1,474 matches
-
de vectori cu un vector diferențial). Această ponderare distinge integrala curbilinie de integralele mai simple definite pe intervale. Multe formule simple din fizică (de exemplu, cea pentru lucrul mecanic, formula 1) au formule analoage continue în termeni de integrale curbilinii (formula 2). Integrala curbilinie calculează, de exemplu, lucrul mecanic efectuat de un obiect într-un câmp electric sau gravitațional. În termeni cantitativi, o integrală curbilinie în analiza vectorială poate fi gândită ca o măsură a efectului cumulat al unui câmp de-a lungul
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
din fizică (de exemplu, cea pentru lucrul mecanic, formula 1) au formule analoage continue în termeni de integrale curbilinii (formula 2). Integrala curbilinie calculează, de exemplu, lucrul mecanic efectuat de un obiect într-un câmp electric sau gravitațional. În termeni cantitativi, o integrală curbilinie în analiza vectorială poate fi gândită ca o măsură a efectului cumulat al unui câmp de-a lungul unei curbe. Pentru unele câmpuri scalare "f" : "U" ⊆ R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U" este definită ca unde
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
un câmp electric sau gravitațional. În termeni cantitativi, o integrală curbilinie în analiza vectorială poate fi gândită ca o măsură a efectului cumulat al unui câmp de-a lungul unei curbe. Pentru unele câmpuri scalare "f" : "U" ⊆ R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U" este definită ca unde r: [a, b] formula 3 " C" este o parametrizare bijectivă arbitrară a curbei "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Funcția "f" se numește integrand, curba "C" este
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
parametrizare bijectivă arbitrară a curbei "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Funcția "f" se numește integrand, curba "C" este domeniul de integrare, iar simbolul "ds" poate fi interpretat euristic ca o lungime elementară de arc. Integralele curbilinii pe câmpuri scalare nu depind de alegerea parametrizării r. Pentru un câmp vectorial F : "U" ⊆ R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U", în direcția lui r, se definește ca unde r: [a, b] formula 3 " C" este o
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
integrand, curba "C" este domeniul de integrare, iar simbolul "ds" poate fi interpretat euristic ca o lungime elementară de arc. Integralele curbilinii pe câmpuri scalare nu depind de alegerea parametrizării r. Pentru un câmp vectorial F : "U" ⊆ R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U", în direcția lui r, se definește ca unde r: [a, b] formula 3 " C" este o parametrizare bijectivă a lui "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Integralele curbilinii pe câmpuri vectoriale
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
U" ⊆ R formula 3 R, integrala pe o curbă "C" ⊂ "U", în direcția lui r, se definește ca unde r: [a, b] formula 3 " C" este o parametrizare bijectivă a lui "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Integralele curbilinii pe câmpuri vectoriale nu depind de parametrizarea r în valoare absolută, dar depind de orientare. Anume, inversarea orientării parametrizării schimbă semnul integralei curbilinii. Dacă un câmp vectorial F este gradientul unui câmp scalar "G", adică, atunci derivata compunerii lui
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
este o parametrizare bijectivă a lui "C" astfel încât r("a") și r("b") dau capetele lui "C". Integralele curbilinii pe câmpuri vectoriale nu depind de parametrizarea r în valoare absolută, dar depind de orientare. Anume, inversarea orientării parametrizării schimbă semnul integralei curbilinii. Dacă un câmp vectorial F este gradientul unui câmp scalar "G", adică, atunci derivata compunerii lui "G" și r("t") este care este chiar integrandul integralei curbilinii a lui F pe r("t"). Rezultă că, dacă se dă o
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
în valoare absolută, dar depind de orientare. Anume, inversarea orientării parametrizării schimbă semnul integralei curbilinii. Dacă un câmp vectorial F este gradientul unui câmp scalar "G", adică, atunci derivata compunerii lui "G" și r("t") este care este chiar integrandul integralei curbilinii a lui F pe r("t"). Rezultă că, dacă se dă o cale "C ", atunci Cu alte cuvinte, integrala lui F peste "C" depinde doar de valorile lui "G" în punctele r("b") și r("a") și deci nu
