1,775 matches
-
oamenii în acest cosmos vast pare destul de insignificant. și totuși, încercăm să găsim o rațiune pentru toate și să înțelegem cum ne înscriem noi înșine în acest tablou. Ideile noastre actuale despre mișcarea corpurilor datează din vremea lui Galileo și Newton. Înainte de ei, lumea îl credea pe Aristotel, care spunea că starea naturală a unui corp este să se afle în repaus, corpurile mișcânduse numai împinse de o forță sau de un impuls. Rezultă ca un corp mai greu ar trebui
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
există aer care să frâneze căderea corpurilor, astronautul David R.Scott a efectuat experimentul cu fulgul și cu bila de plumb și a observat că, într-adevăr, ambele lovesc solul în același timp. Măsurătorile lui Galileo au fost folosite de Newton pentru fundamentarea legilor sale de mișcare. În experimentele lui Galileo, corpul care se rostogolea se afla tot timpul sub influența aceleiași forțe îgreutatea proprieă iar efectul ei era mărirea constantă a vitezei. Aceasta demonstra că efectul real al unei forțe
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
ori de câte ori un corp nu este sub acțiunea vreunei forțe, aceasta va continua să se deplaseze în linie dreaptă și cu aceeași viteză. Această idee a fost formulată pentru prima oară în mod explicit în 1687 în Principia Mathematica a lui Newton, fiind cunoscută ca prima lege a lui Newton: corpul va fi accelerat sau, cu alte cuvinte, își va schimba viteza cu o rată care este proporțională cu forța . În plus față de legea de mișcare, care descrie cum reacționează corpurile la
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
forțe, aceasta va continua să se deplaseze în linie dreaptă și cu aceeași viteză. Această idee a fost formulată pentru prima oară în mod explicit în 1687 în Principia Mathematica a lui Newton, fiind cunoscută ca prima lege a lui Newton: corpul va fi accelerat sau, cu alte cuvinte, își va schimba viteza cu o rată care este proporțională cu forța . În plus față de legea de mișcare, care descrie cum reacționează corpurile la forțe, teoria newtoniană a gravitației descrie cum poate
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
la forțe, teoria newtoniană a gravitației descrie cum poate fi determinată tăria unui tip special de forță, gravitația. Această teorie afirmă că fiecare corp atrage un alt corp cu o forță proporțională cu masa fiecărui corp. Legea gravitației a lui Newton ne spune că, pe măsura ce corpurile se depărtează unul de altul, forța dintre ele devine mai mică. Legea spune că atracția gravitațională a unei stele este exact un sfert din cea a unei stele similare aflate la jumătatea distanței
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
sau mai încet cu distanța, orbitele planetelor nu ar mai fi eliptice, iar planetele fie s-ar mișca în spirală către Soare, fie ar scăpa din atracția lui. Marea diferență dintre ideile lui Aristotel și cele ale lui Galileo și Newton este că Aristotel credea în existența unei stări preferențiale de repaus, la care fiecare corp ar ajunge în absența unei forțe motrice sau a unui impuls. În particular, el considera că Pământul este în repaus. Dar din legile lui Newton
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
Newton este că Aristotel credea în existența unei stări preferențiale de repaus, la care fiecare corp ar ajunge în absența unei forțe motrice sau a unui impuls. În particular, el considera că Pământul este în repaus. Dar din legile lui Newton rezultă că nu există un standard unic pentru repaus. Se poate spune la fel de bine că un corp A este în repaus și că alt corp, B, se mișcă uniform față de A sau, reciproc, că B se află în repaus, iar
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
deplasează spre nord cu nouăzeci de mile pe oră, sau că trenul este în repaus, iar Pământul se deplasează spre sud cu nouăzeci de mile pe oră. Dacă veți face în tren experimente cu corpuri în mișcare toate legile lui Newton rămân valabile. Un test ar putea fi următorul imaginați-vă că sunteți închis într-o cutie și că nu știți dacă această cutie este așezată pe podeaua unui tren în mișcare, sau pe solul terestru, acest al doilea caz constituie
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
tenis de masă la diferite viteze față de Pământ, de pildă, la zero, cincizeci, nouăzeci de mile pe oră mingea s-ar comporta la fel în toate aceste situații. Așa se comportă natura și așa o descrie și matematica legilor lui Newton: e imposibil de stabilit dacă trenul sau Pământul este cel care se mișcă. Conceptul de mișcare are sens numai dacă se raportează la alte corpuri. În privința duratei atât Aristotel cât și Newton credeau în timpul absolut. Ei credeau că dacă intervalul
