adunare și de înmulțire cu scalari definită pe respectivele spații. Mulțimea tuturor acestor transformări este ea însăși un spațiu vectorial. Dacă spațiul vectorial are fixată o bază, fiecare transformare liniară poate fi reprezentată printr-o tabelă de numere denumită matrice. Studiul detaliat al proprietăților matricelor și al algoritmilor ce lucrează pe matrice, cum ar fi determinanții sau vectorii proprii, se consideră a fi
Algebră liniară () [Corola-website/Science/298201_a_299530]
-
conservării energiei mecanice nu se respectă decât în cazul sistemelor conservative. Când caracteristicile mișcării sunt determinate de alte tipuri de forțe, se vorbește despre legea conservării energiei în sens general, incluzându-se și efectele disipative, radiative etc. Forțele conservative (câmpul vectorial al forțelor conservative ) derivă dintr-un potențial scalar formula 1, o funcție care depinde explicit numai de vectorul de poziție formula 2 al puncului de aplicație al forței (poziția în care se calculează forța), față de originea sistemului de referință (ales convențional în
Legea conservării energiei () [Corola-website/Science/317235_a_318564]
-
aceste denumiri au fost date în onoarea matematicianului francez Siméon-Denis Poisson. În coordonatele canonice formula 2 din spațul fazelor, fiind date două funcții formula 3 și formula 4, paranteza lui Poisson este definită de următoarea ecuație: are o serie de proprietăți analoage produsului vectorial. Fie formula 6 și formula 7, funcții de variabilele formula 8, iar formula 9 o constantă oarecare. Paranteza lui Poisson verifică următoarele relații: Ultima relație poartă numele de identitatea Poisson-Jacobi. [[Ecuația Hamilton-Jacobi|Ecuația de mișcare Hamilton-Jacobi]] are o expresie echivalentă în termenii parantezei lui
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
-1 puncte. Geometria simplectică liniară apare ca o geometrie intermediară, în care pierdem noțiunea de distanță, dar menținem "noțiunea de arie orientată", deci un invariant asociat la 3 puncte. La trei puncte necoliniare A, B și C dintr-un spațiu vectorial real "E", le este asociată o arie "a(A,B,C)", și din motive de aditivitate și momotonicitate a ariei, această cantitate se scrie: unde formula 27 este o formă biliniară. Cum o transformare asupra punctelor A, B și C schimbă
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
pe "E" este o formă biliniară antisimetrică nedegenerată. O astfel de formă este unică pentru izomorfismele aproape liniare, iar existența sa cere ca "E" să fie par, să spunem 2"n". Modelul standard este spațiul C privit ca un spațiu vectorial real, având ca formă simplectică partea imaginară a metricii Hermitiene standard. Unui izomorfism liniar sau afin " E" i se spune simplectic deoarece păstrează forma simplectică formula 28. Ansamblul izomorfismelor liniare simplectice C formează un grup, numit grup simplectic, notat Sp(n
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
dată de 2"n" invarianți, aceștia fiind diametrele lor. Prin opoziție, după cum au observat Hofer și Zehnder, clasificarea elipsoizilor dintr-un spațiu modulo simplectic ale aplicațiilor simplectice afine, este dată de "n" invarianți. Varietățile diferențiale se obțin prin alipirea spațiilor vectoriale reale deschise de dimensiune finită în funcție de difeomorfisme lor. Cunoașterea acestor structuri specifice poate duce la restricții în ceea ce privește natura acestor alipiri. Obiectul de studiu al geometriei simplectice sunt formele diferențiale deschise nedegererate de ordinul 2. O astfel de formă diferențială se
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
Pe o mulțime diferențială "M", se dă o formă antiliniară nedegenerată formula 32, și cerem ca ansamblul formula 33 să aibă o oarecare regularitate în "x". Aplicația formula 34 este un exemplu de formă diferențială de ordinul 2, care necesită închiderea tuturor câmpurilor vectoriale "X", "Y" și "Z", care verifică: O mulțime înzestrată cu o formă simplectică se numește mulțime simplectică. Un difeomorfism formula 36 se numește difeomorfism simplectic deoarece "f" păstrază formele simplectice formula 28. Mai explicit, diferențiala formula 38 este un izomorfism simplectic liniar. Ansamblul
Geometrie simplectică () [Corola-website/Science/317822_a_319151]
-
p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală la geometria spațiilor vectoriale. Se cunosc o serie întreagă de soluții ale acestor ecuații, dar soluția generală exactă a ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu mai mult de două corpuri nu se cunoaște încă. Găsirea integralelor prime, adică a mărimilor care se conservă, joacă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
posibil să nu obținem o interpretare intuitivă fizică a coordonatei canonice. Un lucru care nu este prea evident în acestă formulare dependentă de coordonată, faptul că, diferite coordonate generalizate nu sunt altceva decât sisteme de coordonate diferite ale aceluiași spațiu vectorial. "Hamiltonianul" este de fapt transformarea Legendre a Lagrangianului: În cazul în care ecuațiile de transformare care definesc coordonatele generalizate sunt independente de "t", iar Lagrangianul este o sumă de produse de funcții (în coordonate generalizate), care sunt omogene de ordinul
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
o funcție pe un spațiu fibrat neted "J" peste "E". Luând transformata Legendre a Lagrangianului, obținem o funcție de timp pe spațiul fibrat dual, a cărei fibră la timpul "t" este spațiul cotangent "T""E", care este înzestrat cu un spațiu vectorial natural, iar această ultimă funcție este Hamiltonianul. Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