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
dacă se dă o cale "C ", atunci Cu alte cuvinte, integrala lui F peste "C" depinde doar de valorile lui "G" în punctele r("b") și r("a") și deci nu depinde de calea dintre acestea. Din acest motiv, o integrală curbilinie pe un câmp real care este gradientul unui câmp scalar se numește "independentă de drum". Integrala curbilinie are multe utilizări în fizică. De exemplu, lucrul mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
de valorile lui "G" în punctele r("b") și r("a") și deci nu depinde de calea dintre acestea. Din acest motiv, o integrală curbilinie pe un câmp real care este gradientul unui câmp scalar se numește "independentă de drum". Integrala curbilinie are multe utilizări în fizică. De exemplu, lucrul mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
independentă de drum". Integrala curbilinie are multe utilizări în fizică. De exemplu, lucrul mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui F pe "C". Văzând numerele complexe ca vectori bidimensionali, integrala curbilinie în 2D a unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
mecanic efectuat de o particulă care se deplasează de-a lungul unei curbe "C" într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui F pe "C". Văzând numerele complexe ca vectori bidimensionali, integrala curbilinie în 2D a unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
într-un câmp de forțe reprezentat sub formă de câmp vectorial F este integrala curbilinie a lui F pe "C". Văzând numerele complexe ca vectori bidimensionali, integrala curbilinie în 2D a unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes, ambele tipuri de integrală curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
unui câmp de vectori corespunde cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes, ambele tipuri de integrală curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă fundamentală în analiza complexă. Presupunând că "U" este o submulțime deschisă a lui C, formula 12 : ["a", "b"] formula 3 "U" este o curbă iar "f" : "U" formula 3 C este o funcție. Atunci
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
cu partea reală a integralei curbilinii a conjugatei funcției complexe cu variabile complexe corespunzătoare. Datorită ecuațiilor Cauchy-Riemann, rotorul câmpului de vectori corespunzător conjugatei unei funcții olomorfe este zero. Conform teoremei lui Stokes, ambele tipuri de integrală curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă fundamentală în analiza complexă. Presupunând că "U" este o submulțime deschisă a lui C, formula 12 : ["a", "b"] formula 3 "U" este o curbă iar "f" : "U" formula 3 C este o funcție. Atunci integrala curbilinie poate fi definită
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
curbilinie sunt astfel zero. Integrala curbilinie este o unealtă fundamentală în analiza complexă. Presupunând că "U" este o submulțime deschisă a lui C, formula 12 : ["a", "b"] formula 3 "U" este o curbă iar "f" : "U" formula 3 C este o funcție. Atunci integrala curbilinie poate fi definită prin subdivizarea intervalului ["a", "b"] în "a" = "t" < "t" < ... < "t" = "b" și considerând expresia Atunci integrala este limita acestei sume, când lungimile intervalelor diviziunii se apropie de zero. Dacă formula 12 este o curbă continuă și derivabilă
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
a lui C, formula 12 : ["a", "b"] formula 3 "U" este o curbă iar "f" : "U" formula 3 C este o funcție. Atunci integrala curbilinie poate fi definită prin subdivizarea intervalului ["a", "b"] în "a" = "t" < "t" < ... < "t" = "b" și considerând expresia Atunci integrala este limita acestei sume, când lungimile intervalelor diviziunii se apropie de zero. Dacă formula 12 este o curbă continuă și derivabilă, integrala curbilinie poate fi evaluată ca integrală a unei funcții cu o singură variabilă: Când formula 12 este curbă închisă, adică
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
curbilinie poate fi definită prin subdivizarea intervalului ["a", "b"] în "a" = "t" < "t" < ... < "t" = "b" și considerând expresia Atunci integrala este limita acestei sume, când lungimile intervalelor diviziunii se apropie de zero. Dacă formula 12 este o curbă continuă și derivabilă, integrala curbilinie poate fi evaluată ca integrală a unei funcții cu o singură variabilă: Când formula 12 este curbă închisă, adică punctul său final și cel inițial coincid, notația se folosește pentru integrala curbilinie a lui "f" pe curba formula 12. Integralele curbilinii
