9,239 matches
-
entropia pereților cavității atunci când se fac considerații termodinamice asupra acesteia. Densitatea de entropie s=s(T) este:<br>formula 5 Așa cum densității de energie u(T) îi asociem intensitatea I(T) = cu(T)/(4π), unde c este viteza luminii în vid (ecuația (5) din articolul despre legile lui Kirchhoff), intensitatea unui "curent de entropie" (definit ca entropia care este "pierdută" în unitatea de timp printr-un element de suprafata dS în direcția normalei sub unghi solid dΩ și raportată la dSdΩ) este
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de (3) are proprietatea că ea crește în procesele naturale de radiație. Aceasta nu e de la sine înțeles, deoarece definiția a fost independentă de ele. Considerăm două cazuri tipice: de unde se vede că T= T/2. Entropia inițială este S (ecuația (3)), iar cea finală de: <br>formula 8 așa cum e de dorit. Deci actul ireversibil de radiație duce într-adevăr la creșterea entropiei. Dacă spațiul în care e emisă radiația nu e nelimitat, discuția este mai complicată, deoarece radiația poate fi
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
cunoaștem densitatea ei de energie u și să o comparăm cu funcția universală <br>formula 13 Când <br>formula 14radiația este indiscernabilă de radiația corpului negru la temperatura T în intervalul (λ,λ+dλ). Definim temperatura radiației din cavitate ca soluția acestei ecuații :<br>formula 15 Aceasta presupune că u(λ,T) este monotonă (de fapt crescătoare) cu T pentru orice λ . Definim densitatea de entropie (față de volum și unitatea de lungime de undă) pentru această radiație prin ecuația:<br>formula 16 Prin integrare obtinem
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
din cavitate ca soluția acestei ecuații :<br>formula 15 Aceasta presupune că u(λ,T) este monotonă (de fapt crescătoare) cu T pentru orice λ . Definim densitatea de entropie (față de volum și unitatea de lungime de undă) pentru această radiație prin ecuația:<br>formula 16 Prin integrare obtinem o functie s(u0,λ). Daca folosim pentru u(λ,T) expresia dată de legile de deplasare ale lui Wien<br>formula 17 unde f(x) e o funcție de o singură variabilă, și rezolvăm în raport cu T
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de raze ale radiației cu lungimi de undă (sau frecvențe) cuprinse într-un interval infinitezimal: dacă energia emisă pe unitatea de timp și de suprafață, normal la suprafață in unghiul solid dΩ este I, temperatura acestui fascicol este dată de ecuația:<br>formula 21 unde I este intensitatea radiației corpului negru. Complet analog, definim intensitatea L(I, λ) a curentului de entropie raportat la intervalul de lungimi de undă:<br>formula 22 Cu aceste definiții, se poate arăta că, în cursul comprimării radiației
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
ca fiind echivalentă cu o superpoziție de două raze polarizate perpendicular una pe cealaltă, fiecare cu intensitatea I/2 și incoerente (proprietatea (ii)). Temperatura unui fascicol polarizat cu frecvențe intre ν si ν+dν cu intensitatea I se obține rezolvând ecuația <br>formula 34 Curentul asociat de entropie L (ν,I) este obținut integrând<br>formula 35 cu T(I,ν) soluția ecuației de mai sus; se verifică imediat că<br>formula 36 Entropia care este transportată într-un timp dt printr-o suprafață
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
incoerente (proprietatea (ii)). Temperatura unui fascicol polarizat cu frecvențe intre ν si ν+dν cu intensitatea I se obține rezolvând ecuația <br>formula 34 Curentul asociat de entropie L (ν,I) este obținut integrând<br>formula 35 cu T(I,ν) soluția ecuației de mai sus; se verifică imediat că<br>formula 36 Entropia care este transportată într-un timp dt printr-o suprafață dA sub unghiul θ față de normala sa în unghiul solid dΩ este atunci:<br>formula 37 În 1901, Planck a propus
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
suprafață dA sub unghiul θ față de normala sa în unghiul solid dΩ este atunci:<br>formula 37 În 1901, Planck a propus o formulă pentru curentul de entropie în intervalul (λ,λ+dλ):<br>formula 38 Această formulă se obține prin integrarea ecuației (L) din §3 unde T(I,λ) este definit cu ajutorul formulei lui Planck(ecuația (1.1) a articolului). Cu această formulă se poate calcula în principiu temperatura și entropia oricărui fascicol (polarizat) de radiație Deducerea formulei (P) conține o ipoteză
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
br>formula 37 În 1901, Planck a propus o formulă pentru curentul de entropie în intervalul (λ,λ+dλ):<br>formula 38 Această formulă se obține prin integrarea ecuației (L) din §3 unde T(I,λ) este definit cu ajutorul formulei lui Planck(ecuația (1.1) a articolului). Cu această formulă se poate calcula în principiu temperatura și entropia oricărui fascicol (polarizat) de radiație Deducerea formulei (P) conține o ipoteză: radiația corpului negru are consistența "luminii naturale" (termenul lui Planck). Prin aceasta înțelegem calitativ
