9,239 matches
-
fost descoperite pentru prima dată de matematicianul grec Diophantus;, dar erau cunoscute chiar mai devreme de matematicieni din Babilonul antic, care cunoșteau rezolvarea unor ecuații cubice particulare; și deasemeni de egiptenii antici. Dublarea cubului este cea mai simplă și veche ecuație cubică studiată, și una din ecuațiile pe care egiptenii antici o considerau imposibil de rezolvat. Leonardo de Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci (1170-1250), a putut să găsească soluția pozitivă a ecuației cubice x+2x+10x = 20, utilizând numeralele babiloniene
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
matematicianul grec Diophantus;, dar erau cunoscute chiar mai devreme de matematicieni din Babilonul antic, care cunoșteau rezolvarea unor ecuații cubice particulare; și deasemeni de egiptenii antici. Dublarea cubului este cea mai simplă și veche ecuație cubică studiată, și una din ecuațiile pe care egiptenii antici o considerau imposibil de rezolvat. Leonardo de Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci (1170-1250), a putut să găsească soluția pozitivă a ecuației cubice x+2x+10x = 20, utilizând numeralele babiloniene. El a obținut rezultatul 1,22
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Dublarea cubului este cea mai simplă și veche ecuație cubică studiată, și una din ecuațiile pe care egiptenii antici o considerau imposibil de rezolvat. Leonardo de Pisa, cunoscut sub numele de Fibonacci (1170-1250), a putut să găsească soluția pozitivă a ecuației cubice x+2x+10x = 20, utilizând numeralele babiloniene. El a obținut rezultatul 1,22,7,42,33,4,40 care este echivalent cu: 1+22/60+7/60+42/60+33/60+4/60+40/60. Prin formula de cuadratură
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
funcția cubică are un punct de inflexiune, care nu este nici de maxim, nici de minim. Dacă "b-3ac<0", atunci nu are niciun punct critic; în acest caz, "b-3ac≤0", iar funcția cubică este strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice (de gradul trei) este: unde formula 6 În această secțiune se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
nu are niciun punct critic; în acest caz, "b-3ac≤0", iar funcția cubică este strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice (de gradul trei) este: unde formula 6 În această secțiune se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
este strict monotonă. Forma generală a unei ecuații cubice (de gradul trei) este: unde formula 6 În această secțiune se descrie modul în care rădăcinile unei astfel de ecuații pot fi aflate. Coeficienții formula 7 pot fi numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
numere reale sau complexe. Orice ecuație cubică (1), cu coeficienți reali are cel puțin o soluție reală " x", ceea ce este o consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este negativ sau
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
consecință a teoremei valorii intermediare. Există următoarele 3 cazuri, în funcție de semnul discriminantului: Vezi și multiplicitatea rădăcinilor unui polinom. Pentru ecuația cubică generală (1), cu coeficienți reali, formula generală de calcul a rădăcinilor în funcție de coeficienți, este după cum urmează, dacă formula 9, altfel ecuația are două rădacini complexe nereale. Totuși, această formulă nu se verifică, dacă operandul din rădăcina pătrată este negativ sau în cazul în care coeficienții aparțin unui domeniu care nu este inclus în domeniul numerelor reale. Atunci când această operand este real
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
două radăcini complexe, de exemplu, cea care are o parte imaginară pozitivă. Pentru extragerea de rădăcinile cubice, avem, de asemenea, de a alege o determinare pentru rădăcinile cubice, și acest lucru dă nouă valori posibile pentru prima rădăcină dintr-o ecuație care are doar trei rădăcini. O soluție corectă poate fi obținută din proprietatea că produsul celor două rădăcini cubice este rațional. Acest lucru dă următoarea formulă, în care : formula 11 or formula 12 are loc pentru orice determinare a rădăcinii pătrate sau
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
sus pentru a rădăcinilor este corectă, dar ascunde faptul că nu este necesar niciun radical pentru a reprezenta rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru rădăcinile ecuației (1) înlocuind: formula 31 și formula 32 prin valorile de mai sus, și folosind
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
necesar niciun radical pentru a reprezenta rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru rădăcinile ecuației (1) înlocuind: formula 31 și formula 32 prin valorile de mai sus, și folosind relația formula 33. Prin urmare, în secțiunea următoare ne vom referi numai la
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
rădăcinile. De fapt, în acest caz, există o rădăcină dublă: Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru rădăcinile ecuației (1) înlocuind: formula 31 și formula 32 prin valorile de mai sus, și folosind relația formula 33. Prin urmare, în secțiunea următoare ne vom referi numai la ecuații de forma (2). Soluțiile pot
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Următoarele secțiuni descriu modul în care aceste formule pot fi obținute. Împărțind ecuația (1) cu formula 26 și înlocuind formula 27 cu formula 28 (transformarea Tschirnhaus) obținem ecuația: unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru rădăcinile ecuației (1) înlocuind: formula 31 și formula 32 prin valorile de mai sus, și folosind relația formula 33. Prin urmare, în secțiunea următoare ne vom referi numai la ecuații de forma (2). Soluțiile pot fi găsite cu următoarea metodă, datorită lui Scipione del Ferro
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