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
intervalului ["a", "b"] în "a" = "t" < "t" < ... < "t" = "b" și considerând expresia Atunci integrala este limita acestei sume, când lungimile intervalelor diviziunii se apropie de zero. Dacă formula 12 este o curbă continuă și derivabilă, integrala curbilinie poate fi evaluată ca integrală a unei funcții cu o singură variabilă: Când formula 12 este curbă închisă, adică punctul său final și cel inițial coincid, notația se folosește pentru integrala curbilinie a lui "f" pe curba formula 12. Integralele curbilinii ale funcțiilor complexe pot fi evaluate
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
zero. Dacă formula 12 este o curbă continuă și derivabilă, integrala curbilinie poate fi evaluată ca integrală a unei funcții cu o singură variabilă: Când formula 12 este curbă închisă, adică punctul său final și cel inițial coincid, notația se folosește pentru integrala curbilinie a lui "f" pe curba formula 12. Integralele curbilinii ale funcțiilor complexe pot fi evaluate folosind mai multe tehnici: integrala poate fi descompusă în partea reală și partea imaginară reducând problema la evaluarea a două integrale curbilinii cu valori reale
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
derivabilă, integrala curbilinie poate fi evaluată ca integrală a unei funcții cu o singură variabilă: Când formula 12 este curbă închisă, adică punctul său final și cel inițial coincid, notația se folosește pentru integrala curbilinie a lui "f" pe curba formula 12. Integralele curbilinii ale funcțiilor complexe pot fi evaluate folosind mai multe tehnici: integrala poate fi descompusă în partea reală și partea imaginară reducând problema la evaluarea a două integrale curbilinii cu valori reale; în alte cazuri se poate folosi formula lui
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
o singură variabilă: Când formula 12 este curbă închisă, adică punctul său final și cel inițial coincid, notația se folosește pentru integrala curbilinie a lui "f" pe curba formula 12. Integralele curbilinii ale funcțiilor complexe pot fi evaluate folosind mai multe tehnici: integrala poate fi descompusă în partea reală și partea imaginară reducând problema la evaluarea a două integrale curbilinii cu valori reale; în alte cazuri se poate folosi formula lui Cauchy. Dacă integrala curbilinie este o curbă închisă într-o regiune în
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
notația se folosește pentru integrala curbilinie a lui "f" pe curba formula 12. Integralele curbilinii ale funcțiilor complexe pot fi evaluate folosind mai multe tehnici: integrala poate fi descompusă în partea reală și partea imaginară reducând problema la evaluarea a două integrale curbilinii cu valori reale; în alte cazuri se poate folosi formula lui Cauchy. Dacă integrala curbilinie este o curbă închisă într-o regiune în care funcția este analitică și nu conține singularități, atunci valoarea integralei este zero, aceasta fiind o
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
funcțiilor complexe pot fi evaluate folosind mai multe tehnici: integrala poate fi descompusă în partea reală și partea imaginară reducând problema la evaluarea a două integrale curbilinii cu valori reale; în alte cazuri se poate folosi formula lui Cauchy. Dacă integrala curbilinie este o curbă închisă într-o regiune în care funcția este analitică și nu conține singularități, atunci valoarea integralei este zero, aceasta fiind o consecință a teoremei integrale a lui Cauchy. Datorită teoremei reziduurilor, se pot folosi integralele pe
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]
-
problema la evaluarea a două integrale curbilinii cu valori reale; în alte cazuri se poate folosi formula lui Cauchy. Dacă integrala curbilinie este o curbă închisă într-o regiune în care funcția este analitică și nu conține singularități, atunci valoarea integralei este zero, aceasta fiind o consecință a teoremei integrale a lui Cauchy. Datorită teoremei reziduurilor, se pot folosi integralele pe contur în planul complex pentru a găsi integralele cu valori reale ale functiilor cu valori reale de variabilă reală. Fie
Integrală curbilinie () [Corola-website/Science/311527_a_312856]