6,471 matches
-
la o formă convenabilă pentru separarea derivatelor curenților, adică: (6.213′) Se separă derivatele curenților și din (6.213′), cu notațiile: (6.214) La aceste ecuații trebuie adăugate ecuațiile referitoare la mărimile mecanice (de mișcare), deci se impune determinarea cuplului electromagnetic. Se pornește de la expresia coenergiei înmagazinate mW în cele 6 circuite, cuplate magnetic: 3 pe stator și 3 pe rotor, ținând seama de faptul că fluxurile de dispersii, care nu depind de unghiul de rotație, nu produc cuplu, adică: (6
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
seama de faptul că fluxurile de dispersii, care nu depind de unghiul de rotație, nu produc cuplu, adică: (6.215) Energia magnetică înmagazinată în câmpurile proprii ale celor două armături nu depinde de unghiul de rotație, încât pentru calculul cuplului electromagnetic Me se reține numai ultimul termen din (6.215). Se obține: (6.216) Din ecuația de echilibru al cuplurilor la arborele mașinii și prin introducerea pulsației de rotație se obțin: 217.6 (6.217′) Schema-bloc se poate realiza dar cu
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
220) unde s-au folosit notațiile: În continuare se calculează produsul de matrici: care se introduce în (6.219), sistem care devine, prin grupări convenabile:(6.221-1) (6.221-2) (6.221-3)(6.221-4)(6.221-5)(6.221-6) Pentru determinarea cuplului electromagnetic se poate aplica principiul conservării energiei, sau acesta se poate afla din expresia energiei magnetice înmagazinate în circuitele mașinii, așa cum s-a procedat la mașina bifazată. Se poate pleca de la expresia valabilă pentru un singur circuit, adică: k kkm R
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
la forma: . unde csbr , de exemplu, este termenul de pe a treia linie (cs) - coloana a cincea (br) din matricea inductanței inverse 1abssrrL , de mai sus, (6.220). În total sunt 36 termeni care, prin integrare, conduc la: Expresia cuplului electromagnetic pentru o mașină multipolară, cu p perechi de poli, poate fi adusă la forma matricială: (6.52′) expresie similară cu cea obținută la mașina bifazată (6.52). Pentru a demonstra valabilitatea relației de mai sus se are în vedere expresia
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
expresia matricii , de unde se deduce și derivata sa, adică: (6.223) care definește permeanța unei mașini trifazate - pentru modelul în fluxuri. 392 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de inducție Observație: Se poate folosi expresia generală (6.27) pentru cuplul electromagnetic, unde se înlocuiesc matricile inductanțelor, directă și inversă, de exprimare a curenților în raport cu fluxurile, adică: (6.224) Reunind ecuațiile celor 6 circuite electrice (6.221) cu cele 2 ecuații de forma (6.217) în care intervine cuplul electromagnetic, dat de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pentru cuplul electromagnetic, unde se înlocuiesc matricile inductanțelor, directă și inversă, de exprimare a curenților în raport cu fluxurile, adică: (6.224) Reunind ecuațiile celor 6 circuite electrice (6.221) cu cele 2 ecuații de forma (6.217) în care intervine cuplul electromagnetic, dat de (6.224) și trecând în operațional se obține un sistem de 8 ecuații, anume: În continuare, se prezintă ecuațiile necesare pentru a întocmi schema - bloc corespunzătoare unei mașini asincrone trifazate având parametrii impuși, aceiași ca la aplicația de la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
pentru deducerea ecuațiilor rotorului, operând cu ecuațiile: (6.228-4), (6.228-5) și (6.228-6). Se ajunge la:(6.229-1, 2, 3)(6.229-4, 5, 6) La aceste ecuații trebuie adăugată ecuația de mișcare, fiind necesară stabilirea expresiei detaliate a cuplului electromagnetic numai în fluxuri (6.224): (6.224') Se folosesc relațiile de transformare (6.168-1''), (6.168-2'') și se ajunge la: (6.230) Reunind ecuațiile celor 6 circuite cu ecuația de mișcare și trecând în operațional se obține un sistem de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
operațional se obține un sistem de 8 ecuații, anume: (6.230-8) Pe baza acestor ecuații se poate întocmi diagrama - bloc corespunzătoare unei mașini de inducție trifazate, valabilă pentru studiul mașinii în orice regim. Se observă faptul că în expresia cuplului electromagnetic nu intervin componentele homopolare ale fluxurilor totale. 6.4.1.3 Ecuațiile mașinii trifazate model abc-dq cu variabile fluxurile totale Regimul mașinii de inducție cu rotor în scurtcircuit cu o nesimetrie se obține în condițiile considerării unor expresii ale valorilor
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
și ținând seama de particularizarea corespunzătoare. Pe baza acestor ecuații se poate întocmi diagrama - bloc corespunzătoare unei mașini de inducție trifazate, utilă pentru studiul mașinii simetrice precum și în regimul nesimetric (cu o nesimetrie). Se observă iarăși, că în expresia cuplului electromagnetic nu intervin componentele homopolare ale fluxurilor totale. Seturile de ecuații (6.231) și (6.232) arată că o mașină trifazată de inducție alimentată de la o rețea trifazată fără conductor neutru, poate fi tratată în mod similar cu o mașină bifazată
