9,239 matches
-
Pentru aceasta scriem soluția generală mărginită a ecuației (A-L) :<br>formula 14 cu f(t) o soluție particulară a ecuației (A-L), și x(t) soluțiile ecuației omogene corespunzătoare celor două rădăcini complex conjugate λ. Derivând ambii membri ai acestei ecuații de două ori, exprimând pe C în funcție de x(t),dx/dt și folosind expresiile lor în formula pentru dx/dt obținem ecuația căutată:<br>formula 15 Coeficienții ecuației sunt corecți până la ordinul ε. Pentru a stabili ordinele de mărime, presupunem că
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
și x(t) soluțiile ecuației omogene corespunzătoare celor două rădăcini complex conjugate λ. Derivând ambii membri ai acestei ecuații de două ori, exprimând pe C în funcție de x(t),dx/dt și folosind expresiile lor în formula pentru dx/dt obținem ecuația căutată:<br>formula 15 Coeficienții ecuației sunt corecți până la ordinul ε. Pentru a stabili ordinele de mărime, presupunem că E(t) are o dependență oscilatorie ("armonică") de timp, cu frecvența ω: "E(t) = Eexp(iωt)". Poate fi găsită atunci o soluție
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
omogene corespunzătoare celor două rădăcini complex conjugate λ. Derivând ambii membri ai acestei ecuații de două ori, exprimând pe C în funcție de x(t),dx/dt și folosind expresiile lor în formula pentru dx/dt obținem ecuația căutată:<br>formula 15 Coeficienții ecuației sunt corecți până la ordinul ε. Pentru a stabili ordinele de mărime, presupunem că E(t) are o dependență oscilatorie ("armonică") de timp, cu frecvența ω: "E(t) = Eexp(iωt)". Poate fi găsită atunci o soluție particulară f(t) cu aceeași
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
frecvență (calcule analoage se găsesc mai jos) și putem estima:<br>formula 16 Dacă e si m sunt valorile pentru electroni (e=4.8×10 fr, m= 9×10 g) termenul ε/m este ca.6×10s; ultimii doi termeni din ecuația de mai sus sunt neglijabili câtă vreme ωε/m«1. Această frecvență corespunde unei perioade de ca 4×10 s, adică unei lungimi de undă λ ≈ 10 cm. Aceasta este în domeniul razelor gamma și deci departe de regiunea vizibilă
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
frecvență corespunde unei perioade de ca 4×10 s, adică unei lungimi de undă λ ≈ 10 cm. Aceasta este în domeniul razelor gamma și deci departe de regiunea vizibilă pe care o studiem. De aceea, ignorăm ultimii doi termeni ai ecuației si descriem „efectiv” mișcarea rezonatorului lui Planck prin:<br>formula 17 In ecuație a apărut o forță de frecare proporțională cu viteza:<br>formula 18 această forță reprezintă efectul radiației. Rata medie (dU/dt) de variație a energiei U a oscilatorului pe
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
de undă λ ≈ 10 cm. Aceasta este în domeniul razelor gamma și deci departe de regiunea vizibilă pe care o studiem. De aceea, ignorăm ultimii doi termeni ai ecuației si descriem „efectiv” mișcarea rezonatorului lui Planck prin:<br>formula 17 In ecuație a apărut o forță de frecare proporțională cu viteza:<br>formula 18 această forță reprezintă efectul radiației. Rata medie (dU/dt) de variație a energiei U a oscilatorului pe unitatea de timp grație acestui factor este: <br>formula 19 adică exact formula
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
unei funcții δ. Pe de altă parte, |Ē(ω)| variază lent cu ω; aceasta permite ca în multe calcule referitoare la oscilatorul cu frecvența proprie ω să putem înlocui cu bună aproximație I(ω,t) cu I(ω,t). În ecuația (IC2) prezența lui E*(ω) (care nu conține variabila de integrare u) face ca produsul E*E să crească proporțional cu T, când T->∞. Dacă lipsește, variația rapidă a fazei lui E(ω) face ca integrala lui E(ω) cu
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
este o variație foarte lentă în medie datorită radiației și a fost discutat. Al doilea termen reprezintă energia preluată de la câmpul prescris E(t). Arătăm că, în afară de anumiți termeni care rămân mărginiți, el crește liniar cu timpul. Soluția generală a ecuației (P) este o superpoziție a soluțiilor ecuației omogene cu o soluție particulară a ecuației. Soluțiile ecuației omogene ("libere") pot fi alese convenabil drept:<br>formula 44Această alegere verifică condițiile inițiale:" x(0)=dx/dt(0)=1, x(0)=0, x(0
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
datorită radiației și a fost discutat. Al doilea termen reprezintă energia preluată de la câmpul prescris E(t). Arătăm că, în afară de anumiți termeni care rămân mărginiți, el crește liniar cu timpul. Soluția generală a ecuației (P) este o superpoziție a soluțiilor ecuației omogene cu o soluție particulară a ecuației. Soluțiile ecuației omogene ("libere") pot fi alese convenabil drept:<br>formula 44Această alegere verifică condițiile inițiale:" x(0)=dx/dt(0)=1, x(0)=0, x(0)dx/dt(0)-x(0)dx/dt
