9,239 matches
-
de oscilații a undei) factorul de scală este în esență o constantă (formula 17 la momentul prezent și formula 18 pentru momentul din trecut). De aici ceea ce se poate scrie sub forma: Folosind definiția deplasării spre roșu dată mai sus, se obține ecuația Într-un univers în expansiune, cum este cel în care existăm, factorul de scalare este monoton crescător în timp, și deci, z este pozitiv, iar galaxiile îndepărtate apar deplasate spre roșu. Acest tip de deplasare spre roșu se numește "deplasare
Deplasare spre roșu () [Corola-website/Science/316908_a_318237]
-
recepție.” Cu toate acestea, literatura populară utilizează adesea expresia „deplasare Doppler spre roșu” în loc de „deplasare cosmologică spre roșu” pentru a descrie deplasarea spre roșu a galaxiilor cauzată de expansiunea spațiu-timpului, în pofida faptului că deplasarea spre roșu nu se calculează folosind ecuația Doppler relativistă. În particular, deplasarea Doppler spre roșu este limitată de teoria relativității restrânse; astfel, aici "v > c" este imposibil în timp ce "v > c" este posibil în cazul deplasării cosmologice spre roșu deoarece spațiul care separă obiectele (de exemplu, un quasar
Deplasare spre roșu () [Corola-website/Science/316908_a_318237]
-
Exprimarea precisă a acestora impune lucrul cu matematica metricii Friedmann-Robertson-Walker. În teoria relativității generale, există o dilatare temporală într-o groapă gravitațională. Aceasta este cunoscută ca gravitațională sau "deplasare Einstein". Calculul teoretic al acestui efect rezultă din soluția Schwarzschild a ecuațiilor lui Einstein care dau următoarea formulă a deplasării spre roșu asociate cu deplasarea unui foton în câmpul gravitațional al unei mase sferic simetrice neîncărcată electric, fără mișcare de rotație: unde Acest rezultat al deplasării spre roșu gravitaționale poate fi calculat
Deplasare spre roșu () [Corola-website/Science/316908_a_318237]
-
două corpuri masive în cazul circular, ceea ce implică că are același raport între forța gravitațională și distanța radială ca ale corpurilor gazdă. Acest fapt este independent de circularitatea orbitei și implică că orbitele eliptice trasate de punctele Lagrange sunt la ecuația mișcării celui de-al treile corp. O diagramă care arăta cele cinci puncte Lagrange într-un sistem de două corpuri, cu unul dintre corpuri mult mai masiv decât celălalt (e.g. Soarele și Pământul). Într-un astfel de sistem, L-L
Punct Lagrange () [Corola-website/Science/316969_a_318298]
-
valoare. Seria 1 − 2 + 3 − 4 + ... este strâns legată de seria lui Grandi, . Euler le-a tratat pe acestea ca fiind cazuri particulare ale seriei pentru "n" arbitrar, o direcție de cercetare care extinde activitatea sa asupra problemei Basel spre ecuațiile funcționale a ceea ce este cunoscut în prezent ca funcția eta Dirichlet și funcția zeta Riemann. Termenii seriei nu tind către 0; prin urmare, diverge, conform primului criteriu de convergență pentru serii. Prin definiție, convergența sau divergența unei serii infinite este
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
liniaritate) pentru a obține o valoare numerică. Următoarele calcule, folosind regulile de liniaritate și stabilitate, conduc la formula 11 Deci, formula 12. Această derivare este ilustrată grafic în imaginea din dreapta. Deși 1 − 2 + 3 − 4 + ... nu are o sumă în sensul obișnuit, ecuația poate fi considerată drept cea mai firească valoare a sumei seriei, în caz că această sumă trebuie definită. Întrucât există diverse procedee de a atribui unei serii o valoare care să-i corespundă drept sumă, acestea numindu-se metode de sumare (sau
