10,155 matches
-
în care: Einstein interpretează cuanta lui Planck ca foton, particulă de lumină, și a presupus că energia fotonului este proporționlă cu frecvența lui, misterioasa dualitate undă-corpuscul. Deoarece energia și impulsul sunt legate în același fel ca frecvența cu numărul de undă din teoria relativității, rezultă că impulsul unui foton este proporțional cu numărul lui de undă. Ducele de Broglie avansează ipoteza că acest lucru este adevărat pentru toate particulele, indiferent că sunt electroni sau fotoni, și anume că, energia și impulsul
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
că energia fotonului este proporționlă cu frecvența lui, misterioasa dualitate undă-corpuscul. Deoarece energia și impulsul sunt legate în același fel ca frecvența cu numărul de undă din teoria relativității, rezultă că impulsul unui foton este proporțional cu numărul lui de undă. Ducele de Broglie avansează ipoteza că acest lucru este adevărat pentru toate particulele, indiferent că sunt electroni sau fotoni, și anume că, energia și impulsul unui electron sunt frecvența și numarul de undă ale unei unde. Presupunând că undele călătoresc
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
foton este proporțional cu numărul lui de undă. Ducele de Broglie avansează ipoteza că acest lucru este adevărat pentru toate particulele, indiferent că sunt electroni sau fotoni, și anume că, energia și impulsul unui electron sunt frecvența și numarul de undă ale unei unde. Presupunând că undele călătoresc cu aproximație de-a lungul traseelor clasice, a arătat că ele formează unde staționare numai pentru anumite frecvențe discrete, și anume, pentru nivele de energie discrete care reproduc condițiile cuantice clasice. Urmând acestă
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de undă. Ducele de Broglie avansează ipoteza că acest lucru este adevărat pentru toate particulele, indiferent că sunt electroni sau fotoni, și anume că, energia și impulsul unui electron sunt frecvența și numarul de undă ale unei unde. Presupunând că undele călătoresc cu aproximație de-a lungul traseelor clasice, a arătat că ele formează unde staționare numai pentru anumite frecvențe discrete, și anume, pentru nivele de energie discrete care reproduc condițiile cuantice clasice. Urmând acestă idee, Schrödinger s-a decis să
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
a lungul traseelor clasice, a arătat că ele formează unde staționare numai pentru anumite frecvențe discrete, și anume, pentru nivele de energie discrete care reproduc condițiile cuantice clasice. Urmând acestă idee, Schrödinger s-a decis să găsească o ecuație de undă corespunzătoare pentru electron. El s-a ghidat de analogia lui Hamilton dintre mecanică și optică, prin observația că limita zero a lungimii de undă din optică seamănă cu un sistem clasic; traiectoriile razelor de lumină devin unde purtătoare care se
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
reproduc condițiile cuantice clasice. Urmând acestă idee, Schrödinger s-a decis să găsească o ecuație de undă corespunzătoare pentru electron. El s-a ghidat de analogia lui Hamilton dintre mecanică și optică, prin observația că limita zero a lungimii de undă din optică seamănă cu un sistem clasic; traiectoriile razelor de lumină devin unde purtătoare care se supun unui principiu analog principiului minimei acțiuni. Și Hamilton a crezut că mecanica este limita zero a lungimii de undă, dar nu a formulat
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
zero a lungimii de undă din optică seamănă cu un sistem clasic; traiectoriile razelor de lumină devin unde purtătoare care se supun unui principiu analog principiului minimei acțiuni. Și Hamilton a crezut că mecanica este limita zero a lungimii de undă, dar nu a formulat nici o ecuație pentru astfel de unde. Este meritul lui Schrödinger de a fi pus în termeni matematici această presupunere; o versiune modernă a raționamentului său este reprodus în secțiunea următoare. Ecuația pe care a găsit-o, dată
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
pus în termeni matematici această presupunere; o versiune modernă a raționamentului său este reprodus în secțiunea următoare. Ecuația pe care a găsit-o, dată în unități naturale, este: Folosind această ecuație, Schrödinger calculează liniile spectrale ale hidrogenului, tratând ca o undă singurul electron încărcat negativ al atomul formula 13 mișcându-se într-o regiune cu un potențial inferior V, în comparație cu potențialul din jurul ei , creată de sarcina pozitivă a protonului. Acest calcul reproduce nivelele de energie ale modelului Bohr. Dar acest lucru nu
