9,239 matches
-
chestiune. Problema a fost lamurită prin lucrările lui C.G.Jacobi, L.Natani, A.Clebsch, G.F.Frobenius și G.Darboux. Lucrarea lui A.Clebsch din 1866 stabilește condiția de închidere (5.17) drept necesară și suficientă pentru ca sistemul de n-p ecuații cu derivate parțiale (5.15 ) să admită p soluții independente. Într-un articol amplu în 1877, Frobenius recapitulează (foarte clar de citit!) lucrările predecesorilor, stabilește echivalența lor, formuleaza condițiile de integrabilitate in forma prezentată aici (ecuațiile (3.4),(5.9
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
sistemul de n-p ecuații cu derivate parțiale (5.15 ) să admită p soluții independente. Într-un articol amplu în 1877, Frobenius recapitulează (foarte clar de citit!) lucrările predecesorilor, stabilește echivalența lor, formuleaza condițiile de integrabilitate in forma prezentată aici (ecuațiile (3.4),(5.9)) și precizează cazurile posibile care apar în soluția problemei lui Pfaff. În același an, G.Darboux dă o soluție mai rapidă, dar similară ca spirit, problemei lui Pfaff. În prezentările moderne ale mecanicii clasice, care pornesc
Teorema de integrabilitate a lui Frobenius () [Corola-website/Science/318009_a_319338]
-
În teoria interacțiilor țări, a demonstrat conservarea "parității G" (care, de exemplu, interzice tranziții dintr-o stare cu număr impar de pioni într-o stare cu număr par de pioni, sau invers). Împreună cu V. Bargmann și V. Telegdi a formulat ecuația Bargmann-Michel-Telegdi care descrie precesia spinului în câmp magnetic. Împreună cu L.A. Rădicați a dezvoltat teoria geometrica a octetului ȘU(3). Încă din 1953 introdusese o descriere a tranzițiilor de faza că fenomene de rupere a simetriei; a aplicat acest concept la
Louis Michel () [Corola-website/Science/318066_a_319395]
-
science fictionului, datorită cunoștințelor sale în domeniul ingineriei și a cercetărilor științifice atent documentate din operele sale. Heinlein însuși afirma cu mândrie că, în perioada anterioară calculatoarelor de buzunar, el și soția sa Virginia au lucrat câteva zile la o ecuație matematică ce descria orbita unei rachete Pământ-Marte, subsumată într-o singură frază în romanul "Space Cadet". Heinlein a avut o influență mare asupra altor scriitori de science fiction. Într-un studiu realizat în 1953 pe tema celor mai importanți scriitori
Robert A. Heinlein () [Corola-website/Science/318155_a_319484]
-
imperii. Când Austria și Rusia împărțit Polonia la sfârșitul secolului al XVIII-lea, au căpătat un mare număr de supuși greco-catolici. Rusia dorea să convertească populația ucraineană la ortodoxism, folosind căi pașnice sau violente. Cel mai important factor în această ecuație politică a fost maturizarea mișcării naționale ucrainene în perioada de dinaintea izbucnirii conflagrației mondiale. Maturizarea naționalismului ucrainean a dus la apariția primului stat independent ucrainean. . Înaintarea rușilor în Galiția a început în august 1914. În timpul acestei ofensive, armata rusă a reușit
Ucraina în timpul Primului Război Mondial () [Corola-website/Science/319522_a_320851]
-
vectorul de poziție mătură arii egale în intervale de timp egale". Acesta este cazul tuturor mișcărilor libere ce au loc pe conice sub acțiunea forței centrale. Folosirea acestei teoreme este extrem de utilă (fiind o integrală primă a mișcării) pentru găsirea ecuațiilor de mișcare pe traiectorii eliptice, hiperbolice, etc. Din punct de vedere istoric, noțiunea „apare” pentru prima oară în Legile lui Kepler (a doua lege) cu privire la mișcarea orbitală a planetelor.