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
doilea termen reprezintă energia preluată de la câmpul prescris E(t). Arătăm că, în afară de anumiți termeni care rămân mărginiți, el crește liniar cu timpul. Soluția generală a ecuației (P) este o superpoziție a soluțiilor ecuației omogene cu o soluție particulară a ecuației. Soluțiile ecuației omogene ("libere") pot fi alese convenabil drept:<br>formula 44Această alegere verifică condițiile inițiale:" x(0)=dx/dt(0)=1, x(0)=0, x(0)dx/dt(0)-x(0)dx/dt(0)=1".Este comod să alegem o
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
reprezintă energia preluată de la câmpul prescris E(t). Arătăm că, în afară de anumiți termeni care rămân mărginiți, el crește liniar cu timpul. Soluția generală a ecuației (P) este o superpoziție a soluțiilor ecuației omogene cu o soluție particulară a ecuației. Soluțiile ecuației omogene ("libere") pot fi alese convenabil drept:<br>formula 44Această alegere verifică condițiile inițiale:" x(0)=dx/dt(0)=1, x(0)=0, x(0)dx/dt(0)-x(0)dx/dt(0)=1".Este comod să alegem o soluție "x
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
pot fi alese convenabil drept:<br>formula 44Această alegere verifică condițiile inițiale:" x(0)=dx/dt(0)=1, x(0)=0, x(0)dx/dt(0)-x(0)dx/dt(0)=1".Este comod să alegem o soluție "x(t)" a ecuației inomogene care să asculte de "x(0) = dx/dt(0) = 0". Aceasta permite să separăm ușor efectul condițiilor inițiale. O astfel de soluție se construiește prin metoda variației constantelor . Pentru referință, o scriem aici:<br>formula 45 Energia "U(t)" absorbită
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
O astfel de soluție se construiește prin metoda variației constantelor . Pentru referință, o scriem aici:<br>formula 45 Energia "U(t)" absorbită în intervalul de timp (0,t) de un oscilator a cărui mișcare este descrisă de "x(t)", este, după ecuația (U) de mai sus:<br>formula 46 unde semnul de complex conjugare este introdus pentru conveniență (x(t) este real!). Primii doi termeni conțin în mod liniar condițiile inițiale "x(0), dx/dt(0)".Este natural să presupunem că acestea sunt
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
emisie indusă, introdus de Einstein în 1917, după care, sub acțiunea unui câmp electromagnetic, un electron poate atât să absoarbă energie „sărind” pe un nivel mai înalt, cât și să cedeze câmpului energie, „căzând” pe un nivel mai jos. După ecuația (U), într-un timp 1/γ oscilatorul trebuie să absoarbă o cantitate de energie în medie egală cu U/e, deci de ordinul de mărime al energiei la t=0 pentru a compensa energia pierdută prin radiație, atunci când echilibrul este
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
radiație: probabilitățile pe unitatea de timp de absorbție a unei cuante este aceeași cu cea a emisiei (coeficientul de emisie indusă) și proporțională cu densitatea de energie in câmp (la frecvența corespunzătoare tranziției). Puterea emisă de oscilator este data de ecuația (H),§1. Folosind ecuația (I) din §3.5 pentru a exprima câmpul electric în funcție de intensitatea I(ν,T) a radiației de echilibru, precum și relația (U) din §4 putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La echilibru, energia medie a
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
de timp de absorbție a unei cuante este aceeași cu cea a emisiei (coeficientul de emisie indusă) și proporțională cu densitatea de energie in câmp (la frecvența corespunzătoare tranziției). Puterea emisă de oscilator este data de ecuația (H),§1. Folosind ecuația (I) din §3.5 pentru a exprima câmpul electric în funcție de intensitatea I(ν,T) a radiației de echilibru, precum și relația (U) din §4 putem scrie balanța energetică a oscilatorului ca:<br>formula 51La echilibru, energia medie a oscilatorului (media este luată
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
prima, care are intensitatea I/2, poate modifica energia oscilatorului. Pentru un dipol oscilant, orientat de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu (sin θ) . Folosind identitatea:<br>formula 53rescriem ecuația sub o formă intuitivă :<br>formula 54 Dupa aceasta ecuație, din fiecare direcție cade pe oscilator pe unitatea de timp cantitatea de energie I/2 dtdΩ(πe/mc) și îl părăsește o cantitate de energie πe/mc (I/2 cosθ) neabsorbită
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
