9,740 matches
-
datorită notației, chiar un pic mai mare. Cu toate acestea, dedesubtul tuturor raționamentelor matematice, se ascundea caracteristica interzisă a diferențialelor lui Leibniz, conferită de acel 0/0 care a stigmatizat și fluxiunile lui Newton. Câtă vreme persista această problemă, analiza matematică avea să rămână bazată mai degrabă pe credință decât pe logică. (De fapt, doar pe credință s-a bazat Leibniz atunci când a dezvoltat noi ramuri ale matematicii, cum este cea a numerelor binare. Orice număr poate fi scris sub forma
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
1 și vid/0. El a încercat chiar să-i determine pe iezuiți să se folosească de această idee pentru a-i converti pe chinezi la creștinism.) Aveau să mai treacă mulți ani până când matematicienii să înceapă să elibereze analiza matematică de punctele de sprijin mistice pe care stătea, deoarece lumea matematicii era prea ocupată, certându-se pe tema persoanei căreia i se cuveneau drepturile de autor asupra analizei matematice. Nu există aproape nici o îndoială că Newton a fost cel dintâi
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mai treacă mulți ani până când matematicienii să înceapă să elibereze analiza matematică de punctele de sprijin mistice pe care stătea, deoarece lumea matematicii era prea ocupată, certându-se pe tema persoanei căreia i se cuveneau drepturile de autor asupra analizei matematice. Nu există aproape nici o îndoială că Newton a fost cel dintâi care a venit cu această idee - în anii 1660 -, însă el nu și-a publicat lucrările decât 20 de ani mai târziu. Newton nu era doar om de știință
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
aibă loc în jurul anului 1948), așa că și multe dintre viziunile sale au fost eretice. Drept urmare, era secretos și nu dorea să își reveleze realizările. Între timp, pe când Newton reflecta asupra descoperirii sale, Leibniz și-a dezvoltat propria metodă de analiză matematică. Și, cu promptitudine, s-au acuzat reciproc de plagiat, iar comunitatea matematică engleză, care îl susținea pe Newton, s a desprins de matematicienii de pe continent, care îl susțineau pe Leibniz. În consecință, englezii au adoptat notația fluxiunilor lui Newton în locul
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fost eretice. Drept urmare, era secretos și nu dorea să își reveleze realizările. Între timp, pe când Newton reflecta asupra descoperirii sale, Leibniz și-a dezvoltat propria metodă de analiză matematică. Și, cu promptitudine, s-au acuzat reciproc de plagiat, iar comunitatea matematică engleză, care îl susținea pe Newton, s a desprins de matematicienii de pe continent, care îl susțineau pe Leibniz. În consecință, englezii au adoptat notația fluxiunilor lui Newton în locul celei diferențiale, mai bune, a lui Leibniz - făcându-și singuri rău. Matematicienii
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
continent, care îl susțineau pe Leibniz. În consecință, englezii au adoptat notația fluxiunilor lui Newton în locul celei diferențiale, mai bune, a lui Leibniz - făcându-și singuri rău. Matematicienii englezi au rămas cu mult în urma rivalilor de pe continent în ceea ce privește dezvoltarea analizei matematice. Un francez, și nu un englez, avea să rămână în istorie ca fiind primul om care și-a încercat puterile cu misterioasele zerouri și infinități care împânzeau analiza matematică; matematicienii află de regula lui l’Hôpital imediat ce încep să studieze
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
au rămas cu mult în urma rivalilor de pe continent în ceea ce privește dezvoltarea analizei matematice. Un francez, și nu un englez, avea să rămână în istorie ca fiind primul om care și-a încercat puterile cu misterioasele zerouri și infinități care împânzeau analiza matematică; matematicienii află de regula lui l’Hôpital imediat ce încep să studieze analiza matematică. Destul de straniu este însă faptul că nu l’Hôpital a stabilit regula care-i poartă numele. Născut în 1661, Guillaume-François-Antoine de l’Hôpital era marchiz - și, deci
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
francez, și nu un englez, avea să rămână în istorie ca fiind primul om care și-a încercat puterile cu misterioasele zerouri și infinități care împânzeau analiza matematică; matematicienii află de regula lui l’Hôpital imediat ce încep să studieze analiza matematică. Destul de straniu este însă faptul că nu l’Hôpital a stabilit regula care-i poartă numele. Născut în 1661, Guillaume-François-Antoine de l’Hôpital era marchiz - și, deci, foarte bogat. El și a manifestat de timpuriu interesul față de matematică și, cu toate că
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
