9,740 matches
-
să dea unu - cel puțin, nici unul dintre numerele cunoscute nouă. Și, cel mai rău, dacă împărțiți din senin la zero, puteți distruge întreaga temelie a logicii și a matematicii. O singură împărțire la zero - una singură - ne permite să demonstrăm, matematic, orice în univers. Putem demonstra că 1 + 1 = 42, iar de aici putem deduce că J. Edgar Hoover era extraterestru, că William Shakespeare era originar din Uzbekistan sau chiar că cerul este presărat cu picățele. (Citiția anexa A pentru a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a fost un morcov.) Înmulțirea cu zero distruge șirul numeric. Dar împărțirea la zero distruge întreaga construcție a matematicii. Acest număr simplu deține o putere imensă. Urma să devină cea mai importantă unealtă a matematicii. Dar, datorită ciudatelor lui proprietăți matematice și filozofice, zero s-ar fi lovit cap în cap cu filozofia fundamentală a civilizației grecești. CAPITOLUL 2 Din nimic, nu se naște nimic [CIVILIZAȚIA GREACĂ ÎL RESPINGE PE ZERO] Nimic nu poate fi creat din nimic. LUCREȚIU, DE RERUM
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
întâi să își distrugă întreg universul. Originea filozofiei grecești a numerelor La început era Cuvântul, și Cuvântul era la Dumnezeu, și Dumnezeu era Cuvântul. SFÂNTA EVANGHELIE DUPĂ IOAN, 1 : 1 Egiptenii, inventatorii geometriei, nu au dat foarte mare importanță operațiilor matematice. Pentru ei, matematica era doar o unealtă cu ajutorul căreia urmăreau trecerea zilelor și își măsurau parcelele de pământ. Grecii, însă, aveau o atitudine total diferită. Pentru ei, numerele și filozofia erau de nedespărțit, și le-au tratat pe amândouă cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
exista o distincție semnificativă între forme și numere. Pentru filozofii matematicieni greci acestea erau oarecum același lucru. (Chiar și astăzi, ca urmare a influenței lor, avem numere pătratice și numere triunghiulare [Figura 5].) În acea epocă, să dovedești o teoremă matematică era deseori la fel de simplu cum era să desenezi un portret grațios; uneltele folosite în matematica grecilor antici nu erau creionul și hârtia, ci rigla și compasul. Iar Pitagora considera că există o legătură profundă și mistică între forme și numere
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
raport simplu, notele obținute nu se armonizau. Sunetul era de obicei disonant, ba chiar mai rău în unele cazuri. Deseori tonul se împleticea ca un bețiv în susul și în josul scării muzicale. Pentru Pitagora, cântatul la un instrument era un act matematic. La fel ca pătratele și triunghiurile, dreptele reprezentau numere-forme, astfel încât a împărți o coardă în două segmente însemna același lucru cu a realiza un raport din două numere. Armonia monocordului era de fapt armonia matematicii - și armonia universului. Pitagora a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numere. Armonia monocordului era de fapt armonia matematicii - și armonia universului. Pitagora a ajuns la concluzia că rapoartele nu guverneză numai muzica, ci și celelalte genuri de frumusețe. Pentru pitagoricieni, rapoartele și proporțiile controlau frumusețea muzicală, frumusețea fizică și frumusețea matematică. Înțelegerea naturii era la fel de simplă ca înțelegerea proporțiilor matematice. Această filozofie - simbioza dintre muzică, matematică și natură - a condus la prima reprezentare pitagoreică a planetelor. Pitagora susținea că Pământul se afla în centrul universului, iar Soarele, Luna, planetele și stelele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
armonia universului. Pitagora a ajuns la concluzia că rapoartele nu guverneză numai muzica, ci și celelalte genuri de frumusețe. Pentru pitagoricieni, rapoartele și proporțiile controlau frumusețea muzicală, frumusețea fizică și frumusețea matematică. Înțelegerea naturii era la fel de simplă ca înțelegerea proporțiilor matematice. Această filozofie - simbioza dintre muzică, matematică și natură - a condus la prima reprezentare pitagoreică a planetelor. Pitagora susținea că Pământul se afla în centrul universului, iar Soarele, Luna, planetele și stelele se învârteau în jurul lui, fiecare corp ceresc fiind țintuit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Planetele dinspre exterior, Jupiter și Saturn, se mișcau cel mai repede și produceau sunetele cele mai ascuțite. Planetele din interior, precum Luna, produceau sunetele mai grave. Împreună, planetele aflate în mișcare creau „armonia sferelor“, iar Cerurile formau o frumoasă orchestră matematică. La acest fapt se referea Pitagora, atunci când susținea că „Numărul este esența tuturor lucrurilor“. Deoarece rapoartele reprezentau cheia înțelegerii naturii, pitagoricienii, și ulterior și alți matematicieni greci, și-au consumat energia cercetându-le proprietățile. În cele din urmă, au clasificat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aceste două instrumente pentru a triseca un unghi? Construcțiile și formele geometrice erau totuna. Zero era un număr în aparență lipsit de orice rațiune geometrică și, de aceea, pentru a-l include, grecii ar fi trebuit să restructureze întreaga gândire matematică. Au preferat să nu facă acest lucru. Chiar dacă zero ar fi fost un număr în sensul gândirii grecești, stabilirea unui raport care să l aibă pe zero în componență ar fi însemnat sfidarea naturii. Atunci, proporția nu ar mai fi
