9,239 matches
-
output-uri) și "funcției" sistemului sau "procesului" efectuat în sistem (fig.1). Dacă se presupune că output-ul sistemului este reprezentat de o cantitate "y", input-ul de o cantitate "x" și funcția sistemului de o "funcție matematică f", atunci ecuația: "y = f(x)" este modelul matematic al sistemului cu reprezentarea schematică din fig.1. Deseori, răspunsul "y" al sistemului este o funcție de două sau mai multe variabile de proces. În general, construirea modelelor matematice se poate baza pe două principii
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
acestuia (de exemplu, macheta unei clădiri, a unui vehicul etc.). Modelul fizic este o copie fizică a obiectului modelat, la scară mai mică, iar uneori la scară mai mare. Un model matematic utilizează notații simbolice și structuri matematice de tipul ecuațiilor algebrice, ecuațiilor diferențiale etc. pentru a reprezenta un sistem. Pe scurt, un model matematic este un model care reprezintă un sistem prin relații matematice. Într-o definiție mai dezvoltată, un model matematic este o reprezentare matematică abstractă (prin relații matematice
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
exemplu, macheta unei clădiri, a unui vehicul etc.). Modelul fizic este o copie fizică a obiectului modelat, la scară mai mică, iar uneori la scară mai mare. Un model matematic utilizează notații simbolice și structuri matematice de tipul ecuațiilor algebrice, ecuațiilor diferențiale etc. pentru a reprezenta un sistem. Pe scurt, un model matematic este un model care reprezintă un sistem prin relații matematice. Într-o definiție mai dezvoltată, un model matematic este o reprezentare matematică abstractă (prin relații matematice) a unui
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
elementelor sistemului sau obiectului sistemic care trebuie modelat, modelele matematice (MM) se împart în "modele funcționale" și "modele structurale". "Modelele funcționale" reflectă procesele fizice sau informaționale ori funcționarea obiectului sistemic considerat. De obicei, MM funcționale sunt constituite din sisteme de ecuații care leagă paramatrii de intrare (input-uri), parametrii sistemului și parametrii de ieșire (output-uri) ai sistemului. "Modelele structurale" sunt destinate pentru descrierea structurii obiectului sistemic modelat (considerat ca sistem cu construcția sa și mecanismul său de funcționare), iar "structura
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
etc. În "modelele matematice geometrice" sunt reflectate caracteristicile geometrice ale obiectelor sistemice. În aceste modele, suplimentar față de informații asupra poziției reciproce a elementelor sunt incluse informații asupra formei geometrice a pieselor. MM geometrice pot fi exprimate printr-un ansamblu de ecuații ale liniilor și suprafețelor; prin relații algebro-logice care descriu domeniile ce alcătuiesc corpul obiectului; prin grafuri și liste care reflectă construcții din elemente constructive tipizate etc. MM geometrice se utilizează pentru rezolvarea problemelor de proiectare în construcția de mașini, de
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
bazează pe fizica și chimia care guvernează procesul, pe "mecanismul desfășurării procesului". Sunt utilizate pentru a proiecta procese, de exemplu în industrii de proces. "Modelarea mecanicistă" utilizează legile fundamentale ale sistemelor fizice pentru a construi o descriere a proceselor, adică "ecuații de continuitate". Acestea sunt ecuații de echilibru care descriu conservarea masei și conservarea energiei în procese fizice. Sistemele fizice, menționate mai înainte, reprezintă un ansamblu de elemente fizice concrete sau idealizate (obiect, punct material, fluid, gaz perfect, câmp electromagnetic...) pentru
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