Viteză areolară () [Corola-website/Science/319537_a_320866]
-
cât și pentru sistemele de puncte materiale sau corpul rigid, având aplicații directe în ramura mecanicii fizice și în mecanica analitică. Există în mecanică situații în care se pot obține informații cu privire la evoluția dinamică a sistemului fără integrarea completă a ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei. O asemenea relație se numește "integrală primă" a mișcării. Din forma expresiei de definiție, rezultă că integrala
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
Pentru aceasta, trebuie în mod necesar, să existe cel puțin o relație între timp, coordonatele de poziție și coordonatele vitezei. O asemenea relație se numește "integrală primă" a mișcării. Din forma expresiei de definiție, rezultă că integrala primă este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și o constantă arbitrară, oricare ar fi condițiile inițiale care pot fi stabiliți, anterior integrării complete a ecuației mișcării. Constantele arbitrare care apar în integralele prime se
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
expresiei de definiție, rezultă că integrala primă este o ecuație în termeni finiți între coordonatele unei particule (punct material), componentele vitezei acesteia, timpul și o constantă arbitrară, oricare ar fi condițiile inițiale care pot fi stabiliți, anterior integrării complete a ecuației mișcării. Constantele arbitrare care apar în integralele prime se pot determina folosind condițiile inițiale. Cu alte cuvinte, dacă la momentul formula 1 vectorul de poziție este formula 2 și viteza formula 3 , atunci prin înlocuirea acestora în ecuația integralei prime se găsește valoarea
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
stabiliți, anterior integrării complete a ecuației mișcării. Constantele arbitrare care apar în integralele prime se pot determina folosind condițiile inițiale. Cu alte cuvinte, dacă la momentul formula 1 vectorul de poziție este formula 2 și viteza formula 3 , atunci prin înlocuirea acestora în ecuația integralei prime se găsește valoarea constantei formula 4: formula 5 Un sistem mecanic, aflat într-o stare dinamică determinată, poate admite mai multe integrale prime. Esențial este ca pentru un sistem să se găsească un număr cât mai mare de integrale prime
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
poziție). Din punct de vedere matematic, aceste funcții trebuie să fie de clasă formula 10, adică să fie derivabile de două ori cu derivatele continue pe mulțimea numerelor reale. Asupra punctului pot acționa simultan mai multe forțe, rezultanta acestora fiind formula 11. Ecuația fundamentală a mișcării formula 12, scrisă în baza principiului al doilea al mecanicii, împreună cu condițiile inițiale, determină univoc comportamentul dinamic al punctlui material supus acțiunii forțelor aplicate. Numită și "teorema de variație a impulsului", această teoremă exprimă relația dintre forța ce
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
referință inerțial, pentru un sistem de formula 115 puncte materiale libere formula 101, de vectori de poziție formula 117 în raport cu originea unui reper cartezian formula 8, având masele formula 119 , folosind expresia rezultantei forțelor externe respectiv interne ce acționează asupra punctului formula 109 de masă formula 121, ecuația fundamentală a mișcării se scrie:formula 122. Prin proiectarea acestor ecuații pe axele de coordonate se găsește un sistem de formula 123 ecuații diferențiale de ordinul doi scalare:formula 124. De regulă, forțele externe formula 125 sunt dependente de vectorii de poziție și viteze
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
formula 101, de vectori de poziție formula 117 în raport cu originea unui reper cartezian formula 8, având masele formula 119 , folosind expresia rezultantei forțelor externe respectiv interne ce acționează asupra punctului formula 109 de masă formula 121, ecuația fundamentală a mișcării se scrie:formula 122. Prin proiectarea acestor ecuații pe axele de coordonate se găsește un sistem de formula 123 ecuații diferențiale de ordinul doi scalare:formula 124. De regulă, forțele externe formula 125 sunt dependente de vectorii de poziție și viteze respectiv timp formula 126, iar forțele interne formula 104 variază în funcție de poziția
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
formula 8, având masele formula 119 , folosind expresia rezultantei forțelor externe respectiv interne ce acționează asupra punctului formula 109 de masă formula 121, ecuația fundamentală a mișcării se scrie:formula 122. Prin proiectarea acestor ecuații pe axele de coordonate se găsește un sistem de formula 123 ecuații diferențiale de ordinul doi scalare:formula 124. De regulă, forțele externe formula 125 sunt dependente de vectorii de poziție și viteze respectiv timp formula 126, iar forțele interne formula 104 variază în funcție de poziția mutuală a particulelor formula 128 Integrând succesiv de două ori ecuațiile scalare
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
formula 123 ecuații diferențiale de ordinul doi scalare:formula 124. De regulă, forțele externe formula 125 sunt dependente de vectorii de poziție și viteze respectiv timp formula 126, iar forțele interne formula 104 variază în funcție de poziția mutuală a particulelor formula 128 Integrând succesiv de două ori ecuațiile scalare fundamentale după variabila timp, se obține integrala generală a sistemului:formula 129. Constantele arbitrare care apar în relațiile explicite ale integralei generale se determină prin impunerea condițiilor inițiale expresiei primei și respectiv celei de a doua integrale. Dacă la momentul
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
