9,740 matches
-
fundament conceptele complementare de concentrare și diversitate, în înțelesul lor cel mai general cu putință, indiferent de domeniul și problemele considerate. Pornind de la aceste idei și extinzându-le mai apoi adecvat, în conexiune directă cu preocupările noastre legate de modelarea matematică aplicabilă în asigurări, ecologie, economie, finanțe, științe sociale sau în alte domenii, am conceput și elaborat prezenta lucrare prin care sunt analizate cantitativ conceptele de concentrare și de diversitate în contextul unor mulțimi finite arbitrare ale căror elemente constitutive pot
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
categorii largi de cititori având diverse pregătiri, din diferite domenii și cu multiple preocupări profesionale și extraprofesionale, printre care putem menționa și evidenția: elevi, studenți, dascăli, economiști, ecologiști, matematicieni, ingineri, medici, sociologi, politologi și alții, care prețuiesc utilizarea unor formule matematice elementare sau mai puțin elementare, sunt interesați de diferite opinii argumentate cantitativ privind conceptele de concentrare sau de diversitate și doresc să cunoască, sau chiar să utilizeze în mod efectiv, multiplele lor aplicații practice în probleme decizionale din economie, ecologie
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
sincer că ne-ar face o deosebită plăcere ca unele idei din lucrare să fie dezvoltate în viitor de studenții noștri sau de mai tinerii noștri colegi în elaborarea unor interesante teze de doctorat în diverse domenii în care aparatul matematic este prezent. Ca orice produs de natură științifică, lucrarea noastră poate stârni numeroase și diferite opinii în legătură cu problemele sau rezultatele prezentate, unele dintre ele putând să fie contradictorii sau chiar într-un anumit dezacord cu punctele noastre de vedere. Tuturor
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
mediului înconjurător de a răspunde nevoilor prezente și viitoare. Exprimată sintetic, dezvoltarea durabilă reprezintă o finalitate a cărei realizare poate face obiectul diferitelor strategii. Formalizat, dezvoltarea durabilă reprezintă o un model de optimizare matematică destul de complicat, atât ca exprimare (scriere matematică a funcției obiectiv și a restricțiilor problemei), cât și ca rezolvare (determinarea soluțiilor sau strategiilor optime de dezvoltare). Afirmația este valabilă mereu dacă avem în vedere numeroasele și diversele aspecte tehnice, economice, ecologice, culturale, politice, religioase, etnice sau sociale, care
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
sale însemnând planificarea, organizarea, conducerea și controlul unui sistem complex într-un sens structural mai larg, în a cărui structură se află oameni cu pregătiri, psihologii și comportamente diverse. Din păcate, teoria sistemelor nu are azi același sens pentru economia matematică, unilaterală și închisă, sau pentru ecologia politică, multidimensională și deschisă, care o înglobează. Cu toate acestea, indiferent de ordinea în care apar cele două cuvinte sau de semnificațiile avute într-o astfel de ordine, interdependența dintre economic și ecologic ilustrează
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
asociați unor experimente 5. Indicatori neponderați ai diversității simple 6. Indicatori ponderați ai diversității simple 7. Măsuri generalizate ale diversității simple 8. Indicatori ai diversității multiple Capitolul 3 Evaluarea diversității Conform legii numerelor mari (un concept teoretic fundamental în statistica matematică definit printr-un pachet de teoreme specifice domeniului), printr-o interpretare adecvată, numerele sau frecvențele relative date de relațiile (3.3) estimează (sau aproximează, în termeni probabiliști) o distribuție discretă de probabilitate. În practică întâlnim, de regulă, distribuții de probabilitate
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
probabilitate comună este cunoscută, atunci pentru variabilele aleatoare cantitative (și numai pentru ele) marginale X și Y se pot defini anumite operații (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere etc.) care pot avea anumite semnificații practice din punct de vedere matematic sau din punct de vedere aplicativ al rezultatului obținut. Astfel de operații nu pot fi efectuate însă întotdeauna sau nu au sens practic pentru ca să fie efectuate. Tocmai de aceea, pentru a evita anumite neînțelegeri sau confuzii, atunci când este vorba despre
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
efectuate însă întotdeauna sau nu au sens practic pentru ca să fie efectuate. Tocmai de aceea, pentru a evita anumite neînțelegeri sau confuzii, atunci când este vorba despre operații cu variabile aleatoare, se menționează în mod necesar: numai dacă operațiile au sens atât matematic (efectuarea calculelor este posibilă), cât și practic (calculele și rezultatele lor au semnificații practice precise). Definiția 3.3. Fie un cuplu sau experiment aleator bidimensional ),( YX de tipul (3.5) cu experimentele (variabilele) aleatoare marginale cantitative (care iau valori numerice
