9,239 matches
-
și formula 5 de semn constant), atunci viteza de convergență este superlineară, mai rapidă decât metoda îmjumătățirii. Într-adevăr, presupunem fără a restrânge generalitatea că f(a)<0 și f(b)>0 (în caz contrar, înlocuim funcția f cu -f, iar ecuația f(x)=0 ar fi echivalentă cu -f(x)=0). Deci în acest caz, funcția f este strict crescătoare, iar f'>0. Pentru a fixa ideile, mai presupunem că f">0 la fel ca în figura de mai sus (dacă
Metoda coardei () [Corola-website/Science/329721_a_331050]
-
a lui x, se poate verifica că acesta este egal cu Rezultă că Deoarece a<xn</sub>,b] astfel încât b=b la fiecare pas. Pentru superliniaritate, din modul de construcție al șirului x, obținem Notăm cu x* - soluția unică a ecuației. Cum x tinde spre x* care este diferit de b, rezultă că ultimele două fracții din membrul al doilea converg spre 1. Deci limita șirului formula 12 este egală cu limita șirului formula 13. Cum prima fracție din membrul al doilea converge
Metoda coardei () [Corola-website/Science/329721_a_331050]
-
aproximație din anul 200 î.Hr. și 200 î.Hr.. Metoda a fost găsită într-un text antic chinez numit „Nouă capitole despre arta matematicii”. În acest text, cu toate acestea, exemple de probleme care aplică metoda falsei poziții sunt doar la ecuații liniare și soluțiile sunt atinse într-o singură etapă. În Occident, această metodă a fost utilizat pe scară largă de către matematicienii Fibonacci, Luca Pacioli și Robert Recorde. In limbajul C
Metoda coardei () [Corola-website/Science/329721_a_331050]
-
Un caz special al metodei lui Newton pentru calcularea rădăcini pătrate a fost cunoscut mult mai devreme și este adesea numit „metoda babiloniană”. Metoda lui Newton a fost folosită de către matematicianul japonez din secolul 17 Seki Kōwa pentru a rezolva ecuații cu o singură variabilă, deși legătură cu calculul lipsea. Metoda lui Newton a fost publicată prima dată în 1685, în"Tratat istoric și practic de algebră" de John Wallis. În 1690, Joseph Raphson a publicat o descriere simplificată în "Analysis
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
funcții polinomiale, dar el descrie metoda în termeni de aproximări succesive"x" în loc de mai complicata secvență de polinoame utilizate de Newton. În cele din urmă, în 1740, Thomas Simpson a descris metoda lui Newton ca o metodă iterativă pentru rezolvarea ecuațiilor generale neliniare utilizând calcul, oferind, în esență, descrierea de mai sus. În aceeași publicație, Simpson oferă, de asemenea, generalizarea la sistemele de două ecuații și constată că metoda lui Newton poate fi folosit pentru rezolvarea problemelor de optimizare prin setarea
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
urmă, în 1740, Thomas Simpson a descris metoda lui Newton ca o metodă iterativă pentru rezolvarea ecuațiilor generale neliniare utilizând calcul, oferind, în esență, descrierea de mai sus. În aceeași publicație, Simpson oferă, de asemenea, generalizarea la sistemele de două ecuații și constată că metoda lui Newton poate fi folosit pentru rezolvarea problemelor de optimizare prin setarea gradient de la zero. Arthur Cayley în 1879, în" Problema imaginar Newton-Fourier" a fost primul care a observat dificultăți în generalizarea metodei lui Newton la
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
De aici și din rezultă că Termenii șirului formula 29 au același semn cu formula 30. Deci șirul formula 31 este monoton începând cu iterația a doua. Pentru că este și mărginit, rezultă că este convergent. Pentru a calcula limita, trecem la limită în ecuația rezultă că unde "l" este limita funcției. Deci "f(l)=0", de unde rezultă că limita șirului este chiar rădăcina unică a funcției "f(x)=0" pe intervalul de definiție. Dacă se dorește calculul rădăcinii pătrate din 612, acest lucru este
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
este limita funcției. Deci "f(l)=0", de unde rezultă că limita șirului este chiar rădăcina unică a funcției "f(x)=0" pe intervalul de definiție. Dacă se dorește calculul rădăcinii pătrate din 612, acest lucru este echivalent cu găsirea soluției ecuației având derivata Cu o estimare inițială de 10, secvența dată de metoda lui Newton este Cifrele corecte sunt cele subliniate. Cu doar câteva iterații se poate obține o soluție corectă la mai multe zecimale. Considerăm problema găsirii numărul pozitiv" x
Metoda tangentei () [Corola-website/Science/329756_a_331085]
-
reflector a cărui oglindă a fost șlefuită de el însuși. În 1909 a construit cinci planoare și apoi a efectuat zboruri de probă cu acestea. S-a ocupat de teoria numerelor algebrice și anume de rezolvarea în numere întregi a ecuațiilor nedeterminate de gradul al treilea cu două necunoscute. Un număr considerabil de lucrări a consacrat geometrizării lucrărilor lui Évariste Galois. A studiat o serie de probleme legate de teoria iraționalităților cubice. A dat o expunere geometrică diagramei lui Voronoi. A
Boris Delaunay () [Corola-website/Science/329941_a_331270]
-
al treilea, adică a rezolvat problema inversă transformării lui Tschirnhausen. Cercetările sale din domeniul geometriei le-a aplicat cu succes în cristalografie. Începând cu anul 1932 reîncepe studiul algebrei. Astfel cercetează din punct de vedere geometric soluțiile în radicali pentru ecuațiile de gradul al treilea și al patrulea.
