10,713 matches
-
primele trei capitole ale acestei cărți, dintr-o perspectiva (parțial) istorică. Și cum lucrarea privește și failibilitatea matematicii, contrastantă cu statutul special al matematicii, opțiunea pentru perspectiva istorică s-a dovedit în final fructuoasă, căci avem paralel cu evoluția concepțiilor filosofice o expunere și a transformărilor mari, chiar revoluționare, din matematică, ca suport argumentativ al ideilor filosofice. Momentul pozitivismului logic, de exemplu, păstrează doar statutul special al adevărurilor matematice, dar, interpretându-le ca neinformative, reprezentanții acestui curent părăsesc, sau cel puțin
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
failibilitatea matematicii, contrastantă cu statutul special al matematicii, opțiunea pentru perspectiva istorică s-a dovedit în final fructuoasă, căci avem paralel cu evoluția concepțiilor filosofice o expunere și a transformărilor mari, chiar revoluționare, din matematică, ca suport argumentativ al ideilor filosofice. Momentul pozitivismului logic, de exemplu, păstrează doar statutul special al adevărurilor matematice, dar, interpretându-le ca neinformative, reprezentanții acestui curent părăsesc, sau cel puțin se îndepărtează, de cerința aplicabilității. Quine are o atitudine și mai radicală, formulând o viziune empiristă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
autor, care abia așteaptă să-și anunțe propriul punct de vedere și anume că numai o perspectivă empiristă asupra apariției și dezvoltării matematicii ar fi o soluție satisfăcătoare. Recunoaștem că aceste programe fundaționaliste sunt absolutiste și că au o bază filosofică și metodologică îngustă și de aici irelevanța soluțiilor-răspuns la problema "ce este matematica?". Dar îl provocăm pe autorul prezentei cărți să reflecteze în legătură cu productivitatea unei atitudini pluri-perspectivale, complementare, în care, luate împreună, cele trei concepții curente ar da un răspuns
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
adusă la zi, folosită eficient, dar și critic, atunci când autorul își exprimă opțiunile proprii, contribuțiile personale. MARIN ȚURLEA București, februarie 2013 Introducere În Critica rațiunii pure, Kant atrage atenția asupra a două cerințe la care trebuie să răspundă orice viziune filosofică satisfăcătoare asupra matematicii: una privește statutul cunoștințelor matematice, iar alta privește relația dintre acestea și cunoașterea lumii. După Kant, încercările anterioare de a ajunge la o astfel de viziune sunt nesatisfăcătoare, deoarece nu reușesc să ofere răspunsuri la ambele cerințe
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este de interesantă și de importantă, pe atât este de neglijată în filosofia contemporană a matematicii (precum și în filosofia științei). Mai mult, am observat că, dacă plecăm de la această problemă, putem ajunge la argumente serioase împotriva celor două mari poziții filosofice din filosofia contemporană a matematicii: platonismul și nominalismul. Gândindu-mă că trebuie să existe o explicație a acestei utilități chiar dacă este mai greu de ajuns la ea intuiția în acest caz ar fi că dacă ne folosim de un instrument
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
și Steiner, problema poate primi un răspuns. Am arătat că mai există și o altă cale de a ajunge la problema aplicabilității și am argumentat împotriva celor care consideră, ca și Azzouni, că nu avem de-a face cu probleme filosofice adevărate în legătură cu succesul matematicii aplicate. Unul dintre cele mai importante puncte ale capitolului 4. este reprezentat de argumentele împotriva platoniștilor și nominaliștilor de pe poziția problemei aplicabilității. (capitolul 4.) În capitolul 5. am încercat să schițez un răspuns la problema aplicabilității
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
constat în combinarea unei poziții empiriste în filosofia matematicii cu un realism structural în filosofia științei. Capitolul 1 Statutul special al matematicii În Critica rațiunii pure, Kant atrage atenția asupra a două probleme la care trebuie să răspundă orice viziune filosofică satisfăcătoare asupra matematicii: una privește statutul cunoștințelor matematice, iar alta privește relația dintre acestea și cunoașterea lumii. După Kant, încercările anterioare de a ajunge la o astfel de viziune filosofică sunt nesatisfăcătoare, deoarece nu reușesc să ofere răspunsuri la ambele
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a două probleme la care trebuie să răspundă orice viziune filosofică satisfăcătoare asupra matematicii: una privește statutul cunoștințelor matematice, iar alta privește relația dintre acestea și cunoașterea lumii. După Kant, încercările anterioare de a ajunge la o astfel de viziune filosofică sunt nesatisfăcătoare, deoarece nu reușesc să ofere răspunsuri la ambele probleme. Astfel, "matematicienii naturii" nu reușesc să răspundă la problema relației dintre cunoștințele matematice și cunoașterea lumii, iar "metafizicienii naturii" nu reușesc să răspundă la problema statutului cunoștințelor matematice. "Primii
