8,846 matches
-
de ecuații liniare care aparțin lui "A". De asemenea, acest concept se extinde la ecuații diferențiale liniare În aplicația corespunzătoare derivatele funcției "f" apar liniar (adică nu apar de exemplu sub forma de "f""("x")). Când diferențierea este o procedură liniară (adică și pentru orice constantă ) această atribuire este liniară, și se numește . În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează un spațiu vectorial (peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
acest concept se extinde la ecuații diferențiale liniare În aplicația corespunzătoare derivatele funcției "f" apar liniar (adică nu apar de exemplu sub forma de "f""("x")). Când diferențierea este o procedură liniară (adică și pentru orice constantă ) această atribuire este liniară, și se numește . În particular, soluțiile ecuației diferențiale formează un spațiu vectorial (peste sau ). "Produsul direct" al unor spații vectoriale și "suma directă" a unor spații vectoriale sunt două moduri de a combina o familie indexată de spații vectoriale într-
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cele două construcții sunt în acord, dar, în general, ele sunt diferite. "Produsul tensorial" , sau mai simplu , a două spații vectoriale "V" și "W" este una dintre noțiunile centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Produsul tensorial" , sau mai simplu , a două spații vectoriale "V" și "W" este una dintre noțiunile centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
centrale ale care se ocupă cu extinderea noțiunilor cum ar fi aplicațiile liniare la mai multe variabile. O aplicație se numește dacă "g" este liniară în ambele variabile v și w. Cu alte cuvinte, pentru un w fix, aplicația este liniară în sensul de mai sus și analog pentru v fix. Produsul tensorial este un anumit spațiu vectorial care este primitor "universal" al aplicațiilor biliniare "g", după cum urmează. Este definit ca spațiu vectorial format din sume finite (formale) de simboluri numite
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
Aceasta se numește a produsului tensorial, un exemplu de metodă mult utilizată în algebra abstractă avansată—pentru a defini indirect obiecte prin specificarea unor aplicații definite pe acel obiect sau cu valori în el. Din punctul de vedere al algebrei liniare, spațiile vectoriale sunt complet înțelese în măsura în care orice spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
spațiu vectorial este caracterizat, până la izomorfism, prin dimensiunea sa. Cu toate acestea, spațiile vectoriale "în sine" nu oferă un cadru de abordare a chestiunii—cruciale pentru analiză—dacă un șir de funcții converge către o altă funcție. De asemenea, algebră liniară nu este adaptată pentru a trata șiruri infinite, deoarece operația aditivă permite adunarea numai a unui număr finit de termeni. Prin urmare, nevoile impun considerarea unor structuri suplimentare. Unui spațiu vectorial i se poate da o relație de ordine parțială
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
studiul spațiilor vectoriale topologice mai bogat decât cel al spațiilor vectoriale fără date suplimentare. Din punct de vedere conceptual, toate noțiunile legate de spații vectoriale topologice ar trebui să se potrivească cu topologia. De exemplu, în loc de a considera toate aplicațiile liniare (denumite și ) , aplicațiile între spații vectoriale topologice sunt obligate să fie continue. În special, spațiul dual (topologic) constă din funcționali continui (sau ). tratează separarea subspațiilor corespunzătoare spațiilor vectoriale topologice de funcționalii continui. "Spațiile Banach", prezentate de Stefan Banach, sunt spații
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
conceptual, teorema dă o simplă descriere a ce „funcții de bază”, sau, în spațiile Hilbert abstracte, a ce vectori din bază sunt suficienți pentru a genera un spațiu Hilbert "H", în sensul că "" intervalului generat de ele (de exemplu, combinațiile liniare finite și limitele acestora) este întregul spațiu. O astfel de mulțime de funcții se numește o "bază" a lui "H", cardinalitatea sa fiind cunoscută ca dimensiune a spațiului Hilbert. Nu numai că teorema prezintă funcțiile corespunzătoare din bază ca fiind
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
timp din mecanica cuantică descrie schimbarea proprietăților fizice în timp printr-o ecuatie cu derivate partiale, ale cărei soluții sunt numite funcții de undă. Valorile definite pentru proprietățile fizice, cum ar fi energia, sau impulsul, corespund valorilor proprii ale unui (liniar) și funcțiile deundă asociate se numesc . descompune un liniar care acționează asupra funcțiilor în termenii acestor funcții proprii și valorilor lor proprii. Spațiile vectoriale generale nu posedă o înmulțire între vectori. Un spațiu vectorial dotat un care definește înmulțirea a
