9,239 matches
-
săi. Ținea conferințe cu caracter social și științific. În ceea ce privește activitatea științifică, Mihail Ghermănescu a abordat cu o mare ușurință domeniul analizei matematice, dar și cel al altor discipline de matematică pure sau aplicate. Are referințe și în domeniul algebrei (teoria ecuațiilor), al teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
caracter social și științific. În ceea ce privește activitatea științifică, Mihail Ghermănescu a abordat cu o mare ușurință domeniul analizei matematice, dar și cel al altor discipline de matematică pure sau aplicate. Are referințe și în domeniul algebrei (teoria ecuațiilor), al teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
Are referințe și în domeniul algebrei (teoria ecuațiilor), al teoriei numerelor (ecuații diofantice), geometrie, mecanică generală și balistică. A fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
fost primul matemtician român care s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A determinat funcțiile omografice. A studiat lanțurile Markov și aplicațiile acestora
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
s-a ocupat de noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A determinat funcțiile omografice. A studiat lanțurile Markov și aplicațiile acestora. În domeniul ecuațiilor cu diferențe
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
noțiunea derivatei areolare, care l-a condus la integrarea unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A determinat funcțiile omografice. A studiat lanțurile Markov și aplicațiile acestora. În domeniul ecuațiilor cu diferențe finite, a dus mai
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
unor sisteme de ecuații cu derivate parțiale. Astfel a introdus noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A determinat funcțiile omografice. A studiat lanțurile Markov și aplicațiile acestora. În domeniul ecuațiilor cu diferențe finite, a dus mai departe lucrările lui S. Pincherle, R. D. Carmichael, S.
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
noțiunea de derivată parțială și totală areolară. A demonstrat unele proprietăți ale ecuației lui Riccati. A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A determinat funcțiile omografice. A studiat lanțurile Markov și aplicațiile acestora. În domeniul ecuațiilor cu diferențe finite, a dus mai departe lucrările lui S. Pincherle, R. D. Carmichael, S. Bochner. A scris lucrări importante în domeniul seriilor trigonometrice. Ghermănescu
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
A studiat ecuația lui Pierre Humbert, ecuația lui Laplace, a lui Weyl, a lui Fredholm, ecuația de tip Volterra. A stabilit proprietăți geometrice remarcabile pentru ecuațiile funcționale. A determinat funcțiile omografice. A studiat lanțurile Markov și aplicațiile acestora. În domeniul ecuațiilor cu diferențe finite, a dus mai departe lucrările lui S. Pincherle, R. D. Carmichael, S. Bochner. A scris lucrări importante în domeniul seriilor trigonometrice. Ghermănescu a publicat peste 200 de memorii și articole de matematică pure și aplicate. Fie formula 1
Mihail Ghermănescu () [Corola-website/Science/326013_a_327342]
-
Matematică din cadrul Universității din Iași. În perioada 1949-1953 este decan al Facultății de Matematică, iar în 1955 este numit rector. În 1965 a fost numit în Consiliul Național al Cercetării Științifice. Activitatea sa se remarcă în domeniul geometriei euclidiene diferențiale, ecuațiilor matriciale etc. În teza sa de doctorat a studiat corespondențele între două spații euclidiene tridimensionale. În 1958 a participat la Congresul Matematicienilor ținut la Edinburgh. În 1963 a conferențiat la Padova, în cadrul colaboarării dintre Universitatea din Iași și cea din
Ion L. Creangă () [Corola-website/Science/326928_a_328257]
-
date de formula: unde: Teoria oscilatorului armonic are o importanță deosebită în studiul fizicii întrucât în natură există o multitudine de sisteme fizice, structural și calitativ foarte diferite la prima vedere, dar a căror evoluție dinamică se poate descrie prin ecuațiile mișcărilor care formal sunt echivalente cu cele ale unui sistem de oscilatori armonici care interacționează între ei foarte slab. O aproximație primordială care se face în studiul sistemelor oscilante microscopice este aceea a neglijării oricărei interacții dintre oscilatorii individuali. Acest
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
elastic, de asemenea o serie de câmpuri cuantice, etc. Pentru deducerea funcțiilor de undă asociate stărilor cuantice și găsirea valorilor proprii ale energiei oscilatorului cuantic armonic, există în mecanica cuantică trei metode consacrate. Prima este cea analitică, bazată pe rezolvarea ecuației temporale al lui Schrödinger cu folosirea proprietăților polinoamelor ortogonale, în speță al sistemului coplet de polinoame Hermite. A doua metodă este cea algebrică, numită și metoda lui Dirac-Fock care se bazează pe formalismul hamiltonian și algebra operatorilor cuantici autoadjuncți, respectiv
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
cuantici autoadjuncți, respectiv proprietățile acestora. A treia este metoda polinomială care se bazează pe folosirea seriei hipergeometrice. Rezultatele la care se ajung prin aplicarea celor trei metode sunt identice, metoda lui Dirac-Fock având avantajul că nu face apel la teoria ecuațiilor diferențiale. Cel mai important rezultat al celor două metode independente constă în stabilirea relației exacte a cuantificării energiei oscilatorului în deplină concordanță cu previziunile anterioare ale lui Planck. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este Pentru oscilatorul
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
având avantajul că nu face apel la teoria ecuațiilor diferențiale. Cel mai important rezultat al celor două metode independente constă în stabilirea relației exacte a cuantificării energiei oscilatorului în deplină concordanță cu previziunile anterioare ale lui Planck. În mecanica cuantică, ecuația Schrödinger temporală corespunzătoare hamiltonianului clasic este Pentru oscilatorul unidimensional, vectorul de poziție formula 5 se înlocuiește prin coordonata formula 6 , iar operatorul formula 7 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 6 : formula 9. Potențialul câmpului de forțe în care
