10,155 matches
-
de timp, având aceeași energie E, atunci orice combinație liniară a lor este o soluție care are energia E. Două soluții care au aceeași energie se numesc degenerate: Într-un potențial arbitrar, nu există o degenerare evidentă: dacă o funcție de undă formula 15 este o soluție a ecuației independente de timp, la fel va fi și conjugata ei formula 68. Luând combinația liniară a lor, părțile reale și imaginare ale funcției de undă formula 15, sunt fiecare soluții ale ecuației în cauză. Astfel că
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
potențial arbitrar, nu există o degenerare evidentă: dacă o funcție de undă formula 15 este o soluție a ecuației independente de timp, la fel va fi și conjugata ei formula 68. Luând combinația liniară a lor, părțile reale și imaginare ale funcției de undă formula 15, sunt fiecare soluții ale ecuației în cauză. Astfel că, dacă ne axăm atenția numai pe valoarea reală a funcției de undă, acest lucru nu afectează problema valorilor proprii independente de timp. În ecuația dependentă de timp, undele complex conjugate
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
va fi și conjugata ei formula 68. Luând combinația liniară a lor, părțile reale și imaginare ale funcției de undă formula 15, sunt fiecare soluții ale ecuației în cauză. Astfel că, dacă ne axăm atenția numai pe valoarea reală a funcției de undă, acest lucru nu afectează problema valorilor proprii independente de timp. În ecuația dependentă de timp, undele complex conjugate se mișcă în direcții opuse. Dând o soluție a ecuației dependente de timp este formula 70, atunci înlocuirea: produce o altă soluție, care
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
funcției de undă formula 15, sunt fiecare soluții ale ecuației în cauză. Astfel că, dacă ne axăm atenția numai pe valoarea reală a funcției de undă, acest lucru nu afectează problema valorilor proprii independente de timp. În ecuația dependentă de timp, undele complex conjugate se mișcă în direcții opuse. Dând o soluție a ecuației dependente de timp este formula 70, atunci înlocuirea: produce o altă soluție, care este extensia conjugatei complexe simetrice a cazului dependent de timp. Simetria conjugatei complexe se numește reversibilă
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
timp este formula 70, atunci înlocuirea: produce o altă soluție, care este extensia conjugatei complexe simetrice a cazului dependent de timp. Simetria conjugatei complexe se numește reversibilă de timp. Ecuația Schrödinger este "unitară", ceea ce înseamnă că norma totală a funcției de undă, care reprezintă suma pătratelor valorilor tuturor punctelor, adică: are derivata de timp zero. Derivata funcției formula 73 este: unde operatorul formula 75 este definit ca un analog continuu al operatorului Hermitian conjugat: Pentru o bază discretă, matricea elementelor operatorului liniar H se
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
potentialul formula 92 care este mărginit inferior și nu are valoare infinită, astfel încât să dividă spațiul în regiuni care sa fie inaccesibile prin efectul de tunel, există o stare fundamentală care minimizează integrala de mai sus. În acest caz, funcția de undă cu energia cea mai joasă este reală și nedegenerată și are peste tot același semn. Pentru a dovedi acest lucru fie formula 57 funcția de undă a stării fundamentale. Partea reală si cea imaginară au stări fundamentale separate, asftel că nu
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
există o stare fundamentală care minimizează integrala de mai sus. În acest caz, funcția de undă cu energia cea mai joasă este reală și nedegenerată și are peste tot același semn. Pentru a dovedi acest lucru fie formula 57 funcția de undă a stării fundamentale. Partea reală si cea imaginară au stări fundamentale separate, asftel că nu pierdem din generalitate presupunând că formula 57 este reală. Presupunem acum, prin contradicție, că formula 29 schimbă de semn. Definim pe formula 96 ca valoare absolută a funcției
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de văzut că ajustând global valorile lui U și V, aceste pot fi egalate. Ca un exemplu standard, degerenescența oscilatorului armonic tridimensional și a potențialului central este o consecința a simetriei. Energia stărilor proprii formează o bază - și orice funcție de undă poate fi scrisă ca o sumă a tuturor stărilor discrete sau ca o integrală a tuturor stărilor energetice continue. Aceasta este teorema spectrală din matematică, iar într-un spațiu de stări finite este doar o exprimare completă a vectorilor proprii
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
