9,239 matches
-
identitatea Poisson-Jacobi. [[Ecuația Hamilton-Jacobi|Ecuația de mișcare Hamilton-Jacobi]] are o expresie echivalentă în termenii parantezei lui Poisson. Pentru a demonstra acest lucru fie o funcție formula 17 a cărei derivată cu timpul se scrie: Considerând că, formula 19 și formula 20 sunt soluțiile ecuației Hamilton-Jacobi, atunci: formula 21 și formula 22. Dacă le înlocuim în ecuațiile de mai sus, obținem: Dacă folosim operatorul lui Liouville formula 24, atunci: Interesul deosebit al parantezei lui Poisson este acela că permite trecerea ușoară la cuantificarea din formalismul algebric al lui
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
expresie echivalentă în termenii parantezei lui Poisson. Pentru a demonstra acest lucru fie o funcție formula 17 a cărei derivată cu timpul se scrie: Considerând că, formula 19 și formula 20 sunt soluțiile ecuației Hamilton-Jacobi, atunci: formula 21 și formula 22. Dacă le înlocuim în ecuațiile de mai sus, obținem: Dacă folosim operatorul lui Liouville formula 24, atunci: Interesul deosebit al parantezei lui Poisson este acela că permite trecerea ușoară la cuantificarea din formalismul algebric al lui Heisenberg al [[mecanică cuantică|mecanicii cuantice]]. În general este suficient
Paranteza lui Poisson () [Corola-website/Science/317866_a_319195]
-
În mecanică, prin ecuațiile lui Hamilton, sau simplu prin Hamiltonian, se înțelege o reformulare a mecanicii clasice, introdusă în 1833 de matematicianul irlandez William Rowan Hamilton, care la rândul său provine din ecuațiile lui Lagrange, o reformulare anterioară a mecanicii clasice introdusă de Joseph
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
În mecanică, prin ecuațiile lui Hamilton, sau simplu prin Hamiltonian, se înțelege o reformulare a mecanicii clasice, introdusă în 1833 de matematicianul irlandez William Rowan Hamilton, care la rândul său provine din ecuațiile lui Lagrange, o reformulare anterioară a mecanicii clasice introdusă de Joseph Louis Lagrange în 1788. Metoda lui Hamilton diferă de metoda lui Lagrange prin faptul că în loc să exprime ecuațiile diferențiale de ordinul doi pe un spațiu "n-dimensional" ("n" fiind
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
matematicianul irlandez William Rowan Hamilton, care la rândul său provine din ecuațiile lui Lagrange, o reformulare anterioară a mecanicii clasice introdusă de Joseph Louis Lagrange în 1788. Metoda lui Hamilton diferă de metoda lui Lagrange prin faptul că în loc să exprime ecuațiile diferențiale de ordinul doi pe un spațiu "n-dimensional" ("n" fiind numărul gradelor de libertate ale sistemului), le exprimă prin ecuații de ordinul întâi pe un spațiu "2n-dimensional", numit spațiul fazelor. Ca și ecuațiile lui Lagrange, ecuațiile lui Hamilton furnizează
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
de Joseph Louis Lagrange în 1788. Metoda lui Hamilton diferă de metoda lui Lagrange prin faptul că în loc să exprime ecuațiile diferențiale de ordinul doi pe un spațiu "n-dimensional" ("n" fiind numărul gradelor de libertate ale sistemului), le exprimă prin ecuații de ordinul întâi pe un spațiu "2n-dimensional", numit spațiul fazelor. Ca și ecuațiile lui Lagrange, ecuațiile lui Hamilton furnizează un mod nou și echivalent de a privi mecanica clasică. În general, aceste ecuații nu dau o cale mai convenabilă în
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Lagrange prin faptul că în loc să exprime ecuațiile diferențiale de ordinul doi pe un spațiu "n-dimensional" ("n" fiind numărul gradelor de libertate ale sistemului), le exprimă prin ecuații de ordinul întâi pe un spațiu "2n-dimensional", numit spațiul fazelor. Ca și ecuațiile lui Lagrange, ecuațiile lui Hamilton furnizează un mod nou și echivalent de a privi mecanica clasică. În general, aceste ecuații nu dau o cale mai convenabilă în rezolvarea problemelor particulare, ci mai de grabă oferă perspective de înțelegere mai profundă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
că în loc să exprime ecuațiile diferențiale de ordinul doi pe un spațiu "n-dimensional" ("n" fiind numărul gradelor de libertate ale sistemului), le exprimă prin ecuații de ordinul întâi pe un spațiu "2n-dimensional", numit spațiul fazelor. Ca și ecuațiile lui Lagrange, ecuațiile lui Hamilton furnizează un mod nou și echivalent de a privi mecanica clasică. În general, aceste ecuații nu dau o cale mai convenabilă în rezolvarea problemelor particulare, ci mai de grabă oferă perspective de înțelegere mai profundă a mecanicii clasice
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