oscilatorului. Pentru un dipol oscilant, orientat de-a lungul axei Oz a unui sistem de referință, intensitatea radiației emise în direcția n este proporțională cu (sin θ) . Folosind identitatea:<br>formula 53rescriem ecuația sub o formă intuitivă :<br>formula 54 Dupa aceasta ecuație, din fiecare direcție cade pe oscilator pe unitatea de timp cantitatea de energie I/2 dtdΩ(πe/mc) și îl părăsește o cantitate de energie πe/mc (I/2 cosθ) neabsorbită și (πe/mc) (ν/c)2Usinθ reemisă. Cantitatea (πe
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
posibile) a oscilatorului la echilibru, corespunzătoare intensității I; Ne imaginăm acum o situație apropiată de echilibru, dar diferită de acesta: oscilatorul are energia U+ΔU și este iradiat cu intensitatea I: energia lui va scade până la echilibru emițând radiație, conform ecuației de mai sus. Este un proces ireversibil și ne așteptăm ca entropia totală a sistemului "oscilator + radiație" să crească. În articolul Entropia radiației electromagnetice arătăm că unui fascicol de raze (incoerente) cu intensitatea I și frecvența ν i se poate
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
aproape, și realizând neclaritatea care domnea atunci (ale cărei urme există și în prezent) în interpretarea statistică a termodinamicii, se poate aprecia atât modul „aventuros” în care fizica înaintează, cât și drumul lung de calcule și aproximații care duce de la ecuațiile lui Maxwell la formule care să poată fi comparate cu experiența. Este credința remarcabilă a lui Planck că „simplitatea naturii” se ascunde în funcția care descrie entropia oscilatorilor (entropia calculată din formula lui Wien l-a întărit in aceasta), cuplată
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
între ele, numai daca condiția relativ simplă (7.14) este respectată. Această condiție este cunoscută în termodinamică pentru sisteme simple: entropia este o funcție concavă de energie , dar pentru sistemul izolat de oscilatori, nu este ușor de interpretat. Cele două ecuații (1a) și (7.14) din ultimul paragraf sunt acele consecințe ale fizicii clasice în care trebuie avut încredere pentru a face „saltul” către mecanica cuantică! Faptul că sistemul de oscilatori și radiație închis într-o cavitate reflectătoare evoluează "ireversibil" către
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
consecințe ale fizicii clasice în care trebuie avut încredere pentru a face „saltul” către mecanica cuantică! Faptul că sistemul de oscilatori și radiație închis într-o cavitate reflectătoare evoluează "ireversibil" către o stare de echilibru nu este evident, deoarece atât ecuațiile lui Maxwell pentru câmpul electromagnetic, cât și cele ale mecanicii clasice admit, pentru fiecare soluție posibila și una a cărei evoluție în timp este exact opusă. Din cauza aceasta, apare întrebarea cum de putem demonstra că entropia crește când se restabilește
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
și cele ale mecanicii clasice admit, pentru fiecare soluție posibila și una a cărei evoluție în timp este exact opusă. Din cauza aceasta, apare întrebarea cum de putem demonstra că entropia crește când se restabilește echilibrul între radiație și materie, atunci când ecuațiile de evoluție microscopică nu disting între cele două sensuri de curgere a timpului. Problema era în perioada 1896-1900 foarte discutată, deoarece creșterea naturală de entropie a unui gaz de puncte materiale în procesul de apropiere de echilibru este în contradicție
Rezonatorul lui Planck () [Corola-website/Science/316720_a_318049]
-
distorsionarea moleculelor în anumite situații, care afectează reacțiile chimice ale metalelor, în particular culoarea unor vopsele metalice. În 1938, în colaborare cu Stephen Brunauer și Paul Hugh Emmett a elaborat teoria BET (izoterma Brunauer-Emmett-Teller). Această teorie este o dezvoltare a ecuației Langmuir și exprimă matematic dinamica adsorbției de la un monostrat (monolayer) de gaz pe suprafața unui solid și până la adsorbția multor straturi (multilayer), teorie care a adus o importantă contribuție la fizica și chimia suprafețelor. Când a izbucnit al doilea război
Edward Teller () [Corola-website/Science/314973_a_316302]
-
de temperatura absolută T a materialului. Această funcție este numită și "intensitatea radiației corpului negru". (1901) descrie explicit funcția I(λ,T): unde: Funcția I(λ,T) are dimensiunile unui flux energetic raportat la unitatea de lungime de undă, conform ecuației dimensionale: [I]=([Energie]/([Timp][Lungime]^2))/[Lungime]. Această formulă este pentru fizică de o importanță centrală nu numai pentru faptul că este "universală" și reproduce fidel toate observațiile experimentale, ci pentru că, în interpretarea ei, apare pentru prima oară ipoteza existenței
Formula lui Planck () [Corola-website/Science/315089_a_316418]