Boris Delaunay () [Corola-website/Science/329941_a_331270]
-
ca disciplină științifică de sine stătătoare, cu cele două ramuri ale sale - hidraulica teoretică și hidraulica aplicată (tehnică) - datorită îndeosebi contribuției hotărâtoare a unor matematicieni ca Euler, Daniel Bernoulli, D'Alembert, Lagrange, și alții. Astfel, Leonhard Euler (1707-1783) a stabilit ecuațiile fundamentale ale staticii și dinamicii fluidelor perfecte, a demonstrat ecuația de continuitate a fluidelor și a formulat teorema impulsului, pe care a aplicat-o roților hidraulice. Daniel Bernoulli (1700-1782) a publicat, în anul 1738, primul tratat de hidraulică ("Hydrodinamica, sive
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
ale sale - hidraulica teoretică și hidraulica aplicată (tehnică) - datorită îndeosebi contribuției hotărâtoare a unor matematicieni ca Euler, Daniel Bernoulli, D'Alembert, Lagrange, și alții. Astfel, Leonhard Euler (1707-1783) a stabilit ecuațiile fundamentale ale staticii și dinamicii fluidelor perfecte, a demonstrat ecuația de continuitate a fluidelor și a formulat teorema impulsului, pe care a aplicat-o roților hidraulice. Daniel Bernoulli (1700-1782) a publicat, în anul 1738, primul tratat de hidraulică ("Hydrodinamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii") și a stabilit ecuația
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
ecuația de continuitate a fluidelor și a formulat teorema impulsului, pe care a aplicat-o roților hidraulice. Daniel Bernoulli (1700-1782) a publicat, în anul 1738, primul tratat de hidraulică ("Hydrodinamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii") și a stabilit ecuația energiei pentru un fluid în aflat în curgere staționară, cunoscută în prezent sub numele de "Ecuația lui Bernoulli". D'Alembert (1717-1783) a stabilit principiul echilibrului dinamic al unui fluid și paradoxul rezultantei nule a presiunilor pe un cilindru aflat în
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
hidraulice. Daniel Bernoulli (1700-1782) a publicat, în anul 1738, primul tratat de hidraulică ("Hydrodinamica, sive de viribus et motibus fluidorum commentarii") și a stabilit ecuația energiei pentru un fluid în aflat în curgere staționară, cunoscută în prezent sub numele de "Ecuația lui Bernoulli". D'Alembert (1717-1783) a stabilit principiul echilibrului dinamic al unui fluid și paradoxul rezultantei nule a presiunilor pe un cilindru aflat în mișcare de translație într-un fluid perfect ("Paradoxul lui D'Alembert") În secolul al XIX-lea
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
dezvoltare. Astfel, în 1845 Stokes a scos în evidență discrepanța dintre relațiile de calcul stabilite pe cale teoretică și datele experimentale referitoare la mișcarea unei sfere într-un lichid la viteze mari. Stokes a avut o contribuție importantă și la stabilirea ecuațiilor generale care descriu mișcarea fluidelor vâscoase - "Ecuațiile Navier-Stokes", numite astfel după Claude-Louis Navier și George Gabriel Stokes, care le-au stabilit independent unul de celălalt. Saint-Venant a stabilit în 1870 ecuațiile curgerii nepermanente în albii deschise, ecuații care abia în
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
în evidență discrepanța dintre relațiile de calcul stabilite pe cale teoretică și datele experimentale referitoare la mișcarea unei sfere într-un lichid la viteze mari. Stokes a avut o contribuție importantă și la stabilirea ecuațiilor generale care descriu mișcarea fluidelor vâscoase - "Ecuațiile Navier-Stokes", numite astfel după Claude-Louis Navier și George Gabriel Stokes, care le-au stabilit independent unul de celălalt. Saint-Venant a stabilit în 1870 ecuațiile curgerii nepermanente în albii deschise, ecuații care abia în zilele noastre au putut fi rezolvate în
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
Stokes a avut o contribuție importantă și la stabilirea ecuațiilor generale care descriu mișcarea fluidelor vâscoase - "Ecuațiile Navier-Stokes", numite astfel după Claude-Louis Navier și George Gabriel Stokes, care le-au stabilit independent unul de celălalt. Saint-Venant a stabilit în 1870 ecuațiile curgerii nepermanente în albii deschise, ecuații care abia în zilele noastre au putut fi rezolvate în plenitudinea lor, folosind metodele analizei numerice și calculatoarele electronice. În 1883 Osborne Reynolds, prin experiențele sale devenite clasice, a explicat discordanța dintre datele experimentale
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
