9,239 matches
-
un efort numeric rezonabil. Componentele vitezei la momentul formula 17 într-un punct formula 18 sunt considerate ca suma dintre componenta corespunzătoare a vitezei medii (mediată în timp) și componenta fluctuantă: Înlocuind această expresie în ecuația de conservare a impulsului se obțin "ecuațiile Navier-Stokes mediate Reynolds" ( - RANS), care pentru curgerea staționară a unui fluid newtonian incompresibil au forma: În aceste ecuații termenii adiționali care apar sunt cei de forma formula 21, se numesc "tensiuni Reynolds" și au semnificația de tensiuni aparente. Există două abordări
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
componenta corespunzătoare a vitezei medii (mediată în timp) și componenta fluctuantă: Înlocuind această expresie în ecuația de conservare a impulsului se obțin "ecuațiile Navier-Stokes mediate Reynolds" ( - RANS), care pentru curgerea staționară a unui fluid newtonian incompresibil au forma: În aceste ecuații termenii adiționali care apar sunt cei de forma formula 21, se numesc "tensiuni Reynolds" și au semnificația de tensiuni aparente. Există două abordări în modelul RANS: Această metodă presupune rezolvarea unei ecuații algebrice pentru tensiunile Reynolds, care include determinarea viscozității turbulente
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
a unui fluid newtonian incompresibil au forma: În aceste ecuații termenii adiționali care apar sunt cei de forma formula 21, se numesc "tensiuni Reynolds" și au semnificația de tensiuni aparente. Există două abordări în modelul RANS: Această metodă presupune rezolvarea unei ecuații algebrice pentru tensiunile Reynolds, care include determinarea viscozității turbulente. Depinde de complexitatea modelului modul în care sunt calculate energia cinetică turbulentă și disipația turbulentă. Asta se poate face cu diferite modele de turbulență semiempirice, prezentate anterior. Această metodă rezolvă un
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
Reynolds, care include determinarea viscozității turbulente. Depinde de complexitatea modelului modul în care sunt calculate energia cinetică turbulentă și disipația turbulentă. Asta se poate face cu diferite modele de turbulență semiempirice, prezentate anterior. Această metodă rezolvă un set suplimentar de ecuații de transport, pentru tensiunile Reynolds. Rezolvarea acestor ecuații de transport consumă resurse de calcul suplimentare. "Simularea vârtejurilor mari" ( - LES) este o tehnică în care turbulența este modelată în două moduri. Vârtejurile mai mari decât scara rețelei de discretizare, separate printr-
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
complexitatea modelului modul în care sunt calculate energia cinetică turbulentă și disipația turbulentă. Asta se poate face cu diferite modele de turbulență semiempirice, prezentate anterior. Această metodă rezolvă un set suplimentar de ecuații de transport, pentru tensiunile Reynolds. Rezolvarea acestor ecuații de transport consumă resurse de calcul suplimentare. "Simularea vârtejurilor mari" ( - LES) este o tehnică în care turbulența este modelată în două moduri. Vârtejurile mai mari decât scara rețelei de discretizare, separate printr-o tehnică de filtrare, sunt modelate ca atare
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
o funcție PDF, care dă probabilitatea vitezei în punctul formula 23 ca fiind între formula 24 și formula 25. Această abordare este similară cu cea din teoria cinetico-moleculară a gazelor. Metodele PDF se pot aplica în diferite modele ale turbulenței, obținându-se diferite ecuații de transport. De exemplu, în metoda LES, metoda PDF devine metoda PDF filtrată, Metodele PDF se pot folosi și în modelarea reacțiilor chimice, unde sunt foarte utile deoarece problema termenilor sursă chimici este închisă, deci nu necesită un model. Transmiterea
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