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
constantă (sau lent variabilă) a radiației în timp . Noțiunile de entropie și temperatură a radiației, determinate cu ajutorul formulei lui Planck (P), pot fi aplicate numai dacă fascicolul de radiație considerat îndeplinește o condiție de "totală neregularitate", aproximând într-un fel ecuația (C). Aceasta este o limitare serioasă a câmpurilor electromagnetice pentru care poate fi folosită. În general, se presupune că radiația emisă de un corp oarecare satisface cu bună aproximație ecuația (C). Atribuirea entropiei la un sistem de mai multe fascicole
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
îndeplinește o condiție de "totală neregularitate", aproximând într-un fel ecuația (C). Aceasta este o limitare serioasă a câmpurilor electromagnetice pentru care poate fi folosită. În general, se presupune că radiația emisă de un corp oarecare satisface cu bună aproximație ecuația (C). Atribuirea entropiei la un sistem de mai multe fascicole de raze polarizate are însă dificultăți: dacă două fascicole sunt separate spațial și li se pot atribui separat entropiile L(I), L(I), este entropia totală L(I) + L(I
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
conținând frecvențe în același interval Δν iar f(ω),g(ω) transformatele Fourier ale componentelor lor analitice (cf. (F2)). Putem scrie atunci:<br>formula 42 unde K este o constantă complexă iar h(t) este "incoerent" cu f(t), în sensul ecuației (F3) (adică h(ω) e"ortogonal" pe f(ω)). Atunci:<br>formula 43 unde am definit coeficientul j. Pentru un sistem de trei fascicole, situația se complică corespunzător (numărul de corelații posibile crește și în consecință numărul de parametri necesari). Rezultatele
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
Laue capătă o interpretare naturală folosind definiția entropiei în mecanica cuantică Faptul că radiația termică exercită o presiune asupra pereților incintei care o conține a fost dedus din considerente termodinamice - de compatibilitate cu principiul al doilea al termodinamicii - independent de ecuațiile lui Maxwell, de către Adolfo Bartoli . Raționamentul lui ingenios a fost preluat de către Boltzmann , care, folosind legea lui Stefan, a dedus chiar faptul ca presiunea radiației este p=u/3 (u este densitatea de energie electromagnetică); puțin mai tarziu el a
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
obiecții ca și demonstrația precedentă a lui Boltzmann de creștere a entropiei unui gaz, bazată pe mecanica clasică. Într-adevăr, procesul elementar de emisie a radiației admite și un proces invers în timp de absorbție, drept consecință a faptului că ecuațiile lui Maxwell sunt simetrice (cu anumite schimbări de semn ale câmpurilor) la inversarea timpului. Deci se poate pune întrebarea cum de se poate "demonstra" că entropia are o variație în timp cu un semn definit? Răspunsul trebuie căutat în ipotezele
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
termic cu materia (deci o radiație de "corp negru") în stagiile inițiale ale universului și apoi (după aglomerarea materiei în galaxii) aflată în destindere adiabatică (deci cu entropie constantă) în procesul de expansiune a universului . Ea se "răcește" atunci după ecuația (3). Analogia entropiei radiației termice cu aceea a unui gaz este limitată: Pentru radiație cu o distribuție arbitrară de energie după frecvențe și cuprinsă într-o încăpere complet reflectătoare, nu există (clasic) nici un mecanism care să-i permită modificarea entropiei
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
toate detaliile dezvoltărilor lui Planck, pentru care trebuie folosită literatura citată, și folosește un limbaj „post-Planck”: o serie de metode sunt cuprinse implicit în articolele sale, dar sau sunt cunoscute acum sub numele altor persoane, chiar din generații mai târzii (ecuația Abraham-Lorentz, funcția lui Dirac) sau au intrat „în modă” mai târziu (funcțiile complexe în tratamentul oscilațiilor). Rezonatorul este presupus că are o mișcare exclusiv liniară; ea este descrisă de o singură funcție x(t), deplasarea sa de-a lungul „axei
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
m(dx/dt)/2" într-un timp t este :<br>formula 9 Estimăm acum aceeași mărime cu ajutorul formulei lui Larmor:<br>formula 10 Dacă mișcarea este periodică cu perioada T, primul termen se anulează la t=nT și deducem, comparând cele două ecuații de mai sus: <br>formula 11 Într-o primă aproximație se poate satisface această egalitate anulând paranteza pentru orice t. Se obține astfel ecuația Abraham-Lorentz de mișcare: <br>formula 12 unde E(t) este un câmp exterior, presupus cunoscut. Ecuația (A-L
