915 matches
-
ocupa în special de geometrie, Vera Myller s-a orientat spre algebră. În 1 noiembrie 1918 devine prima femeie profesor universitar din România într-o disciplină științifică, predând algebra superioară și teoria funcțiilor la Universitatea din Iași. Lucrarea Lecții de algebră, elaborată în 1953, a fost prima lucrare cu sistematizare completă elaborată în România, pentru care a primit Premiul de Stat pe anul 1953. Toți cei care participau la cursurile ei erau vrăjiți de claritatea și frumusețea discursului, aveau impresia că
DIALOGURI ISTORICE by Anton Laura Mădălina, Ichim Simona Gabriela, Teodorescu Ada, Chirilă Oana, Ciobanu Mădălina, Mircia Mianda Carmen, Ciobanu Denisa () [Corola-publishinghouse/Science/91751_a_93228]
-
realitatea „numerică” a lui Pitagora la Leviatanul lui Thomas Hobbes care explică imaginația, percepția și memoria umane în termeni mecanici, la mașina de calcul a lui Pascal și la calculul universal al lui Leibniz din secolul al XVII-lea, de la algebra binară a lui Boole și mașinile de calcul mecanic-programabile ale lui Charles Babbage și Ada Byron (Lady Lovelaceă din secolul al XIX-lea la Principiile matematice ale lui Bertrand Russell și Alfred North Whitehead. Însă, domeniul inteligenței artificiale, în înțelesul
[Corola-publishinghouse/Science/1913_a_3238]
-
cu șiruri, de exemplu cu numere iraționale, aparțin și categoriei de norme care au fost determinate astfel încât să reproducă reguli pentru operații cu cantități, deja cunoscute nouă. Cea mai mare parte a noțiunilor matematice avansate, cum ar fi numerele complexe, algebrele, operatorii liniari, mulțimile Borel și această listă ar putea continua aproape la nesfârșit -, au fost proiectate astfel încât să fie subiecte valabile prin care matematicianul să-și poată demonstra ingeniozitatea și simțul frumuseții formale. De fapt, construcția acestor noțiuni, cu precizarea
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
a se desfășura pe lungi șiruri de raționamente riguroase, ceea ce până în ziua de azi caracterizează mare parte din matematică. A doua era geometria, ducând prin conceptul de continuitate la topologie și mai departe. A treia era numărul, ducând la aritmetică, algebră și mai departe. În sfârșit, era gustul artistic, care joacă un rol atât de important în matematica modernă. Există, bineînțeles, multe și diferite feluri de frumusețe în matematică. În teoria numerelor, cea mai de seamă pare a fi frumusețea detaliului
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
În sfârșit, era gustul artistic, care joacă un rol atât de important în matematica modernă. Există, bineînțeles, multe și diferite feluri de frumusețe în matematică. În teoria numerelor, cea mai de seamă pare a fi frumusețea detaliului aproape infinit; în algebra abstractă, frumusețea este, în principal, în generalitate. Diverse domenii ale matematicii au astfel un standard de estetică diferit. Istoria cea mai timpurie a matematicii trebuie să fi fost, bineînțeles, speculație, atât timp cât acum nu există, și nici nu pare să fi
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
înlocuirea incertitudinilor numerelor cu ceea ce ei simțeau a fi cea mai sigură geometrie (datorată lui Eudoxus). A fost un eveniment major pentru Euclid, și, în consecință, găsiți în Elementele 11 sale mult din ceea ce considerăm acum teoria numerelor și matricea algebrei în forma geometriei. În opoziție cu grecii antici, care se îndoiau de existența sistemului de numere reale, noi am decis că ar trebui să existe un număr care să măsoare lungimea diagonalei unui pătrat unitate (deși nu avem nevoie să
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
existența "numerelor ce pot fi calculate". Următorul pas în discuția noastră îl constituie sistemul de numere complexe. Așa cum am aflat din istorie, Cardan a fost primul care le-a înțeles în fiecare sens real. În Marea artă sau reguli ale algebrei 12, el spune: Lăsând deoparte chinurile intelectuale implicate, multiplicați cu și obțineți 25-(-15)". Astfel, el a recunoscut clar că aceleași operații formale cu simbolurile pentru numere complexe ar da rezultate semnificative. În acest fel, sistemul numerelor reale a fost
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
inventat o nouă matematică, vectorii. Și, mergând mai departe, am inventat tensorii. Într-o carte pe care am scris-o recent, întregii convenționali sunt folosiți pentru etichetări, iar numerele reale sunt folosite pentru probabilități; de altfel, atât aritmetica cât și algebra care apar în carte, și există mult din ambele, au regula 1 + 1 = 0. A doua explicație este că selectăm matematica pentru a se potrivi situației, și, de fapt, nu este adevărat că aceeași matematică funcționează oriunde. 3. Știința răspunde
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
menționez, în treacăt, că teoria automatelor adică descrierea abstractă a felului în care operează o mașină, în general este unul din acele domenii căruia i-au fost aplicate unele din cele mai abstracte teorii logice, cum ar fi, de exemplu, algebra categorială, o formă de logică algebrică foarte generală derivată din aplicarea algebrei la topologie. Un al doilea exemplu este relația dintre topologie și studiul proprietăților asimptotice sau, pe termen lung, al ecuațiilor diferențiale. Încă de pe vremea lui Newton, legile de