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
găsirii unui răspuns la problema aplicabilității. 1.1. Matematica în viziunea lui Kant Orice discuție despre statutul special al matematicii trebuie să înceapă, fără îndoială, cu viziunea kantiană, iar asta nu numai deoarece Kant a acordat matematicii, în cadrul sistemului său filosofic, un loc atât de important și a considerat că propozițiile acesteia sunt exemple paradigmatice de judecăți sintetice a priori, ci mai ales pentru că, așa cum vom vedea în secțiunile viitoare, întreaga filosofie a matematicii care i-a urmat se raportează într-
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
viziunii kantiene asupra inferenței matematice este atractivă 3, este foarte greu, dacă nu imposibil, de susținut 4. Ne dăm seama de asta imediat ce ne îndreptăm atenția asupra distincției trasate de Kant, în "Disciplina rațiunii pure în folosire dogmatică", între cunoașterea filosofică și cunoașterea matematică. Prima este o cunoaștere rațională din concepte, i.e. care se produce în urma unei reflectări discursive asupra unor concepte, pe când a doua este o cunoaștere din construirea conceptelor, i.e. are loc atunci când judecăm sintetic despre un concept și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu pot fi construite) putem distinge între două întrebuințări ale rațiunii, și anume în funcție de tipul de concepte pure asupra cărora se exercită rațiunea: folosirea rațiunii prin concepte și folosirea rațiunii prin construirea conceptelor. Prima dintre acestea stă la baza cunoașterii filosofice, iar cealaltă stă la baza cunoașterii matematice. Am ajuns astfel la ceea ce Kant consideră a fi esențial pentru cunoașterea matematică: "nu pot înainta câtuși de puțin prin concepte, ci întotdeauna prin construirea conceptelor" (Prolegomene, p. 67). Acestea fiind spuse, să
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cărei susținere se folosesc, după cum am văzut mai sus, de primul paragraf din secțiunea a V-a a Introducerii la Critică 5. Problema cu această interpretare iese în evidență imediat ce ne îndreptăm atenția asupra distincției trasată de Kant între cunoașterea filosofică și cea matematică. La baza acestei distincții stă, așa cum am văzut, ideea lui Kant că cunoașterea matematică înaintează doar prin construirea conceptelor. Astfel, dacă "geometrul se ocupă de această problemă [a găsirii raportului dintre suma unghiurilor unui triunghi și un
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
douăzeci au contribuit foarte mult la apariția unei noi viziuni. 1.2.3 O nouă viziune asupra matematicii Pozitivismul logic a apărut în urma încercării de a înțelege implicațiile acestor "revoluții" din știința și matematica secolelor nouăsprezece și douăzeci pentru practica filosofică. Aceasta a fost în primul rând o filozofie a științei și de aceea "perspectiva pozitiviștilor asupra naturii și caracterului cunoașterii a priori... pornește de la probleme din științele empirice (geometria fizică și fizica matematică) și numai după aceea se orientează către
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pornește de la probleme din științele empirice (geometria fizică și fizica matematică) și numai după aceea se orientează către problemele din fundamentele logicii și matematicii..." (Friedman 2007: 93). Pentru pozitiviști, problema centrală a filosofiei era cea de a oferi o justificare filosofică pentru ideile noi din fizica lui Einstein 52, iar la baza programului lor a stat o uniune a logicii și a empirismului. Pentru a înțelege mai bine viziunea pozitiviștilor logici, cred că este util să arătăm, luându-le pe rând
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
a da înțelesul propoziției." (idem). (x) Q.E.D. din (ix): un enunț are înțeles dacă poate fi, în principiu, verificat empiric. Acest principiu a fost folosit cu mare succes în eliminarea unei mari părți a enunțurilor metafizice și a problemelor filosofice, primele fiind considerate ca nonsensuri, iar ultimele ca pseudoprobleme. Este simplu de văzut cum, plecând de la principiul verificabilității, se ajunge la respingerea acestei clase de enunțuri, pentru asta fiind suficient să observăm că din acest principiu rezultă următoarele: orice enunț
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
57 și care nu a fost ținta unor atacuri atât de dure ca viziunea lui Mill. Problema este că o astfel de concepție nu ar fi fost foarte de ajutor în contextul încercărilor pozitiviștilor logici de a oferi o justificare filosofică pentru schimbările care au avut loc în fizica începutului de secol douăzeci. Observăm asta imediat ce luăm în considerare teoria lui Einstein a relativității generalizate. Cadrul matematic în care este formulata această teorie teoria riemanniana a varietăților diferențiale 58 reprezintă spațiu-timpul
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