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
este periodică cu perioada T, primul termen se anulează la t=nT și deducem, comparând cele două ecuații de mai sus: <br>formula 11 Într-o primă aproximație se poate satisface această egalitate anulând paranteza pentru orice t. Se obține astfel ecuația Abraham-Lorentz de mișcare: <br>formula 12 unde E(t) este un câmp exterior, presupus cunoscut. Ecuația (A-L) este de ordinul trei și se vede repede că nu poate reda realitatea corect: ecuația omogenă (E=0) are trei exponenți caracteristici : doi
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
cele două ecuații de mai sus: <br>formula 11 Într-o primă aproximație se poate satisface această egalitate anulând paranteza pentru orice t. Se obține astfel ecuația Abraham-Lorentz de mișcare: <br>formula 12 unde E(t) este un câmp exterior, presupus cunoscut. Ecuația (A-L) este de ordinul trei și se vede repede că nu poate reda realitatea corect: ecuația omogenă (E=0) are trei exponenți caracteristici : doi complecși (conjugați), care corespund unor mișcări exponențial atenuate și unul real negativ, care corespunde unei
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
anulând paranteza pentru orice t. Se obține astfel ecuația Abraham-Lorentz de mișcare: <br>formula 12 unde E(t) este un câmp exterior, presupus cunoscut. Ecuația (A-L) este de ordinul trei și se vede repede că nu poate reda realitatea corect: ecuația omogenă (E=0) are trei exponenți caracteristici : doi complecși (conjugați), care corespund unor mișcări exponențial atenuate și unul real negativ, care corespunde unei mișcări nemărginite în timp, fără interpretare fizică.Aceștia sunt(:<br>formula 13 până la ordinul ε. Numai acele soluții
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
E=0) are trei exponenți caracteristici : doi complecși (conjugați), care corespund unor mișcări exponențial atenuate și unul real negativ, care corespunde unei mișcări nemărginite în timp, fără interpretare fizică.Aceștia sunt(:<br>formula 13 până la ordinul ε. Numai acele soluții ale ecuației (A-L) pot fi folosite care nu conțin nici o contribuție de la soluția exponențial crescătoare. Mulțimea acestor soluții poate fi prezentată ca mulțimea solutiilor unei ecuații diferențiale de ordinul doi, cu termenul liber modificat corespunzător. Aceasta este (in esență) procedura lui
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
timp, fără interpretare fizică.Aceștia sunt(:<br>formula 13 până la ordinul ε. Numai acele soluții ale ecuației (A-L) pot fi folosite care nu conțin nici o contribuție de la soluția exponențial crescătoare. Mulțimea acestor soluții poate fi prezentată ca mulțimea solutiilor unei ecuații diferențiale de ordinul doi, cu termenul liber modificat corespunzător. Aceasta este (in esență) procedura lui Max Planck . Pentru aceasta scriem soluția generală mărginită a ecuației (A-L) :<br>formula 14 cu f(t) o soluție particulară a ecuației (A-L), și
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
contribuție de la soluția exponențial crescătoare. Mulțimea acestor soluții poate fi prezentată ca mulțimea solutiilor unei ecuații diferențiale de ordinul doi, cu termenul liber modificat corespunzător. Aceasta este (in esență) procedura lui Max Planck . Pentru aceasta scriem soluția generală mărginită a ecuației (A-L) :<br>formula 14 cu f(t) o soluție particulară a ecuației (A-L), și x(t) soluțiile ecuației omogene corespunzătoare celor două rădăcini complex conjugate λ. Derivând ambii membri ai acestei ecuații de două ori, exprimând pe C în funcție de
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
mulțimea solutiilor unei ecuații diferențiale de ordinul doi, cu termenul liber modificat corespunzător. Aceasta este (in esență) procedura lui Max Planck . Pentru aceasta scriem soluția generală mărginită a ecuației (A-L) :<br>formula 14 cu f(t) o soluție particulară a ecuației (A-L), și x(t) soluțiile ecuației omogene corespunzătoare celor două rădăcini complex conjugate λ. Derivând ambii membri ai acestei ecuații de două ori, exprimând pe C în funcție de x(t),dx/dt și folosind expresiile lor în formula pentru dx
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
doi, cu termenul liber modificat corespunzător. Aceasta este (in esență) procedura lui Max Planck . Pentru aceasta scriem soluția generală mărginită a ecuației (A-L) :<br>formula 14 cu f(t) o soluție particulară a ecuației (A-L), și x(t) soluțiile ecuației omogene corespunzătoare celor două rădăcini complex conjugate λ. Derivând ambii membri ai acestei ecuații de două ori, exprimând pe C în funcție de x(t),dx/dt și folosind expresiile lor în formula pentru dx/dt obținem ecuația căutată:<br>formula 15 Coeficienții
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]