care guvernează procesul, pe "mecanismul desfășurării procesului". Sunt utilizate pentru a proiecta procese, de exemplu în industrii de proces. "Modelarea mecanicistă" utilizează legile fundamentale ale sistemelor fizice pentru a construi o descriere a proceselor, adică "ecuații de continuitate". Acestea sunt ecuații de echilibru care descriu conservarea masei și conservarea energiei în procese fizice. Sistemele fizice, menționate mai înainte, reprezintă un ansamblu de elemente fizice concrete sau idealizate (obiect, punct material, fluid, gaz perfect, câmp electromagnetic...) pentru care se încearcă a se
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
Precizia modelului se estimează prin gradul de concordanță al valorilor performanțelor sistemului calculate cu modelul matematic cu valorile acelorași performanțe ale sistemului real. Un model matematic este robust dacă este puțin sensibil la variațiile parametrilor perturbatori. Un model matematic implică ecuații și inecuații, iar acestea trebuie să fie consistente (consecvente). Uneori, inconsistența rezultă din inconsistența ipotezelor de bază. ٭"Simplitatea sau complexitatea excesivă". Un model poate să nu reprezinte satisfăcător modelul real, atunci când este prea simplu. Pe de altă parte, o complexitate
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
valoare specifică dată, pentru o formulare particulară a modelului. Pentru modele de simulare, parametrii rămân ficși în timpul unei rulări unice pe calculator a simulării. "Constantele sistemului". Sunt mărimi invariabile, dependente de fenomenul studiat (de exemplu, constanta gazelor). "Relații matematice". Sunt ecuații sau inecuații care descriu interacțiunea dintre variabile, parametri și constante. Relațiile matematice încearcă să descrie funcționarea sistemului în condițiile impuse de mediul său înconjurător, adică în condițiile variabilelor perturbatoare care descriu factorii exteriori sistemului. În etapa de modelare este foarte
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
Întocmirea modelelor matematice ale sistemelor include următoarele etape: ٭formularea problemei în limbajul problemei; ٭stabilirea variabilelor și parametrilor implicați; ٭construirea modelului matematic al sistemului prin traducerea problemei în limbaj matematic; ٭stabilirea algoritmului de rezolvare a modelului matematic, adică de rezolvare a ecuațiilor modelului. Metodele de rezolvare pot fi analitice, numerice sau prin simulare; ٭verificarea experimentală a modelului prin compararea predicțiilor cu observațiile sau datele disponibile și îmbunătățirea modelului și a metodelor de rezolvare; ٭deducerea concluziilor pe baza modelului și testarea concluziilor în comparație cu
Modelul unui sistem () [Corola-website/Science/320620_a_321949]
-
este recunoscut pe plan mondial de fizicieni pentru contribuțiile sale în domeniile de rezonanță magnetică nucleară (RMN) doi:10.1103/PhysRev.99.559, fizica solidului, semiconductori, și sisteme foltovoltaice pentru transformarea energiei solare în energie electrică. Ionel Solomon a dedus ecuațiile de spin nuclear care-i poartă numele și a dezvoltat teoria interacțiilor dipolare magnetice nucleare în solide. În 1958 i s-a acordat (împreună cu profesorii Anatole Abragam și J. Combrisson) Marele Premiu pentru Cercetare ("Grand Prix de la Recherche", împreună cu A
Ionel Solomon () [Corola-website/Science/321519_a_322848]
-
este o metodă matematică ce permite determinarea unuia dintre termenii unei ecuații de proporționalitate pe baza celorlalți. Ea poate fi utilizată și pentru a verifica dacă o relație de proporționalitate este satisfăcută de un set de valori. Această regulă se bazează pe egalitatea produselor pe diagonală, adică produsele termenilor de pe fiecare diagonală
Regula de trei simplă () [Corola-website/Science/321680_a_323009]
-
