9,239 matches
-
o aplice pentru ecuațiile de gradul 5, deoarece aceasta ar implica rezolvarea unei ecuații polinomiale de grad cel puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Presupunem că "x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
puțin 6. Spre deosebire de metoda lui Cardano, metoda lui Lagrange fi aplicată direct la orice ecuație cubică (1) fără a utiliza reducerea la ecuația trinom (2). Cu toate acestea, calculul este mai ușor. Presupunem că "x", "x" și "x" sunt rădăcinile ecuației (1) sau (2), și definim formula 87, astfel încât "ζ" este o rădăcină primitivă de ordin 3 a unității, care satisface relația: formula 88. Notăm: Aceasta este transformarea Fourier discretă a rădăcinilor: observăm că în timp ce coeficienții polinomului sunt simetrici în rădăcini, în această
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
simetrice. Rădăcinile pot fi apoi recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant, în timp ce permutarea ciclică netrivială a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
recuperate pornind de la formula a treia "s" prin inversarea transformării liniare de mai sus prin intermediul transformatei Fourier inverse discrete, rezultând: Polinomul formula 95 este un polinom simetric elementar, care în acest caz este egal cuformula 96 pentru ecuația(1) și zero pentru ecuația(2), deci avem nevoie doar să caut valorile pentru celelalte două. Polinoamele formula 97 și formula 98 nu sunt simetrice, de unde rezultă că formula 95 este invariant, în timp ce permutarea ciclică netrivială a rădăcinilor înlocuiește formula 97 cu formula 101 și formula 98 cu formula 103, sau formula 97
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
permutărilor formula 121 al rădăcinilor este generat de aceste permutări, rezultă că formula 118 și formula 115 sunt funcții polinomiale simetrice ale rădăcinilor, și astfel pot fi scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și formula 125 aceste expresii, care vor fi calculate în continuare. Știm deja că formula 113 și formula 114 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2 Astfel, rezolvarea ecuației poate fi continuată la fel ca în metoda lui Cardano
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
scrise ca polinoame de the funcțiile simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și formula 125 aceste expresii, care vor fi calculate în continuare. Știm deja că formula 113 și formula 114 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2 Astfel, rezolvarea ecuației poate fi continuată la fel ca în metoda lui Cardano, cu formula 97 și formula 98 în locul lui formula 59 și formula 60. Notând cu formula 133, formula 134 și formula 135, polinoamele elementare simetrice, avem, știind că formula 116: Expresia pentru
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
simetrice elementare și, astfel, ca funcție rațională a coeficienților de ecuației. Fie formula 124 și formula 125 aceste expresii, care vor fi calculate în continuare. Știm deja că formula 113 și formula 114 sunt cele două rădăcini ale ecuației de gradul 2 Astfel, rezolvarea ecuației poate fi continuată la fel ca în metoda lui Cardano, cu formula 97 și formula 98 în locul lui formula 59 și formula 60. Notând cu formula 133, formula 134 și formula 135, polinoamele elementare simetrice, avem, știind că formula 116: Expresia pentru formula 114 este aceeași cu formula 139 și
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
formula 133, formula 134 și formula 135, polinoamele elementare simetrice, avem, știind că formula 116: Expresia pentru formula 114 este aceeași cu formula 139 și formula 140 schimbate între ele. Astfel, utilizând faptul că formula 141 obținem: și printr-un calcul simplu obținem că Similar, avem: Atunci, rezolvând ecuația (1) avem: În ecuația (2), avem formula 148, formula 149 și formula 150 prin urmare: Observăm că în ecuația (2), avem formula 153 și formula 154, iar în metoda lui Cardano am notat cu: formula 155 și formula 156 Astfel, făcând abstracție de schimbarea rolurilor variabilelor formula 59
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