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Dar acest lucru nu a fost suficient, deoarece Sommerfeld adusese deja corecții relativiste. Schrödinger folosește relația impulsului relativist pentru a găsi ceea ce este cunoscută drept ecuația Klein-Gordon într-o regiune cu potențialul descris de legea lui Coulomb. El a găsit undele obișnuite ale acestei ecuații relativiste, dar corecția relativistă nu a fost în concordanță cu formula lui Sommerfeld. Descurajat, a lăsat calculul deoparte și a invitat o prietenă din tinerețe într-o cabană izolată din munții Alpi, la Arosa . Fiind acolo
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
munții Alpi, la Arosa . Fiind acolo, Schrödinger se hotărăște să lase pe viitor problema corecției relativiste, considerând că acest calcul nerelativist, reprodus mai sus, era demn de a fi publicat. Astfel, în 1926 el a publicat în aceeași lucrare ecuația undelor și analiza spectrală a hidrogenului . Lucrarea a fost aprobată cu entuziasm de Einstein, care a văzut asocierea "corpuscul-undă" ca o contrapondere la ceea ce el considera a fi formalismul excesiv al mecanicii matriciale. Ecuația Schrödinger detaliază comportamentul undelor formula 15, dar nu
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
aceeași lucrare ecuația undelor și analiza spectrală a hidrogenului . Lucrarea a fost aprobată cu entuziasm de Einstein, care a văzut asocierea "corpuscul-undă" ca o contrapondere la ceea ce el considera a fi formalismul excesiv al mecanicii matriciale. Ecuația Schrödinger detaliază comportamentul undelor formula 15, dar nu spune nimic de "natura" lor. Schrödinger a încercat fără succes, în cele patru lucrări ale sale, să le interpreteze ca o schimbare a densității . În 1926, la numai câteva zile după ce Schrödinger și-a publicat cea de-
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Copenhaga. Marea intuiție a lui Schrödinger din 1925, a fost să exprime faza unei unde plane ca un factor de fază complex: și să realizeze că deoarece: atunci și similar, deoarece: iar găsim: astfel că, obținem din nou pentru o undă plană ecuația: Iar prin inserarea acestor expresii pentru energie și impuls în formula clasică, ajungem la celebra ecuație a lui Schrödinger pentru o singură particulă din cazul tridimensional, în prezenta unui potențial V: Particula este descrisă de o undă; frecvența
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
o undă plană ecuația: Iar prin inserarea acestor expresii pentru energie și impuls în formula clasică, ajungem la celebra ecuație a lui Schrödinger pentru o singură particulă din cazul tridimensional, în prezenta unui potențial V: Particula este descrisă de o undă; frecvența este energia formula 44 a particulei, iar impulsul formula 45 este un număr de undă formula 46. Datorită relativității speciale, acestea nu sunt două ipoteze separate: Energia totală este aceeași funcție de impuls și poziție ca în mecanica clasică: unde primul termen formula 49
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
formula clasică, ajungem la celebra ecuație a lui Schrödinger pentru o singură particulă din cazul tridimensional, în prezenta unui potențial V: Particula este descrisă de o undă; frecvența este energia formula 44 a particulei, iar impulsul formula 45 este un număr de undă formula 46. Datorită relativității speciale, acestea nu sunt două ipoteze separate: Energia totală este aceeași funcție de impuls și poziție ca în mecanica clasică: unde primul termen formula 49 este energia cinetică, iar cel de-al doilea formula 50 este energia potențială. Schrödinger cere
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
separate: Energia totală este aceeași funcție de impuls și poziție ca în mecanica clasică: unde primul termen formula 49 este energia cinetică, iar cel de-al doilea formula 50 este energia potențială. Schrödinger cere ca pachetul de unde din poziția x cu numărul de undă k să se miște în lungul traiectoriei determinate de legile lui Newton, în limita în care lungimea de undă este mică. Considerăm primul caz fără potențial (V=0). Astfel că o undă plană cu legătura energie/frecvență corectă se supune
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
cinetică, iar cel de-al doilea formula 50 este energia potențială. Schrödinger cere ca pachetul de unde din poziția x cu numărul de undă k să se miște în lungul traiectoriei determinate de legile lui Newton, în limita în care lungimea de undă este mică. Considerăm primul caz fără potențial (V=0). Astfel că o undă plană cu legătura energie/frecvență corectă se supune ecuației Schrödinger pentru o particulă liberă: iar prin unirea undelor plane, putem obține o undă arbitrară. Acolo unde nu
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
pachetul de unde din poziția x cu numărul de undă k să se miște în lungul traiectoriei determinate de legile lui Newton, în limita în care lungimea de undă este mică. Considerăm primul caz fără potențial (V=0). Astfel că o undă plană cu legătura energie/frecvență corectă se supune ecuației Schrödinger pentru o particulă liberă: iar prin unirea undelor plane, putem obține o undă arbitrară. Acolo unde nu există potențial, un pachet de unde ar trebui să călătorească cu viteză clasică. Viteza