în relațiile explicite ale integralei generale se determină prin impunerea condițiilor inițiale expresiei primei și respectiv celei de a doua integrale. Dacă la momentul inițial formula 130 se dau pozițiile și vitezele inițiale ale celor formula 115 puncte, se pot scrie formula 132 ecuații scalare:formula 133. rezolvarea acestui sistem de formula 132 ecuații algebrice conduce la determinarea constantelor formula 135. Prin cunoașterea unor integrale prime pentru sistemul punctelor materiale simplifică problema integrării ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Forțele interne și externe, acționând asupra punctelor materiale individuale ce
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
prin impunerea condițiilor inițiale expresiei primei și respectiv celei de a doua integrale. Dacă la momentul inițial formula 130 se dau pozițiile și vitezele inițiale ale celor formula 115 puncte, se pot scrie formula 132 ecuații scalare:formula 133. rezolvarea acestui sistem de formula 132 ecuații algebrice conduce la determinarea constantelor formula 135. Prin cunoașterea unor integrale prime pentru sistemul punctelor materiale simplifică problema integrării ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Forțele interne și externe, acționând asupra punctelor materiale individuale ce compun sistemul, își produc efectul prin schimbarea impulsului
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
dau pozițiile și vitezele inițiale ale celor formula 115 puncte, se pot scrie formula 132 ecuații scalare:formula 133. rezolvarea acestui sistem de formula 132 ecuații algebrice conduce la determinarea constantelor formula 135. Prin cunoașterea unor integrale prime pentru sistemul punctelor materiale simplifică problema integrării ecuațiilor diferențiale ale mișcării. Forțele interne și externe, acționând asupra punctelor materiale individuale ce compun sistemul, își produc efectul prin schimbarea impulsului punctelor. Suma impulsurilor punctelor materiale se numește "impulsul total al sistemului de puncte materiale" și este dat de formula
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
și energia cinetică a centrului de masă. Utilizând relațiile matematice care exprimă teorema a doua a lui Koenig și respectiv teorema energiei cinetice totale: formula 222 se pot scrie relațiile: formula 223<br> formula 224.Pe de altă parte, prin înmulțirea scalară a ecuației fundamentale, exprimată pentru centrul de masă, formula 225 cu depasarea elementară a centrului de masă formula 226 se găsesc relațiile:formula 227<br> și atunci formula 228. Prin înlocuirea acestor relații în expresia teoremei energiei cinetice totale, se găsește relația: formula 229 Prin urmare, teorema
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
tehnica rachetelor, a devenit posibilă accelerații de durată atât de înalte care să permită zborul spațial, și deci părăsirea Pământului pentru mai mult timp. Teoria zborului spațial a fost între alții, de rusul Constantin Țiolkovski (1857-1935) dezvoltată, care a găsit ecuația de bază a înălțării (ascensiunii) rachetelor. Deasemeni inginerul american R.H. Goddard a construit deja din 1910 mici motoare de rachetă, iar în 1936 a reușit să lanseze o rachetă cu combustibil lichid. Pentru a ajunge pe o orbită (cale) spațială
Zbor spațial () [Corola-website/Science/319787_a_321116]
-
nu coincid in mod necesar cu spectrul unui operator). Totuși, toate calculele din mecanica cuantică pot fi făcute folosind formularea fizică. Hamiltonianul generează evoluția în timp a stării cuantice. Dacă formula 10 este starea unui sistem la timpul "t", atunci: Această ecuație este cunoscută drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându-se starea inițială la "t" = 0, putem integra ecuația și obținem starea sistemului la orice timp "t" > 0. În particular, dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
necesar cu spectrul unui operator). Totuși, toate calculele din mecanica cuantică pot fi făcute folosind formularea fizică. Hamiltonianul generează evoluția în timp a stării cuantice. Dacă formula 10 este starea unui sistem la timpul "t", atunci: Această ecuație este cunoscută drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându-se starea inițială la "t" = 0, putem integra ecuația și obținem starea sistemului la orice timp "t" > 0. În particular, dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci, se obține ecuația: Operatorul
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
calculele din mecanica cuantică pot fi făcute folosind formularea fizică. Hamiltonianul generează evoluția în timp a stării cuantice. Dacă formula 10 este starea unui sistem la timpul "t", atunci: Această ecuație este cunoscută drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându-se starea inițială la "t" = 0, putem integra ecuația și obținem starea sistemului la orice timp "t" > 0. În particular, dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci, se obține ecuația: Operatorul exponențal din partea dreaptă a ecuației este definit
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
generează evoluția în timp a stării cuantice. Dacă formula 10 este starea unui sistem la timpul "t", atunci: Această ecuație este cunoscută drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându-se starea inițială la "t" = 0, putem integra ecuația și obținem starea sistemului la orice timp "t" > 0. În particular, dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci, se obține ecuația: Operatorul exponențal din partea dreaptă a ecuației este definit în mod uzual de seria de puteri corespunzătoare din "H". Să
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]
-
drept ecuația lui Schrödinger (ia aceeași formă cu ecuația Hamilton-Jacobi). Dându-se starea inițială la "t" = 0, putem integra ecuația și obținem starea sistemului la orice timp "t" > 0. În particular, dacă Hamiltonianul este independent de timp, atunci, se obține ecuația: Operatorul exponențal din partea dreaptă a ecuației este definit în mod uzual de seria de puteri corespunzătoare din "H". Să notăm că, luând "polinoame" pentru operatori nemărginiți și nedefiniți peste tot, putem avea surpriza de o obține formulări matematice fără sens
Hamiltonian (mecanică cuantică) () [Corola-website/Science/319827_a_321156]