4,099 matches
-
Matricile lui Pauli sunt un ansamblu formula 1 de trei matrici hermitice 2×2 care apar în teoria cuantică nerelativistă a particulelor de spin formula 2 cum este electronul. Ipoteza existenței unui moment cinetic al electronului, rezultând din rotația (în engleză: "spin") sarcinii electronice, a fost formulată în 1925 de Ralph Kronig. Ea a fost imediat criticată de Wolfgang Pauli, care a arătat că viteza de rotație necesară pentru a obține valori acceptabile ale momentului cinetic
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
ale momentului cinetic ar fi în contradicție cu teoria relativității. În consecință, Kronig nu a publicat ideea, care însă a fost regăsită și publicată, independent, de George Uhlenbeck și Samuel Goudsmit, câteva luni mai târziu. În anii următori, existența spinului electronului a fost acceptată, ca moment cinetic "intrinsec", diferit de momentul cinetic "orbital" (acesta din urmă fiind definit în raport cu poziția și impulsul particulei). Teoria spinului electronic a fost formulată în 1927 de Pauli, în cadrul mecanicii cuantice nerelativiste. În teoria cuantică relativistă
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
în raport cu poziția și impulsul particulei). Teoria spinului electronic a fost formulată în 1927 de Pauli, în cadrul mecanicii cuantice nerelativiste. În teoria cuantică relativistă, spinul formula 3 nu necesită o ipoteză specială: el rezultă, ca proprietate intrinsecă, din ecuația lui Dirac. Spinul electronului a oferit, "a posteriori", explicația rezultatelor obținute în experimentul Stern-Gerlach (1922) pentru momentul magnetic al electronului. Astăzi, experimentul Stern-Gerlach este privit ca justificare "a priori" a spinului electronic. Spinul electronului este descris de un operator hermitic, vector axial, formula 4, care
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
mecanicii cuantice nerelativiste. În teoria cuantică relativistă, spinul formula 3 nu necesită o ipoteză specială: el rezultă, ca proprietate intrinsecă, din ecuația lui Dirac. Spinul electronului a oferit, "a posteriori", explicația rezultatelor obținute în experimentul Stern-Gerlach (1922) pentru momentul magnetic al electronului. Astăzi, experimentul Stern-Gerlach este privit ca justificare "a priori" a spinului electronic. Spinul electronului este descris de un operator hermitic, vector axial, formula 4, care satisface relațiile de comutare caracteristice pentru orice moment cinetic: Datele experimentale duc la concluzia că proiecția
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
el rezultă, ca proprietate intrinsecă, din ecuația lui Dirac. Spinul electronului a oferit, "a posteriori", explicația rezultatelor obținute în experimentul Stern-Gerlach (1922) pentru momentul magnetic al electronului. Astăzi, experimentul Stern-Gerlach este privit ca justificare "a priori" a spinului electronic. Spinul electronului este descris de un operator hermitic, vector axial, formula 4, care satisface relațiile de comutare caracteristice pentru orice moment cinetic: Datele experimentale duc la concluzia că proiecția spinului electronului pe o direcție oarecare poate avea numai două valori: formula 7, deci spațiul
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
experimentul Stern-Gerlach este privit ca justificare "a priori" a spinului electronic. Spinul electronului este descris de un operator hermitic, vector axial, formula 4, care satisface relațiile de comutare caracteristice pentru orice moment cinetic: Datele experimentale duc la concluzia că proiecția spinului electronului pe o direcție oarecare poate avea numai două valori: formula 7, deci spațiul stărilor de spin este un spațiu vectorial complex bidimensional. Vectorii proprii formula 8, comuni pentru operatorii formula 9 și formula 10, satisfac ecuațiile unde În calcule e convenabilă utilizarea operatorului adimensional
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
e convenabilă utilizarea operatorului adimensional și notația simplificată Vectorii formula 15 și formula 16 corespund unor valori proprii diferite ale operatorului formula 17: deci sunt automat ortogonali; presupunând că sunt și normați, ei constituie o bază ortonormată în spațiul stărilor de spin ale electronului. În baza formula 19, operatorii de spin formula 20 sunt reprezentați prin "matricile lui Pauli" Proprietățile enumerate mai jos, care pot fi verificate prin calcul direct, sunt importante în aplicații. Pentru doi vectori oarecare formula 27 și formula 28 este valabilă identitatea Orice matrice
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
libertate independent de mișcarea orbitală, spațiul stărilor devine produsul direct dintre spațiul configurațiilor (în care acționează operatorii asociați observabilelor ca poziție, impuls, moment cinetic orbital, ...) și spațiul bidimensional al spinului (în care acționează operatorii de spin). Funcția de stare a electronului depinde de "variabilele de poziție" formula 30 și de o "variabilă de spin" formula 31, care poate lua două valori (de exemplu "plus" și "minus"), în funcție de proiecția spinului pe axa 3; ea poate fi scrisă în baza formula 19 sub forma Presupunând că