este definită ca: în unități de (probabilitate)/(area×time). Probabilitatea fluxului satisface ecuația de continuitate: unde formula 108 este probabilitatea densității și este măsurată în unități de (probability)/(volume) = r. Această ecuație este echivalentul matematic al legii conservării probabilității. Pentru o undă plană avem: Astfel că, probabilitatea fluxului, reprezintă nu numai probabilitatea de a găsi aceeași particulă peste tot, dar și cu viteză clasică formula 111, a unui obiect în mișcare. Motivul pentru care ecuația lui Schrödinger admite probabilitatea fluxului este acela că
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
dar și cu viteză clasică formula 111, a unui obiect în mișcare. Motivul pentru care ecuația lui Schrödinger admite probabilitatea fluxului este acela că toate salturile sunt locale și transmise în timp. Există mulți operatori liniari care acționează asupra funcției de undă, fiecare dintre ei definind o matrice Heisenberg atunci când stările proprii energetice sunt discrete. Pentru o singură particulă, operatorul de derivare al funcției de undă pe o anumită direcție este: El este numit operatorul "impuls". Multiplicarea operatorilor este la fel ca
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
salturile sunt locale și transmise în timp. Există mulți operatori liniari care acționează asupra funcției de undă, fiecare dintre ei definind o matrice Heisenberg atunci când stările proprii energetice sunt discrete. Pentru o singură particulă, operatorul de derivare al funcției de undă pe o anumită direcție este: El este numit operatorul "impuls". Multiplicarea operatorilor este la fel ca multiplicarea matricilor, adică, produsul A și B actionând asupra lui formula 57 este de fapt acțiunea lui B asupra lui formula 57, iar A acționează asupra
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
B actionând asupra lui formula 57 este de fapt acțiunea lui B asupra lui formula 57, iar A acționează asupra iesirii lui B. O stare proprie a lui formula 30 este dată de ecuația: pentru un număr "k" oarecare, iar pentru o funcție de undă normalizată "k" trebuie să fie real. Starea proprie a impulsului este o undă care are frecvența "k". Operatorul de poziție x multiplică fiecare valoare a funcției de undă din poziția x prin x: Așadar, pentru a fi o stare proprie
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
formula 57, iar A acționează asupra iesirii lui B. O stare proprie a lui formula 30 este dată de ecuația: pentru un număr "k" oarecare, iar pentru o funcție de undă normalizată "k" trebuie să fie real. Starea proprie a impulsului este o undă care are frecvența "k". Operatorul de poziție x multiplică fiecare valoare a funcției de undă din poziția x prin x: Așadar, pentru a fi o stare proprie de x, o funcție de undă trebuie să fie concentrată în întregime asupra unui
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
dată de ecuația: pentru un număr "k" oarecare, iar pentru o funcție de undă normalizată "k" trebuie să fie real. Starea proprie a impulsului este o undă care are frecvența "k". Operatorul de poziție x multiplică fiecare valoare a funcției de undă din poziția x prin x: Așadar, pentru a fi o stare proprie de x, o funcție de undă trebuie să fie concentrată în întregime asupra unui punct: În funcție de p, hamiltonianul este: Este ușor de observat că p acționează asupra lui x
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
fie real. Starea proprie a impulsului este o undă care are frecvența "k". Operatorul de poziție x multiplică fiecare valoare a funcției de undă din poziția x prin x: Așadar, pentru a fi o stare proprie de x, o funcție de undă trebuie să fie concentrată în întregime asupra unui punct: În funcție de p, hamiltonianul este: Este ușor de observat că p acționează asupra lui x care acționează asupra lui formula 29: în timp ce x acționând asupra lui p care acționează asupra lui formula 29 reproduce
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
mișcare a lui Heisenberg. Acest lucru stabilește echivalența dintre ecuația lui Schrödinger și formalismul lui Heisenberg, ignorând punctele de finețe matematică ale procedurilor la limită pentru spațiul continuu. Ecuația lui Schrödinger satisface principiul de corespondență. În limita micilor lungimi de undă ale pachetelor de undă sunt reproduse legile lui Newton. Acest lucru este ușor de văzut din echivalența cu matricea mecanică. Toți operatorii din formalismul lui Heisenberg se supun analogiei cuantice a ecuației lui Hamilton: Astfel că, în particular, ecuațiile de
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Acest lucru stabilește echivalența dintre ecuația lui Schrödinger și formalismul lui Heisenberg, ignorând punctele de finețe matematică ale procedurilor la limită pentru spațiul continuu. Ecuația lui Schrödinger satisface principiul de corespondență. În limita micilor lungimi de undă ale pachetelor de undă sunt reproduse legile lui Newton. Acest lucru este ușor de văzut din echivalența cu matricea mecanică. Toți operatorii din formalismul lui Heisenberg se supun analogiei cuantice a ecuației lui Hamilton: Astfel că, în particular, ecuațiile de mișcare pentru operatorii X