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Observații. În general, în practică, nu găsim suport concret pentru oricare dintre variabilele aleatoare de mai sus și cu atât mai mult pentru operațiile care s-au definit cu ele. Nu este singurul caz în care anumite concepte sau operații matematice nu au semnificații practice evidente, iar analogia cu semnificațiile calculului matricial merită să fie avută în vedere! Se confirmă și în acest caz o afirmație bine cunoscută de multă vreme și plină de tâlc, conform căreia, dar într-o altă
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
individ, precum și studiul transmiterii lor ereditare, lucrările sale prefigurând atât testele psihologice standardizate, cât și teoriile eugenismului (ansamblu de metode și practici utilizabile pentru ameliorarea patrimoniului genetic al speciei umane). Conceptul de variație legată a fost preluat într-o formă matematică riguroasă de elevul său Karl Pearson (1857-1936) (statistician englez, inspirat de lucrarea lui Galton Natural Inheritance (1889)), ceea ce a însemnat nașterea teoriei matematice a corelației în anul 1901, prin publicarea formulei de calcul al coeficientului de corelație (cu aplicații practice
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
pentru ameliorarea patrimoniului genetic al speciei umane). Conceptul de variație legată a fost preluat într-o formă matematică riguroasă de elevul său Karl Pearson (1857-1936) (statistician englez, inspirat de lucrarea lui Galton Natural Inheritance (1889)), ceea ce a însemnat nașterea teoriei matematice a corelației în anul 1901, prin publicarea formulei de calcul al coeficientului de corelație (cu aplicații practice numeroase și extrem de importante în studii din diverse domenii) în numărul unu al revistei Biometrica (acesta fiind certificatul de naștere al teoriei corelației
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
de corelație clasică pe care l-am denumit adeseori coeficient de corelație Galton-PearsonFisher, adăugând și numele lui sir Ronald Fisher (1890-1962) (biolog, matematician și statistician englez, fondator al școlii britanice de statistică și al celei mai mari părți a statisticii matematice), reprezintă un exemplu concret de formulă de calcul simplă și comodă în utilizare, așa cum cer mai mereu practicienii care nu sunt toți de formațiune matematică sau tehnică. De altfel, termenul corelație a fost împrumutat din științele naturii. Naturalistul francez Georges
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
englez, fondator al școlii britanice de statistică și al celei mai mari părți a statisticii matematice), reprezintă un exemplu concret de formulă de calcul simplă și comodă în utilizare, așa cum cer mai mereu practicienii care nu sunt toți de formațiune matematică sau tehnică. De altfel, termenul corelație a fost împrumutat din științele naturii. Naturalistul francez Georges Cuvier (1769-1832), cu o viziune cibernetică remarcabilă (cibernetica a apărut pe la mijlocul secolului XX), a formulat principiul corelației (înainte de apariția teoriei corelației) astfel: Orice ființă înzestrată
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
nu se schimbe și, prin urmare, fiecare dintre ele, luată și separat, influențează și se leagă cu toate celelalte. Darwin a folosit expresia variabilitate corelativă înțelegând raporturile reciproce dintre diversele părți ale organismului. Galton a transpus termenul corelație în statistica matematică cu înțelesul de raporturi reciproce între caracteristicile părinților și fiilor. După opinia lui Francis Galton, corelațiile se observă peste tot unde variațiile a două fenomene se datorează în parte uneia și aceleiași cauze comune [Urseanu (1976)]. Un alt exemplu este
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
a dat un răspuns pozitiv la întrebarea dacă stingerea numelor de familie este inevitabilă. Cam în același timp, urmărind riguros dispariția familiilor notabilităților din Anglia, Galton se interesa de o chestiune identică și a publicat în anul 1873 prima formulare matematică a unui proces de extincție. Rezolvarea a fost dată după patru luni de matematicianul englez Henry William Watson (1827-1903) (matematician, cleric și alpinist, așa cum îl descria matematicianul și statisticianul englez David George Kendall (1918-2007)). După un an, Galton și Watson
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
triumful unei descrieri probabiliste a lumii, paralel cu fizica statistică a lui Maxwell (James Clarke (1831-1879), fizician și matematician scoțian) și Boltzmann (Ludwig Eduard (1844-1906), fizician austriac). Galton este acela care a făcut legătura dintre teoria selecției naturale și cercetarea matematică, consacrând o parte din activitatea sa în apărarea teoriei evoluționiste, propunându-și să arate că aceasta permite previziuni susceptibile de a fi verificate. Studiile lui se axează pe transmiterea caracterelor ereditare (spre exemplu, talia). Contribuția lui cea mai importantă este
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
noțiunilor care vor fi prezentate, vom utiliza terminologia consacrată deja în studiul biodiversității, având în vedere analogiile care pot exista între sistemul general analizat și un sistem ecologic (ecosistem) oarecare. Vom presupune cunoscute elementele de calcul al probabilităților, de statistică matematică sau teoria informației necesare înțelegerii măsurilor concentrării și diversității unui ecosistem [Guiașu (1968, 1977, 2003), Mihoc și Craiu (1976-1980), Purcaru (1988, 2004) etc.]. Având în vedere noțiunile de experiment probabilist sau statistic, vom introduce câțiva indicatori ai concentrării și diversității