este închisă, deci nu necesită un model. Transmiterea căldurii este un domeniu care face apel la tehnicile folosite în MFN. Căldura se poate transmite prin conducție, convecție și radiație. Transmiterea prin conducție are loc în special în corpuri solide, conform ecuației Fourier, a cărei formă diferențială este: unde formula 27 este fluxul termic, formula 28 este conductivitatea termică, iar formula 29 este gradientul temperaturii. Conductivitatea termică este considerată adesea constantă, dar în realitate ea depinde de temperatură. În simulări ea poate fi calculată cu
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
conductivitatea termică, iar formula 29 este gradientul temperaturii. Conductivitatea termică este considerată adesea constantă, dar în realitate ea depinde de temperatură. În simulări ea poate fi calculată cu o relație algebrică. În caz că materialul nu este izotrop, ea este un tensor. În ecuația Fourier apare operatorul nabla, ca urmare dezvoltările pentru MFN se pot aplica cu modificări minime la modelarea conducției. În transmiterea prin convecție rolul conducției este minim, însă rolul turbulenței este foarte important. Metodele MFN pentru modelarea curgerilor turbulente sunt absolut
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
la modelarea conducției. În transmiterea prin convecție rolul conducției este minim, însă rolul turbulenței este foarte important. Metodele MFN pentru modelarea curgerilor turbulente sunt absolut necesare la modelarea schimbului de căldură prin convecție. Transmiterea căldurii prin radiație ridică dificultăți, deoarece ecuațiile transmiterii căldurii prin radiație sunt ecuații integrale, de forma: unde formula 31 este intensitatea radiației, formula 32 este vectorul de poziție, formula 33 este vectorul de direcție, formula 34 este lungimea drumului parcurs, formula 35 este direcția disipației, formula 36 este coeficientul de absorbție, formula 37 este
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
convecție rolul conducției este minim, însă rolul turbulenței este foarte important. Metodele MFN pentru modelarea curgerilor turbulente sunt absolut necesare la modelarea schimbului de căldură prin convecție. Transmiterea căldurii prin radiație ridică dificultăți, deoarece ecuațiile transmiterii căldurii prin radiație sunt ecuații integrale, de forma: unde formula 31 este intensitatea radiației, formula 32 este vectorul de poziție, formula 33 este vectorul de direcție, formula 34 este lungimea drumului parcurs, formula 35 este direcția disipației, formula 36 este coeficientul de absorbție, formula 37 este indicele de refracție, formula 38 este coeficientul
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
lungimea drumului parcurs, formula 35 este direcția disipației, formula 36 este coeficientul de absorbție, formula 37 este indicele de refracție, formula 38 este coeficientul de disipație, formula 39 este constanta Stefan-Bolzmann, formula 40 este temperatura locală, formula 41 este funcția de fază, iar formula 42 este unghiul solid. Ecuația integrală nu poate fi adusă la forma ecuațiilor diferențiale, ca urmare nu poate fi inclusă direct în sistemul de ecuații diferențiale ale MFN, fiind nevoie de "modele de radiație". Există diferite modele de radiație, cum ar fi de exemplu "modelul
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
este coeficientul de absorbție, formula 37 este indicele de refracție, formula 38 este coeficientul de disipație, formula 39 este constanta Stefan-Bolzmann, formula 40 este temperatura locală, formula 41 este funcția de fază, iar formula 42 este unghiul solid. Ecuația integrală nu poate fi adusă la forma ecuațiilor diferențiale, ca urmare nu poate fi inclusă direct în sistemul de ecuații diferențiale ale MFN, fiind nevoie de "modele de radiație". Există diferite modele de radiație, cum ar fi de exemplu "modelul P-1", "modelul Rosseland", "modelul radiației prin transfer
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
de disipație, formula 39 este constanta Stefan-Bolzmann, formula 40 este temperatura locală, formula 41 este funcția de fază, iar formula 42 este unghiul solid. Ecuația integrală nu poate fi adusă la forma ecuațiilor diferențiale, ca urmare nu poate fi inclusă direct în sistemul de ecuații diferențiale ale MFN, fiind nevoie de "modele de radiație". Există diferite modele de radiație, cum ar fi de exemplu "modelul P-1", "modelul Rosseland", "modelul radiației prin transfer discretizat" ( - DTRM), "modelul radiației prin ordonate discretizate" ( - DO), "modelul radiației suprafață către