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
există mult mai multe aplicații, de exemplu, în optimizare. din teoria jocului care afirmă existența unui câștig unic atunci când toți jucătorii joacă optim poate fi formulată și demonstrată folosind metode cu spații vectoriale. reușește să transfere bun înțelegere a algebrei liniară și a spațiilor vectoriale în alte domenii matematice, cum ar fi . O "distribuție" (sau o "functie generalizată") este o aplicație liniară ce atribuie un număr fiecărei , de obicei, o cu , într-un mod continuu: în terminologia de mai sus, spațiul
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
joacă optim poate fi formulată și demonstrată folosind metode cu spații vectoriale. reușește să transfere bun înțelegere a algebrei liniară și a spațiilor vectoriale în alte domenii matematice, cum ar fi . O "distribuție" (sau o "functie generalizată") este o aplicație liniară ce atribuie un număr fiecărei , de obicei, o cu , într-un mod continuu: în terminologia de mai sus, spațiul distribuțiilor este dualul (continuu) al spațiului funcției „test”. Acesta din urmă este dotat cu o topologie care ia în considerare nu
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
punct, aceasta se reduce la distribuția Dirac, notată cu δ, care asociază unei funcții test "f" valoarea sa în punctul . Distribuțiile sunt un instrument puternic de rezolvare a ecuațiilor diferențiale. Deoarece toate noțiunile analitice standard cum ar fi derivatele sunt liniare, ele se extind în mod natural în spațiul distribuțiilor. Prin urmare, ecuația în cauză poate fi transferată într-un spațiu de distribuție, care este mai mare decât spațiul funcțional de bază, astfel că sunt disponibile mai multe metode flexibile pentru
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
cu o acțiune de spațiu vectorial . În special, un spațiu vectorial este un spațiu afin peste sine, prin aplicația Dacă "W" este un spațiu vectorial, atunci un subspațiu afin este o submulțime a lui "G" obținută prin translatarea unui subspatiu liniar "V" cu un vector fixat; acest spațiu este notat cu și este format din toți vectorii de forma pentru Un exemplu important este spațiul soluțiilor unui sistem de ecuații liniare neomogene generalizând cazul omogen de mai sus. Spațiul soluțiilor este
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
o submulțime a lui "G" obținută prin translatarea unui subspatiu liniar "V" cu un vector fixat; acest spațiu este notat cu și este format din toți vectorii de forma pentru Un exemplu important este spațiul soluțiilor unui sistem de ecuații liniare neomogene generalizând cazul omogen de mai sus. Spațiul soluțiilor este subspațiul afin , unde x este o soluție particulară a ecuației, și "V" este spațiul de soluții ale ecuației omogene (nucleul lui "A"). Mulțimea subspațiilor monodimensionale ale unui spațiu vectorial finit-dimensional
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
reale derivabilă de două ori, atunci laplacianul lui "f" este suma tuturor derivatelor parțiale "nemixte" de ordinul doi în coordonate carteziene formula 1: O altă contribuție însemnată a lui Laplace, în analiza funcțională, este "transformata Laplace". Aceasta, formula 3, este un operator liniar asupra unei funcții "f"("t"), numită "funcție original", de argument real "t" ("t" ≥ 0). Acest operator transformă originalul într-o altă funcție "F"("s") de argument complex "s", numită "funcție imagine". Transformata Laplace are o proprietate extrem de utilă, și anume
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
efectuat asupra imaginii "F"("s"). Transformata Laplace are numeroase aplicații importante în matematică, fizică, optică, inginerie electrică, automatică, prelucrarea semnalelor și teoria probabilităților. În matematică, este folosită la rezolvarea ecuațiilor diferențiale și integrale. În fizică, este folosită la analiza sistemelor liniare invariante în timp, cum ar fi circuitele electrice, oscilatorii armonici, dispozitive optice și sistemele mecanice. Transformata Laplace a unei funcții "f"("t"), definită pentru toate numerele reale "t" ≥ 0, este o funcție "F"("s"), definită prin expresia: Limita inferioară 0
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
t" ≥ 0, este o funcție "F"("s"), definită prin expresia: Limita inferioară 0 este o notație prescurtată care înseamnă Parametrul "s" este în general număr complex: Această transformare integrală are un număr de proprietăți care o fac utilă în analiza liniară a sistemelor dinamice. Cel mai semnificativ avantaj este acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]