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
și așa o descrie și matematica legilor lui Newton: e imposibil de stabilit dacă trenul sau Pământul este cel care se mișcă. Conceptul de mișcare are sens numai dacă se raportează la alte corpuri. În privința duratei atât Aristotel cât și Newton credeau în timpul absolut. Ei credeau că dacă intervalul de timp dintre două evenimente poate fi măsurat fără probleme și că acest timp ar fi același, oricine l-ar măsura fără probleme cu condiția să dispună de un ceas bun. Spre deosebire de
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
dintre două evenimente poate fi măsurat fără probleme și că acest timp ar fi același, oricine l-ar măsura fără probleme cu condiția să dispună de un ceas bun. Spre deosebire de spațiul absolut, timpul absolut este în acord cu legile lui Newton. Fizicienii secolului XX au descoperit că intervalul de timp dintre două evenimente, la fel ca și distanța dintre două puncte depinde de un observator, dar și faptul că timpul nu este complet separat de spațiu și nici independent de el
Caleidoscop by Maria-Magdalena Grivole () [Corola-publishinghouse/Science/91786_a_93247]
-
dintre cultură și biologie. Pentru exegeza pe care o comentăm, corpul uman ca metaforă alternativă pentru spațiul politic sau cel cultural are, astăzi, semnificațiile unei noi poziții centrale, recîștigînd astfel fie privilegiile pe care i le-au conferit cîndva Descartes, Newton, Leibniz sau Spinoza, fie rolul de metaforă centrală a corporalității politice, așa cum a fost proiectată de Hobbes, Locke sau Rousseau. Iar biopolitica prin focalizări multiple, succesive sau concomitente pe varii nuclee de (re)semnificații (din care am izola episodul tanatopoliticii
Cel de-al treilea sens by Ion Dur () [Corola-publishinghouse/Science/911_a_2419]
-
putem salva înțelegerea caracteristică lui Kant a principiilor a priori ca fiind constitutive, iar, în același timp, să abandonăm sensul de necesar, nerevizuibil, certitudine apodictică. Pentru asta este suficient, după Friedman, să înțelegem că teoriile fizice precum cea a lui Newton și cea a lui Einstein sunt alcătuite din două părți care funcționează asimetric: o parte empirică (conține legi precum legea gravitației, ecuațiile lui Maxwell ale electromagnetismului etc.) și o parte a priori constitutivă (conține principiile matematice folosite în teorie precum
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
într-un interval de timp dat39. Aceste probleme au fost abordate, la începutul secolului șaptesprezece, de mulți matematicieni care au avut contribuții importante, dar cel care a unit ideile disparate ale acestor matematicieni într-o metodă generală 40 a fost Newton 41. În mare și foarte pe scurt putem spune că noutatea introdusă de Newton (și Leibniz) constă în trei lucruri: inventarea conceptelor de fluxiune și fluent 42 (fluxiunea este rata de schimbare, iar fluentul este inversul acesteia); găsirea unei notații
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
șaptesprezece, de mulți matematicieni care au avut contribuții importante, dar cel care a unit ideile disparate ale acestor matematicieni într-o metodă generală 40 a fost Newton 41. În mare și foarte pe scurt putem spune că noutatea introdusă de Newton (și Leibniz) constă în trei lucruri: inventarea conceptelor de fluxiune și fluent 42 (fluxiunea este rata de schimbare, iar fluentul este inversul acesteia); găsirea unei notații pentru aceste concepte, care a făcut din calcul un algoritm; formularea teoremei cunoscută astăzi
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este inversul acesteia); găsirea unei notații pentru aceste concepte, care a făcut din calcul un algoritm; formularea teoremei cunoscută astăzi ca teorema fundamentală a calculului. (Grabiner 1983: 186). Nu vom intra aici mai mult în detalii privitoare la opera lui Newton. Ce ne interesează este doar faptul că, în această formă, executarea algoritmică a calculului a fost aplicată cu succes la o gamă foarte largă de probleme e.g. rezolvarea ecuației diferențiale parțiale pentru coarde; rezolvarea ecuațiilor de mișcare pentru sistemul solar
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
parțiale pentru coarde; rezolvarea ecuațiilor de mișcare pentru sistemul solar; formularea întregii mecanici în limbajul calculului iar asta în ciuda faptului că conceptele fundamentale nu erau riguros definite și aveau parte decât de o înțelegere intuitivă. "Din câte se pare nici Newton, nici Leibniz nu au reușit să clarifice aceste concepte: derivata și integrala. Nefiind capabili să le înțeleagă într-un mod potrivit, ei s-au bazat pe coerența rezultatelor și pe fecunditatea metodelor pentru a înainta fără rigoare." (Kline 1972: 387