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care operează o mașină, în general este unul din acele domenii căruia i-au fost aplicate unele din cele mai abstracte teorii logice, cum ar fi, de exemplu, algebra categorială, o formă de logică algebrică foarte generală derivată din aplicarea algebrei la topologie. Un al doilea exemplu este relația dintre topologie și studiul proprietăților asimptotice sau, pe termen lung, al ecuațiilor diferențiale. Încă de pe vremea lui Newton, legile de bază ce descriau procesele fizice au fost stabilite în forma ecuațiilor diferențiale
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
enumera pur și simplu câteva din ele: 1. Folosirea conceptelor geometriei Riemann în topologia mare și diferențială a lui Roger Penrose, Stephen Hawkins, Robert Geroch etc., în studiul singularităților în teoria generală a relativității și a consecințelor cosmologice. 2. Studiul algebrei Lie simplu clasificate ca o descriere de supersimetrii și norme superselectate în fizica particulelor elementare. 3. Aplicarea rezultatelor în structura marilor grupuri finite simple în teoria codificării algebrice. 4. Aplicarea teoriei bifurcației, ramură a analizei funcționale neliniare, în descrierea problemelor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ținut prelegeri despre excavațiile de la Knossos, sau despre relativitate, sau despre teorii sau numere prime au fost încântați de publicul pe care l-au atras. Care părți ale matematicii sunt folositoare? Mai întâi, cea mai mare parte a matematicii, aritmeticii, algebrei elementare, geometriei euclidiene elementare, calculului integral și diferențial elementar din școală. Trebuie să exceptăm o parte din ceea ce se predă "specialistului", cum ar fi geometria proiectivă. În matematica aplicată, elementele mecanicii (electricitatea, așa cum se învață în școli, trebuie clasificată ca
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
care, acum sau într-un viitor destul de apropiat, vor contribui probabil la confortul material al omenirii astfel încât simpla satisfacție intelectuală să fie lipsită de relevanță, atunci cea mai mare parte a matematicii superioare este lipsită de utilitate. Geometria modernă și algebra, teoria numerelor, teoria mulțimilor și funcțiilor, relativitatea, mecanica cuantică niciuna nu trece testul mai bine decât alta, și nu există niciun matematician real a cărui viață să poată fi justificată pe această bază. Dacă asta-i tot, atunci Abel, Riemann
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
ale numerelor cardinale transfinite și continuat cu distingerea printre ele a unei mici clase, cea a numerelor întregi ordinare. Datorită acestui ocol, se poate ajunge la demonstrarea tuturor propozițiilor referitoare la această mică clasă (în fapt, întreaga noastră aritmetică și algebră) fără a folosi niciun principiu străin logicii. Această metodă este evident contrară oricărei psihologii sănătoase; cu siguranță, nu așa a procedat spiritul uman pentru a construi matematica; de aceea, cred, autorii nu se gândesc s-o introducă în învățământul secundar
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai incisivă decât cazul său special. (Exemple: soluția lui Artin pentru a 17-a problemă a lui Hilbert despre forme definite via domeniile reale în mod formal; demonstrația lui Gelfand pentru teorema lui Wiener despre seriile Fourier absolut convergente via algebrele Banach). În asemenea cazuri există întotdeauna un caz concret special, mai simplu decât cel prezentat la seminar, care ilustrează generalizarea cu mai puțină bătaie de cap; lectorul care-și cunoaște subiectul va explica un caz special complicat și generalizarea sa
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
noastre de astăzi au tras concluzia că știu, sau, în orice caz, ar trebui să știu ce este predarea, drept pentru care m-au desemnat să vă spun și vouă. Cursul pe care l-am predat în 1935 se numea Algebra pentru studenții din anul întâi: scopul lui era să arate secretele ecuațiilor cuadratice (pentru acelea pentru care exista o formulă) și ale parantezelor (care erau niște entități abominabile și trebuiau eliminate într-o clipită). Cursul începea la orele 8.00
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lui Chomsky din nou?). Funcția profesorului este să capteze atenția spre un caz concret special care ascunde (și, sperăm, în cele din urmă arată) nucleul dificultății conceptuale. Odată am folosit așa-zisa metodă Moore într-o grupă de elită în algebra liniară cu aproximativ 15 studenți. În prima zi de curs am înmânat fiecărui student un set de 19 pagini capsate și le-am spus că țin în mâini cursul. Acele 19 pagini conțineau enunțurile a cincizeci de teoreme și nimic
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
mai mult ca "bozonii", care se strâng într-un grup mare, adeseori "supralicitându-și" realizările o atitudine pe care matematicienii o desconsideră. La început, există tentația de a privi matematica drept o colecție de ramuri separate, cum ar fi geometria, algebra, analiza, teoria numerelor etc., în care prima este dominată de încercarea de a înțelege conceptul de "spațiu", cea de-a doua de arta manipulării simbolurilor, a treia de accesul la "infinit" și "continuum", și așa mai departe. Totuși, asta nu
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
s Elements, T. E. Heath, Dover Publications, New York, 1956. Corect: The Thirteen Books of Euclid's Elements, traducere și comentarii de Thomas L. Heath, vol. I-III, Dover Publications, 1956 [n.n.]. 12 G. Cardano, The Great Art of Rules of Algebra, traducere de T.R. Witmer, MIT Press, 1968, pp. 219-220. 13 Imre Lakatos, Proofs and Refutations, Cambridge University Press, 1976, p. 33. 14 E. Browder, Does Pure Mathematics Have a Relation to the Sciences?, American Scientist, vol. 4, (5) 1976, pp.
