5,440 matches
-
mai depărtat, mai nepereche, decât farmecul legendar al reginei punice și bufa înfățișare a profesorului berlinez! Preocupările științifice generale ale d-lui Wilhelm Blaschke corespund, în cariera sa didactică, unei năzuințe pe trei sferturi împlinite de a propovădui, pe glob, geometriile în formație. Acest mare călător a cercetat universitate cu universitate: America, Japonia, India și, în mai mică măsură, China. La Universitatea din Annamalainagar, în sudul Indiei, aproape de Madras - după cum povestește cu mult humor - a trebuit să predea învestmîntat în haină
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
se liberează din influența prieteniilor sale matematice și se lasă în voia propriei genialități. Ceea ce Hilbert caută în matematice e dificultatea și învingerea ei, pentru a crea într-însul acea beție specială, castă și înlănțuitoare ca un opium: starea de geometrie. Astfel, îl vedem trecând de la teoria invarianților, la teoria numerelor, apoi la fundamentele geometriei ca, deodată, sub impulsul lui Minkowsky, să abordeze fizica matematică și problemele de analiză ale acesteia și, în sfârșit, după moartea acestuia, să dispară sub teoria
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Ceea ce Hilbert caută în matematice e dificultatea și învingerea ei, pentru a crea într-însul acea beție specială, castă și înlănțuitoare ca un opium: starea de geometrie. Astfel, îl vedem trecând de la teoria invarianților, la teoria numerelor, apoi la fundamentele geometriei ca, deodată, sub impulsul lui Minkowsky, să abordeze fizica matematică și problemele de analiză ale acesteia și, în sfârșit, după moartea acestuia, să dispară sub teoria demonstrației. Așa cum ne propunem să arătăm în cursul acestei evocări, în afară de unele generalizări la
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
menționarea acestor amănunte e de rigoare. Le socotim însă irelevante pentru figura morală a lui Gauss. * Adevăratele aventuri ale acestei vieți, în definitiv cenușii, sunt descoperirile matematice care o înseamnă. Ele aparțin, în ce privește matematicile pure, aritmeticei, algebrei, teoriei funcțiilor și geometriei; în ce privește matematicile aplicate, calculului probabilităților, astronomiei, geodeziei și fizicii. Îmi revine sarcina să refer pe scurt asupra celor dintâi. Înșirarea domeniilor pe care Gauss și-a pus sigiliul arată că îmbrățișarea minții lui tindea la universalitate. E unul din puținii
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
predecesori: pe Argand și Cauchy. Dar lui Gauss nu-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile la geometria elementară. Din această incursiune a lui Gauss în geometria elementară, rămâne soluția la problema propusă de Schumacher, a înscrierii elipsei de arie maximă într-un patrulater dat. Soluția e dată prin numere complexe. Aici apare dreapta (numită cu numele lui
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile la geometria elementară. Din această incursiune a lui Gauss în geometria elementară, rămâne soluția la problema propusă de Schumacher, a înscrierii elipsei de arie maximă într-un patrulater dat. Soluția e dată prin numere complexe. Aici apare dreapta (numită cu numele lui Gauss și Newton) care unește mijloacele diagonalelor. Rămân iarăși
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
săi ochi albaștri. Asemenea lucru nu se uită." După 50 de ani, simțind că Dedekind e încă urmărit de această lumină străină, sora celei care, în alte ore, imana pentru acest cititor al Cercetărilor, cleștarul mult poleitelor teoreme. * Trecând la geometria diferențială, respirăm mai ușor, căci obiectul devine iarăși tangibil, cum tangibil ne este în contribuția la teoria numerelor. Premiul de la Copenhaga (1822) publicat de Schumacher în 1825, în memoriile sale astronomice, tratează problema generală a aplicării conforme a două suprafețe
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
1827 apar Disquisitiones generales circa superficies curvas, carte de o desăvârșită originalitate, ieșită, ca și Premiul de la Copenhaga, din practica geodeziei. Disquisitiones arithmeticae și Disquisitiones generales sunt cele două coloane ale operei lui Gauss. Cercetările generale sunt întîiul exemplu de geometrie considerată ca teoria invarianților unui grup infinit (ca să întrebuințăm limbajul lui Klein). Ele conțin o teorie a liniilor geodetice, a triunghiurilor și cercurilor geodezice, a reprezentării sferice prin normale paralele, a curburii integrale. În sfârșit, a teoremei alese, theorema egregium
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