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
alunecare s=0.2. Prin separarea părților reale de cele imaginare, fluxurile rezultante se pot scrie astfel (proiecțiile respective fiind prezentate în fig.6.44 b). (6.260) Anticipând, suprafața hașurată din fig. 6.44 b) este proporțională cu cuplul electromagnetic al mașinii. Dacă se reia diagrama în sarcină din fig.6.44 b) și se ține seama de relațiile: (6.258), (6.259) și (6.260), se mai pot face precizările: -Componenta reală a fluxului total reprezentativ statoric sRx este
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.251), unde s-au introdus modulele fazorilor reprezentativi ai fluxurilor totale ale celor două armături, stator, respectiv rotor: , justificându-se astfel evaluarea cuplurilor prin ariile hașurate. Dacă se recurge la reprezentarea în complex-simplificat, cu regulile: se poate exprima cuplul electromagnetic prin:(6.224"') ca triplul cuplului creat de fluxurile totale ale unui dublet constituit din două înfășurări omoloage (faze) ale statorului, respectiv rotorului mașinii trifazate. -În cazul unui sistem bifazat simetric obținut din transformarea de la 3 la 2 faze la
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.224"") adică dublul cuplului creat de fluxurile totale ale unui dublet constituit din două înfășurări omoloage (faze) ale statorului, respectiv rotorului mașinii bifazate. 6.4.2 Expresii ale cuplului mașinii trifazate de inducție 6.4.2.1 Expresia cuplului electromagnetic în funcție de alunecare O dependență precisă a cuplului de alunecare, Me=f(s), unde intră parametrii mașinii, considerați constanți, care se aplică preferențial la analiza mașinii simetrice, în condiții de tensiune de alimentare și frecvență impuse,de obicei constante, se deduce
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
parametrii mașinii, printr-o proiectare adecvată, astfel ca să fie satisfăcute simultan cât mai multe condiții, legate de cuplul de pornire, alunecare critică, pulsație și chiar de valoarea tensiunii aplicate. 6.4.2.3 Dependența cuplului de fluxurile reprezentative totale Cuplul electromagnetic se mai poate exprima și în funcție de componentele pe cele două axe ale fluxurilor totale din stator și din rotor, obținându-se: (6.251') adică o relație identică cu cea dedusă anterior, (6.251). Relația cuplului mașinii de inducție (m.i
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
reglaj al vitezei mașinii asincrone cu rotor în scurtcircuit, prin tensiune sau/și frecvență, controlul simultan al celor două fluxuri reprezentative-totale este anevoioasă, drept urmare se pot adopta și alte strategii, scop în care se vor deduce noi expresii pentru cuplul electromagnetic, unde intervine doar câte unul din cele două fluxuri reprezentative ale armăturilor. 6.4.2.4 Dependența cuplului de fluxul reprezentativ total statoric În unele aplicații actuale se folosește strategia funcționării m.i. la flux total reprezentativ statoric constant. Fluxul
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
265) unde s-a introdus θ unghiul dintre fazorul fluxului reprezentativ statoric și al fluxului reprezentativ rotoric, primul fazor fiind în avans față de cel de-al doilea. Acest unghi are semnificația de unghi intern al mașinii, iar expresia pentru cuplul electromagnetic, funcție numai de fluxul statoric devine: (6.266) În ipoteza ideală a păstrării constante a fluxului statoric, de exemplu egal cu cel de la mersul în gol, se va obține cuplul maxim, dacă sin2θ = 1, adică: (6.267) Se poate face
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
reprezentativ total rotoric În aplicații practice specifice, de regulă unde se cer cupluri mari de pornire, se adoptă strategia funcționării la flux total reprezentativ rotoric constant. Fluxul total reprezentativ statoric se exprimă, folosind (6.265), prin: iar expresia pentru cuplul electromagnetic, funcție numai de fluxul rotoric devine: (6.269) În ipoteza ideală a păstrării constante a fluxului rotoric, de exemplu egal cu cel de la mersul în gol, se poate obține expresia cuplului electromagnetic: unde tensiunea și pulsația au valorile nominale. Pentru
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
folosind (6.265), prin: iar expresia pentru cuplul electromagnetic, funcție numai de fluxul rotoric devine: (6.269) În ipoteza ideală a păstrării constante a fluxului rotoric, de exemplu egal cu cel de la mersul în gol, se poate obține expresia cuplului electromagnetic: unde tensiunea și pulsația au valorile nominale. Pentru mașina analizată mai sus, cu parametrii dați, se obține expresia caracteristicii mecanice (c. m.):(6.270) care este o dreaptă, A1 în fig.6.49. Cele două puncte de intersecție cu axele
