9,239 matches
-
se pornește de la relația de recurență: Unde formula 40 fiind un factor numeric ce ține cont de existența normelor funcțiilor formula 35 și formula 42. Prin aplicarea operatorului formula 43 ambilor membri ai ecuației (3.10) și folosind relația (3.9) se ajunge la ecuația Din această ultimă identitate, prin simpla împărțire a termenilor se găsește Așa cum relația (3.11) permite găsirea funcției formula 42, pornind de la formula 35, tot la fel, relația (3.12) asigură găsirea funcției formula 35, plecând de la formula 47. Această particularitate a comportamentului funcțiilor
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
și "operator de creștere" Printr-un procedeu de algebra operatorilor și trecerea la o nouă variabilă prin care se transormă coordonata x a microparticulei într-o nouă coordonată adimensională:formula 52, se găsesc pentru operatorii de crestere si de descrestere formele: Ecuația care determină univoc forma funcției formula 53 este de forma: Prin integrare si normare se obține soluția normată în scara naturală formula 22: Aplicând de n ori relația de recurență dintre formula 42 si formula 35 se ajunge la expresia: Folosind identitatea: unde formula 57
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
ori relația de recurență dintre formula 42 si formula 35 se ajunge la expresia: Folosind identitatea: unde formula 57 reprezintă o funcție arbitrară, continuă, de n ori derivabilă de variabilă reală formula 22, relația de recurență (3.17) capătă forma: formula 59 Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
expresia: Folosind identitatea: unde formula 57 reprezintă o funcție arbitrară, continuă, de n ori derivabilă de variabilă reală formula 22, relația de recurență (3.17) capătă forma: formula 59 Pornind de la forma ecuației cu valori proprii pentru hamiltonianul oscilatorului clasic Pentru simplificarea formei ecuației, se introduce o notație ajutătoare dată de relația această schimbare este echivalentă cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
cu alegerea unei unități naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Cu această notație, forma ecuației (2.1) devine: Ecuația de mai sus este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea și ea admite două soluții liniar independente, oricare ar fi valoarea parametrului real E. Se poate arăta, că în general, soluțiile analitice cresc nemărginit
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
naturale de lungime pentru exprimarea elongațiilor. Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Cu această notație, forma ecuației (2.1) devine: Ecuația de mai sus este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea și ea admite două soluții liniar independente, oricare ar fi valoarea parametrului real E. Se poate arăta, că în general, soluțiile analitice cresc nemărginit pentru cazul în care
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
Avantajul acestei alegeri constă în aceea că exponențialele din expresiile funcțiilor de undă vor avea exponenții adimensionali și va permite separarea variabilei temporale de cea spațială. Cu această notație, forma ecuației (2.1) devine: Ecuația de mai sus este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea și ea admite două soluții liniar independente, oricare ar fi valoarea parametrului real E. Se poate arăta, că în general, soluțiile analitice cresc nemărginit pentru cazul în care variabila formula 60 tinde la ±formula 61. Un
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
neasimptotic nu este convenabil din punct de vedere al mecanicii cuantice din cauza faptului că nu îndeplinește condiția de normare. Pentru anumite valori însă ale parametrului E, se pot obține soluții particulare ce respactă limitările impuse de condiția de normare. Ceficienții ecuației (2.2) nu prezintă singularități pentru valori finite ale variabilei formula 60, probleme pot apărea numai la infinit, datorită prezenței termenului formula 63 din expresia ecuației; acest termen provine de la energia potențială a câmpului de forțe ce acționează asupra microparticulei. Studiul influenței
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
parametrului E, se pot obține soluții particulare ce respactă limitările impuse de condiția de normare. Ceficienții ecuației (2.2) nu prezintă singularități pentru valori finite ale variabilei formula 60, probleme pot apărea numai la infinit, datorită prezenței termenului formula 63 din expresia ecuației; acest termen provine de la energia potențială a câmpului de forțe ce acționează asupra microparticulei. Studiul influenței acestui termen se poate face pornid de la constatarea că funcțiile de tipul formula 64 satisfac ecuațiile de forma: Relație care practic coincide cu ecuația (2