devenind căpitan de cavalerie, s-a întors repede la dragostea lui adevărată, matematica. L’Hôpital și-a cumpărat cel mai bun profesor ce putea fi cumpărat cu bani: Johann Bernoulli, un matematician elvețian, devenit unul dintre primii maeștri ai analizei matematice leibniziene a infinitezimalelor. În anul 1692, Bernoulli l-a învățat analiză matematică pe l’Hôpital, iar acesta a fost atât de încântat de noua matematică, încât l a convins pe profesorul său să-i trimită toate noile descoperiri pe care
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
matematica. L’Hôpital și-a cumpărat cel mai bun profesor ce putea fi cumpărat cu bani: Johann Bernoulli, un matematician elvețian, devenit unul dintre primii maeștri ai analizei matematice leibniziene a infinitezimalelor. În anul 1692, Bernoulli l-a învățat analiză matematică pe l’Hôpital, iar acesta a fost atât de încântat de noua matematică, încât l a convins pe profesorul său să-i trimită toate noile descoperiri pe care le făcuse, pentru ca el, marchizul, să le folosească în voie, contra cost
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
să-i trimită toate noile descoperiri pe care le făcuse, pentru ca el, marchizul, să le folosească în voie, contra cost. Rezultatul a fost un manual. În 1696, lucrarea lui l’Hôpital, Analyse des infiniment petits, era primul manual de analiză matematică și familiariza pe o mare parte dintre europeni cu versiunea leibniziană. În carte, l’Hôpital nu s-a rezumat la explicarea fundamentelor analizei matematice, ci a inclus și constatări noi, extrem de interesante. Cea mai renumită este cunoscută sub numele de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
manual. În 1696, lucrarea lui l’Hôpital, Analyse des infiniment petits, era primul manual de analiză matematică și familiariza pe o mare parte dintre europeni cu versiunea leibniziană. În carte, l’Hôpital nu s-a rezumat la explicarea fundamentelor analizei matematice, ci a inclus și constatări noi, extrem de interesante. Cea mai renumită este cunoscută sub numele de regula lui l’Hôpital. Regula lui l’Hôpital a fost prima care și-a încercat puterile cu deranjantul 0/0 care apărea în toată
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a inclus și constatări noi, extrem de interesante. Cea mai renumită este cunoscută sub numele de regula lui l’Hôpital. Regula lui l’Hôpital a fost prima care și-a încercat puterile cu deranjantul 0/0 care apărea în toată analiza matematică. Ea oferea un mod de a înțelege adevărata valoare a unei funcții matematice care ajunge la 0/0 într-un anumit moment. Regula lui l’Hôpital spune că valoarea fracției este egală cu derivata expresiei de la numărător, împărțită la derivata
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numele de regula lui l’Hôpital. Regula lui l’Hôpital a fost prima care și-a încercat puterile cu deranjantul 0/0 care apărea în toată analiza matematică. Ea oferea un mod de a înțelege adevărata valoare a unei funcții matematice care ajunge la 0/0 într-un anumit moment. Regula lui l’Hôpital spune că valoarea fracției este egală cu derivata expresiei de la numărător, împărțită la derivata expresiei de la numitor. De exemplu, să luăm expresia x/(sin x), când x
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
grijă. Zero nu mai era un dușman ce trebuia evitat; era o enigmă ce trebuia studiată. Curând după moartea lui l’Hôpital, în 1704, Bernoulli a început să sugereze că acesta i-ar fi furat lucrările. La acea vreme, comunitatea matematică i-a respins acuzațiile; nu numai că l’Hôpital se dovedise un matematician abil, dar Johann Bernoulli avea reputația știrbită. Mai încercase să pretindă că era autorul unei demonstrații matematice care aparținea, de fapt, altcuiva. (Acel altcineva fiind, din întâmplare
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
acesta i-ar fi furat lucrările. La acea vreme, comunitatea matematică i-a respins acuzațiile; nu numai că l’Hôpital se dovedise un matematician abil, dar Johann Bernoulli avea reputația știrbită. Mai încercase să pretindă că era autorul unei demonstrații matematice care aparținea, de fapt, altcuiva. (Acel altcineva fiind, din întâmplare, chiar fratele său, Jakob.) De data aceasta însă, acuzația lui Johann Bernoulli era justificată. Corespondența sa cu l’Hôpital îi susține povestea. Dar, din păcate pentru el, regula a devenit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
numele de regula lui l’Hôpital. Regula lui l’Hôpital a fost extrem de importantă pentru depășirea unora dintre dificultățile create de 0/0, însă problema care stătea la baza lor rămânea tot nerezolvată. Metodele lui Newton și Leibniz de analiză matematică depindeau de împărțirea la zero - și de numerele care dispăreau în mod miraculos când erau ridicate la puterea a doua. Ca s-o spunem de la bun început, regula lui l’Hôpital studiază raportul 0/0 cu instrumentele inventate chiar pe