de libertate ale sistemului), le exprimă prin ecuații de ordinul întâi pe un spațiu "2n-dimensional", numit spațiul fazelor. Ca și ecuațiile lui Lagrange, ecuațiile lui Hamilton furnizează un mod nou și echivalent de a privi mecanica clasică. În general, aceste ecuații nu dau o cale mai convenabilă în rezolvarea problemelor particulare, ci mai de grabă oferă perspective de înțelegere mai profundă a mecanicii clasice și legăturile ei cu mecanica cuantică, precum și legături cu alte domenii științifice. Hamiltonianul descrie energia totală a
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
clasice și legăturile ei cu mecanica cuantică, precum și legături cu alte domenii științifice. Hamiltonianul descrie energia totală a unui sistem. Pentru un sistem închis, el este suma energiei cinetice și a energiei potențiale a sistemului. Hamiltonianul reprezintă un set de ecuații diferențiale, cunoscute drept "ecuațiile lui Hamilton", care descriu evoluția în timp a unui sistem. Hamiltonianul poate fi folosit pentru a descrie mișcarea sistemelor simple, precum un pendul sau un arc care oscilează și care schimbă energia cinetică în energie potențială
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
cu mecanica cuantică, precum și legături cu alte domenii științifice. Hamiltonianul descrie energia totală a unui sistem. Pentru un sistem închis, el este suma energiei cinetice și a energiei potențiale a sistemului. Hamiltonianul reprezintă un set de ecuații diferențiale, cunoscute drept "ecuațiile lui Hamilton", care descriu evoluția în timp a unui sistem. Hamiltonianul poate fi folosit pentru a descrie mișcarea sistemelor simple, precum un pendul sau un arc care oscilează și care schimbă energia cinetică în energie potențială și invers, precum și pentru
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
a descrie mișcarea sistemelor simple, precum un pendul sau un arc care oscilează și care schimbă energia cinetică în energie potențială și invers, precum și pentru sisteme dinamice complexe, de exemplu orbitele planetare din mecanica cerească, sau cele din mecanica cuantică. Ecuațiile lui Hamilton sunt scrise la modul general sub forma: În aceste ecuații punctul denotă derivata în raport cu timpul a funcțiilor "p = p(t)", numit impuls generalizat, și "q = q(t)", numită coordonată generalizată, iar "formula 3 = formula 4" este hamiltonianul. Mai explicit, putem
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
oscilează și care schimbă energia cinetică în energie potențială și invers, precum și pentru sisteme dinamice complexe, de exemplu orbitele planetare din mecanica cerească, sau cele din mecanica cuantică. Ecuațiile lui Hamilton sunt scrise la modul general sub forma: În aceste ecuații punctul denotă derivata în raport cu timpul a funcțiilor "p = p(t)", numit impuls generalizat, și "q = q(t)", numită coordonată generalizată, iar "formula 3 = formula 4" este hamiltonianul. Mai explicit, putem scrie: dar trebuie să specificăm domeniul în care variază timpul "t". Dacă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
denotă derivata în raport cu timpul a funcțiilor "p = p(t)", numit impuls generalizat, și "q = q(t)", numită coordonată generalizată, iar "formula 3 = formula 4" este hamiltonianul. Mai explicit, putem scrie: dar trebuie să specificăm domeniul în care variază timpul "t". Dacă aplicăm ecuațiile lui Hamilton asupra unui sistem unidimensional format dintr-o particulă de masă "m", cu condiții la limită independente de timp, interpretarea acestor ecuații este următoarea: Hamiltonianul "formula 3" reprezintă energia totală a sistemului formată din suma energiei cinetice și potențiale, notate
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
hamiltonianul. Mai explicit, putem scrie: dar trebuie să specificăm domeniul în care variază timpul "t". Dacă aplicăm ecuațiile lui Hamilton asupra unui sistem unidimensional format dintr-o particulă de masă "m", cu condiții la limită independente de timp, interpretarea acestor ecuații este următoarea: Hamiltonianul "formula 3" reprezintă energia totală a sistemului formată din suma energiei cinetice și potențiale, notate tradițional cu "T", respectiv "V". În acest sistem "q" este coordonata "x", iar "p" este impulsul "mv". Astfel că, obținem: De notat că
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
notate tradițional cu "T", respectiv "V". În acest sistem "q" este coordonata "x", iar "p" este impulsul "mv". Astfel că, obținem: De notat că "T" este funcție numai de "p", iar "V" este funcție numai de "x" (sau "q"). În ecuațiile de mai sus, derivata în funcție de timp a impulsului "p" egalează "forța Newtoniană", deci, din prima ecuație rezultă că forța particulei egalează rata cu care pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
