9,239 matches
-
este o constantă, cu condițiile la limita astfel încât "u" să tinda polinomial la infinit. Cu aceste condiții la limită, ecuația are soluții doar dacă λ este un numar întreg pozitiv, și soluția este dată de "u"("x") = "H"("x"). Rescriind ecuației diferențiale sub formă de problema de valori proprii soluțiile sunt funcțiile proprii ale operatorului diferențial "L". Această problemă de valori proprii se numește ecuație Hermite, desi termenul poate fi utilizat și pentru o altă ecuație de forma apropiată: ale cărei
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
λ este un numar întreg pozitiv, și soluția este dată de "u"("x") = "H"("x"). Rescriind ecuației diferențiale sub formă de problema de valori proprii soluțiile sunt funcțiile proprii ale operatorului diferențial "L". Această problemă de valori proprii se numește ecuație Hermite, desi termenul poate fi utilizat și pentru o altă ecuație de forma apropiată: ale cărei soluții sunt polinoamele Hermite din fizică. Cu niște condiții limită mai generale, polinoamele Hermite pot fi generalizate pentru a obtine funcții analitice mai generale
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
u"("x") = "H"("x"). Rescriind ecuației diferențiale sub formă de problema de valori proprii soluțiile sunt funcțiile proprii ale operatorului diferențial "L". Această problemă de valori proprii se numește ecuație Hermite, desi termenul poate fi utilizat și pentru o altă ecuație de forma apropiată: ale cărei soluții sunt polinoamele Hermite din fizică. Cu niște condiții limită mai generale, polinoamele Hermite pot fi generalizate pentru a obtine funcții analitice mai generale "H"("z") pentru λ un index complex. O formulă explicită poate
Polinoame Hermite () [Corola-website/Science/316296_a_317625]
-
atracției universale), relația dintre ele fiind: unde formula 5 este raza Pământului considerat sferic, la nivelul mării = 6369 km. Pentru un strat, temperatura variază liniar cu altitudinea cu gradientul formula 6: unde formula 8 este temperatura (absolută) la baza stratului. Ținând cont de ecuația de stare a gazului ideal, se poate scrie ecuația diferențială: unde formula 10 este constanta exponențială a aerului: formula 11, iar formula 12 este constanta aerului = 287,0528742 kJ/kgK. Prin integrare se obține variația presiunii: Cunoscând presiunea, din ecuația de stare rezultă
Atmosferă standard () [Corola-website/Science/320149_a_321478]
-
raza Pământului considerat sferic, la nivelul mării = 6369 km. Pentru un strat, temperatura variază liniar cu altitudinea cu gradientul formula 6: unde formula 8 este temperatura (absolută) la baza stratului. Ținând cont de ecuația de stare a gazului ideal, se poate scrie ecuația diferențială: unde formula 10 este constanta exponențială a aerului: formula 11, iar formula 12 este constanta aerului = 287,0528742 kJ/kgK. Prin integrare se obține variația presiunii: Cunoscând presiunea, din ecuația de stare rezultă densitatea. De exemplu, presiunea la nivelul mării este, conform
Atmosferă standard () [Corola-website/Science/320149_a_321478]
-
Ținând cont de ecuația de stare a gazului ideal, se poate scrie ecuația diferențială: unde formula 10 este constanta exponențială a aerului: formula 11, iar formula 12 este constanta aerului = 287,0528742 kJ/kgK. Prin integrare se obține variația presiunii: Cunoscând presiunea, din ecuația de stare rezultă densitatea. De exemplu, presiunea la nivelul mării este, conform standardului, 101325 Pa, temperatura de 15 °C, și gradientul de temperatură de −6,5 °C/km. Calculul pentru altitudinea de 11 km va da o presiune de 22632
Atmosferă standard () [Corola-website/Science/320149_a_321478]
-
