9,239 matches
-
fie o constantă, aici notată cu formula 63, obținând o ecuație diferențială ordinară de ordinul întâi pentru formula 64: În anumite cazuri, funcția formula 3 poate fi separată complet în formula 25 funcții formula 68, obținând: În astfel de cazuri, problema se rezolvă prin formula 25 ecuații diferențiale ordinare. Separabilitatea funcției formula 3 depinde de Hamiltonian și de modul în care sunt alese coordonatele generalizate. Pentru coordonate ortogonale și Hamiltonian care nu depinde de timp și este pătratic pentru impulsurile generalizate, formula 3 este complet separabilă dacă energia potențială
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
coordonată este multiplicat corespunzător printr-un factor dependent de coordonate în termenul impulsului Hamiltonianului (condiția Staeckel). Pentru a ilustra acest lucru, în secțiunea următoare sunt date câteva exemple în coordonate ortogonale. Hamiltonianul în coordonate sferice poate fi scrie sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are forma analoagă cu: în care formula 76, formula 77 și formula 78 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separată formula 79 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
Hamiltonianul în coordonate sferice poate fi scrie sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are forma analoagă cu: în care formula 76, formula 77 și formula 78 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separată formula 79 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări succesive de ecuații diferențiale ordinare, începând cu ecuația formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
poate fi scrie sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are forma analoagă cu: în care formula 76, formula 77 și formula 78 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separată formula 79 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări succesive de ecuații diferențiale ordinare, începând cu ecuația formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are forma analoagă cu: în care formula 76, formula 77 și formula 78 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separată formula 79 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări succesive de ecuații diferențiale ordinare, începând cu ecuația formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88 este o altă constantă de mișcare care elimină
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
demonstrându-se că formula 74 are forma analoagă cu: în care formula 76, formula 77 și formula 78 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separată formula 79 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări succesive de ecuații diferențiale ordinare, începând cu ecuația formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88 este o altă constantă de mișcare care elimină dependența de formula 86 și reduce
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
funcții arbitrare. Substituind soluția complet separată formula 79 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări succesive de ecuații diferențiale ordinare, începând cu ecuația formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88 este o altă constantă de mișcare care elimină dependența de formula 86 și reduce ecuația Hamilton-Jacobi la ecuația finală diferențială: a cărei integrare completează soluția pentru formula 3. Hamiltonianul în
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
soluția complet separată formula 79 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Acestă ecuație poate fi rezolvată prin integrări succesive de ecuații diferențiale ordinare, începând cu ecuația formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88 este o altă constantă de mișcare care elimină dependența de formula 86 și reduce ecuația Hamilton-Jacobi la ecuația finală diferențială: a cărei integrare completează soluția pentru formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice eliptice
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
formula 81: unde formula 83 este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88 este o altă constantă de mișcare care elimină dependența de formula 86 și reduce ecuația Hamilton-Jacobi la ecuația finală diferențială: a cărei integrare completează soluția pentru formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice eliptice poate fi scris astfel: unde focarul elipsei este localizat în formula 93, pe axa formula 94. Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
este o constantă de mișcare care elimină dependența de formula 81 din ecuația Hamilton-Jacobi: Următoarea ecuație diferențială ordinară implică coordonata generalizată formula 86: în care formula 88 este o altă constantă de mișcare care elimină dependența de formula 86 și reduce ecuația Hamilton-Jacobi la ecuația finală diferențială: a cărei integrare completează soluția pentru formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice eliptice poate fi scris astfel: unde focarul elipsei este localizat în formula 93, pe axa formula 94. Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
mișcare care elimină dependența de formula 86 și reduce ecuația Hamilton-Jacobi la ecuația finală diferențială: a cărei integrare completează soluția pentru formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice eliptice poate fi scris astfel: unde focarul elipsei este localizat în formula 93, pe axa formula 94. Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 97, formula 98 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 100 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
elipsei este localizat în formula 93, pe axa formula 94. Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 97, formula 98 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 100 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
pe axa formula 94. Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 97, formula 98 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 100 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 97, formula 98 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 100 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice parabolice poate fi scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
forma analoagă cu: în care formula 97, formula 98 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 100 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice parabolice poate fi scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 100 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice parabolice poate fi scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Hamiltonianul în coordonate cilindrice parabolice poate fi scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 110, formula 111 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
coordonate cilindrice parabolice poate fi scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 110, formula 111 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
scris sub forma: Ecuația Hamilton-Jacobi este complet separabilă în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 110, formula 111 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Izosuprafața funcției formula 120 poate
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
în aceste coordonate, demonstrându-se că formula 74 are o forma analoagă cu: în care formula 110, formula 111 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Izosuprafața funcției formula 120 poate fi determinată la oricare timp t. Mișcarea unei
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
forma analoagă cu: în care formula 110, formula 111 și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Izosuprafața funcției formula 120 poate fi determinată la oricare timp t. Mișcarea unei izosuprafețe formula 3 ca funcție de timp este definită prin mișcarea
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
și formula 99 sunt funcții arbitrare. Substituind soluția complet separabilă formula 113 în ecuația Hamilton-Jacobi, obținem: Separând prima ecuație diferențială ordinară (funcție numai de z): obținem ecuația Hamilton-Jacobi redusă (după ce multiplicăm cu "2m" și rearanjăm ecuația): care poate fi separată în două ecuații diferențiale ordinare: care rezolvate, conduc la o soluționare completă a lui formula 3. Izosuprafața funcției formula 120 poate fi determinată la oricare timp t. Mișcarea unei izosuprafețe formula 3 ca funcție de timp este definită prin mișcarea unei particule dintr-un punct formula 24 al
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
unei izosuprafețe formula 3 ca funcție de timp este definită prin mișcarea unei particule dintr-un punct formula 24 al izosuprafeței. Mișcarea unei astfel de izosuprafețe poate fi gândită ca o undă care se mișcă prin spațiul formula 24, cu toate că nu se subordonează exact ecuației de undă. Pentru a arăta acest lucru considerăm că formula 3 reprezintă faza unei unde în care formula 126 este o constantă introdusă pentru a face exponențiala adimensională. Schimbarea în amplitudine a undei poate fi reprezentată printr-un număr complex formula 3. Putem
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
undă. Pentru a arăta acest lucru considerăm că formula 3 reprezintă faza unei unde în care formula 126 este o constantă introdusă pentru a face exponențiala adimensională. Schimbarea în amplitudine a undei poate fi reprezentată printr-un număr complex formula 3. Putem rescrie ecuația Hamilton-Jacobi astfel: care este o variantă "neliniară" a ecuației Schrödinger. Invers, plecând de la ecuația lui Schrödinger și de la Ansatzul lui formula 62, obținem: Limita clasică (formula 131) a ecuației Schrödinger de mai sus devine identică cu următoarea variantă a ecuației Hamilton-Jacobi: în
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]
-
reprezintă faza unei unde în care formula 126 este o constantă introdusă pentru a face exponențiala adimensională. Schimbarea în amplitudine a undei poate fi reprezentată printr-un număr complex formula 3. Putem rescrie ecuația Hamilton-Jacobi astfel: care este o variantă "neliniară" a ecuației Schrödinger. Invers, plecând de la ecuația lui Schrödinger și de la Ansatzul lui formula 62, obținem: Limita clasică (formula 131) a ecuației Schrödinger de mai sus devine identică cu următoarea variantă a ecuației Hamilton-Jacobi: în care formula 134 sunt componentele contravariante ale tensorului metric, m
Ecuația Hamilton–Jacobi () [Corola-website/Science/318026_a_319355]