10,155 matches
-
datorează lui Richard Feynman. Metoda lui Feynman construiește de asemenea o teorie a câmpului cuantificat, dar din punctul de vedere al particulelor. În acestă teorie, ecuația de mișcare a câmpului poate fi interpretată ca ecuația de mișcare pentru o funcție de undă, dar atenție, "funcția de undă este definită global" și în același fel legată de timpul propriu al particulei. Noțiunea de localizare a particulei este de asemenea delicată - localizarea unei particule prin integrala de drum relativistă corespunde unei stări produse particulei
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
lui Feynman construiește de asemenea o teorie a câmpului cuantificat, dar din punctul de vedere al particulelor. În acestă teorie, ecuația de mișcare a câmpului poate fi interpretată ca ecuația de mișcare pentru o funcție de undă, dar atenție, "funcția de undă este definită global" și în același fel legată de timpul propriu al particulei. Noțiunea de localizare a particulei este de asemenea delicată - localizarea unei particule prin integrala de drum relativistă corespunde unei stări produse particulei când operatorul câmpului local acționează
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
În câteva cazuri speciale, se folosesc metode speciale: Când potențialul este zero, ecuația lui Schrödinger este o ecuație liniară cu coeficienți constanți: Soluția formula 141 pentru orice condiții inițiale formula 142 poate fi găsită prin transformata Fourier. Deoarece coeficienții sunt constanți, o undă inițială plană rămâne tot o undă plană. Numai coeficienții se schimbă. Fie: Substituind în ecuație, obținem: Astfel că A este de asemenea oscilantă în timp: iar soluția este: unde formula 147, este o nouă reformulare a relației lui DeBroglie. Pentru a
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
metode speciale: Când potențialul este zero, ecuația lui Schrödinger este o ecuație liniară cu coeficienți constanți: Soluția formula 141 pentru orice condiții inițiale formula 142 poate fi găsită prin transformata Fourier. Deoarece coeficienții sunt constanți, o undă inițială plană rămâne tot o undă plană. Numai coeficienții se schimbă. Fie: Substituind în ecuație, obținem: Astfel că A este de asemenea oscilantă în timp: iar soluția este: unde formula 147, este o nouă reformulare a relației lui DeBroglie. Pentru a găsi soluția generală, scriem condiția inițială
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
de asemenea oscilantă în timp: iar soluția este: unde formula 147, este o nouă reformulare a relației lui DeBroglie. Pentru a găsi soluția generală, scriem condiția inițială ca o sumă de unde plane luând tranformata lor Fourier: Ecuația este liniară, deci fiecare undă plană evoluează independent și obținem: care este soluția generală. Un exemplu ușor și instructiv este pachetul de unde Gaussian. unde a este un număr real pozitiv, pătratul lațimii pachetului de unde. Funcția de undă normalizată este: Transformata Fourier este din nou o
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
tranformata lor Fourier: Ecuația este liniară, deci fiecare undă plană evoluează independent și obținem: care este soluția generală. Un exemplu ușor și instructiv este pachetul de unde Gaussian. unde a este un număr real pozitiv, pătratul lațimii pachetului de unde. Funcția de undă normalizată este: Transformata Fourier este din nou o funcție Gauss în ceea ce privește numărul de undă k: Cu convenția fizică de adăugare a factorului formula 153 la variabila k din transformata Fourier, obținem: Separat, fiecare undă îsi rotește doar faza în timp, astfel
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
care este soluția generală. Un exemplu ușor și instructiv este pachetul de unde Gaussian. unde a este un număr real pozitiv, pătratul lațimii pachetului de unde. Funcția de undă normalizată este: Transformata Fourier este din nou o funcție Gauss în ceea ce privește numărul de undă k: Cu convenția fizică de adăugare a factorului formula 153 la variabila k din transformata Fourier, obținem: Separat, fiecare undă îsi rotește doar faza în timp, astfel că, soluția transformatei Fourier dependentă de timp este: Transformata Fourier inversă este tot o
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
redefinim timpul pentru a absorbi pe m, înlocuind t/m cu t. Integrala formula 29 peste întregul spațiu este un invariant, deoarece produsul scalar al lui formula 29 cu starea energetică zero este o funcție constantă în spațiu, fiind de fapt o undă cu lungimea de undă infinită. Pentru orice stare energetică cu funcția de undă formula 159, produsul scalar: se modifică în timp într-un mod simplu: faza se rotește cu o frecvență determinată de energia lui formula 161. Când formula 161 are energia zero
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