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
vorbește despre "condiții de tip Robin". Dacă pe diferite părți ale frontierei domeniului se impun condiții la limită de tipuri diferite se spune că este vorba despre condiții "mixte". Ținând cont că un computer poate executa doar operații matematice simple, ecuațiile diferențiale prezentate anterior trebuie aduse la o formă algebrică, adecvată programării. Această transformare este cunoscută drept "discretizarea ecuațiilor". Stabilitatea calculului numeric a ecuațiilor discretizate nu poate fi prevăzută analitic, ea se demonstrează în practică. Această stabilitate este pusă la încercare
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
de tipuri diferite se spune că este vorba despre condiții "mixte". Ținând cont că un computer poate executa doar operații matematice simple, ecuațiile diferențiale prezentate anterior trebuie aduse la o formă algebrică, adecvată programării. Această transformare este cunoscută drept "discretizarea ecuațiilor". Stabilitatea calculului numeric a ecuațiilor discretizate nu poate fi prevăzută analitic, ea se demonstrează în practică. Această stabilitate este pusă la încercare în special în zona discontinuităților. Atât ecuațiile lui Euler, cât și ecuațiile Navier-Stokes admit discontinuități, astfel că uneori
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
că este vorba despre condiții "mixte". Ținând cont că un computer poate executa doar operații matematice simple, ecuațiile diferențiale prezentate anterior trebuie aduse la o formă algebrică, adecvată programării. Această transformare este cunoscută drept "discretizarea ecuațiilor". Stabilitatea calculului numeric a ecuațiilor discretizate nu poate fi prevăzută analitic, ea se demonstrează în practică. Această stabilitate este pusă la încercare în special în zona discontinuităților. Atât ecuațiile lui Euler, cât și ecuațiile Navier-Stokes admit discontinuități, astfel că uneori stabilitatea este o problemă. În
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
o formă algebrică, adecvată programării. Această transformare este cunoscută drept "discretizarea ecuațiilor". Stabilitatea calculului numeric a ecuațiilor discretizate nu poate fi prevăzută analitic, ea se demonstrează în practică. Această stabilitate este pusă la încercare în special în zona discontinuităților. Atât ecuațiile lui Euler, cât și ecuațiile Navier-Stokes admit discontinuități, astfel că uneori stabilitatea este o problemă. În continuare sunt prezentate diferite metode de discretizare a ecuațiilor. În "metoda diferențelor finite" (MDF) ( - FDM), infinitezimalele din derivate sunt transformate în diferențe. Acest procedeu
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
Această transformare este cunoscută drept "discretizarea ecuațiilor". Stabilitatea calculului numeric a ecuațiilor discretizate nu poate fi prevăzută analitic, ea se demonstrează în practică. Această stabilitate este pusă la încercare în special în zona discontinuităților. Atât ecuațiile lui Euler, cât și ecuațiile Navier-Stokes admit discontinuități, astfel că uneori stabilitatea este o problemă. În continuare sunt prezentate diferite metode de discretizare a ecuațiilor. În "metoda diferențelor finite" (MDF) ( - FDM), infinitezimalele din derivate sunt transformate în diferențe. Acest procedeu este unul natural, deoarece derivata
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
demonstrează în practică. Această stabilitate este pusă la încercare în special în zona discontinuităților. Atât ecuațiile lui Euler, cât și ecuațiile Navier-Stokes admit discontinuități, astfel că uneori stabilitatea este o problemă. În continuare sunt prezentate diferite metode de discretizare a ecuațiilor. În "metoda diferențelor finite" (MDF) ( - FDM), infinitezimalele din derivate sunt transformate în diferențe. Acest procedeu este unul natural, deoarece derivata unei funcții este, prin definiție: astfel că pentru un formula 15 mic expresia: este o aproximare acceptabilă. Astfel este posibilă obținerea