impulsul "mv". Astfel că, obținem: De notat că "T" este funcție numai de "p", iar "V" este funcție numai de "x" (sau "q"). În ecuațiile de mai sus, derivata în funcție de timp a impulsului "p" egalează "forța Newtoniană", deci, din prima ecuație rezultă că forța particulei egalează rata cu care pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata în timp a lui "q" înseamnă viteză, deci: A doua ecuație a lui Hamilton înseamnă că
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
forța Newtoniană", deci, din prima ecuație rezultă că forța particulei egalează rata cu care pierde energie potențială prin schimbarea coordonatei "x", adică, forța egalează gradientul negativ al potențialului energetic. Derivata în timp a lui "q" înseamnă viteză, deci: A doua ecuație a lui Hamilton înseamnă că viteza particulei egalează derivata energiei cinetice prin schimbarea impulsului. Prin derivare în funcție de "p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
în timp a lui "q" înseamnă viteză, deci: A doua ecuație a lui Hamilton înseamnă că viteza particulei egalează derivata energiei cinetice prin schimbarea impulsului. Prin derivare în funcție de "p" a formulei "p/2m" se obține "p/m = mv/m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală la geometria spațiilor vectoriale. Se cunosc o serie întreagă de soluții ale acestor ecuații, dar soluția
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
m = v." Ecuațiile lui Hamilton sunt atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală la geometria spațiilor vectoriale. Se cunosc o serie întreagă de soluții ale acestor ecuații, dar soluția generală exactă a ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu mai mult de două corpuri nu se cunoaște încă. Găsirea integralelor prime, adică a mărimilor care se conservă, joacă un rol important în găsirea soluțiilor sistemului, sau al informațiilor
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
atractive având în vedere simplitatea și simetria lor. Ele au fost analizate din toate punctele de vedere imaginabile, de la mecanica fundamentală la geometria spațiilor vectoriale. Se cunosc o serie întreagă de soluții ale acestor ecuații, dar soluția generală exactă a ecuațiilor de mișcare pentru sisteme cu mai mult de două corpuri nu se cunoaște încă. Găsirea integralelor prime, adică a mărimilor care se conservă, joacă un rol important în găsirea soluțiilor sistemului, sau al informațiilor despre natura lor. Modelele cu un
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Modelele cu un număr infinit de grade de libertate, evident sunt mult mai complicate, dar o arie interesantă de cercetare este studiul sistemelor integrabile, în care se pot construi un număr infinit de marimi independente care se conservă. Putem obține ecuațiile lui Hamilton văzând cum se schimbă Lagrangianul unei particule în timp, spațiu și viteză: Impulsul generalizat este definit ca formula 11, iar ecuațiile lui Lagrange ne spun că: pe care o pune rescrie sub forma: și substituind rezultatul în diferențiala lui
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
sistemelor integrabile, în care se pot construi un număr infinit de marimi independente care se conservă. Putem obține ecuațiile lui Hamilton văzând cum se schimbă Lagrangianul unei particule în timp, spațiu și viteză: Impulsul generalizat este definit ca formula 11, iar ecuațiile lui Lagrange ne spun că: pe care o pune rescrie sub forma: și substituind rezultatul în diferențiala lui Lagrange, obținem: pe care o putem rearanja sub forma: sau mai concis: Termenul din stanga egalului este Hamiltonianul definit anterior, deci: a doua
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
lui Lagrange, obținem: pe care o putem rearanja sub forma: sau mai concis: Termenul din stanga egalului este Hamiltonianul definit anterior, deci: a doua egalitate fiind dată de definiția derivatelor parțiale. Asociind termenii din ambele parți ale egalului, obținem de fapt "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: Aceste ecuații au avantajul că formula 19 și formula 20 apar ca funcții explicite de formula 21 și formula 22. Începând cu mecanica lui Lagrange, ecuațiile de mișcare se bazează pe coordonatele generalizate: și similar vitezele generalizate: Deci, putem scrie
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
putem rearanja sub forma: sau mai concis: Termenul din stanga egalului este Hamiltonianul definit anterior, deci: a doua egalitate fiind dată de definiția derivatelor parțiale. Asociind termenii din ambele parți ale egalului, obținem de fapt "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: Aceste ecuații au avantajul că formula 19 și formula 20 apar ca funcții explicite de formula 21 și formula 22. Începând cu mecanica lui Lagrange, ecuațiile de mișcare se bazează pe coordonatele generalizate: și similar vitezele generalizate: Deci, putem scrie Lagrangianul sub forma: unde indicii "j
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]