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
început, regula lui l’Hôpital studiază raportul 0/0 cu instrumentele inventate chiar pe baza lui 0/0. Discuțiile pe această temă se pot învârti în cerc, la infinit. Pe măsură ce fizicienii și matematicienii din întreaga lume începeau să folosească analiza matematică pentru a explica natura, Biserica protesta tot mai mult. În 1734, după șapte ani de la moartea lui Newton, un episcop irlandez, George Berkeley, scria o carte intitulată Analistul, sau Discurs adresat unui matematician infidel. (Matematicianul în cauză era mai mult
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
fluxiune, o a doua sau o a treia diferență, nu trebuie, cred eu, să fie scârbit de nici un punct forte al divinității“. Deși matematicienii timpului au protestat împotriva logicii lui Berkeley, bunul episcop avea perfectă dreptate. În acea vreme, analiza matematică era foarte diferită de alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
alte ramuri ale matematicii. Fiecare teoremă geometrică fusese demonstrată riguros; pornind de la câteva reguli euclidiene și avansând pas cu pas, un matematician era capabil să demonstreze că unghiurile unui triunghi însumează 180 de grade sau orice altă realitate geometrică. Analiza matematică, însă, se baza pe credință. Nimeni nu putea explica cum dispăreau infinitezimalele în momentul în care erau ridicate la puterea a doua; pur și simplu acceptau acest fapt, deoarece dispariția lor la momentul potrivit ducea la obținerea rezultatului corect. Nimeni
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
ducea la obținerea rezultatului corect. Nimeni nu își făcea griji cu privire la împărțirea la zero atunci când ignorarea regulilor matematicii era convenabilă, explicând absolut totul, de la căderea unui măr și până la orbitele planetelor din ceruri. Dar, deși oferea răspunsul corect, utilizarea analizei matematice era un act de credință, la fel ca declararea convingerii în existența lui Dumnezeu. Sfârșitul misticismului O cantitate este ceva sau nimic; dacă este ceva, înseamnă că încă nu a dispărut; dacă nu este nimic, a dispărut literalmente. Presupunerea că
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dispărut literalmente. Presupunerea că există o stare intermediară între acestea două este o simplă himeră. JEAN LE ROND D’ALEMBERT Exact când norii negri ai Revoluției franceze au început să se ivească la orizont, misticismul a fost exclus din analiza matematică. În ciuda temeliilor șubrede ale analizei, până la sfârșitul secolului al XVIII-lea, matematicienii din întreaga Europă au avut un succes nebun cu noul lor instrument de lucru. Colin Maclaurin și Brook Taylor, poate cei mai buni matematicieni britanici din epoca izolării
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
al XVIII-lea, matematicienii din întreaga Europă au avut un succes nebun cu noul lor instrument de lucru. Colin Maclaurin și Brook Taylor, poate cei mai buni matematicieni britanici din epoca izolării de continent, au descoperit cum să utilizeze analiza matematică pentru a rescrie funcțiile într-o formă complet diferită. De exemplu, după ce utilizau anumite șiretlicuri de analiză matematică, și-au dat seama că funcția 1/(1 - x) poate fi scrisă sub forma: 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + ... Deși cele
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Colin Maclaurin și Brook Taylor, poate cei mai buni matematicieni britanici din epoca izolării de continent, au descoperit cum să utilizeze analiza matematică pentru a rescrie funcțiile într-o formă complet diferită. De exemplu, după ce utilizau anumite șiretlicuri de analiză matematică, și-au dat seama că funcția 1/(1 - x) poate fi scrisă sub forma: 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + ... Deși cele două expresii arată total diferit, ele reprezintă (cu mici excepții) unul și același lucru. Aceste excepții, care își
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mici excepții) unul și același lucru. Aceste excepții, care își au originea în proprietățile lui zero și ale infinității, pot deveni foarte importante, totuși. Matematicianul elvețian Leonhard Euler, însuflețit de ușoara mânuire a lui zero și a infinității prin intermediul analizei matematice, a folosit un raționament similar cu cel al lui Taylor și Maclaurin, pentru a „demonstra“ că suma ... 1/x3 + 1/ x2 + 1/x + 1 + x + x2 + x3 ... este egală cu zero. (Pentru a vă convinge că la mijloc ceva este
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]