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
formula 5 se înlocuiește prin coordonata formula 6 , iar operatorul formula 7 (laplaceanul) prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 6 : formula 9. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 10. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma:formula 11, unde formula 12 este un polinom de gradul al doilea de variabilă formula 13 având coeficienții
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
prin derivata parțială de ordinul doi în raport de coordonata formula 6 : formula 9. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 10. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma:formula 11, unde formula 12 este un polinom de gradul al doilea de variabilă formula 13 având coeficienții formula 14, formula 15, formula 16 în general dependenți de timp . Prin calcul
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
ordinul doi în raport de coordonata formula 6 : formula 9. Potențialul câmpului de forțe în care este plasată particula este în acest caz: formula 10. Se găsește astfel, forma ecuației Schrödinger temporale pentru oscilatorul armonic liniar (unidimensional): Legătura dintre ecuația lui Schrödinger și ecuația clasică al lui Hamilton-Jacobi sugerează căutarea unei soluții particulare de forma:formula 11, unde formula 12 este un polinom de gradul al doilea de variabilă formula 13 având coeficienții formula 14, formula 15, formula 16 în general dependenți de timp . Prin calcul se găsește forma: Folosind
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
artificii bazate pe anumite notații care permit separarea variabilei spațiale de cea temporală se ajunge pentru funcția de undă la expresia: unde formula 18 reprezintă polinoamele lui Hermite iar c o constantă de integrare arbitrară. Această expresie este o soluție a ecuației lui Schrödinger (1.2) si ea poate fi separată într-o "parte spatială" și una "temporală"; fie formula 19 partea spatiala si formula 20 partea temporală a soluției, cu aceste notații soluția se scrie Soluția formula 19 este rezolvarea ecuației Schrödinger atemporale scrisă
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
o soluție a ecuației lui Schrödinger (1.2) si ea poate fi separată într-o "parte spatială" și una "temporală"; fie formula 19 partea spatiala si formula 20 partea temporală a soluției, cu aceste notații soluția se scrie Soluția formula 19 este rezolvarea ecuației Schrödinger atemporale scrisă în scara formula 22 respectiv, în notația ket (Dirac): Aceasta este o ecuație cu vectori și valori proprii pentru care valorile proprii formula 23 se obțin prin identificarea factorului temporal din expresia (2.7.1) cu forma valabilă pentru
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
parte spatială" și una "temporală"; fie formula 19 partea spatiala si formula 20 partea temporală a soluției, cu aceste notații soluția se scrie Soluția formula 19 este rezolvarea ecuației Schrödinger atemporale scrisă în scara formula 22 respectiv, în notația ket (Dirac): Aceasta este o ecuație cu vectori și valori proprii pentru care valorile proprii formula 23 se obțin prin identificarea factorului temporal din expresia (2.7.1) cu forma valabilă pentru orice funcție de undă: Prin urmare se găsește formula binecunoscută: Această expresie se află în concordanță
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
a funcțiilor proprii se ajunge la forma normată a funcțiilor proprii în coordonate naturale: sau, folosind forma explicită a polinoamelor lui Hermite: Metoda algebrică datorată lui Dirac și Fock, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 24 și formula 25 prin care se aduc ecuațiile la o formă mai simplă. La scrierea hamiltonianului în tratarea cuantică, acestor mărimi i se
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
normată a funcțiilor proprii în coordonate naturale: sau, folosind forma explicită a polinoamelor lui Hermite: Metoda algebrică datorată lui Dirac și Fock, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 24 și formula 25 prin care se aduc ecuațiile la o formă mai simplă. La scrierea hamiltonianului în tratarea cuantică, acestor mărimi i se asociază operatori diferențiali analogi în baza principiului
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
lui Dirac și Fock, cunoscută și ca metoda operatorilor de creștere și descreștere pornește de la ecuațiile de mișcare clasice, deduse pe baza ecuațiilor canonice din cadrul formalismului Hamilton-Jacobi și introduce două mărimi complex conjugate formula 24 și formula 25 prin care se aduc ecuațiile la o formă mai simplă. La scrierea hamiltonianului în tratarea cuantică, acestor mărimi i se asociază operatori diferențiali analogi în baza principiului corespondenței. Funcțiile de stare și relația de cuantificare a energiei se deduce prin rezolvarea problemei valorilor și funcțiilor
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
hamiltonian din expresia (3.3) se scrie sub forma: Rrezolvarea problemei funcțiilor si valorilor proprii pentru operatorul hamiltonian se reduce, astfel, la rezolvarea aceleiași probleme pentru operatorul formula 28; dacă se notează prin formula 29 valoarea proprie asociată funcției proprii formula 30 atunci ecuația devine: Printr-o metodă de iterație și folosind proprietatea că funcția proprie formula 31 nu este nulă, se arată că valorile proprii formula 32 trebuie să ia valori întreg și pozitive sau valoarea zero: Astfel, problema de valori proprii pentru operatorul formula 33
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
a funcțiilor proprii se presupune apriori că funcțiile formula 35 sunt normate, se pornește de la relația de recurență: Unde formula 40 fiind un factor numeric ce ține cont de existența normelor funcțiilor formula 35 și formula 42. Prin aplicarea operatorului formula 43 ambilor membri ai ecuației (3.10) și folosind relația (3.9) se ajunge la ecuația Din această ultimă identitate, prin simpla împărțire a termenilor se găsește Așa cum relația (3.11) permite găsirea funcției formula 42, pornind de la formula 35, tot la fel, relația (3.12) asigură
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]