fibrat cotangent descrie spațiul fazelor unui sistem". Orice funcțe diferențiabilă reală "H" pe o mulțime simplectică poate servi ca funcție energetică sau Hamiltonian. Asociat oricărui hamiltonian avem un câmp vectorial Hamiltonian; integralele curbilinii ale câmpului vectorial Hamiltonian sunt soluții ale ecuației Hamilton-Jacobi. Câmpul vectorial Hamiltonian definește fluxul pe o mulțime simplectică numit flux Hamiltonian sau simplectomorfism. Alături de teorema lui Liouville, fluxul Hamitonian conservă forma volumului din spațiul fazelor. O formă simplectică pe o mulțime "M" este o formă diferențială antisimetrică ω
Mulțime simplectică () [Corola-website/Science/320153_a_321482]
-
iar În acest articol sunt folosite următoarele notații pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând identitatea Pitagoreană prin cos "θ" sau sin "θ" se obțin alte două identități: Folosind aceste identități împreună cu identitățile de rapoarte, orice funcție
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
pentru funcțiile trigonometrice inverse: Relația de bază dintre sinus și cosinus este identitatea trigonometrică a lui Pitagora: Aceasta poate fi văzută ca o versiune a teoremei lui Pitagora și se deduce din ecuația "x" + "y" = 1 pentru cercul unitate. Această ecuație poate fi rezolvată fie pentru sinus, fie pentru cosinus: Divizând identitatea Pitagoreană prin cos "θ" sau sin "θ" se obțin alte două identități: Folosind aceste identități împreună cu identitățile de rapoarte, orice funcție trigonometrică se poate exprima în funcție de alte funcții trigonometrice
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
fi obținute fie din identitățile sumei și diferenției, sau din formulelor unghiurilor multiple: Faptul că formula unghiului triplu pentru sinus și cosinus implică puterile aceleiași funcții permite să se facă legătura dintre trisecția unghiului cu rigla și compasul cu rezolvarea ecuației cubice, arătând că acest lucru este în general imposibil. Există o formulă de calcul a identității trigonometrice pentru unghiul triplu, dar acesta cere găsirea rădăcinilor pentru ecuația cubică formula 19, în care "x" este valoarea necunoscută a funcției sinus a unghiului
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
să se facă legătura dintre trisecția unghiului cu rigla și compasul cu rezolvarea ecuației cubice, arătând că acest lucru este în general imposibil. Există o formulă de calcul a identității trigonometrice pentru unghiul triplu, dar acesta cere găsirea rădăcinilor pentru ecuația cubică formula 19, în care "x" este valoarea necunoscută a funcției sinus a unghiului, iar " d" este valoarea cunoscută a funcției sinus pentru unghiul triplu. Oricum, discriminantul acestei ecuații este negativ, deci ecuația are trei rădăni reale din care numai una
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
a identității trigonometrice pentru unghiul triplu, dar acesta cere găsirea rădăcinilor pentru ecuația cubică formula 19, în care "x" este valoarea necunoscută a funcției sinus a unghiului, iar " d" este valoarea cunoscută a funcției sinus pentru unghiul triplu. Oricum, discriminantul acestei ecuații este negativ, deci ecuația are trei rădăni reale din care numai una este soluța căutată, dar niciuna din soluții nu este reductibilă la o expresie algebrică reală, astfel că, se folosesc numere complexe intermediare ale rădăcinii cubice, care se pot
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
unghiul triplu, dar acesta cere găsirea rădăcinilor pentru ecuația cubică formula 19, în care "x" este valoarea necunoscută a funcției sinus a unghiului, iar " d" este valoarea cunoscută a funcției sinus pentru unghiul triplu. Oricum, discriminantul acestei ecuații este negativ, deci ecuația are trei rădăni reale din care numai una este soluța căutată, dar niciuna din soluții nu este reductibilă la o expresie algebrică reală, astfel că, se folosesc numere complexe intermediare ale rădăcinii cubice, care se pot exprima numai prin termenii