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
și "minus"), în funcție de proiecția spinului pe axa 3; ea poate fi scrisă în baza formula 19 sub forma Presupunând că este satisfăcută condiția de normare din formalismul general al mecanicii cuantice rezultă următoarea interpretare statistică: formula 35 reprezintă probabilitatea de localizare a electronului în elementul de volum formula 36 în jurul punctului cu vector de poziție formula 37 și având proiecția spinului pe axa 3 egală cu formula 38 La fel, formula 39 reprezintă probabilitatea de localizare a electronului în elementul de volum formula 36 în jurul punctului cu vector
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
următoarea interpretare statistică: formula 35 reprezintă probabilitatea de localizare a electronului în elementul de volum formula 36 în jurul punctului cu vector de poziție formula 37 și având proiecția spinului pe axa 3 egală cu formula 38 La fel, formula 39 reprezintă probabilitatea de localizare a electronului în elementul de volum formula 36 în jurul punctului cu vector de poziție formula 37 și având proiecția spinului pe axa 3 egală cu formula 42 Funcția de stare cu două componente a unei particule de spin formula 2 caracterizată prin modul în care componentele
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
două componente a unei particule de spin formula 2 caracterizată prin modul în care componentele sale se transformă la o rotație spațială, se numește "spinor". Experimentul Stern-Gerlach și analiza făcută de Kronig, Uhlenbeck și Goudsmit au pus în evidență faptul că electronul (de masă formula 44 și sarcină electrică formula 45) posedă un "moment cinetic" intrinsec formula 46 cu care este asociat un "moment magnetic" Mecanica cuantică nerelativistă indică formula 48 în bun acord cu experimentul. Faptul că această valoare pentru factorul Landé este dublă față de
Spin ½ și matricile lui Pauli () [Corola-website/Science/329376_a_330705]
-
arată că lumina se propagă sub formă de unde; aspectul corpuscular se manifestă însă în procesul emisiei sau absorbției luminii de către materie. Acest caracter dual — corpuscular și ondulatoriu — al radiației este incompatibil cu fizica clasică. În teoria corpusculară a materiei, descoperirea electronului în razele catodice de către J.J. Thomson (1897) și cercetările asupra împrăștierii razelor "alfa" efectuate de Rutherford l-au condus pe acesta din urmă la elaborarea unui model al atomului (1911), constituit dintr-un nucleu de mici dimensiuni cu sarcină electrică
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
și cercetările asupra împrăștierii razelor "alfa" efectuate de Rutherford l-au condus pe acesta din urmă la elaborarea unui model al atomului (1911), constituit dintr-un nucleu de mici dimensiuni cu sarcină electrică pozitivă, în jurul căruia gravitează un număr de electroni. Însă atomul lui Rutherford nu putea explica stabilitatea atomilor: electronii în mișcare accelerată, potrivit legilor electrodinamicii a lui Maxwell, trebuia să piardă energie prin radiație și să sfârșească prin a cădea pe nucleu. De asemenea, radiația emisă avea un spectru
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
au condus pe acesta din urmă la elaborarea unui model al atomului (1911), constituit dintr-un nucleu de mici dimensiuni cu sarcină electrică pozitivă, în jurul căruia gravitează un număr de electroni. Însă atomul lui Rutherford nu putea explica stabilitatea atomilor: electronii în mișcare accelerată, potrivit legilor electrodinamicii a lui Maxwell, trebuia să piardă energie prin radiație și să sfârșească prin a cădea pe nucleu. De asemenea, radiația emisă avea un spectru continuu, în contradicție cu rezultatele experimentale ale spectroscopiei atomice, care
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
permis evaluarea corectă a termenilor spectrali pentru un număr mare de atomi și molecule; teoria conținea însă lacune și contradicții. O analiză critică a teoriei cuantice vechi l-a condus pe Heisenberg la concluzia că noțiunea de traiectorie a unui electron în atom este lipsită de sens, și că o teorie atomică trebuie construită numai pe baza unor mărimi "observabile", cum sunt frecvențele și intensitățile liniilor spectrale. Noua teorie propusă de Heisenberg (1925) și dezvoltată de el împreună cu Born și Jordan
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
de materie” a fost punctul de plecare pentru o teorie atomică propusă de Schrödinger (1925) sub numele de "mecanică ondulatorie"; în anul următor tot Schrödinger a arătat că ea era echivalentă cu mecanica matricială a lui Heisenberg. Proprietățile ondulatorii ale electronilor au fost confirmate de experimentul Davisson-Germer (1927). La a cincea "Conferință Solvay" despre electroni și fotoni (1927), "mecanica cuantică" a fost consacrată ca teorie a materiei la scară atomică. Conferința a marcat și punctul culminant al unei dezbateri, care avea
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
