9,239 matches
-
de definiția derivatelor parțiale. Asociind termenii din ambele parți ale egalului, obținem de fapt "ecuațiile canonice" ale lui Hamilton: Aceste ecuații au avantajul că formula 19 și formula 20 apar ca funcții explicite de formula 21 și formula 22. Începând cu mecanica lui Lagrange, ecuațiile de mișcare se bazează pe coordonatele generalizate: și similar vitezele generalizate: Deci, putem scrie Lagrangianul sub forma: unde indicii "j" variază de la "1" la "N". Mecanica hamiltoniană are drept scop înlocuirea vitezelor generalizate cu impulsurile generalizate, cunoscute și sub numele
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
care nu este prea evident în acestă formulare dependentă de coordonată, faptul că, diferite coordonate generalizate nu sunt altceva decât sisteme de coordonate diferite ale aceluiași spațiu vectorial. "Hamiltonianul" este de fapt transformarea Legendre a Lagrangianului: În cazul în care ecuațiile de transformare care definesc coordonatele generalizate sunt independente de "t", iar Lagrangianul este o sumă de produse de funcții (în coordonate generalizate), care sunt omogene de ordinul 0, 1 sau 2, atunci se poate demonstra că "H" este egală cu
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
produse de funcții (în coordonate generalizate), care sunt omogene de ordinul 0, 1 sau 2, atunci se poate demonstra că "H" este egală cu energia totală "E"="T"+"V". Diferențiind pe "formula 3", obținem: Substiuind coordonata generalizată definită anterior în acestă ecuație, obținem ecuațiile de mișcare ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
funcții (în coordonate generalizate), care sunt omogene de ordinul 0, 1 sau 2, atunci se poate demonstra că "H" este egală cu energia totală "E"="T"+"V". Diferențiind pe "formula 3", obținem: Substiuind coordonata generalizată definită anterior în acestă ecuație, obținem ecuațiile de mișcare ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
de ordinul 0, 1 sau 2, atunci se poate demonstra că "H" este egală cu energia totală "E"="T"+"V". Diferențiind pe "formula 3", obținem: Substiuind coordonata generalizată definită anterior în acestă ecuație, obținem ecuațiile de mișcare ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care conduc la ecuațiile de mișcare sunt mai
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
2, atunci se poate demonstra că "H" este egală cu energia totală "E"="T"+"V". Diferențiind pe "formula 3", obținem: Substiuind coordonata generalizată definită anterior în acestă ecuație, obținem ecuațiile de mișcare ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care conduc la ecuațiile de mișcare sunt mai costisitori decât în mecanica lui
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
demonstra că "H" este egală cu energia totală "E"="T"+"V". Diferențiind pe "formula 3", obținem: Substiuind coordonata generalizată definită anterior în acestă ecuație, obținem ecuațiile de mișcare ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care conduc la ecuațiile de mișcare sunt mai costisitori decât în mecanica lui Lagrange - începând cu coordonatele
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
pe "formula 3", obținem: Substiuind coordonata generalizată definită anterior în acestă ecuație, obținem ecuațiile de mișcare ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care conduc la ecuațiile de mișcare sunt mai costisitori decât în mecanica lui Lagrange - începând cu coordonatele generalizate și Lagrangianul, trebuie să calculăm hamiltonianul exprimând fiecare viteză generalizată în
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
ale lui Hamilton, numite ecuațiile canonice ale lui Hamilton: Ecuațiile lui Hamilton sunt ecuații diferențiale de ordinul întâi, ele fiind mai ușor de rezolvat decât ecuațiile lui Lagrange, care sunt de ordinul doi. Cu toate acestea, pași care conduc la ecuațiile de mișcare sunt mai costisitori decât în mecanica lui Lagrange - începând cu coordonatele generalizate și Lagrangianul, trebuie să calculăm hamiltonianul exprimând fiecare viteză generalizată în termenii coordonatelor generalizate, pe care o vom înlocui în hamiltonian. În final, vom obține aceeași
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