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
fi găsite în "Lista integralelor funcțiilor trigonometrice". Câteva forme generice sunt listate mai jos: Faptul că diferențierea funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus rezultă din combinații liniare ale acelorași două funcții este de importanță fundamentală în multe domenii ale matematicii, precum ecuațiile diferențiale și transformata Fourier. Nucleul lui Dirichlet " D"("x") este funcția care apare în ambele părți ale următoarei identități: Convoluția oricărei funcții integrable de perioadă 2π cu nucleul lui Dirichlet coincide cu funcția de gradul "n" din aproximarea Fourier. Același
Identități trigonometrice () [Corola-website/Science/320154_a_321483]
-
lui . Soluția problemei dă 84 ca fiind vârsta acestuia la deces. Este întemeietorul algebrei, algebra fiind considerată "aritmetica universală". Astfel, Diofant fost autorul unei serii de cărți grupate sub titlul "Arithmetica", despre care Fermat susținea că ar conține o anumită ecuație fără soluții și care ar sta la baza demonstrației a ceea ce ulterior se va numi marea teoremă a lui Fermat. După unii autori, algebra lui Diofant reprezintă contribuția tuturor matematicienilor greci din epoca sa. Această lucrare a sa a ajuns
Diofant () [Corola-website/Science/320278_a_321607]
-
va numi marea teoremă a lui Fermat. După unii autori, algebra lui Diofant reprezintă contribuția tuturor matematicienilor greci din epoca sa. Această lucrare a sa a ajuns în Europa prin intermediul arabilor. În lucrările sale, Diofant expune metodele utilizate pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul I și al II-lea. Necunoscutele sunt notate prin simboluri și sunt folosite consecvent semnele de operație. La Diofant apare pentru prima dată noțiunea de număr negativ, deși nu a lucrat cu astfel de numere. Ecuațiile care conduceau
Diofant () [Corola-website/Science/320278_a_321607]
-
pentru rezolvarea ecuațiilor de gradul I și al II-lea. Necunoscutele sunt notate prin simboluri și sunt folosite consecvent semnele de operație. La Diofant apare pentru prima dată noțiunea de număr negativ, deși nu a lucrat cu astfel de numere. Ecuațiile care conduceau la numere negative le considera imposibile, absurde. În epoca în care matematica greacă era în declin, la șase secole după sfârșitul epocii de aur a matematicii grecești, Diofant a început să dezvolte regula de calcul algebric abstract. Astfel
Diofant () [Corola-website/Science/320278_a_321607]
-
secole după sfârșitul epocii de aur a matematicii grecești, Diofant a început să dezvolte regula de calcul algebric abstract. Astfel, a studiat rezolvarea sistemelor liniare prin eliminarea succesivă a necunoscutelor. Contribuția principală a sa în matematică o constituie așa-numita ecuație diofantică, pe care a prezentat-o sub forme diferite, fără a indica vreo metodă de rezolvare. Cercetarea ecuațiilor nedeterminate face parte din analiza nedeterminată sau "analiza diofantiană". Diofant s-a ocupat și de teoria numerelor. Știința calculului numeric a fost
Diofant () [Corola-website/Science/320278_a_321607]
-
abstract. Astfel, a studiat rezolvarea sistemelor liniare prin eliminarea succesivă a necunoscutelor. Contribuția principală a sa în matematică o constituie așa-numita ecuație diofantică, pe care a prezentat-o sub forme diferite, fără a indica vreo metodă de rezolvare. Cercetarea ecuațiilor nedeterminate face parte din analiza nedeterminată sau "analiza diofantiană". Diofant s-a ocupat și de teoria numerelor. Știința calculului numeric a fost dezvoltată în continuare, datorită aplicării pe scară largă a sistemului de numerație indian. Matematica arabă a contribuit la