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
ecuații: Analog, setul (6.283), pentru M2I, se exprimă prin două ecuații: 6.4.3.2 Expresii ale cuplului în regimuri nesimetrice Într-o primă procedură se apelează la componentele simetrice bifazate ale mărimilor și se acceptă suprapunerea efectelor. Cuplul electromagnetic mediu al M2D adică al modelului bifazat de succesiune directă al mașinii trifazate nesimetrice, rezultă după o relație de forma (6.224""): (6.284) Analog, se obține și cuplul electromagnetic mediu al M2I : (6.285) Cuplul rezultant mediu al mașinii
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
simetrice bifazate ale mărimilor și se acceptă suprapunerea efectelor. Cuplul electromagnetic mediu al M2D adică al modelului bifazat de succesiune directă al mașinii trifazate nesimetrice, rezultă după o relație de forma (6.224""): (6.284) Analog, se obține și cuplul electromagnetic mediu al M2I : (6.285) Cuplul rezultant mediu al mașinii ca diferență între cuplurile produse de M2D și M2I, se poate exprima astfel, folosind (6.284) și (6.285):(6.286) unde s-au introdus notațiile: . În final, se obține
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
6.249), se poate scrie expresia cuplului rezultant: (6.293) unde: (6.294) iar fluxurile totale se obțin după relații similare de la mașina bifazată. 6.4.3.3 Semnificații grafice ale cuplului mediu în regimuri staționare simetrice și nesimetrice Cuplul electromagnetic mediu al mașinii de inducție poate fi asociat unor reprezentări grafice, prin arii în plan cartezian, căpătând astfel valențe didactice benefice. Dacă se revine la fazorii fluxurilor totale de succesiune directă și 436 Regimuri tranzitorii și nesimetrice ale mașinilor de
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
poate da o interpretare geometrică a expresiei cuplurilor celor două succesiuni ca arii ale triunghiurilor care au ca laturi fluxurile totale statorice, respectiv rotorice, obținându-se situațiile din fig. 6.54. În fig. 6.54 a) este reprezentat grafic, cuplul electromagnetic în cazul mașinii trifazate simetrice reale. Mașina posedă pe ambele armături câte 3 înfășurări, distribuite armonic în crestături, cu axele decalate între ele la unghiuri egale de câte 2π/3 rad.el. Înfășurările statorice fiind alimentate de la un sistem trifazat
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
conductoarelor, adică mașina reală și modelele sale în două sau într-o singură axă sunt solicitate electrotermic la fel; altfel spus: încărcarea liniară sau pătura de curent (mărimea A, exprimată în A/m) are aceeași valoare, la un anumit cuplu electromagnetic produs. În cazurile de alimentare nesimetrică, cu o singură nesimetrie, când tensiunile îndeplinesc condiția ca suma valorilor lor instantanee să fie nulă, analiza mașinii se efectuează folosind componentele simetrice. În fig. 6.54 d) este redată grafic semnificația cuplului electromagnetic
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
electromagnetic produs. În cazurile de alimentare nesimetrică, cu o singură nesimetrie, când tensiunile îndeplinesc condiția ca suma valorilor lor instantanee să fie nulă, analiza mașinii se efectuează folosind componentele simetrice. În fig. 6.54 d) este redată grafic semnificația cuplului electromagnetic mediu al mașinii trifazate nesimetrice. Înfășurările statorice fiind alimentate de la un sistem trifazat nesimetric de tensiuni, acesta se substituie prin două sisteme. a)Primul sistem trifazat simetric este cel de succesiune directă, unde fazorii fluxurilor totale ale statorului, respectiv rotorului
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
al doilea termen al cratimei din relația (6.291)). Evident, cuplul rezultant al mașinii se obține efectuând diferența dintre cuplul direct și cel invers, adică prin scăderea celor două arii: În fig. 6.54 e) este redată grafic semnificația cuplului electromagnetic mediu în cazul utilizării modelului în două axe (bifazat) al mașinii trifazate nesimetrice, când se apelează la cele două modele bifazate echivalente de succesiune directă, respectiv inversă. Înfășurările bifazate statorice pentru cele două succesiuni sunt alimentate de la sisteme bifazate simetrice
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]
-
efectuând diferența dintre cuplul direct și cel invers, adică prin scăderea celor două arii: . Rezultatul este similar cu cel din fig. 6.54 d), fiind confirmat de expresia (6.286). În fig. 6.54 f) este redată grafic semnificația cuplului electromagnetic mediu în cazul utilizării modelului într-o singură axă (fazorul reprezentativ) al mașinii trifazate nesimetrice, când se apelează la cei doi fazori reprezentativi de succesiune directă, respectiv inversă. Cuplul rezultant, conform relației (6.293), este proporțional cu diferența dintre ariile
Maşini electrice/Vol. 3. : Maşina asincronă by Alecsandru Simion () [Corola-publishinghouse/Science/1660_a_2996]