-
și măsura Lebesgue) și integrale în raport cu acestea, începând de la integralele de funcții continue cu suport compact. Mai exact, funcțiile cu suport compact formează un spațiu vectorial cu o topologie naturală, și se poate defini o măsură Radon ca "orice" funcțională liniară continuă pe acest spațiu; valoarea unei măsuri la o funcție cu suport compact este prin definiție integrala funcției. Apoi se extinde măsura (și deci integrala) l aunele funcții mai generale prin continuitate, și se definește măsura unei mulțimi ca integrala
Integrală () [Corola-website/Science/298291_a_299620]
-
fizice pe orice mărime spațială (lungime, suprafață sau volum) este o "densitate" a respectivei mărimi fizice pe unitatea de mărime spațială, respectiv pe unitatea de lungime, suprafață sau volum. Astfel de mărimi fizice sunt, în esență, densități sau repartiții (distribuții) liniare, de suprafață sau volumice ale mărimii fizice despre care se vorbește. Câteva exemple de densități (în sensul generalizat) sau distribuții liniare, de suprafață (superficiale) sau de volum (volumice) sunt: 1. Masa unității de lungime. Se folosește mai ales în mecanică
Densitate () [Corola-website/Science/298355_a_299684]
-
respectiv pe unitatea de lungime, suprafață sau volum. Astfel de mărimi fizice sunt, în esență, densități sau repartiții (distribuții) liniare, de suprafață sau volumice ale mărimii fizice despre care se vorbește. Câteva exemple de densități (în sensul generalizat) sau distribuții liniare, de suprafață (superficiale) sau de volum (volumice) sunt: 1. Masa unității de lungime. Se folosește mai ales în mecanică, în capitolele dedicate deformării corpurilor și propagării oscilațiilor în diferite medii. Se mai poate aplica la țevi, tije, sârme etc., a
Densitate () [Corola-website/Science/298355_a_299684]
-
Europă. Ca o mișcare culturală, a cuprins înflorirea inovatoare a literaturii latine și autohtone, începând din secolul al XIV-lea, când erau cercetate sursele literare din antichitatea clasică căreia i-a fost creditată lui Francesco Petrarca, apoi a debutat dezvoltarea liniară de perspectivă a tehnicilor de acordare a unei realități mult mai naturale în pictură, și treptat, la scară largă ceea ce a dus la o reforma educațională. În politică, a contribuit la dezvoltarea convențiilor diplomatice precum și în știință. Istoricii susțin că
Renașterea () [Corola-website/Science/298285_a_299614]
-
creează genuri noi, ca sonetul și nuvela ("Novella"). Reprezentanți ai literaturii italiene renascentiste sunt: Dezvoltarea artei în Renașterea italiană are loc la începutul secolului al XV-lea în Florența. Filippo Brunelleschi (1377-1446), cel mai însemnat constructor al Renașterii, descoperă perspectiva liniară - caracteristică artei din această perioadă - și realizează cupola Domului din Florența (1436). Lorenzo Ghiberti (1378-1455) devine cunoscut prin realizarea porților de bronz ale Baptisteriului din fața Domului, numite, mai târziu, de către Michelangelo "Porțile Paradisului". Donatello (1386-1466), prin stilul său plastic, a
Renașterea () [Corola-website/Science/298285_a_299614]
-
majoritatea materialelor conductivitatea electrică depinde mult de temperatură. Astfel, în cazul celor mai multe metale, conductivitatea scade cu temperatura, iar în cazul semiconductorilor conductivitatea crește cu temperatura. Pe intervale de temperatură mici în general această dependență se poate aproxima printr-o relație liniară. La temperaturi foarte joase, apropiate de 0 K, unele materiale prezintă fenomenul cuantic de supraconducție, în care conductivitatea are valoare infinită (rezistivitatea este exact zero). În aceste materiale curentul electric poate curge la infinit. Fiecare material supraconductor are propria sa
Conductivitate electrică () [Corola-website/Science/297155_a_298484]
-
construcția instalației) de la o "traiectorie de echilibru" (sau "de referință"). Aceasta se realizează fie automat, devierea de la această traiectorie având tendința de a se micșora, fie prin dispozitive speciale de focalizare, plasate de-a lungul traiectoriei particulelor (în cazul acceleratoarelor liniare rezonante sau cu undă progresivă); la acceleratoarele directe, stabilitatea traiectoriei se face prin focalizare electrostatică, iar la cele ciclice - prin focalizare electromagnetică (slabă sau intensă). Pentru menținerea procesului de accelerare este necesară și "stabilitatea de fază", adică satisfacerea unei "condiții
Accelerator de particule () [Corola-website/Science/298190_a_299519]