pentru primele, Gauss are predecesori, cum am văzut. În ultimele, originalitatea lui e absolută. Nimic din Disquisitiones generales nu seamănă cu ce a făcut Bernoulli, Euler, Lagrange sau Monge. * Să spunem, în sfârșit, că Gauss a fost preocupat de "fundamentele geometriei"; că a trăit cu intensitate momentul nașterii geometriei antieuclidiene (cum îi zicea el); că, în însemnări, se găsesc foarte ascuțite demonstrații asupra caracterului de clasă al direcțiilor de același capăt de paralelism (Hilbert a creat, mai târziu, un calcul al
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
În ultimele, originalitatea lui e absolută. Nimic din Disquisitiones generales nu seamănă cu ce a făcut Bernoulli, Euler, Lagrange sau Monge. * Să spunem, în sfârșit, că Gauss a fost preocupat de "fundamentele geometriei"; că a trăit cu intensitate momentul nașterii geometriei antieuclidiene (cum îi zicea el); că, în însemnări, se găsesc foarte ascuțite demonstrații asupra caracterului de clasă al direcțiilor de același capăt de paralelism (Hilbert a creat, mai târziu, un calcul al capetelor de paralelism, al cărui reazim este tocmai
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
modulară a semiplanului complex); în sfârșit, însemnările conțin deduceri, independente, a formulelor de trigonometrie neeuclidiană, mult după ce Bolyai și Lobacevski construiseră trigonometriile lor. Să ne grăbim să adăugăm însă că toate acestea nu-l fac pe Gauss creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei neeuclidiene, și este enorm
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Gauss creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei neeuclidiene, și este enorm. "Beoțienii", de care se temea atât, s-au dovedit că nu există. Ici, colo, câte un mic belfer, în vreo foaie provincială, abia de și-a zbierat dobitocia. S-ar putea ca însemnări mai complete despre
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lui Gauss de anticipare, și în acest domeniu, să se fi pierdut. E timpul să facem însă partea focului și să trecem mai departe. S-a mers până acolo, încît împrejurarea că, în formula ariei unui triunghi, lungimea absolută a geometriei neeclidiene a fost însemnată de Gauss cu k, e citată ca argument în favoarea priorității lui Gauss asupra lui Beltrami; căci, ni se spune, k e o abreviere de la Krümmung! Pe de altă parte, e un fapt că Gauss a calculat
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Beltrami, fiindcă probabil acest om extraordinar va fi văzut că e vorba de o echivalență în mic, și nu de o echivalență în mare. * În sfârșit, Gauss poate fi privit ca premergător și animator al topologiei, pe care o numea geometria situs. Mai întîi trebuie menționată formula lui integrală, care dă numărul împletiturilor a două curbe. Important este însă impulsul pe care a știut să-l imprime cercetărilor lui Mobius și Listing: constituirea unei "geometrii modale", cum o numea acesta din
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
al topologiei, pe care o numea geometria situs. Mai întîi trebuie menționată formula lui integrală, care dă numărul împletiturilor a două curbe. Important este însă impulsul pe care a știut să-l imprime cercetărilor lui Mobius și Listing: constituirea unei "geometrii modale", cum o numea acesta din urmă. Listing e de altfel primul autor al unei topologii combinatorii (termenul "topologie", care a prevalat asupra lui "Analysis - și geometria situs", îi aparține) și recunoaște ca premergător pe Gauss, al cărui elev fusese
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
care a știut să-l imprime cercetărilor lui Mobius și Listing: constituirea unei "geometrii modale", cum o numea acesta din urmă. Listing e de altfel primul autor al unei topologii combinatorii (termenul "topologie", care a prevalat asupra lui "Analysis - și geometria situs", îi aparține) și recunoaște ca premergător pe Gauss, al cărui elev fusese la Göttingen. Gauss a mai gândit asupra consecințelor pe care le poate avea pentru teoria cunoașterii geometria neeuclidiană. În diferite rânduri s-a delclarat antiapriorist. Noi am
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
combinatorii (termenul "topologie", care a prevalat asupra lui "Analysis - și geometria situs", îi aparține) și recunoaște ca premergător pe Gauss, al cărui elev fusese la Göttingen. Gauss a mai gândit asupra consecințelor pe care le poate avea pentru teoria cunoașterii geometria neeuclidiană. În diferite rânduri s-a delclarat antiapriorist. Noi am văzut la Sternwarte, la Göttingen, păstrate, două volume ce aparținuseră lui Gauss, ale Criticii rațiunii pure pline cu adnotări, nepublicate încă, ale acestuia. * Ultimii ani ai lui Gauss sunt sterili