absorbi pe m, înlocuind t/m cu t. Integrala formula 29 peste întregul spațiu este un invariant, deoarece produsul scalar al lui formula 29 cu starea energetică zero este o funcție constantă în spațiu, fiind de fapt o undă cu lungimea de undă infinită. Pentru orice stare energetică cu funcția de undă formula 159, produsul scalar: se modifică în timp într-un mod simplu: faza se rotește cu o frecvență determinată de energia lui formula 161. Când formula 161 are energia zero, precum unda cu lungimea
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
formula 29 peste întregul spațiu este un invariant, deoarece produsul scalar al lui formula 29 cu starea energetică zero este o funcție constantă în spațiu, fiind de fapt o undă cu lungimea de undă infinită. Pentru orice stare energetică cu funcția de undă formula 159, produsul scalar: se modifică în timp într-un mod simplu: faza se rotește cu o frecvență determinată de energia lui formula 161. Când formula 161 are energia zero, precum unda cu lungimea de undă infinită, faza nu se schimbă deloc. Suma
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
lungimea de undă infinită. Pentru orice stare energetică cu funcția de undă formula 159, produsul scalar: se modifică în timp într-un mod simplu: faza se rotește cu o frecvență determinată de energia lui formula 161. Când formula 161 are energia zero, precum unda cu lungimea de undă infinită, faza nu se schimbă deloc. Suma pătratelor modulelor lui formula 29 este de asemenea invariantă, fiind o referire la conservarea probabilității. În mod explicit în unidimensional: care dă norma: Lățimea Gaussiană este o cantitate interesantă și
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Pentru orice stare energetică cu funcția de undă formula 159, produsul scalar: se modifică în timp într-un mod simplu: faza se rotește cu o frecvență determinată de energia lui formula 161. Când formula 161 are energia zero, precum unda cu lungimea de undă infinită, faza nu se schimbă deloc. Suma pătratelor modulelor lui formula 29 este de asemenea invariantă, fiind o referire la conservarea probabilității. În mod explicit în unidimensional: care dă norma: Lățimea Gaussiană este o cantitate interesantă și poate fi citită sub
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
referire la conservarea probabilității. În mod explicit în unidimensional: care dă norma: Lățimea Gaussiană este o cantitate interesantă și poate fi citită sub forma formula 166: Lățimea eventual crește liniar în timp ca formula 168. Acest lucru se numește împrăștierea pachetului de undă, și indiferent cât de îngustă este funcția de undă inițială, o undă Schrödinger va umple în cele din urmă tot spațiul. Creșterea liniară este reflectarea incertitudinii impulsului: pachetul de unde se limitează la o lățime îngustă formula 169 și astfel are un
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
care dă norma: Lățimea Gaussiană este o cantitate interesantă și poate fi citită sub forma formula 166: Lățimea eventual crește liniar în timp ca formula 168. Acest lucru se numește împrăștierea pachetului de undă, și indiferent cât de îngustă este funcția de undă inițială, o undă Schrödinger va umple în cele din urmă tot spațiul. Creșterea liniară este reflectarea incertitudinii impulsului: pachetul de unde se limitează la o lățime îngustă formula 169 și astfel are un impuls care este incert cu o cantitate reciprocă formula 170
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Lățimea Gaussiană este o cantitate interesantă și poate fi citită sub forma formula 166: Lățimea eventual crește liniar în timp ca formula 168. Acest lucru se numește împrăștierea pachetului de undă, și indiferent cât de îngustă este funcția de undă inițială, o undă Schrödinger va umple în cele din urmă tot spațiul. Creșterea liniară este reflectarea incertitudinii impulsului: pachetul de unde se limitează la o lățime îngustă formula 169 și astfel are un impuls care este incert cu o cantitate reciprocă formula 170, cu împrăștierea în
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
privesc sistemul din punctul de vedere al unui observator care se mișcă cu viteza -v. O transformare trebuie să schimbe proprietățile fizice ale unui pachet de unde în același fel ca în mecanica clasică: Astfel că, factorul de fază a unei unde plane libere Schrödinger: este, în sistemul transformat, diferit prin-o fază care depinde numai de x și t, dar nu și de p. O suprapunere arbitrară de unde plane cu valori diferite pentru p este aceeași suprapunere de unde plane transformate, făcând
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
plane cu valori diferite pentru p este aceeași suprapunere de unde plane transformate, făcând abstracție de un factor dependent de fază, în funcție de (x,t). Deci, orice soluție a ecuației libere Schrödinger formula 176, poate fi transformată în altă soluție: Transformând o funcție de undă constantă se obține o undă plană. Mai general, transformând o undă plană: obținem o undă transformată de forma: Transformând împrăștierea Gaussiană a pachetului de unde: producem o mișcare Gaussiană: care se împrăștie în același fel ca pachetul de unde inițial. Lățimea minimă