și la stabilirea ecuațiilor generale care descriu mișcarea fluidelor vâscoase - "Ecuațiile Navier-Stokes", numite astfel după Claude-Louis Navier și George Gabriel Stokes, care le-au stabilit independent unul de celălalt. Saint-Venant a stabilit în 1870 ecuațiile curgerii nepermanente în albii deschise, ecuații care abia în zilele noastre au putut fi rezolvate în plenitudinea lor, folosind metodele analizei numerice și calculatoarele electronice. În 1883 Osborne Reynolds, prin experiențele sale devenite clasice, a explicat discordanța dintre datele experimentale și cele teoretice stabilite la acea
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
După criteriul variației în timp a marimilor caracteristice ale fluidului în mișcare: b) După criteriul variației în spațiu a elementelor caracteristice ale mișcării: c) După criteriul limitelor domeniului de mișcare a fluidului: d) După criterii cinematice: e) După criteriul fizic: Ecuațiile de bază utilizate în hidraulică sunt ecuațiile generale ale mecanicii fluidelor, care exprimă legile de conservare a masei ("ecuația de continuitate"), impulsului ("legea a II-a a lui Newton") și energiei. Legea de conservare a masei poate fi exprimată matematic
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
caracteristice ale fluidului în mișcare: b) După criteriul variației în spațiu a elementelor caracteristice ale mișcării: c) După criteriul limitelor domeniului de mișcare a fluidului: d) După criterii cinematice: e) După criteriul fizic: Ecuațiile de bază utilizate în hidraulică sunt ecuațiile generale ale mecanicii fluidelor, care exprimă legile de conservare a masei ("ecuația de continuitate"), impulsului ("legea a II-a a lui Newton") și energiei. Legea de conservare a masei poate fi exprimată matematic printr-o ecuație cu derivate parțiale, numită
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
elementelor caracteristice ale mișcării: c) După criteriul limitelor domeniului de mișcare a fluidului: d) După criterii cinematice: e) După criteriul fizic: Ecuațiile de bază utilizate în hidraulică sunt ecuațiile generale ale mecanicii fluidelor, care exprimă legile de conservare a masei ("ecuația de continuitate"), impulsului ("legea a II-a a lui Newton") și energiei. Legea de conservare a masei poate fi exprimată matematic printr-o ecuație cu derivate parțiale, numită ecuația de continuitate: unde v este viteza fluidului, ρ densitatea acestuia, iar
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
utilizate în hidraulică sunt ecuațiile generale ale mecanicii fluidelor, care exprimă legile de conservare a masei ("ecuația de continuitate"), impulsului ("legea a II-a a lui Newton") și energiei. Legea de conservare a masei poate fi exprimată matematic printr-o ecuație cu derivate parțiale, numită ecuația de continuitate: unde v este viteza fluidului, ρ densitatea acestuia, iar formula 2 este operatorul diferențial nabla (în coordonate carteziene tridimensionale, R cu coordonatele ("x", "y", "z"), operatorul nabla se definește ca formula 3, unde (i, j
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
generale ale mecanicii fluidelor, care exprimă legile de conservare a masei ("ecuația de continuitate"), impulsului ("legea a II-a a lui Newton") și energiei. Legea de conservare a masei poate fi exprimată matematic printr-o ecuație cu derivate parțiale, numită ecuația de continuitate: unde v este viteza fluidului, ρ densitatea acestuia, iar formula 2 este operatorul diferențial nabla (în coordonate carteziene tridimensionale, R cu coordonatele ("x", "y", "z"), operatorul nabla se definește ca formula 3, unde (i, j, k) este baza standard în
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
studiul mișcării fluidelor reale. În natură nu există fluide perfecte, dar în multe situații fluidele reale în mișcare au o comportare foarte apropiată de cea a fluidelor perfecte și, în aceste situații, în limitele unor aproximații admise, se pot utiliza ecuațiile de mișcare ale fluidelor ideale în locul celor ale fluidelor reale (care sunt mult mai complicate). Legea de conservare a impulsului („cantității de mișcare”) este concretizată, în cazul fluidelor perfecte, prin ecuațiile lui Euler: unde v este viteza fluidului, ρ densitatea
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]
-
situații, în limitele unor aproximații admise, se pot utiliza ecuațiile de mișcare ale fluidelor ideale în locul celor ale fluidelor reale (care sunt mult mai complicate). Legea de conservare a impulsului („cantității de mișcare”) este concretizată, în cazul fluidelor perfecte, prin ecuațiile lui Euler: unde v este viteza fluidului, ρ densitatea acestuia, p presiunea, iar 0 este vectorul nul. În cazul modelului "fluidelor reale" (fluide la care nu se poate neglija efectul forțelor de frecare ce apar între particulele de fluid în
Hidraulică () [Corola-website/Science/328009_a_329338]