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Ad nostro quidem judicio hujusmodi veritates ex notionibus potius quam notationibus hauriri debebant."1 * O algebră și o teorie a numerelor cât mai liberă de severitatea calculului în care formulele reduse la un minimum să aibă oarecum rolul figurilor din geometrie: acela de a fixa ideile, fără a participa esențial la țesătura internă a raționamentului - iată ideea conducătoare a lui Gauss și Galois. Divizibilitatea în domenii generalizate ale numerelor, respectiv rezolubilitatea prin radicali a ecuațiilor algebrice sunt reduse la proprietățile unor
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
număr cât mai redus de proprietăți; dezvăluirea înrudirii intense a unor discipline matematice diferite prin materie dar apropiate prin structura lor ascunsă 1 . Așadar, mari reușite, mari isprăvi critice, ținând mai mult de spiritul de finețe decât de cel de geometrie. La pasivul direcției puriste mai sus pomenite înscriem o anumită sărăcie a conținutului temelor. Tribuna, 17 mai 1958 FORMAȚIA MATEMATICĂ În ceea ce mă privește resimt ca o umilință neștiința mea de elinește, neputința în care mă găsesc de a proba
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lui Pappus. Dar umaniștii clasici nu vor să știe de așa ceva. Totuși gândirea se exprimă nu numai mitic, în fabulă, dar și direct, în teoreme. Poarta prin care poți aborda lumea greacă - fără de a cărei cunoaștere, după părerea mea, 1 Geometria algebrică, teoria numerelor, teoria integralelor abeliene (schema: teoria clasică sau teoria generală a idealelor). Geometria proiectivă, părți din calculul probabilităților și teoria cuantelor (schema: teoria structurilor). Funcțiunile automorfe și formele Klein-Clifford ale planului lui Bolyai-Lobacevsky (schema: grupuri infinite discontinue) (n.a.
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
nu numai mitic, în fabulă, dar și direct, în teoreme. Poarta prin care poți aborda lumea greacă - fără de a cărei cunoaștere, după părerea mea, 1 Geometria algebrică, teoria numerelor, teoria integralelor abeliene (schema: teoria clasică sau teoria generală a idealelor). Geometria proiectivă, părți din calculul probabilităților și teoria cuantelor (schema: teoria structurilor). Funcțiunile automorfe și formele Klein-Clifford ale planului lui Bolyai-Lobacevsky (schema: grupuri infinite discontinue) (n.a.). cultura cuiva nu poate fi socotită completă - nu este obligatoriu Homer. Geometria greacă e o
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
generală a idealelor). Geometria proiectivă, părți din calculul probabilităților și teoria cuantelor (schema: teoria structurilor). Funcțiunile automorfe și formele Klein-Clifford ale planului lui Bolyai-Lobacevsky (schema: grupuri infinite discontinue) (n.a.). cultura cuiva nu poate fi socotită completă - nu este obligatoriu Homer. Geometria greacă e o poartă mai largă, din care ochiul cuprinde un peisagiu auster dar esențial. Această poartă ni se deschidea nouă acum 40, mai exact acum 44 de ani. Noi refăceam rapid experiența intelectuală a acelor mari geometri. Ne instruiam
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
un umanism modern, de un sistem complet de cunoștințe capabil să formeze omul, bazat însă pe matematică? Sunt convins, că da. Ba chiar, cum știți, între două spirite din toate punctele de vedere asemenea cel care are la partea lui geometria va triumfa totdeauna. Singura slăbiciune a unei atari judecăți este că o făcea un geometru. Totuși cunosc un exemplu care ilustrează afirmația lui Pascal. Luați scrisorile lui Ion Ghica întretăiate ici și colo de răspunsurile lui Alecsandri. Iată două spirite
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
franțuzește, își va acorda inspirația cu geniul limbii celei noi, nu va brutaliza limba cea nouă cerîndu-i cu orice preț efecte proprii limbii germane. Această condiționare a conținutului de către conținător e opusul spiritului cabotin, care e tirania clișeului. Cabotinismul în geometrie nu e posibil, se confundă cu stupiditatea. Un geometru euclidian, care într-un sistem de axiome schimbat s-ar încăpățîna să obțină aceleași teoreme (de exemplu: teorema lui Pitagora, în geometria lui Lobacevski) ignorează ABC-ul meșteșugului. Cu toate acestea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
opusul spiritului cabotin, care e tirania clișeului. Cabotinismul în geometrie nu e posibil, se confundă cu stupiditatea. Un geometru euclidian, care într-un sistem de axiome schimbat s-ar încăpățîna să obțină aceleași teoreme (de exemplu: teorema lui Pitagora, în geometria lui Lobacevski) ignorează ABC-ul meșteșugului. Cu toate acestea am văzut adesea romancieri care cer prozei efecte lirice, poeți care vor să rivalizeze în versuri cu oratorii sau cu autorii didactici. Deci: veracitate, modestie a spiritului, supunere la obiect - iată
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]