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
un număr împărțit la zero - poate distruge logica. Zero ar fi provocat o breșă în frumoasa ordine pitagoreică a universului și, de aceea, era de neacceptat. Este adevărat că pitagoricienii au încercat să distrugă din fașă și un alt concept matematic problematic - cel de irațional. Acest concept a reprezentat prima provocare pentru punctele de vedere pitagoreice, iar confreria a încercat să îl păstreze secret. Când secretul a fost dezvăluit, cultul a recurs la violență. Conceptul de irațional a fost ascuns ca
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ca rădăcina pătrată a lui doi. Problema aceasta a creat dificultăți doctrinei pitagoreice. Cum putea natura fi guvernată de rapoarte și proporții, când ceva atât de simplu precum un pătrat era în stare să creeze un haos în limbajul lor matematic? Ideea era greu acceptabilă pentru pitagoricieni, însă nu putea fi contestată - era o consecință a legilor matematice pe care ei le îndrăgeau atât de mult. Una dintre primele demonstrații matematice din istorie se referea la incomensurabilitatea/iraționalitatea diagonalei unui pătrat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
guvernată de rapoarte și proporții, când ceva atât de simplu precum un pătrat era în stare să creeze un haos în limbajul lor matematic? Ideea era greu acceptabilă pentru pitagoricieni, însă nu putea fi contestată - era o consecință a legilor matematice pe care ei le îndrăgeau atât de mult. Una dintre primele demonstrații matematice din istorie se referea la incomensurabilitatea/iraționalitatea diagonalei unui pătrat. Iraționalul era periculos pentru Pitagora, deoarece amenința baza universului său, clădit pe rapoarte. Și, pentru a face
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
era în stare să creeze un haos în limbajul lor matematic? Ideea era greu acceptabilă pentru pitagoricieni, însă nu putea fi contestată - era o consecință a legilor matematice pe care ei le îndrăgeau atât de mult. Una dintre primele demonstrații matematice din istorie se referea la incomensurabilitatea/iraționalitatea diagonalei unui pătrat. Iraționalul era periculos pentru Pitagora, deoarece amenința baza universului său, clădit pe rapoarte. Și, pentru a face lucrurile și mai greu de suportat, pitagoricienii au descoperit în curând că raportul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
8 + 1/16 + ... - 2 secunde. Ahile nu numai că face un număr infinit de pași pentru a alerga pe o distanță finită, ci face acest lucru în doar 2 secunde. Grecii nu puteau recurge la acest mic și clar șiretlic matematic. La ei nu exista conceptul de limită, deoarece nu credeau în zero. Termenii șirurilor infinite nu aveau limită sau destinație; păreau să devină tot mai mici, fără a se prevedea un final anume. Drept urmare, grecii nu știau cum să abordeze
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să accepte infinitatea - numerele infinit de mici și infinit de mari. Ele n-au avut loc pe tărâmul celorlalte numere. Acesta este cel mai mare eșec din matematica grecească, și este singurul lucru care i-a împiedicat să descopere analiza matematică. Infinitate, zero și conceptul de limită sunt, toate, legate unul de celălalt. Filozofii greci nu au reușit să le separe; de aceea, nici nu au avut instrumentele necesare pentru rezolvarea problemei lui Zenon. Totuși, paradoxul acestuia a fost atât de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
descoperi. În lucrări mai târzii, Arhimede a dedus volumele corpurilor generate prin rotirea parabolelor și ale cercurilor în jurul unei axe, despre care astăzi orice student la matematică știe că sunt primele probleme date ca temă la un curs de analiză matematică. Dar axioma lui Arhimede îl respinge pe zero — puntea dintre tărâmul finitului și cel al infinitului, o punte absolut necesară pentru analiza matematică și pentru matematicile superioare. Chiar și genialul Arhimede, alăturându-se contemporanilor săi, a disprețuit uneori infinitul. Credea
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