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
lui Cramer și Bernoulli nu au fost înțelese atunci din diverse motive, chiar dacă în anii care au urmat s-au propus diverse soluții paradoxului amintit (Purcaru, 2000). Peste mai bine de două secole, atunci când teoria probabilităților a devenit un domeniu matematic foarte riguros, problema utilității s-a reluat, iar cei dintâi care s-au ocupat matematic de utilitate au fost matematicianul american John von Neumann (1903-1957) și economistul american Oskar Morgenstern (1902-1977) în lucrarea fundamentală pentru teoria matematică a jocurilor denumită
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
care au urmat s-au propus diverse soluții paradoxului amintit (Purcaru, 2000). Peste mai bine de două secole, atunci când teoria probabilităților a devenit un domeniu matematic foarte riguros, problema utilității s-a reluat, iar cei dintâi care s-au ocupat matematic de utilitate au fost matematicianul american John von Neumann (1903-1957) și economistul american Oskar Morgenstern (1902-1977) în lucrarea fundamentală pentru teoria matematică a jocurilor denumită Theory of games and economic behaviour (publicată la Princeton University Press, 1944 și 1947). Ei
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
devenit un domeniu matematic foarte riguros, problema utilității s-a reluat, iar cei dintâi care s-au ocupat matematic de utilitate au fost matematicianul american John von Neumann (1903-1957) și economistul american Oskar Morgenstern (1902-1977) în lucrarea fundamentală pentru teoria matematică a jocurilor denumită Theory of games and economic behaviour (publicată la Princeton University Press, 1944 și 1947). Ei au formulat un sistem de axiome asupra acesteia, considerând-o ca fiind o cuantificare a preferințelor. Axiomatica lor a stârnit numeroase controverse
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
înțelegerii acestui indice de concentrare cu numeroase utilizări practice. 1) Toate considerațiile teoretice prezentate mai sus cu privire la indicele de concentrare Gini-Simpson-Onicesu (5.4) rămân valabile fără nicio modificare și pentru indicele de concentrare Herfindahl-Hirschmann (5.21), aceștia având aceeași expresie matematică. 2) În practică, IHH măsoară concentrarea pieței pentru un anumit sector economic (sau pentru anumite produse sau servicii) și se aplică adeseori în practică prin multiplicarea lui cu 100 (exprimare mai comodă procentual sau în procente), ceea ce ne conduce la
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
numele de indice mexican de dominanță (IMD) sau indice de dominanță mexican (IDM). Observații. Din rezultatele de mai sus, se poate constata imediat atât importanța practică a fiecăruia dintre indicii concentrării sau diversității care au fost prezentați, cât și conexiunile matematice sau economice deosebit de interesante care apar între aceste măsuri. În aceste condiții, să mai remarcăm că indicele de concentrare Gini-Simpson-Onicescu (5.4), care a devenit indicele de concentrare Herfindahl-Hirschmann (5.21) în contextul pieței, s-ar putea numi indice de
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
Neumann (1903-1957), cerându-i și părerea asupra denumirii acestei măsuri a cantității de informație. La sugestia lui von Neumann, Shannon i-a dat numele entropie prin analogie cu entropia lui Boltzmann. Dacă anul 1948 este socotit ca anul nașterii teoriei matematice a informației, iar Shanonn a fost considerat ca fondator al ei, anii care au urmat au dovedit un interes teoretic și practic deosebit pentru aceasta și au condus la o adevărată explozie de rezultate dintre cele mai diverse și neașteptate
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
diverse și neașteptate, bazate pe conceptul de entropie Shannon, care au deschis calea apariției și dezvoltării unor teorii noi precum: teoria codurilor, teoria deciziilor, teoria jocurilor, teoria recunoașterii, teoria diversității etc. Notă. O contribuție de seamă la dezvoltarea domeniului teoriei matematice a informației a avut profesorul Silviu Guiașu (n. 1938) în mod direct sau prin Școala românească de teoria informației (pe care a fondat-o în anii 1968-1980 și a condus-o cu multă măiestrie mai bine de un deceniu, până în
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]
-
foarte mic! 6.3. Entropia ponderată Guiașu (1971) Precizare. Așa cum menționam în paragraful 5.11, anul 1948 a fost socotit anul nașterii teoriei informației, iar Claude E. Shannon a fost considerat pe bună dreptate ca fondator al acestei noi teorii matematice. Anii care au urmat au demonstrat un interes deosebit pentru teoria informației și pentru numeroasele sale aplicații în diferite domenii și au condus la o adevărată explozie de idei și rezultate dintre cele mai diverse bazate pe entropia Shannon, deschizând
Introducere în măsurarea diversității Teorie și aplicații by Ion PURCARU () [Corola-publishinghouse/Science/231_a_213]