polinoamele elementare simetrice, avem, știind că formula 116: Expresia pentru formula 114 este aceeași cu formula 139 și formula 140 schimbate între ele. Astfel, utilizând faptul că formula 141 obținem: și printr-un calcul simplu obținem că Similar, avem: Atunci, rezolvând ecuația (1) avem: În ecuația (2), avem formula 148, formula 149 și formula 150 prin urmare: Observăm că în ecuația (2), avem formula 153 și formula 154, iar în metoda lui Cardano am notat cu: formula 155 și formula 156 Astfel, făcând abstracție de schimbarea rolurilor variabilelor formula 59 și formula 60, avem: Altfel
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
cu formula 139 și formula 140 schimbate între ele. Astfel, utilizând faptul că formula 141 obținem: și printr-un calcul simplu obținem că Similar, avem: Atunci, rezolvând ecuația (1) avem: În ecuația (2), avem formula 148, formula 149 și formula 150 prin urmare: Observăm că în ecuația (2), avem formula 153 și formula 154, iar în metoda lui Cardano am notat cu: formula 155 și formula 156 Astfel, făcând abstracție de schimbarea rolurilor variabilelor formula 59 și formula 60, avem: Altfel spus, în acest caz metodele lui Cardano's și Lagrange conduc la
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
avem: Altfel spus, în acest caz metodele lui Cardano's și Lagrange conduc la același rezultat, până la un factor de trei variabile auxiliare, principala diferență dintre aceste metode fiind că metoda Lagrange explică de ce apar aceste variabile auxiliare. Atunci când o ecuație cub are trei rădăcini reale, formulele care exprimă aceste rădăcini, prin radicali implică numere complexe. O reprezentare a acestor rădăcini prin cosinus și arccosinus evită utilizarea numerelor complexe. Formulele care urmează sunt adevărate, în general, (cu excepția cazului când "p" = 0
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
acestor rădăcini prin cosinus și arccosinus evită utilizarea numerelor complexe. Formulele care urmează sunt adevărate, în general, (cu excepția cazului când "p" = 0), dar implică funcțiile cosinus și arccosinus cu argument complex atunci când există doar o singură rădăcină reală. Pornind de la ecuația (2), formula 161, fie formula 162 Ideea este de a alege formula 59 pentru a înlocui ecuația (2) cu identitatea: De fapt, alegând formula 165 Și împărțind ecuația (2) cu formula 166 obținem Combinând cu identitatea de mai sus, obținem: și astfel rădăcinile sunt: Această
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
adevărate, în general, (cu excepția cazului când "p" = 0), dar implică funcțiile cosinus și arccosinus cu argument complex atunci când există doar o singură rădăcină reală. Pornind de la ecuația (2), formula 161, fie formula 162 Ideea este de a alege formula 59 pentru a înlocui ecuația (2) cu identitatea: De fapt, alegând formula 165 Și împărțind ecuația (2) cu formula 166 obținem Combinând cu identitatea de mai sus, obținem: și astfel rădăcinile sunt: Această formulă are loc dacă formula 170 și argumentul arccosinusului este cuprins între -1 și 1
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
funcțiile cosinus și arccosinus cu argument complex atunci când există doar o singură rădăcină reală. Pornind de la ecuația (2), formula 161, fie formula 162 Ideea este de a alege formula 59 pentru a înlocui ecuația (2) cu identitatea: De fapt, alegând formula 165 Și împărțind ecuația (2) cu formula 166 obținem Combinând cu identitatea de mai sus, obținem: și astfel rădăcinile sunt: Această formulă are loc dacă formula 170 și argumentul arccosinusului este cuprins între -1 și 1. Ultima condiție este echivalentă cu formula 171 care implică deasemeni formula 170
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
valoarea de deasupra pentru "t" și utilizând inegalitatea formula 174 pentru un număr real "u" astfel încât formula 175 cele 3 rădăcini pot fi exprimate astfel: Dacă aceste rădăcini sunt reale, avem: Toate aceste formule pot fi direct transformate în formule pentru rădăcinile ecuației cubice generale (1), prin substituția descrisă în secțiunea de reducere la un trinom monic. Atunci când există o singură rădăcină reală (și "p"≠0), acesta poate fi reprezentat în mod similar, folosind funcțiile hiperbolice. Dacă "p"≠0 și inegalitățile din dreapta nu
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
valoare implică sinusul hiperbolic, notat și cu formula 184 dacă formula 185. Dacă "r" este orice rădăcină a lui (1), atunci putem factoriza utilizând "r" pentru a obține Prin urmare, dacă știm o rădăcină, le putem găsi pe celelalte două rezolvând o ecuație de gradul 2, obținând: pentru valorile acestora.