orice student la matematică știe că sunt primele probleme date ca temă la un curs de analiză matematică. Dar axioma lui Arhimede îl respinge pe zero — puntea dintre tărâmul finitului și cel al infinitului, o punte absolut necesară pentru analiza matematică și pentru matematicile superioare. Chiar și genialul Arhimede, alăturându-se contemporanilor săi, a disprețuit uneori infinitul. Credea în universul aristotelic; universul se afla în interiorul unei sfere uriașe. Dintr-o toană, s-a hotărât să calculeze câte grăunțe de nisip încap
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
pământ și desena cercuri pe nisip, încercând să dovedească o teoremă. Un soldat roman l-a văzut pe bătrânul zdrențăros de 75 de ani și i-a poruncit să-l urmeze. Arhimede a refuzat, deoarece nu-și terminase încă demonstrația matematică. Soldatul înfuriat l-a înjunghiat și astfel a pierit cea mai luminată minte a lumii antice, măcelărită fără motiv de romani. Uciderea lui Arhimede a fost una dintre cele mai mari „contribuții“ aduse de romani în domeniul matematicii. Epoca romană
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
alt efect, neașteptat. I-a eliberat pe indieni de lipsurile sistemului grecesc de gândire - și de refuzul acestora de a-l accepta pe zero. Când numerele și-au pierdut semnificația geometrică, matematicienii nu și-au mai făcut griji că operațiile matematice nu au sens din punct de vedere geometric. Nu poți lua o brazdă de trei hectare dintr-un teren de două hectare, dar nimic nu te poate opri să scazi trei din doi. Astăzi știm că 2 - 3 = -1: număr
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
wa’l muqabala, un tratat despre rezolvarea ecuațiilor elementare; sintagma Al-jabr din titlu (care are aproximativ sensul de „a duce ceva la bun sfârșit“) a dat naștere termenului de algebră. De asemenea, el a mai scris o carte despre simbolurile matematice hinduse, care a permis noilor cifre să se răspândească repede în lumea arabă - împreună cu algoritmii, văzuți ca fiind șiretlicurile de a înmulți și împărți ușor numerele hinduse. De fapt, cuvântul algoritm a rezultat dintr-o pronunțare greșită a numelui lui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
îl putea respinge pe Aristotel în întregime; îi era atât de teamă de neant, încât îi nega existența. La fel ca Pitagora, Descartes era matematician și filozof; poate că moștenirea cea mai trainică lăsată de el a fost o invenție matematică - ceea ce astăzi cunoaștem sub denumirea de coordonate carteziene. Oricine a învățat geometrie în liceu a văzut ce înseamnă: sunt acele grupuri de numere din paranteze care definesc un punct din spațiu. De exemplu, simbolul (4, 2) reprezintă un punct cu
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
era sistemul său de coordonate. El îl folosea pentru a transforma figuri și forme geometrice în ecuații și numere; cu ajutorul coordonatelor carteziene, acestea, fie că erau pătrate, triunghiuri sau linii curbe, puteau fi reprezentate printr-o ecuație, printr-o relație matematică. De exemplu, un cerc cu centrul în origine poate fi definit cu ajutorul tuturor punctelor care satisfac relația x2 + y2 - 1 = 0. O parabolă poate fi scrisă sub forma y - x2 = 0. Descartes a unit numerele cu formele. Acum arta apuseană
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
cu infinitatea, el l-a găsit pe Dumnezeu. Teoria probabilităților a fost inventată pentru a i ajuta pe aristocrații bogați să câștige mai mulți bani la jocurile de noroc. Teoria lui Pascal a avut un succes nebun, însă cariera sa matematică nu a durat mult. Pe data de 23 noiembrie 1654, Pascal a trăit o intensă experiență spirituală. Probabil că de vină a fost întărirea convingerilor sale janseniste antiștiințifice, însă, oricare ar fi fost motivul, cert e că nou-descoperita devoțiune l-
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
lor până la infinitul mic și la infinitul mare, matematica, de obicei de o moralitate atât de severă, a căzut în păcatul originar... S-a pierdut pe veci starea de virginitate a valabilității absolute, a demonstrațiilor incontestabile a tot ce e matematic; a început imperiul controverselor și am ajuns atât de departe, încât cei mai mulți oameni diferențiază și integrează nu pentru că înțeleg ceea ce fac, ci din pură credință, deoarece până acum rezultatele au fost totdeauna juste. FRIEDRICH ENGELS, ANTI-DÜHRING Zero și infinitatea distruseseră
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
înlăturată, iar oamenii de știință începeau să divinizeze legile fizice care guvernau natura. Cu toate acestea, revoluția științifică se confrunta cu o problemă: cea ridicată de zero. Adânc înfipt în noul și puternicul instrument de lucru al lumii științifice - analiza matematică - se afla un paradox. Inventatorii analizei matematice, Isaac Newton și Gottfried Wilhelm Leibniz, au creat cea mai eficace metodă matematică descoperită vreodată, împărțind la zero și adunând un număr infinit de zerouri. Ambele operații erau la fel de ilogice precum adunarea unui
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]