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
din derivate sunt transformate în diferențe. Acest procedeu este unul natural, deoarece derivata unei funcții este, prin definiție: astfel că pentru un formula 15 mic expresia: este o aproximare acceptabilă. Astfel este posibilă obținerea soluției fără a calcula derivatele. În discretizare ecuațiile sunt dezvoltate în serie Taylor, care se trunchiază convenabil. Diferențele se scriu pentru puncte amplasate pe o "grilă" (rețele ortogonale), existând diferite scheme, una dintre cele mai cunoscute fiind schema Crank-Nicolson. Istoric, discretizarea prin metoda diferențelor finite a fost prima
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
Metoda elementelor finite" (MEF) ( - FEM), cunoscută în literatura de specialitate din România și ca "metoda elementului finit" este răspândită în special în analiza structurală a solidelor, dar este aplicabilă și fluidelor. Ideea metodei elementelor finite este de a aproxima soluția ecuațiilor diferențiale cu combinații liniare ale funcțiilor diferențiale liniarizate pe domenii mici (finite) și "funcții de ponderare" ("funcții de interpolare"). Obținerea "formulării slabe", necesare calculului numeric se poate face prin "metoda Galerkin" sau prin "formularea variațională". Ecuațiile diferențiale care descriu fenomenele
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
de a aproxima soluția ecuațiilor diferențiale cu combinații liniare ale funcțiilor diferențiale liniarizate pe domenii mici (finite) și "funcții de ponderare" ("funcții de interpolare"). Obținerea "formulării slabe", necesare calculului numeric se poate face prin "metoda Galerkin" sau prin "formularea variațională". Ecuațiile diferențiale care descriu fenomenele (de exemplu ecuațiile Navier-Stokes) se reformulează într-o formă conservativă și apoi se discretizează această nouă formă. Este dificil de reformulat aceste ecuații astfel încât să se obțină o formă conservativă. Dacă însă se reușește (de exemplu
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
combinații liniare ale funcțiilor diferențiale liniarizate pe domenii mici (finite) și "funcții de ponderare" ("funcții de interpolare"). Obținerea "formulării slabe", necesare calculului numeric se poate face prin "metoda Galerkin" sau prin "formularea variațională". Ecuațiile diferențiale care descriu fenomenele (de exemplu ecuațiile Navier-Stokes) se reformulează într-o formă conservativă și apoi se discretizează această nouă formă. Este dificil de reformulat aceste ecuații astfel încât să se obțină o formă conservativă. Dacă însă se reușește (de exemplu pentru fenomenul modelat), calculul numeric este mult
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
necesare calculului numeric se poate face prin "metoda Galerkin" sau prin "formularea variațională". Ecuațiile diferențiale care descriu fenomenele (de exemplu ecuațiile Navier-Stokes) se reformulează într-o formă conservativă și apoi se discretizează această nouă formă. Este dificil de reformulat aceste ecuații astfel încât să se obțină o formă conservativă. Dacă însă se reușește (de exemplu pentru fenomenul modelat), calculul numeric este mult mai stabil decât în cazul metodei volumelor finite. Domeniul de analiză este împărțit în mici subdomenii, "elemente finite". În funcție de numărul
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]
-
noduri din domeniu, înmulțit cu numărul de variabile necunoscute. Problemele teoretice care tratează existența, unicitatea și acuratețea soluțiilor obținute prin aproximarea prin Metoda Elementelor Finite sunt prezentate pe larg în lucrări matematice de specialitate. În "metoda volumelor finite" (MVF) ( - FVM) ecuațiile care descriu fenomenele sunt rezolvate pentru mici volume de control, "volume finite" ("celule"), în care este impusă conservarea proprietăților la trecerea prin suprafața volumului de control astfel, cantitatea de proprietate care iese dintr-un volum de control intră (este transportată
Mecanica fluidelor numerică () [Corola-website/Science/322472_a_323801]