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
indienii nu vedeau pătrate în numerele pătratice sau arii de dreptunghiuri în produsul a două valori diferite. În schimb, vedeau interdependența dintre cifre și numere, golite de semnificația lor geometrică. Așa s-a născut ceea ce cunoaștem noi sub denumirea de algebră. Deși stilul lor de judecată nu le-a permis să contribuie prea mult la dezvoltarea geometriei, a avut un alt efect, neașteptat. I-a eliberat pe indieni de lipsurile sistemului grecesc de gândire - și de refuzul acestora de a-l
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
al Khowarizmi. Al-Khowarizmi a scris mai multe cărți importante, precum Al-jabr wa’l muqabala, un tratat despre rezolvarea ecuațiilor elementare; sintagma Al-jabr din titlu (care are aproximativ sensul de „a duce ceva la bun sfârșit“) a dat naștere termenului de algebră. De asemenea, el a mai scris o carte despre simbolurile matematice hinduse, care a permis noilor cifre să se răspândească repede în lumea arabă - împreună cu algoritmii, văzuți ca fiind șiretlicurile de a înmulți și împărți ușor numerele hinduse. De fapt
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
în origine poate fi definit cu ajutorul tuturor punctelor care satisfac relația x2 + y2 - 1 = 0. O parabolă poate fi scrisă sub forma y - x2 = 0. Descartes a unit numerele cu formele. Acum arta apuseană a geometriei și arta orientală a algebrei nu mai erau două domenii separate. Erau același lucru, deoarece fiecare formă putea fi ușor exprimată printr-o ecuație de tipul f(x,y) = 0 (Figura 21). Zero se afla în centrul sistemului de coordonate, deci zero se afla în
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a fost respins de matematicieni timp de secole. Așa cum zero a suferit din cauza prejudecăților grecești, și alte numere au fost ignorate, numere ce nu aveau nici o logică geometrică. Unul dintre aceste numere, i, deținea cheia proprietăților stranii ale lui zero. Algebra oferea un alt mod de a privi numerele, neavând nici o legătură cu ideile geometrice grecești. În loc să încerce măsurarea ariei de sub o parabolă, cum făcuseră grecii, primii matematicieni care s-au aventurat în acest domeniu, al algebrei, au încercat să găsească
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
stranii ale lui zero. Algebra oferea un alt mod de a privi numerele, neavând nici o legătură cu ideile geometrice grecești. În loc să încerce măsurarea ariei de sub o parabolă, cum făcuseră grecii, primii matematicieni care s-au aventurat în acest domeniu, al algebrei, au încercat să găsească soluții pentru ecuațiile care codifică relațiile dintre diferite numere. De exemplu, ecuația simplă 4x - 12 = 0 arată ce relație există între numărul necunoscut x și numerele cu 4, 12, 0. Sarcina unui cursant de la ora de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
au încercat să găsească soluții pentru ecuațiile care codifică relațiile dintre diferite numere. De exemplu, ecuația simplă 4x - 12 = 0 arată ce relație există între numărul necunoscut x și numerele cu 4, 12, 0. Sarcina unui cursant de la ora de algebră este să descopere ce număr este x. În acest caz, x este 3. Înlocuiți x cu 3 în ecuația de mai sus și veți observa imediat că ecuația este rezolvată; 3 este o soluție pentru ecuația 4x -12 = 0. Cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]