principii și concepte științifice empirice, un sistem care evoluează de principii și concepte matematice care le încadrează pe cele ale științei naturii și fac posibilă formularea riguroasă și testarea experimentală precisă, și un sistem care evoluează de concepte și principii filosofice care servesc, în special în perioadele de revoluție conceptuală, ca sursă de sugestii și orientare în alegerea unui anumit cadru științific." (Friedman 1996: 18). Teoriile fizice moderne sunt alcătuite din primele două sisteme care, luate împreuna, trebuie înțelese ca funcționând
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
atitudinea mistico-magică. Nu la fel stau lucrurile în știința contemporană, unde foarte mulți fizicieni își exprima uimirea cu privire la ceea ce a ajuns să fie numit " miracolul utilității matematicii". În continuare îmi propun să argumentez că în spatele acestui "miracol" stă o problemă filosofică foarte importantă. 4.5. Matematica în fizică Pentru a putea înțelege cât mai bine despre ce este vorba, propun să ne uitam pentru un moment la felul cum este explicat, în mecanica clasică, un anumit eveniment fizic (staționarea unei bare
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
trebui. 4.5.3. Statutul ontologic al entităților matematice Am văzut în secțiunea anterioară că entitățile matematice sunt privite în mod obișnuit ca aparținând clasei obiectelor abstracte. Care este statutul ontologic al acestora? Filosofia contemporană este dominată de două doctrine filosofice privitoare la această problemă: platonismul și nominalismul. Să le luăm pe rând. 4.5.3.1. Platonismul Conform platonismului, obiectele matematice există obiectiv, independent de minte și de abilitatea noastră de a determina în vreun fel că ele există. Putem
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
filosofilor nu cred că mai este nevoie să spun nimic aici pentru că întreaga discuție din acest eseu arata destul de bine, cred eu, de ce ar trebui să fie interesați de problema aplicabilității. Să ne întoarcem acum la formularea problemei. În literatura filosofică contemporană, ea a primit mai multe formulări și mai multe sensuri devenind mai degrabă o familie de probleme decât o singură problemă. Dacă ne situăm, de exemplu, pe p poziție metafizică, ea devine o problemă privitoare la relația dintre obiectele
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
o problemă nu este una împărtășită de toți filosofii. Putem distinge între trei situații care ar conta ca o desființare a argumentului nostru și care au fost exploatate de unii filosofi pentru a argumenta că "nu sunt de găsit probleme filosofice adevărate în succesul matematicii aplicate" (Azzouni 2000: 1): (i) nu avem de-a face cu o relație (a) pentru că între cei doi presupuși termeni ai relației există o prăpastie de netrecut; (b) pentru că cei doi termeni nu sunt nici pe
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
prăpastie de netrecut; (b) pentru că cei doi termeni nu sunt nici pe departe atât de distincți pe cât se crede, între ei există o diferență graduală (ce diferă este doar gradul de generalitate); (ii) la baza misterului stă o anumită doctrină filosofică; (iii) misterul este importat din altă parte. Să le luăm pe rând. (i.a) Unul dintre motivele care au stat la baza ignorării problemei aplicabilității matematicii pentru o lungă perioadă de timp a fost distincția matematică pură/matematică aplicată și
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
importat din altă parte. Să le luăm pe rând. (i.a) Unul dintre motivele care au stat la baza ignorării problemei aplicabilității matematicii pentru o lungă perioadă de timp a fost distincția matematică pură/matematică aplicată și manifestarea de către comunitatea filosofică a unui interes doar față de matematica pură. Lucrurile nu au stat așa mereu. În Shabel (2005) ni se atrage atenția că, în perioada modernă, filosofia matematicii trebuia să răspundă la două întrebări: (1) cum trebuie explicate trăsăturile paradigmatice ale raționamentului
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
că matematica poate intra în contact cu și poate fi folosită pentru a descrie lumea fizică. Lisa Shabel identifică, astfel, două cerințe pe care trebuia să le satisfacă o filozofie bună a matematicii în perioada modernă: cerința aprioricității o explicație filosofică bună trebuia să dea seama de aprioricitatea raționamentului matematic și cerința aplicabilității trebuia să fie explicată posibilitatea aplicării raționamentului matematic la lume. Aceste două cerințe apăreau în contextul unei matematici care nu era încă pe deplin ruptă de lumea fizică
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
ușoară a lor; (2) ca acest sistem să fie cât mai abstract și mai general (Shabel 2005: 30-34). Un prim pas în această direcție l-a făcut Descartes. În paralel cu aceste dezvoltări ale practicii matematice, apăreau cele două probleme filosofice amintite mai sus. Filosofia lui Descartes satisfăcea astfel cele două cerințe: explică aprioricitatea matematicii cu ajutorul teoriei sale că intelectul ne furnizează un acces direct la ideile matematice; explică aplicabilitatea matematicii prin identificarea esenței lumii materiale cu întinderea pură care este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]