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
seria de față sunt descrise mai jos. În 1891, Ernesto Cesàro a exprimat speranța că seriile divergente ar putea fi riguros încadrate în analiza matematică, subliniind : „Putem deja scrie și afirma că ambele părți sunt egale cu .” Pentru Cesàro, acestă ecuație rezulta prin aplicarea unei teoreme pe care o publicase cu un an mai devreme, și care poate fi socotită drept prima teoremă din istoria seriilor divergente sumabile. Detaliile metodei lui de însumare sunt arătate mai jos; ideea principală este că
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
multiplication des séries", Cesàro a avut o abordare modernă începând de la definiții. Seriile sunt studiate și pentru valori ne-întregi ale lui "n"; acestea generează funcția eta Dirichlet. Una din motivațiile lui Euler pentru studierea seriilor similare cu a fost ecuația funcțională a funcției eta, care duce în mod direct la ecuația funcțională a funcției zeta Riemann. Euler câștigase deja faima de a fi determinat valorile acestor funcții pentru numerele naturale pare (în particular rezolvând și problema Basel), și a încercat
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
definiții. Seriile sunt studiate și pentru valori ne-întregi ale lui "n"; acestea generează funcția eta Dirichlet. Una din motivațiile lui Euler pentru studierea seriilor similare cu a fost ecuația funcțională a funcției eta, care duce în mod direct la ecuația funcțională a funcției zeta Riemann. Euler câștigase deja faima de a fi determinat valorile acestor funcții pentru numerele naturale pare (în particular rezolvând și problema Basel), și a încercat să găsească valorile pentrul numerele naturale impare (inclusiv constanta lui Apéry
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
Congres Internațional al Matematicienilor din Heidelberg, Germania. Stratul limită este zona de interfață dintre un corp solid și fluidul înconjurător în timpul unei mișcări relative dintre ele, proprietățile sale fiind o consecință a viscozității fluidului. Prin teoria stratului limită se simplifică ecuațiile de mișcare ale fluidului prin împărțirea domeniului mișcării în două zone: una în interiorul stratului limită, dominată de viscozitate și care determină forțele de rezistență la înaintare din jurul corpului solid, și alta în afara stratului limită, în care viscozitatea poate fi neglijată
Ludwig Prandtl () [Corola-website/Science/328924_a_330253]
-
împărțirea domeniului mișcării în două zone: una în interiorul stratului limită, dominată de viscozitate și care determină forțele de rezistență la înaintare din jurul corpului solid, și alta în afara stratului limită, în care viscozitatea poate fi neglijată fără efecte semnificative asupra soluției ecuațiilor de mișcare. În această ipoteză se pot astfel rezolva mai ușor ecuațiile Navier-Stokes ale mișcării respective. Teoria stratului limită este un element important în mecanica fluidelor și în domeniile tehnice adiacente acesteia (aerodinamică, hidrodinamică, meteorologie, oceanografie etc.). Începând din 1907
Ludwig Prandtl () [Corola-website/Science/328924_a_330253]
-