pe baza celorlalți. Ea poate fi utilizată și pentru a verifica dacă o relație de proporționalitate este satisfăcută de un set de valori. Această regulă se bazează pe egalitatea produselor pe diagonală, adică produsele termenilor de pe fiecare diagonală într-o ecuație de proporționalitate. Regula se folosește atât pentru calcularea unei mărimi direct proporționale, cât și pentru calcularea unei mărimi invers proporționale. Regula revine pentru a calcula a patra proporțională din proporțiile formula 1 = formula 2, respectiv formula 1 = formula 4. Ea este folosită cel mai
Regula de trei simplă () [Corola-website/Science/321680_a_323009]
-
reprezentând potențialul total. A se vedea mai jos pentru mai multe despre această terminologie. În teza sa din 1873, "O metodă de reprezentare geometrică a proprietăților termodinamice ale substanțelor prin intermediul suprafețelor", Gibbs a introdus schema preliminară a principiilor noii sale ecuații capabilă să prezică sau să estimeze tendințele a variate procese naturale rezultate atunci când corpuri sau sisteme intră în contact. Studiind interacțiunile substanțelor omogene în contact, adică corpuri, fiind în compoziție parțial solide, parțial lichide și parțial gazoase, și folosind un
Potențial chimic () [Corola-website/Science/321747_a_323076]
-
primul care a studiat științific traiectoria proiectilului, rezultatele sale fiind confirmate de cercetările lui Galileo Galilei privin căderea liberă. A realizat, în 1543, prima traducere într-o limbă europeană modernă a Elementelor lui Euclid. Alte contribuții în domeniul matematicii: rezolvarea ecuațiilor cubice, calculul volumului tetraedrului, obținerea coeficienților binomiali cu ajutorul triunghiului lui Pascal.
Niccolò Tartaglia () [Corola-website/Science/320893_a_322222]
-
stângă a relației se găsesc mărimi calorice, măsurate în calorii/mol, în partea dreaptă o mărime care se poate măsura mecanic. Măsuratorile noi arată că:<br> Lui Mayer i se atribuie rezultatul 425 kgm/kcal! Dacă gazul nu este ideal, ecuația sa de stare "F(p,V,T) = 0" este mai complicată. Principiul al doilea al termodinamicii și consecința sa, existența entropiei ca funcție de stare, permit însă o formulare generală a relației lui Mayer pentru orice fluide. Pentru aceasta, exprimăm pe
Relația lui Mayer () [Corola-website/Science/320889_a_322218]
-
stare, permit însă o formulare generală a relației lui Mayer pentru orice fluide. Pentru aceasta, exprimăm pe C și C drept derivate ale entropiei(vezi Termodinamica):<br>formula 4 Privim pe S ca funcție de T si V, fie direct, fie folosind ecuația de stare pentru a exprima presiunea ca funcție de T și V:<br>formula 5 Derivăm față de T această identitate și obținem:<br>formula 6 Înmulțind cu T și folosind definițiile lui C și C obținem:<br>formula 7 Relația lui Maxwell obținută din
Relația lui Mayer () [Corola-website/Science/320889_a_322218]
-
Maxwell obținută din energia liberă a lui Gibbs :<br>formula 8 este:<br>formula 9 iar o relație elementară din analiză (teorema funcțiilor implicite) permite să scriem:<br>formula 10 Deci:<br>formula 11 Aceasta este relația lui Mayer generalizată: în partea dreaptă a ecuației se găsesc numai cantități accesibile din ecuația de stare a materialului. Deoarece (dV/dp)<0 (fluidul e compresibil), și (dV/dT) >0 (fluidul se dilată la creșterea temperaturii), C - C >0, așa cum ne așteptăm. Pentru un gaz real descris de
Relația lui Mayer () [Corola-website/Science/320889_a_322218]
-
Gibbs :<br>formula 8 este:<br>formula 9 iar o relație elementară din analiză (teorema funcțiilor implicite) permite să scriem:<br>formula 10 Deci:<br>formula 11 Aceasta este relația lui Mayer generalizată: în partea dreaptă a ecuației se găsesc numai cantități accesibile din ecuația de stare a materialului. Deoarece (dV/dp)<0 (fluidul e compresibil), și (dV/dT) >0 (fluidul se dilată la creșterea temperaturii), C - C >0, așa cum ne așteptăm. Pentru un gaz real descris de ecuația van der Waals <br>formula 12 calculul