unde Orice formulă pentru rădăcinile ecuației (2) poate fi transformată într-o formulă pentru rădăcinile ecuației (1) înlocuind: formula 31 și formula 32 prin valorile de mai sus, și folosind relația formula 33. Prin urmare, în secțiunea următoare ne vom referi numai la ecuații de forma (2). Soluțiile pot fi găsite cu următoarea metodă, datorită lui Scipione del Ferro și Tartaglia, publicată de Gerolamo Cardano în 1545. Vom aplica în primul rând reducerea la un trinom din secțiunea precedentă, obținând o ecuație de forma
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
numai la ecuații de forma (2). Soluțiile pot fi găsite cu următoarea metodă, datorită lui Scipione del Ferro și Tartaglia, publicată de Gerolamo Cardano în 1545. Vom aplica în primul rând reducerea la un trinom din secțiunea precedentă, obținând o ecuație de forma: Introducem două variabile, "u" și "v", legate prin condiția: iar înlocuind în relația (2), obținem: În continuare, Cardano a impus o condiție secundară pentru variabilele "u" și "v": Astfel, prima paranteză dispare în (3), și obținem formula 38 și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
iar înlocuind în relația (2), obținem: În continuare, Cardano a impus o condiție secundară pentru variabilele "u" și "v": Astfel, prima paranteză dispare în (3), și obținem formula 38 și formula 39. Rezultă că formula 40 și formula 41 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2: În acest moment, Cardano, care nu cunoștea numerele complexe, presupunea că rădăcinile acestei ecuații au fost reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele, obținem: Deoarece
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și "v": Astfel, prima paranteză dispare în (3), și obținem formula 38 și formula 39. Rezultă că formula 40 și formula 41 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2: În acest moment, Cardano, care nu cunoștea numerele complexe, presupunea că rădăcinile acestei ecuații au fost reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele, obținem: Deoarece aceste expresii sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și Cardano, obținem
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
obținem formula 38 și formula 39. Rezultă că formula 40 și formula 41 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2: În acest moment, Cardano, care nu cunoștea numerele complexe, presupunea că rădăcinile acestei ecuații au fost reale, rezultă că: formula 43 Rezolvând această ecuație și folosind faptul că formula 44 și formula 45 pot fi schimbate între ele, obținem: Deoarece aceste expresii sunt reale, rădăcinile lor cubice sunt bine definite și, la fel ca și Cardano, obținem: Cele două rădăcini complexe sunt obținute prin același raționament
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
doilea termen devine 0/0. În acest caz, formula 66 este o rădăcină triplă. Observăm, de asemenea, că, în unele cazuri, soluțiile sunt exprimate cu mai puțini radicali pătratici sau cubici. Pentru a trece de la aceste rădăcini ale lui formula 58 în ecuația (2) la formula generală pentru rădăcinile lui formula 27 în ecuația (1), scădem formula 83 și înlocuim formula 84 și formula 85 prin expresiile lor în formula 7. În lucrarea sa "Réflexions sur la résolution algébrique des équations", Joseph Louis Lagrange a introdus o nouă
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
o rădăcină triplă. Observăm, de asemenea, că, în unele cazuri, soluțiile sunt exprimate cu mai puțini radicali pătratici sau cubici. Pentru a trece de la aceste rădăcini ale lui formula 58 în ecuația (2) la formula generală pentru rădăcinile lui formula 27 în ecuația (1), scădem formula 83 și înlocuim formula 84 și formula 85 prin expresiile lor în formula 7. În lucrarea sa "Réflexions sur la résolution algébrique des équations", Joseph Louis Lagrange a introdus o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor de grad mic. Această metodă
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
pentru rădăcinile lui formula 27 în ecuația (1), scădem formula 83 și înlocuim formula 84 și formula 85 prin expresiile lor în formula 7. În lucrarea sa "Réflexions sur la résolution algébrique des équations", Joseph Louis Lagrange a introdus o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor de grad mic. Această metodă lucrează bine pentru ecuațiile de gradul 3 și 4, dar Lagrange nu a reușit să o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta ar implica rezolvarea unei ecuații polinomiale de grad cel puțin 6
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și înlocuim formula 84 și formula 85 prin expresiile lor în formula 7. În lucrarea sa "Réflexions sur la résolution algébrique des équations", Joseph Louis Lagrange a introdus o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor de grad mic. Această metodă lucrează bine pentru ecuațiile de gradul 3 și 4, dar Lagrange nu a reușit să o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta ar implica rezolvarea unei ecuații polinomiale de grad cel puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
la résolution algébrique des équations", Joseph Louis Lagrange a introdus o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor de grad mic. Această metodă lucrează bine pentru ecuațiile de gradul 3 și 4, dar Lagrange nu a reușit să o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta ar implica rezolvarea unei ecuații polinomiale de grad cel puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
o nouă metodă de rezolvare a ecuațiilor de grad mic. Această metodă lucrează bine pentru ecuațiile de gradul 3 și 4, dar Lagrange nu a reușit să o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta ar implica rezolvarea unei ecuații polinomiale de grad cel puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Presupunem că "x", "x
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
și 4, dar Lagrange nu a reușit să o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta ar implica rezolvarea unei ecuații polinomiale de grad cel puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Presupunem că "x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]