viscozitate și care determină forțele de rezistență la înaintare din jurul corpului solid, și alta în afara stratului limită, în care viscozitatea poate fi neglijată fără efecte semnificative asupra soluției ecuațiilor de mișcare. În această ipoteză se pot astfel rezolva mai ușor ecuațiile Navier-Stokes ale mișcării respective. Teoria stratului limită este un element important în mecanica fluidelor și în domeniile tehnice adiacente acesteia (aerodinamică, hidrodinamică, meteorologie, oceanografie etc.). Începând din 1907 Prandtl s-a ocupat de mișcările supersonice și de undele de șoc
Ludwig Prandtl () [Corola-website/Science/328924_a_330253]
-
nu se intersectează, dar aceasta este valabilă doar într-un spațiu bidimensional. Întrucât o dreaptă paralelă este o dreaptă formată din puncte aflate la aceeași distanță față de cealaltă, atunci există o unică distanță între cele două drepte paralele. Date fiind ecuațiile a două drepte paralele neverticale: distanța între cele două drepte se poate găsi rezolvând sistemul de ecuații liniare: și sistemul: pentru a obține coordonatele picioarelor unei perpendiculare pe cele două drepte. Soluția sistemelor este: Introducând în formula distanței euclidiene rezultă
Paralelism () [Corola-website/Science/325476_a_326805]
-
o dreaptă formată din puncte aflate la aceeași distanță față de cealaltă, atunci există o unică distanță între cele două drepte paralele. Date fiind ecuațiile a două drepte paralele neverticale: distanța între cele două drepte se poate găsi rezolvând sistemul de ecuații liniare: și sistemul: pentru a obține coordonatele picioarelor unei perpendiculare pe cele două drepte. Soluția sistemelor este: Introducând în formula distanței euclidiene rezultă: adică: De asemenea, dacă cele două drepte sunt atunci distanța între ele poate fi formulată astfel:
Paralelism () [Corola-website/Science/325476_a_326805]
-
într-un spațiu euclidian de dimensiune "n" este un vector euclidian. Astfel, "p" și "q" sunt vectori euclidieni, cu originea în originea spațiunui, și cu vârful indicând cele două puncte. Norma euclidiană a unui vector măsoară lungimea vectorului: unde ultima ecuație implică produsul scalar. Un vector poate fi descris ca fiind un segment de dreaptă ce leagă originea spațiului euclidian cu un punct din acel spațiu. Dacă se consideră că lungimea acestui segment este de fapt distanța dintre puncte, devine clar
Distanță euclidiană () [Corola-website/Science/325492_a_326821]
-
cu alte cuvinte, o distanță indusă de normă), și anume distanța euclidiană. În mai multe dimensiuni, sunt posibile și alte norme. În planul euclidian, dacă "p" = ("p", "p") și q = ("q", "q") atunci distanța este dată de Altfel, rezultă din ecuația 2 () că dacă coordonatele polare ale punctului "p" sunt ("r", θ) iar cele ale lui q sunt ("r", θ), atunci distanța este În spațiul euclidian tridimensional, distanța este In general, pentru un spatiu cu N dimensiuni, distanta este: Distanța euclidiană
Distanță euclidiană () [Corola-website/Science/325492_a_326821]
-
este În spațiul euclidian tridimensional, distanța este In general, pentru un spatiu cu N dimensiuni, distanta este: Distanța euclidiană standard se poate ridica la pătrat pentru a da pondere mai mare obiectelor aflate la distanță mai mare. În acest caz, ecuația de definiție a distanței devine Aceasta nu este o metrică, deoarece nu satisface inegalitatea triunghiului, dar este utilizată adesea în probleme de optimizare în care distanțele trebuie doar comparate, valorile lor numerice nefiind importante.