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
p este aceeași suprapunere de unde plane transformate, făcând abstracție de un factor dependent de fază, în funcție de (x,t). Deci, orice soluție a ecuației libere Schrödinger formula 176, poate fi transformată în altă soluție: Transformând o funcție de undă constantă se obține o undă plană. Mai general, transformând o undă plană: obținem o undă transformată de forma: Transformând împrăștierea Gaussiană a pachetului de unde: producem o mișcare Gaussiană: care se împrăștie în același fel ca pachetul de unde inițial. Lățimea minimă a pachetului de unde Gaussian se
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
transformate, făcând abstracție de un factor dependent de fază, în funcție de (x,t). Deci, orice soluție a ecuației libere Schrödinger formula 176, poate fi transformată în altă soluție: Transformând o funcție de undă constantă se obține o undă plană. Mai general, transformând o undă plană: obținem o undă transformată de forma: Transformând împrăștierea Gaussiană a pachetului de unde: producem o mișcare Gaussiană: care se împrăștie în același fel ca pachetul de unde inițial. Lățimea minimă a pachetului de unde Gaussian se numește propagator K. Pentru alte ecuații
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
un factor dependent de fază, în funcție de (x,t). Deci, orice soluție a ecuației libere Schrödinger formula 176, poate fi transformată în altă soluție: Transformând o funcție de undă constantă se obține o undă plană. Mai general, transformând o undă plană: obținem o undă transformată de forma: Transformând împrăștierea Gaussiană a pachetului de unde: producem o mișcare Gaussiană: care se împrăștie în același fel ca pachetul de unde inițial. Lățimea minimă a pachetului de unde Gaussian se numește propagator K. Pentru alte ecuații diferențiale, aceasta este numită
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
Acest lucru pare ciudat - soluția care inițial era concentrată într-un punct, câteva momente mai târziu să se împrăștie în întregul spațiu, dar acest lucru este o reflectare a incertitudinii impulsului în localizarea particulei. De notat că, norma funcției de undă este infinită, dar acest lucru este corect deoarece și pătratul funcției delta este divergent. Factorul formula 182 este o cantitate infinitezimală care există pentru a fi siguri că integrarea peste K este bine condiționaltă. La limită când formula 182 tinde spre zero
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
valoarea funcției test în zero. Pentru a vedea acest lucru, să notăm că, integrala peste întregul spațiu al lui K este egală cu 1, pentru orice timp t: deoarece această integrală este produsul scalar al lui K cu o funcție de undă uniformă. Dar factorul de fază de la exponent are derivata spațială diferită de zero cu excepția originii, astfel încât, atunci când timpul este mic există o rapidă anulare a fazei peste tot cu excepția unui punct. Acest lucru este riguros adevărat când limita formula 191, este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
unui punct. Acest lucru este riguros adevărat când limita formula 191, este luată după ce se fac toate calculele. Deci, nucleul propagatorului este evoluția în timp a funcției delta, continuă și convergentă catre funcția inițială delta la timpi mici. Dacă funcția de undă inițială este o țintă infinit îngustă în poziția formula 192, atunci: devine o undă oscilatoare: Deoarece fiecare funcție poate fi scrisă ca o sumă de ținte înguste: evoluția în timp a fiecărei funcții este determinată de nucleul propagatorului: Iar acesta este
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
se fac toate calculele. Deci, nucleul propagatorului este evoluția în timp a funcției delta, continuă și convergentă catre funcția inițială delta la timpi mici. Dacă funcția de undă inițială este o țintă infinit îngustă în poziția formula 192, atunci: devine o undă oscilatoare: Deoarece fiecare funcție poate fi scrisă ca o sumă de ținte înguste: evoluția în timp a fiecărei funcții este determinată de nucleul propagatorului: Iar acesta este alt mod de exprimare a soluției generale. Interpretarea acestei expresii este aceea că
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]
-
că, valorile extreme ale formei pătratice A sunt valorile proprii ale lui A, iar valoarea funcției în punctele de extrem sunt chiar valorile proprii corespunzătoare: Când matricea hermitiană este hamiltonianul, valoarea minimă reprezintă energia minimă. În spațiul tuturor funcțiilor de undă, sfera unitate este spațiul tuturor funcțiilor de undă normalizate formula 29, minimizând stările fundamentale: sau, după o integrare prin părți, devine: Toate punctele staționare sunt complex conjugate deoarece integrantul este real. Pentru că punctele staționare sunt valori proprii, orice combinație liniară dă
Ecuația lui Schrödinger () [Corola-website/Science/305969_a_307298]