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
numai la infinit, datorită prezenței termenului formula 63 din expresia ecuației; acest termen provine de la energia potențială a câmpului de forțe ce acționează asupra microparticulei. Studiul influenței acestui termen se poate face pornid de la constatarea că funcțiile de tipul formula 64 satisfac ecuațiile de forma: Relație care practic coincide cu ecuația (2.3) pentru valori mari ale termenului formula 63, atunci când termenul constant din paranteză devine neglijabil. Soluția acceptabilă pentru ecuația (2.2) se caută sub forma unde funcția formula 66 trebuie să se comporte
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
expresia ecuației; acest termen provine de la energia potențială a câmpului de forțe ce acționează asupra microparticulei. Studiul influenței acestui termen se poate face pornid de la constatarea că funcțiile de tipul formula 64 satisfac ecuațiile de forma: Relație care practic coincide cu ecuația (2.3) pentru valori mari ale termenului formula 63, atunci când termenul constant din paranteză devine neglijabil. Soluția acceptabilă pentru ecuația (2.2) se caută sub forma unde funcția formula 66 trebuie să se comporte astfel la infinit, încât să nu compenseze exponențiala
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
termen se poate face pornid de la constatarea că funcțiile de tipul formula 64 satisfac ecuațiile de forma: Relație care practic coincide cu ecuația (2.3) pentru valori mari ale termenului formula 63, atunci când termenul constant din paranteză devine neglijabil. Soluția acceptabilă pentru ecuația (2.2) se caută sub forma unde funcția formula 66 trebuie să se comporte astfel la infinit, încât să nu compenseze exponențiala. Prin înlocuirea expresiei (2.5) în ecuația (2.2) se obține pentru funcția formula 66 ecuația În vederea simplificării scrierii se
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
termenului formula 63, atunci când termenul constant din paranteză devine neglijabil. Soluția acceptabilă pentru ecuația (2.2) se caută sub forma unde funcția formula 66 trebuie să se comporte astfel la infinit, încât să nu compenseze exponențiala. Prin înlocuirea expresiei (2.5) în ecuația (2.2) se obține pentru funcția formula 66 ecuația În vederea simplificării scrierii se introduc următoarele notații ajutătoare: cu aceste notații, ecuația (2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 66 este o soluție
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
neglijabil. Soluția acceptabilă pentru ecuația (2.2) se caută sub forma unde funcția formula 66 trebuie să se comporte astfel la infinit, încât să nu compenseze exponențiala. Prin înlocuirea expresiei (2.5) în ecuația (2.2) se obține pentru funcția formula 66 ecuația În vederea simplificării scrierii se introduc următoarele notații ajutătoare: cu aceste notații, ecuația (2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 66 este o soluție, atunci și formula 69 este o soluție. Prin urmare
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
funcția formula 66 trebuie să se comporte astfel la infinit, încât să nu compenseze exponențiala. Prin înlocuirea expresiei (2.5) în ecuația (2.2) se obține pentru funcția formula 66 ecuația În vederea simplificării scrierii se introduc următoarele notații ajutătoare: cu aceste notații, ecuația (2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 66 este o soluție, atunci și formula 69 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 70 sunt soluții ale
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
astfel la infinit, încât să nu compenseze exponențiala. Prin înlocuirea expresiei (2.5) în ecuația (2.2) se obține pentru funcția formula 66 ecuația În vederea simplificării scrierii se introduc următoarele notații ajutătoare: cu aceste notații, ecuația (2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 66 este o soluție, atunci și formula 69 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 70 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