Distanță euclidiană () [Corola-website/Science/325492_a_326821]
-
pe tăblițe de argilă, făceau exerciții geometrice și probleme de divizibilitate. Primele dovezi ale numerelor babiloniene datează de asemenea din această perioadă. Majoritatea tăblițelor din argilă descoperite datează din perioada 1800-1600 Î.Hr., în cadrul acestora fiind tratate subiecte precum fracții, ecuații pătratice și cubice, calculul unor numere remarcabile. De asemenea, tăblițele includeau tabele de înmulțire și metode de rezolvare a ecuațiilor liniare și pătratice. Tăblița babiloniana YBC 7289 da o aproximare a lui √2 cu 5 cifre zecimale. Matematicienii babilonieni foloseau
Matematica babiloniană () [Corola-website/Science/325505_a_326834]
-
această perioadă. Majoritatea tăblițelor din argilă descoperite datează din perioada 1800-1600 Î.Hr., în cadrul acestora fiind tratate subiecte precum fracții, ecuații pătratice și cubice, calculul unor numere remarcabile. De asemenea, tăblițele includeau tabele de înmulțire și metode de rezolvare a ecuațiilor liniare și pătratice. Tăblița babiloniana YBC 7289 da o aproximare a lui √2 cu 5 cifre zecimale. Matematicienii babilonieni foloseau sistemul numeric sexazecimal (cu baza 60). De aici provine împărțirea în zilele noastre a unui minut în 60 de secunde
Matematica babiloniană () [Corola-website/Science/325505_a_326834]
-
fază" este reprezentată de un punct în spațiul fazelor, iar evoluția în timp a sistemului (dependența de timp a coordonatelor și impulsurilor) urmărește o curbă continuă numită "traiectoria" punctului reprezentativ. Întrucât starea sistemului la un moment oarecare este determinată, prin ecuațiile canonice ale lui Hamilton, de starea sa la un moment anterior, o traiectorie este complet determinată de unul din punctele ei; prin fiecare punct din spațiul fazelor trece o singură traiectorie. Această terminologie a fost introdusă de Gibbs în anul
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]
-
conceptelor "fază", "spațiul fazelor", "traiectorie în spațiul fazelor", "punct reprezentativ" , este utilă tratarea celui mai simplu caz, acela al unui sistem cu un singur grad de libertate. Din punct de vedere dinamic, un asemenea sistem este descris de o singură ecuație diferențială de tipul: formula 1, ecuație care este echivalentă cu sistemul de două ecuații diferențiale parametrice: formula 2 Dacă se consideră planul de coordonate formula 3, acesta va reprezenta mulțimea tuturor stărilor dinamice ale sistemului cu un singur grad de libertate, numit "planul
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]
-
în spațiul fazelor", "punct reprezentativ" , este utilă tratarea celui mai simplu caz, acela al unui sistem cu un singur grad de libertate. Din punct de vedere dinamic, un asemenea sistem este descris de o singură ecuație diferențială de tipul: formula 1, ecuație care este echivalentă cu sistemul de două ecuații diferențiale parametrice: formula 2 Dacă se consideră planul de coordonate formula 3, acesta va reprezenta mulțimea tuturor stărilor dinamice ale sistemului cu un singur grad de libertate, numit "planul fazelor" iar un punct, de
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]
-
celui mai simplu caz, acela al unui sistem cu un singur grad de libertate. Din punct de vedere dinamic, un asemenea sistem este descris de o singură ecuație diferențială de tipul: formula 1, ecuație care este echivalentă cu sistemul de două ecuații diferențiale parametrice: formula 2 Dacă se consideră planul de coordonate formula 3, acesta va reprezenta mulțimea tuturor stărilor dinamice ale sistemului cu un singur grad de libertate, numit "planul fazelor" iar un punct, de coordonate formula 4 din acest plan, reprezintă starea formula 5
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]
-
la momentul considerat. Soluția formula 7 este definită pe toată semiaxa pozitivă (axa timpului); pentru „comoditate”, se poate extinde definirea pe întreaga axă reală. Imaginea unei asemenea aplicații se numește "orbită" sau "traiectorie" în planul fazelor. O orbită este determinată de ecuațiile parametrice: formula 8 Unde formula 9 și formula 10 sunt funcții scalare de clasă formula 11. Folosind teoria ecuațiilor diferențiale ordinare se demonstrează că prin oricare stare (punct al planului fazelor) trece o orbită și numai una singură. O orbită se poate reduce la
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]
-
se poate extinde definirea pe întreaga axă reală. Imaginea unei asemenea aplicații se numește "orbită" sau "traiectorie" în planul fazelor. O orbită este determinată de ecuațiile parametrice: formula 8 Unde formula 9 și formula 10 sunt funcții scalare de clasă formula 11. Folosind teoria ecuațiilor diferențiale ordinare se demonstrează că prin oricare stare (punct al planului fazelor) trece o orbită și numai una singură. O orbită se poate reduce la un singur punct, numit "poziție de echilibru" în care vectorul viteză în planul fazelor este
Fază (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/325915_a_327244]