peste "E". Luând transformata Legendre a Lagrangianului, obținem o funcție de timp pe spațiul fibrat dual, a cărei fibră la timpul "t" este spațiul cotangent "T""E", care este înzestrat cu un spațiu vectorial natural, iar această ultimă funcție este Hamiltonianul. Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
a cărei fibră la timpul "t" este spațiul cotangent "T""E", care este înzestrat cu un spațiu vectorial natural, iar această ultimă funcție este Hamiltonianul. Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Ecuațiile lui Hamilton sunt bune pentru mecanica clasică, dar nu și pentru mecanica cuantică, deoarece ecuațiile diferențiale în cauză precizează că se cunosc simultan și cu exactitate poziția și impulsul unei particule, oricare ar fi timpul t. Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin deformarea algebrei Poisson peste "p" și "q" pentru o algebră de paranteze Moyal. Mai precis, sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
Cu toate acestea, ecuațiile pot fi generalizate pentru a fi apoi extinse la mecanica cuantică, precum și la mecanica clasică, prin deformarea algebrei Poisson peste "p" și "q" pentru o algebră de paranteze Moyal. Mai precis, sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se scrie: unde "f" este o funcție de "p" și "q", iar " H" hamiltonianul. Pentru a afla regulile de evaluare a unei paranteze Poisson, fără a recurge la ecuații diferentiale, a se vedea algebra Lie, care specifică: o paranteză
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
de paranteze Moyal. Mai precis, sub o formă mai generală ecuația lui Hamilton se scrie: unde "f" este o funcție de "p" și "q", iar " H" hamiltonianul. Pentru a afla regulile de evaluare a unei paranteze Poisson, fără a recurge la ecuații diferentiale, a se vedea algebra Lie, care specifică: o paranteză Poisson este numele pentru o paranteză Lie într-o algebră Poisson. Aceste paranteze Poisson pot fi extinse la paranteze Moyal, corespunzătoare unei algebre Lie neechivalentă, după cum a dovedit H Groenewold
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
că, local orice Hamiltonian integrabil în sensul lui Liouville poate fi transformat printr-un simplectomorfism într-un Hamiltonian cu cantitățile "G" conservate sub forma coordonatelor, iar noile coordonate se numesc "coordonate unghi-acțiune". Hamiltonianul transformat depinde numai de "G", și astfel ecuația de mișcare capătă forma simplă: pentru câteva funcții "F" (Arnol'd et al., 1988). De altfel, există o serie întreagă de lucrări care se concentrează pe micile deviații față de sistemele integrabile guvernate de teorema KAM. Integrabilitatea câmpului vectorial Hamiltonian este
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
pseudo-mulțime Riemanniană, metrica Riemanniană induce un izomorfism liniar între fibrajul tangent și cel cotangent (vezi Izomorfism canonic). Folosind acest izomorfism, putem defini o cometrică. În coordonate, matricea care definește o cometrică este inversa unei matrici care definește o metrică. Soluțiile ecuațiilor Hamilton-Jacobi pentru acest Hamiltonian sunt aceleași ca ale geodezicelor unui mulțimi. În particular, fluxul Hamiltonian în acest caz este același ca al fluxului geodezic. Pentru detalii vezi articolele Geodezică și Geodezice ca flux Hamiltonian. Atunci când cometrica este degenerată, acesta nu
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
a particulei (nu neapărat sarcina electronului), formula 43 este potențialul electric scalar, iar formula 44 sunt componentele potențialului magnetic vectorial. Impulsul generalizat poate fi derivat din: Rearanjând, putem exprima viteza în funcție de impuls: Dacă le substituim în Hamiltonian și le rearanjăm, obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând , obținem viteza: Deci Hamiltonianul este: din care obținem ecuația forței (echivalentă
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
obținem: Acestă ecuație este frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând , obținem viteza: Deci Hamiltonianul este: din care obținem ecuația forței (echivalentă cu ecuația Euler-Lagrange): pe care derivând-o, obținem: O expresie echivalentă pentru Hamiltonian în funcție de impulsul relativist formula 54 este: Acestă formulare are avantajul că formula 56 poate fi măsurat experimental, iar formula 57 nu. De notat că Hamiltonianul (energia totală) poate