un sistem oarecare. Orice funcție reală netedă "H" pe o mulțime simplectică poate fi folosită pentru definirea unui sistem Hamiltonian. Funcția "H" este cunoscută ca Hamiltonian sau funcția energetică, iar mulțimea simplectică se numește spațiul fazelor. Hamiltonianul induce un câmp vectorial special peste o mulțime simplectică, cunoscut drept câmp vectorial simplectic. Câmpul vectorial simplectic, numit și câmp vectorial Hamiltonian, induce un flux Hamiltonian peste această mulțime. Curbele integrale ale câmpului vectorial sunt o familie uniparametrică de transformări ale mulțimii, parametrul curbelor
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
o mulțime simplectică poate fi folosită pentru definirea unui sistem Hamiltonian. Funcția "H" este cunoscută ca Hamiltonian sau funcția energetică, iar mulțimea simplectică se numește spațiul fazelor. Hamiltonianul induce un câmp vectorial special peste o mulțime simplectică, cunoscut drept câmp vectorial simplectic. Câmpul vectorial simplectic, numit și câmp vectorial Hamiltonian, induce un flux Hamiltonian peste această mulțime. Curbele integrale ale câmpului vectorial sunt o familie uniparametrică de transformări ale mulțimii, parametrul curbelor numindu-se timp, iar evoluția în timp este dată
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
poate fi folosită pentru definirea unui sistem Hamiltonian. Funcția "H" este cunoscută ca Hamiltonian sau funcția energetică, iar mulțimea simplectică se numește spațiul fazelor. Hamiltonianul induce un câmp vectorial special peste o mulțime simplectică, cunoscut drept câmp vectorial simplectic. Câmpul vectorial simplectic, numit și câmp vectorial Hamiltonian, induce un flux Hamiltonian peste această mulțime. Curbele integrale ale câmpului vectorial sunt o familie uniparametrică de transformări ale mulțimii, parametrul curbelor numindu-se timp, iar evoluția în timp este dată prin simplectomorfism, care
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
unui sistem Hamiltonian. Funcția "H" este cunoscută ca Hamiltonian sau funcția energetică, iar mulțimea simplectică se numește spațiul fazelor. Hamiltonianul induce un câmp vectorial special peste o mulțime simplectică, cunoscut drept câmp vectorial simplectic. Câmpul vectorial simplectic, numit și câmp vectorial Hamiltonian, induce un flux Hamiltonian peste această mulțime. Curbele integrale ale câmpului vectorial sunt o familie uniparametrică de transformări ale mulțimii, parametrul curbelor numindu-se timp, iar evoluția în timp este dată prin simplectomorfism, care păstrează volumul în spațiul fazelor
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
mulțimea simplectică se numește spațiul fazelor. Hamiltonianul induce un câmp vectorial special peste o mulțime simplectică, cunoscut drept câmp vectorial simplectic. Câmpul vectorial simplectic, numit și câmp vectorial Hamiltonian, induce un flux Hamiltonian peste această mulțime. Curbele integrale ale câmpului vectorial sunt o familie uniparametrică de transformări ale mulțimii, parametrul curbelor numindu-se timp, iar evoluția în timp este dată prin simplectomorfism, care păstrează volumul în spațiul fazelor conform teoremei lui Liouville. Colecția simplectomorfismelor indusă de fluxul Hamiltonian este numită mecanica
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
și astfel ecuația de mișcare capătă forma simplă: pentru câteva funcții "F" (Arnol'd et al., 1988). De altfel, există o serie întreagă de lucrări care se concentrează pe micile deviații față de sistemele integrabile guvernate de teorema KAM. Integrabilitatea câmpului vectorial Hamiltonian este încă o problemă deschisă. În general, sistemele Hamiltoniene sunt haotice, iar conceptele de măsură, de completitudine, de integrabilitate și stabilitate sunt slab definite. Un caz special important este acela în care Hamiltonianul are formă pătratică, adică poate fi
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
într-un câmp electromagnetic. În coordonate carteziene, adică formula 41, Lagrangianul nerelativist clasic al particulei în câmpul electromagnetic este: unde e este sarcina electrică a particulei (nu neapărat sarcina electronului), formula 43 este potențialul electric scalar, iar formula 44 sunt componentele potențialului magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Teorema lui Frobenius stabilește condiții necesare și suficiente de integrabilitate pentru sisteme de forme diferențiale. Este o teoremă importantă a geometriei diferențiale, cu interpretare geometrică ușor de înțeles, legată de analiza vectorială obișnuită. Ea apare în fizică în legătură cu formularea lui Carathéodory a principiului al doilea al termodinamicii. O 1-formă diferențială (sau formă Pfaff) Ω este o expresie:formula 1 unde "a,a..,a" sunt funcții netede (cu cel puțin o derivată continuă) de
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
rigla și compasul, în geometria proiectivă este necesară doar rigla. Geometria proiectivă nu ia în considerare paralelismul sau perpendicularitatea dreptelor, izometria, cercurile, triunghiurile isoscele sau echilaterale. Utilizează numai o parte din axiomele geometriei euclidiene. Spațiul proiectiv reprezintă ansamblul tuturor dreptelor vectoriale ale unui spațiu vectorial. Dacă ne imaginăm observatorul plasat în originea spațiului vectorial, atunci fiecărui element al spațiului îi corespunde o direcție a privirii acestuia. Un spațiu proiectiv se diferențiază de un spațiu vectorial prin caracterul său omogen: nu conține
Geometrie proiectivă () [Corola-website/Science/318095_a_319424]