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
legile lui Newton, în limita în care lungimea de undă este mică. Considerăm primul caz fără potențial (V=0). Astfel că o undă plană cu legătura energie/frecvență corectă se supune ecuației Schrödinger pentru o particulă liberă: iar prin unirea undelor plane, putem obține o undă arbitrară. Acolo unde nu există potențial, un pachet de unde ar trebui să călătorească cu viteză clasică. Viteza de grup v a pachetului de unde este: Acestă ecuație este o reformulare a faptului că, soluțiile ecuației independente
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
în care lungimea de undă este mică. Considerăm primul caz fără potențial (V=0). Astfel că o undă plană cu legătura energie/frecvență corectă se supune ecuației Schrödinger pentru o particulă liberă: iar prin unirea undelor plane, putem obține o undă arbitrară. Acolo unde nu există potențial, un pachet de unde ar trebui să călătorească cu viteză clasică. Viteza de grup v a pachetului de unde este: Acestă ecuație este o reformulare a faptului că, soluțiile ecuației independente de timp sunt soluțiile undelor
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
undă arbitrară. Acolo unde nu există potențial, un pachet de unde ar trebui să călătorească cu viteză clasică. Viteza de grup v a pachetului de unde este: Acestă ecuație este o reformulare a faptului că, soluțiile ecuației independente de timp sunt soluțiile undelor staționare ale ecuației dependente de timp. Ele dau numai multiplicatorul de faza cu trecerea timpului, altfel rămân nechimbate. Deoarece formula 55 este independentă de timp, soluțiile sunt numite stări staționare. Superpoziția valorilor staționare ale energiei schimbă proprietățile lor în acord cu
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
derivate de ordinul doi în funcție de timp, iar starea clasică poate include și derivatele de timp ale câmpului. Dar starea cuantică este o descriere completă a sistemului, astfel că ecuația Schrödinger este întotdeauna de ordinul întâi. Ecuația Schrödinger a funcției de undă este liniară: dacă formula 61 și formula 62 sunt soluții ale ecuației dependente de timp, la fel și combinația lor formula 63, unde "a" și "b" sunt două numere complexe oarecare, este soluția ecuației. În mecanica cuantică, evoluția în timp a unei stări
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
o ecuație care să descrie evoluția unei stări cuantice, precum ecuația lui Maxwell sau ecuația Klein-Gordon din teoria clasică. Însuși ecuația lui Schrödinger poate fi gândită ca o ecuație de mișcare pentru un câmp clasic și nu ca o funcție de undă. Din acest punct de vedere, câmpul descrie coerent o undă materială nerelativistă, o undă Bose condensată sau un superfluid cu un număr foarte mare de particule, dar cu fază și amplitudine definite. Ecuația independentă de timp este de asemenea liniară
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
ecuația lui Maxwell sau ecuația Klein-Gordon din teoria clasică. Însuși ecuația lui Schrödinger poate fi gândită ca o ecuație de mișcare pentru un câmp clasic și nu ca o funcție de undă. Din acest punct de vedere, câmpul descrie coerent o undă materială nerelativistă, o undă Bose condensată sau un superfluid cu un număr foarte mare de particule, dar cu fază și amplitudine definite. Ecuația independentă de timp este de asemenea liniară, dar în acest caz liniaritatea are un înteles putin diferit
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
ecuația Klein-Gordon din teoria clasică. Însuși ecuația lui Schrödinger poate fi gândită ca o ecuație de mișcare pentru un câmp clasic și nu ca o funcție de undă. Din acest punct de vedere, câmpul descrie coerent o undă materială nerelativistă, o undă Bose condensată sau un superfluid cu un număr foarte mare de particule, dar cu fază și amplitudine definite. Ecuația independentă de timp este de asemenea liniară, dar în acest caz liniaritatea are un înteles putin diferit. Dacă două funcții de
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Bose condensată sau un superfluid cu un număr foarte mare de particule, dar cu fază și amplitudine definite. Ecuația independentă de timp este de asemenea liniară, dar în acest caz liniaritatea are un înteles putin diferit. Dacă două funcții de undă formula 64 și formula 65 sunt soluții ale ecuației independente de timp, având aceeași energie E, atunci orice combinație liniară a lor este o soluție care are energia E. Două soluții care au aceeași energie se numesc degenerate: Într-un potențial arbitrar
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]