1925) sub numele de "mecanică ondulatorie"; în anul următor tot Schrödinger a arătat că ea era echivalentă cu mecanica matricială a lui Heisenberg. Proprietățile ondulatorii ale electronilor au fost confirmate de experimentul Davisson-Germer (1927). La a cincea "Conferință Solvay" despre electroni și fotoni (1927), "mecanica cuantică" a fost consacrată ca teorie a materiei la scară atomică. Conferința a marcat și punctul culminant al unei dezbateri, care avea să dureze mai mulți ani, între Einstein (care atribuia caracterul statistic al mecanicii cuantice
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
că ea dă o descriere completă a realității). Formularea generală a teoriei, în care aspectele de mecanică matricială și mecanică ondulatorie rezultă dintr-un formalism matematic unic, a fost dată de Dirac (1930). Dirac (1928) a propus o teorie a electronului, compatibilă atât cu principiile mecanicii cuantice cât și cu teoria relativității. Pornind de la aceste principii fundamentale, "ecuația lui Dirac" explica existența spinului electronic, care în teoria nerelativistă a lui Pauli (1927) trebuia postulată, și descria corect structura hiperfină a liniilor
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
în teoria nerelativistă a lui Pauli (1927) trebuia postulată, și descria corect structura hiperfină a liniilor spectrale. Ea indica și existența unor stări de energie negativă, care au fost reinterpretate ca stări ale unei particule ipotetice având aceeași masă ca electronul dar sarcină electrică opusă. Particula a fost observată în camera cu ceață de Anderson (1932), care a numit-o pozitron. Posibilitatea creării/anihilării de perechi electron-pozitron, concomitent cu absorbția/emisia de fotoni, iese din cadrul mecanicii cuantice, în care numărul de
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
care numărul de particule materiale este considerat constant. Noua teorie a interacției dintre materie și radiație propusă de Dirac a fost numită de acesta "electrodinamică cuantică". Ea a fost elaborată în formă definitivă, ca teorie cuantică relativistă a interacției dintre electroni și fotoni, în mod independent, de Tomonaga, Schwinger și Feynman (1946-1949); echivalența celor trei formulări a fost demonstrată de Dyson (1949). În mecanica cuantică o stare dinamică a unui sistem atomic este descrisă cantitativ de o "funcție de stare" (numită, într-
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
a acestei „împrăștieri” a pachetului de unde e dată de intervalul de timp formula 265 necesar ca împrăștierea statistică să se dubleze; acesta depinde atât de masa particulei, cât și de precizia localizării inițiale. Pentru o particulă atomică (masă de ordinul masei electronului, localizare inițială de ordinul razei Bohr) τ ≈ 10 secunde, pe când pentru o particulă macroscopică (masă de ordinul 1 g, localizare inițială de ordinul 1 cm) τ ≈ 10 ani.
Mecanică cuantică () [Corola-website/Science/297814_a_299143]
-
cel mai comun mod de a grupa elementele, există regiuni ale sistemului periodic unde similaritățile orizontale sunt mai semnificante decât cele verticale. De ex. metalele tranziționale, și în special lantanidele și actinidele. Numărul perioadei arată și numărul straturilor ocupate cu electroni. În grupa a 17-a, cunoscută drept grupa de halogeni, elementelor nu le lipsește decât un electron pentru a avea toate straturile ocupate. Din acestă cauză, în reacțiile chimice ele tind să împrumute un electron (tendința de a împrumuta electroni
Tabelul periodic al elementelor () [Corola-website/Science/299184_a_300513]
-
mai semnificante decât cele verticale. De ex. metalele tranziționale, și în special lantanidele și actinidele. Numărul perioadei arată și numărul straturilor ocupate cu electroni. În grupa a 17-a, cunoscută drept grupa de halogeni, elementelor nu le lipsește decât un electron pentru a avea toate straturile ocupate. Din acestă cauză, în reacțiile chimice ele tind să împrumute un electron (tendința de a împrumuta electroni se numește eletronegativitate). Această proprietate este cea mai evidentă la Fluor (cel mai electronegativ element din tot
Tabelul periodic al elementelor () [Corola-website/Science/299184_a_300513]
-
și numărul straturilor ocupate cu electroni. În grupa a 17-a, cunoscută drept grupa de halogeni, elementelor nu le lipsește decât un electron pentru a avea toate straturile ocupate. Din acestă cauză, în reacțiile chimice ele tind să împrumute un electron (tendința de a împrumuta electroni se numește eletronegativitate). Această proprietate este cea mai evidentă la Fluor (cel mai electronegativ element din tot tabelul). Ca rezultat, halogenii formeaza acizi cu hidrogenul, de ex. acidul florhidric, acidul clorhidric, acidul bromhidric, acidul iodhidric
Tabelul periodic al elementelor () [Corola-website/Science/299184_a_300513]
-
electroni. În grupa a 17-a, cunoscută drept grupa de halogeni, elementelor nu le lipsește decât un electron pentru a avea toate straturile ocupate. Din acestă cauză, în reacțiile chimice ele tind să împrumute un electron (tendința de a împrumuta electroni se numește eletronegativitate). Această proprietate este cea mai evidentă la Fluor (cel mai electronegativ element din tot tabelul). Ca rezultat, halogenii formeaza acizi cu hidrogenul, de ex. acidul florhidric, acidul clorhidric, acidul bromhidric, acidul iodhidric, toate în forma HX. Aciditatea
Tabelul periodic al elementelor () [Corola-website/Science/299184_a_300513]