Diofant () [Corola-website/Science/320278_a_321607]
-
(n. 7 aprilie 1866 la Stockholm - d. 17 august 1927 la Mörby lângă Stockholm) a fost un matematician suedez. A pus bazele teoriei moderne ale ecuațiilor integrale. Lucrarea sa, "Acta mathematica", publicată în 1903, este considerată ca bază a teoriei operatorilor. Studiile sale se înscriu în teoria ecuațiilor integrale liniare de ordinul al doilea, cu aplicații în fizică. A creat teoria ecuațiilor integro-diferențiale de "tip Fredholm
Erik Ivar Fredholm () [Corola-website/Science/320279_a_321608]
-
17 august 1927 la Mörby lângă Stockholm) a fost un matematician suedez. A pus bazele teoriei moderne ale ecuațiilor integrale. Lucrarea sa, "Acta mathematica", publicată în 1903, este considerată ca bază a teoriei operatorilor. Studiile sale se înscriu în teoria ecuațiilor integrale liniare de ordinul al doilea, cu aplicații în fizică. A creat teoria ecuațiilor integro-diferențiale de "tip Fredholm", adică cu limite fixe, cu o singură și mai multe variabile independente și a demonstrat că aceste ecuații joacă un rol special
Erik Ivar Fredholm () [Corola-website/Science/320279_a_321608]
-
bazele teoriei moderne ale ecuațiilor integrale. Lucrarea sa, "Acta mathematica", publicată în 1903, este considerată ca bază a teoriei operatorilor. Studiile sale se înscriu în teoria ecuațiilor integrale liniare de ordinul al doilea, cu aplicații în fizică. A creat teoria ecuațiilor integro-diferențiale de "tip Fredholm", adică cu limite fixe, cu o singură și mai multe variabile independente și a demonstrat că aceste ecuații joacă un rol special referitor la rezolvarea problemei lui Dirichlet, în calculul rezistenței materialelor, în teoria elasticității și
Erik Ivar Fredholm () [Corola-website/Science/320279_a_321608]
-
se înscriu în teoria ecuațiilor integrale liniare de ordinul al doilea, cu aplicații în fizică. A creat teoria ecuațiilor integro-diferențiale de "tip Fredholm", adică cu limite fixe, cu o singură și mai multe variabile independente și a demonstrat că aceste ecuații joacă un rol special referitor la rezolvarea problemei lui Dirichlet, în calculul rezistenței materialelor, în teoria elasticității și teoria potențialului. A mai adus contribuții și în domeniul mecanicii și al fizicii matematice. Un crater lunar îi poartă numele.
Erik Ivar Fredholm () [Corola-website/Science/320279_a_321608]
-
Élie Cartan. Grassmann a dezvoltat aproape concomitent cu Arthur Cayley, coordonatele plückeriene ale dreptei. A considerat problema generală a numerelor complexe și hipercomplexe, în care elementele sunt sisteme de numere. A dezvoltat soluția problemei lui Pfaff privind integrarea unei anumite ecuații cu derivate parțiale. A introdus noțiunea de determinant funcțional și teormele fundamentale pe care le-a studiat prin metoda teoriei sale a întinderii, teorie care se utilizează pentru construcția curbelor algebrice. S-a lansat într-un proiect de analiză geometrică
Hermann Grassmann () [Corola-website/Science/320287_a_321616]
-
și a fost apreciată de Gauss, Möbius, Hankel, Schlegel. Prin această lucrare a dezvoltat algebra vectorială, creând analiza vectorială, bazată pe elemente abstracte, pe definiții și axiome. A introdus calculul geometric și teoria echipolențelor în calculul matricelor. A dezvoltat teoria ecuațiilor cu derivate parțiale. Printre matematicienii români care au continuat cercetările sale se numără: Gheorghe Galbură (cu lucrarea "Forme diferențiale pe varietatea lui Grassmann cuaternionică", apărută în 1956) și Kostake Teleman (1958). Grassman s-a ocupat și de lingvistica istorică, realizând
Hermann Grassmann () [Corola-website/Science/320287_a_321616]