introduc următoarele notații ajutătoare: cu aceste notații, ecuația (2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 66 este o soluție, atunci și formula 69 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 70 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea semnului variabilei, în timp ce a doua își schimbă semnul: se zice că prima este pară iar a doua impară. Pentru ecuația (2.8) se caută o soluție pară
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
2.6) ia forma Această ecuație este invariantă la schimbarea semnului variabilei, din acest motiv, dacă formula 66 este o soluție, atunci și formula 69 este o soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 70 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea semnului variabilei, în timp ce a doua își schimbă semnul: se zice că prima este pară iar a doua impară. Pentru ecuația (2.8) se caută o soluție pară și una impară. Cele două soluții se scriu
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
soluție. Prin urmare, datorită liniarității și omogenității ecuației rezultă că și formula 70 sunt soluții ale ecuației. Prima este invariantă la schimbarea semnului variabilei, în timp ce a doua își schimbă semnul: se zice că prima este pară iar a doua impară. Pentru ecuația (2.8) se caută o soluție pară și una impară. Cele două soluții se scriu sub forma unor serii de puteri, astfel, prima ca o serie de puteri pare, iar cea de a doua ca serie de puteri impare: Prin
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
o soluție pară și una impară. Cele două soluții se scriu sub forma unor serii de puteri, astfel, prima ca o serie de puteri pare, iar cea de a doua ca serie de puteri impare: Prin înlocuirea acestor serii în ecuația (2.8)se găsesc de asemenea serii care, pentru a satisface ecuația, trebuie să fie identic nule. Prin urmare, coeficientul fiecărei puteri a variabilei formula 60 se anulează și se obțin relațiile de recurență ce permit găsirea coeficienților formula 72 și formula 73
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
forma unor serii de puteri, astfel, prima ca o serie de puteri pare, iar cea de a doua ca serie de puteri impare: Prin înlocuirea acestor serii în ecuația (2.8)se găsesc de asemenea serii care, pentru a satisface ecuația, trebuie să fie identic nule. Prin urmare, coeficientul fiecărei puteri a variabilei formula 60 se anulează și se obțin relațiile de recurență ce permit găsirea coeficienților formula 72 și formula 73: Relații din care se deduc expresiile: În relațiile de mai sus numă
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
2.10.1): Utilizând relația de recurență sintetică (2.11), prin înlocuirea succesivă a valorilor posibile pentru numărul n, se obține o formă explicită pentru coeficienții sintetici: Relația (2.13), prin forma sa, sugerează utilizarea unei funcții speciale din cadrul teoriei ecuațiilor diferențiale cu derivate parțiale, funcție des utilizată pentru rezolvarea unor probleme din mecanica cuantică. Pentru realizarea legăturii cu problema găsirii valorilor și funcțiilor proprii asociate hamiltonianului oscilatorului armonic cuantic, în această secțiune se prezintă într-o manieră simplificată, principalele caracteristici
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
demonstrată mai sus funcția hipergeometrică degenerată se supune relației relație care este adevărată oricare ar fi numărul k cuprins strict între 0 și unu. Ținând cont de soluțiile (2.9) (2.9.1) și definiția (2.14), soluțiile acceptabile ale ecuației (2.60 se pot scrie sub forma
Oscilatorul armonic liniar (cuantic) () [Corola-website/Science/326491_a_327820]
-
Metoda analitică de rezolvare a ecuației lui Schrödinger pentru oscilatorul armonic cuantic, numită și "metoda Schrödinger" este un procedeu matematic de rezolvare a ecuației ce descrie comportamentul dinamic al unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul austriac Erwin Schrödinger, are la bază teoria ecuațiilor
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]
-
Metoda analitică de rezolvare a ecuației lui Schrödinger pentru oscilatorul armonic cuantic, numită și "metoda Schrödinger" este un procedeu matematic de rezolvare a ecuației ce descrie comportamentul dinamic al unui sisem oscilant armonic microscopic. Metoda, dezvoltată de către fizicianul austriac Erwin Schrödinger, are la bază teoria ecuațiilor diferențiale și utilizarea polinoamelor Hermite. Procedeul acesta, alături de "metoda algebrică" al lui Dirac și Fock, respectiv "metoda polinomială
Oscilatorul armonic liniar cuantic (metoda analitică) () [Corola-website/Science/326494_a_327823]