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
frecvent folosită în mecanica cuantică. Lagrangianul pentru o particulă relativistă încărcată este dat de: Impulsul canonic total al particulei este: adică, suma impulsului și al potențialului cinetic. Rezolvând , obținem viteza: Deci Hamiltonianul este: din care obținem ecuația forței (echivalentă cu ecuația Euler-Lagrange): pe care derivând-o, obținem: O expresie echivalentă pentru Hamiltonian în funcție de impulsul relativist formula 54 este: Acestă formulare are avantajul că formula 56 poate fi măsurat experimental, iar formula 57 nu. De notat că Hamiltonianul (energia totală) poate fi văzut ca suma
Mecanică hamiltoniană () [Corola-website/Science/317831_a_319160]
-
intră în ordinul "Ordre des Soeurs Bleues") și își dedică întreaga viață studiului matematicii. Scrie o lucrare despre calculul diferențial și integral pe care o publică în 1748 și care ulterior este tradusă în engleză și franceză. Studiază curba de ecuație carteziană: care ulterior va fi numită bucla lui Agnesi. Fiind femeie, nu a fost admisă în cadrul Academiei Franceze, dar în schimb intră la cea italiană, care se dovedește mai liberală. Spre sfârșitul vieții se dedică operelor de caritate. Viața Mariei
Maria Gaetana Agnesi () [Corola-website/Science/318023_a_319352]
-
Științe. În 1823 a dat o demonstrație pentru marea teoremă a lui Fermat, dar numai pentru valori particulare ale lui "n", formula 2 și anumite condiții restrictive pentru "X", "Y", "Z" și "n". A studiat încovoierea plăcilor subțiri și a stabilit ecuațiile diferențiale care o descriu. Cea mai importantă lucrare a sa este: "Recherches sur la théorie des surfaces élastiques", apărută în 1816. A mai scris lucrări și în domeniile: teoria numerelor, fizică matematică și filozofie. Din nefericire, a murit înainte ca
Sophie Germain () [Corola-website/Science/318027_a_319356]
-
În matematică, ecuația Hamilton-Jacobi descrie o condiție necesară de extrem geometric în generalizarea problemelor "calculului variațional". În fizică, ea este o reformulare a mecanicii clasice și ca atare echivalentă cu alte formulări, precum mecanica newtoniană, mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. În particular, ecuația
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
ecuația Hamilton-Jacobi descrie o condiție necesară de extrem geometric în generalizarea problemelor "calculului variațional". În fizică, ea este o reformulare a mecanicii clasice și ca atare echivalentă cu alte formulări, precum mecanica newtoniană, mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. În particular, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la identificarea mărimilor care se conservă într-un sistem mecanic, ceea ce este posibil chiar și în cazul în care problema mecanică nu poate fi rezolvată complet. De asemenea, ecuația Hamilton-Jacobi este singura formulare din mecanică în care
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
newtoniană, mecanica lagrangiană și mecanica hamiltoniană. În particular, ecuația Hamilton-Jacobi este folositoare la identificarea mărimilor care se conservă într-un sistem mecanic, ceea ce este posibil chiar și în cazul în care problema mecanică nu poate fi rezolvată complet. De asemenea, ecuația Hamilton-Jacobi este singura formulare din mecanică în care mișcarea unui sistem de particule este descrisă într-un formalism asemănător cu propagarea unei unde. În acest sens, a fost atins un obiectiv al fizicii teoretice (datând din secolul 18 de la Johann
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
de particule este descrisă într-un formalism asemănător cu propagarea unei unde. În acest sens, a fost atins un obiectiv al fizicii teoretice (datând din secolul 18 de la Johann Bernoulli): găsirea unei analogii între propagarea luminii și mișcarea unei particule. Ecuația de undă pentru sistemele mecanice este similară, dar nu identică, cu ecuația lui Schrödinger; din acest motiv, ecuația Hamilton-Jacobi înlesnește abordarea mecanicii cuantice, pornind de la mecanica clasică. este o ecuație cu derivate parțiale neliniare de ordinul întâi pentru o funcție
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]