Funcție algebrică de gradul al treilea () [Corola-website/Science/322080_a_323409]
-
Zamiatin a făcut din roman o critică a exceselor unei societăți deterministe, atee. Romanul folosește în mod simbolic conceptele matematice. Nava spațială a cărei construcție e supervizată de D-503 se numește INTEGRALA, el sperând ca ea să "integreze grandioasa ecuație cosmică". D-503 menționează că este profund tulburat de conceptul rădăcinii pătrate a lui -1 - baza "numerelor imaginare" (imaginația fiind dezaprobată de Statul Unic). Punctul de vedere al lui Zamiatin, probabil în lumina dogmatismului crescând al guvernului sovietic din acea
Noi () [Corola-website/Science/322124_a_323453]
-
laser semiconductoare. În mod uzual, laserele cuantice în cascadă sunt bazate pe un sistem cu trei niveluri. Presupunând că formarea funcțiilor de undă este un proces rapid comparativ cu împrăștierea între stări, se pot aplica soluțiile independente de timp ale ecuației Schrödinger, iar sistemul poate fi modelat folosind ecuațiile specifice. Fiecare subbandă conține un număr de electroni formula 1 (unde formula 2 reprezintă index-ul subbenzii) ce se împrăștie între niveluri, având un timp de viață de formula 3 (reciproca ratei medii de împrăștiere
Lasere cuantice în cascadă () [Corola-website/Science/329610_a_330939]
-
cascadă sunt bazate pe un sistem cu trei niveluri. Presupunând că formarea funcțiilor de undă este un proces rapid comparativ cu împrăștierea între stări, se pot aplica soluțiile independente de timp ale ecuației Schrödinger, iar sistemul poate fi modelat folosind ecuațiile specifice. Fiecare subbandă conține un număr de electroni formula 1 (unde formula 2 reprezintă index-ul subbenzii) ce se împrăștie între niveluri, având un timp de viață de formula 3 (reciproca ratei medii de împrăștiere subbandă formula 4), unde formula 2 ți formula 6 sunt indicii
Lasere cuantice în cascadă () [Corola-website/Science/329610_a_330939]
-
-ul subbenzii) ce se împrăștie între niveluri, având un timp de viață de formula 3 (reciproca ratei medii de împrăștiere subbandă formula 4), unde formula 2 ți formula 6 sunt indicii subbenzii inițiale, respectiv finale. Presupunând că nu mai există și alte subbenzi populate, ecuațiile specifice pentru laserele de nivel trei sunt date de: În starea de echilibru, derivatele de timp sunt egale cu zero, iar formula 10. Ca urmare, ccuația specifică generală pentru electronii din subbanda "i" a unui sistem de nivel "N" va fi
Lasere cuantice în cascadă () [Corola-website/Science/329610_a_330939]
-
egale cu zero, iar formula 10. Ca urmare, ccuația specifică generală pentru electronii din subbanda "i" a unui sistem de nivel "N" va fi: Plecând de la premisa că procesele de absorbție pot fi ignorate (de exemplu, formula 12, valabilă la temperaturi scăzute), ecuația specifică de mijloc dă următorul rezultat: Prin urmare, în cazul în care formula 14 (adica formula 15), atunci formula 16 și va apărea o inversie de populație. Raportul populației este definit ca fiind: Dacă se adună toate cele "N" ecuații specifice la starea
Lasere cuantice în cascadă () [Corola-website/Science/329610_a_330939]
-
la temperaturi scăzute), ecuația specifică de mijloc dă următorul rezultat: Prin urmare, în cazul în care formula 14 (adica formula 15), atunci formula 16 și va apărea o inversie de populație. Raportul populației este definit ca fiind: Dacă se adună toate cele "N" ecuații specifice la starea de echilibru, tot ce este în partea dreaptă (membrul drept) devine zero, ceea ce înseamnă că sistemul este subdeterminat și nu se poate afla decât populația relativă a fiecărei subbenzi. Dacă densitatea totală a purtătoarelor din sistem, formula 18
Lasere cuantice în cascadă () [Corola-website/Science/329610_a_330939]
-
aproape de zero. Pentru a verifica corectitudinea algoritmului, considerăm numerele reale "a" și "b". Construim dreapta care trece prin punctele ("a", "f"("a")) și ("b", "f"("b")), ca și în contra figura alăturată. Această dreaptă este o coardă a graficului funcției "f". Ecuația acestei drepte se determină folosind formula ecuației dreptei care trece printr-un punct și are o pantă dată: Se determină acum" c", abscisa intersecției acestei drepte cu axa x Rezolvarea ecuației de mai sus oferă "c". Dacă valorile inițiale "a
Metoda coardei () [Corola-website/Science/329721_a_331050]
-
considerăm numerele reale "a" și "b". Construim dreapta care trece prin punctele ("a", "f"("a")) și ("b", "f"("b")), ca și în contra figura alăturată. Această dreaptă este o coardă a graficului funcției "f". Ecuația acestei drepte se determină folosind formula ecuației dreptei care trece printr-un punct și are o pantă dată: Se determină acum" c", abscisa intersecției acestei drepte cu axa x Rezolvarea ecuației de mai sus oferă "c". Dacă valorile inițiale "a" și "b" sunt luate încât "f"("a
Metoda coardei () [Corola-website/Science/329721_a_331050]
-
Această dreaptă este o coardă a graficului funcției "f". Ecuația acestei drepte se determină folosind formula ecuației dreptei care trece printr-un punct și are o pantă dată: Se determină acum" c", abscisa intersecției acestei drepte cu axa x Rezolvarea ecuației de mai sus oferă "c". Dacă valorile inițiale "a" și "b" sunt luate încât "f"("a") și "f"("b") să fie de semne opuse, sunt de semn opus, atunci metoda coardei converge la un zero al lui "f". Într-adevăr
Metoda coardei () [Corola-website/Science/329721_a_331050]