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
schimbă în timp. Luându-se valoarea cunoscută a oricărei stări se poate arăta că legea lui Newton este verificată nu numai în medie, dar și "exact", pentru cantitățile: Ecuatia lui Schrödinger nu ține cont de efectele relativiste; ca ecuație a undelor este invariantă la transformările lui Galilei, dar nu și la transformările Lorentz. Dar, în scopul includerii efectelor relativiste, reprezentarea fizică trebuie modificată. Relația relativistă masă-energie este folosită în ecuația Klein-Gordon: pentru a se obține ecuația diferențială: care este o ecuație
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
doua soluții, o soluție având frecvența pozitivă iar cealaltă negativă. Acest lucru este un dezastru pentru mecanica cunatică, deoarece arată că energia nu are limită inferioară. O încercare mai sofisticată de a rezolva această problemă, este utilizarea unei ecuație de undă de ordinul întâi, ecuația lui Dirac, dar din nou se obțin soluții cu energie negativă. Deci, în scopul rezolvării problemei, este esențial să folosim reprezentarea multiparticulă, și să considerăm ecuația de undă ca o ecuație de mișcare a unui câmp
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
rezolva această problemă, este utilizarea unei ecuație de undă de ordinul întâi, ecuația lui Dirac, dar din nou se obțin soluții cu energie negativă. Deci, în scopul rezolvării problemei, este esențial să folosim reprezentarea multiparticulă, și să considerăm ecuația de undă ca o ecuație de mișcare a unui câmp cuantic, și nu ca o funcție de undă. Motivul este că relativitatea este incompatibilă cu reprezentarea unei singure particule. Particulele relativiste nu pot fi localizate într-o mică regiune, fără ca numărul de particule
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
dar din nou se obțin soluții cu energie negativă. Deci, în scopul rezolvării problemei, este esențial să folosim reprezentarea multiparticulă, și să considerăm ecuația de undă ca o ecuație de mișcare a unui câmp cuantic, și nu ca o funcție de undă. Motivul este că relativitatea este incompatibilă cu reprezentarea unei singure particule. Particulele relativiste nu pot fi localizate într-o mică regiune, fără ca numărul de particule să devină nedefinit. Când o particulă este localizată într-o zonă de lungime L, impulsul
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Astfel energia devine incertă cu raportul hc/L când |p| este suficient de mare, astfel că, masa particulei poate fi neglijată. Această incertitudine în energie este egală cu masa energetică a particulei când: iar acest lucru este numit lungimea de undă Compton. Sub acestă lungime este imposibil să fie localizată o particulă și de a fi siguri că rămâne o singură particulă, deoarece incertitudinea în energie este suficient de mare pentru a produce mai multe particule din vid prin același mecanism
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
fost descoperit în formularea integralei de drum. Dacă căile de integrare din integrala de drum includ căi pe care particula se mișcă înainte și înapoi în timp, ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență pentru o particulă relativistă. Această construcție este atrăgătoare, deoarece ecuația de mișcare pentru funcția de undă este exact ecuația relativistă a ecuației undelor, dar cu o constrângere globală care separă solutiile în frecvență pozitive de cele
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
se mișcă înainte și înapoi în timp, ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență pentru o particulă relativistă. Această construcție este atrăgătoare, deoarece ecuația de mișcare pentru funcția de undă este exact ecuația relativistă a ecuației undelor, dar cu o constrângere globală care separă solutiile în frecvență pozitive de cele negative. Soluția în frecventă pozitivă călătorește înainte în timp, soluția în frecventă negativă călătorește înapoi în timp, astfel că, amândouă
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
ca o funcție a propriului timp, este posibil să se construiască o funcție de undă pur pozitivă în frecvență pentru o particulă relativistă. Această construcție este atrăgătoare, deoarece ecuația de mișcare pentru funcția de undă este exact ecuația relativistă a ecuației undelor, dar cu o constrângere globală care separă solutiile în frecvență pozitive de cele negative. Soluția în frecventă pozitivă călătorește înainte în timp, soluția în frecventă negativă călătorește înapoi în timp, astfel că, amândouă sunt continue analitic printr-o funcție de corelare
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]