Relația lui Mayer () [Corola-website/Science/320889_a_322218]
-
se găsesc numai cantități accesibile din ecuația de stare a materialului. Deoarece (dV/dp)<0 (fluidul e compresibil), și (dV/dT) >0 (fluidul se dilată la creșterea temperaturii), C - C >0, așa cum ne așteptăm. Pentru un gaz real descris de ecuația van der Waals <br>formula 12 calculul arată că:<br>formula 13 Pentru temperaturi ridicate și chiar la temperatura camerei, corecțiile la relația lui Mayer sunt mici; la temperaturi joase ele cresc rapid, vezi Fig.1, unde este desenat raportul (C-C
Relația lui Mayer () [Corola-website/Science/320889_a_322218]
-
motto al perioadei de după al Doilea Război Mondial. Articolele lui Leslie Comrie despre metodele cu cartele perforate și articolul "Punched Card Methods in Scientific Computation" de W.J. Eckert din 1940 descriau tehnici suficient de avansate pentru a rezolva și ecuații diferențiale sau pentru a efectua înmulțiri și împărțiri cu reprezentări în virgulă mobilă, toate pe cartele perforate. Programarea calculatoarelor în era cartelelor perforate avea ca element principal centrele de calcul. Utilizatorii, de exemplu, studenți la facultățile tehnice și științifice, își
Istoria mașinilor de calcul () [Corola-website/Science/315303_a_316632]
-
Fry Richardson pentru prognozarea vremii l-a făcut să propună utilizarea analizei numerice de către calculatori pentru modelarea fenomenelor meteorologice; la începutul secolului al XXI-lea, sunt necesare cele mai puternice calculatoare de pe Pământ pentru o modelare adecvată a atmosferei cu ajutorul ecuațiilor Navier-Stokes. Începând cu anii 1930, mai multe companii, precum Friden, Marchant Calculator și Monroe au realizat calculatoare de birou capabile să efectueze adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri. În timpul proiectului Manhattan, viitorul laureat al premiului Nobel Richard Feynman a supervizat o
Istoria mașinilor de calcul () [Corola-website/Science/315303_a_316632]
-
Marchant Calculator și Monroe au realizat calculatoare de birou capabile să efectueze adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri. În timpul proiectului Manhattan, viitorul laureat al premiului Nobel Richard Feynman a supervizat o echipă de matematicieni calculatori, printre care multe femei, care înțelegeau ecuațiile diferențiale ce trebuiau rezolvate. Chiar și renumitul Stanisław Ulam a fost forțat muncească la transformarea formulelor matematice în aproximații calculabile pentru bomba cu hidrogen, după război. În 1948, a fost introdus Curta, un calculator mecanic mic, portabil de dimensiunea unei
Istoria mașinilor de calcul () [Corola-website/Science/315303_a_316632]
-
circuite electrice corespondente ale altor sisteme, ceea ce permite utilizatorilor să prezică comportamentul acelor sisteme de interes prin observarea corespondentelor lor analogice. Cea mai utilă dintre aceste analogii a fost modul în care comportamentul la scară microscopică se poate reprezenta prin ecuații diferențiale și integrale, și ar putea fi astfel utilizat pentru a rezolva acele ecuații. Un exemplu de astfel de mașină, care folosea apa drept cantitate analogică, a fost integratorul cu apă construit în 1928; un exemplu electric îl constituie mașina
Istoria mașinilor de calcul () [Corola-website/Science/315303_a_316632]
-
de interes prin observarea corespondentelor lor analogice. Cea mai utilă dintre aceste analogii a fost modul în care comportamentul la scară microscopică se poate reprezenta prin ecuații diferențiale și integrale, și ar putea fi astfel utilizat pentru a rezolva acele ecuații. Un exemplu de astfel de mașină, care folosea apa drept cantitate analogică, a fost integratorul cu apă construit în 1928; un exemplu electric îl constituie mașina Mallock, construită în 1941. Un planimetru este un dispozitiv ce calculează integrale, folosind distanța
Istoria mașinilor de calcul () [Corola-website/Science/315303_a_316632]