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
kantiană. Fizica începutului de secol douăzeci, se consideră în mod obișnuit că dă, insă, lovitura decisivă acestei concepții. Avem în vedere aici formularea, de către Einstein în 1915 a teoriei relativității generale. Totul a început cu observarea faptului că ecuațiile lui Newton și Maxwell, luate împreună, nu satisfac relativitatea galileană 45. În 1905, Einstein, în încercarea sa de a găsi o soluție la această problemă, formulează teoria sa a relativității restrânse 46. El pleacă de la descoperirea faptului că ecuațiile lui Maxwell por
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Penrose 2001: 210). Einstein depășește această problemă menținând un principiu de relativitate corespunzător teoriei lui Maxwell acest principiu a ajuns să fie cunoscut ca relativitatea restrânsă prețul menținerii unui astfel de principiu era, însă, cel al modificării legilor teoriei lui Newton. Pentru a înțelege relativitatea restrânsă, trebuie să știm câte ceva despre geometria minkowskiană. Spre deosebire de geometria euclidiană, în această nouă geometrie spațiul și timpul sunt luate împreună și avem astfel o geometrie patrudimensională a spațiu-timpului. Noutatea cu care vine această geometrie poate
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Penrose 2001: 215). Plecând de aici, ajungem la teoria relativității generale, combinând această geometrie minkowskiană a spațiu-timpului cu o altă idee revoluționară a lui Einstein, și anume că gravitația nu este o forță (cum era ea reprezentată în teoria lui Newton) ci un fel de curbură a spațiu-timpului. Pentru ca această combinație să funcționeze, trebuie să fie modificată puțin geometria minkowskiană, aceasta neputând fi decât aproximativă în prezența gravitației. Dacă în spațiul Minkowski, liniile de univers ale particulelor erau linii drepte, în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
decât aproximativă în prezența gravitației. Dacă în spațiul Minkowski, liniile de univers ale particulelor erau linii drepte, în prezența gravitației ele sunt geodezice 50. Astfel, structura spatio-temporală a lumii nu mai este una fixă (cum era înțeleasă în teoria lui Newton și în teoria relativității restrânse), ci variază în funcție de distribuția masei și energiei. Este destul de evident că o astfel de structură a spațiu-timpului este departe de geometria euclidiană și de înțelegerea oferită de teoria lui Newton în legătură cu structura lumii. Foarte mulți
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
era înțeleasă în teoria lui Newton și în teoria relativității restrânse), ci variază în funcție de distribuția masei și energiei. Este destul de evident că o astfel de structură a spațiu-timpului este departe de geometria euclidiană și de înțelegerea oferită de teoria lui Newton în legătură cu structura lumii. Foarte mulți leagă prăbușirea poziției kantiene de apariția teoriei relativității generalizate 51, conform căreia structura spațială a lumii nu este corect descrisă de geometria euclidiană lucru care pare imposibil de compatibilizat cu ceea ce spune Kant despre spațiu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
interesant care trebuie spus în legătură cu acestea este că, privite în această lumină, (i.e. ca principii constitutive), nu sunt necesare. Ele pot fi revizuite odată cu progresul științei empirice. Lucru care s-a întâmplat, de altfel, și în trecerea de la teoria lui Newton la cea a lui Einstein, cu geometria euclidiană. 1.2.3.2. Frege Am văzut mai sus că pozitiviștii logici considerau că dispun, când vine vorba de statutul judecăților matematice, de două alternative: fie adoptă un tip radical de empirism
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
au avut loc în matematica și știința secolului al nouăsprezecelea și începutului de secol douăzeci, pentru pozitiviștii logici ar fi fost poate cel mai la îndemână să recurgă la o variantă radicală de empirism și să interpreteze înlocuirea teoriei lui Newton cu o teorie care se folosește pentru descrierea lumii fizice de o geometrie neeuclidiană, ca evidență în favoarea tezei empiriste că nu există adevăruri a priori, toată cunoașterea originându-se în experiență. Un alt lucru care ar fi trebuie să-i facă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
nu mai poate fi privită ca o sursă de adevăruri a priori. Aparenta necesitate a enunțurilor matematice fiind explicată de strategia maximizării mutilării minime după care acționează omul de știință, țelul acestuia fiind "un sistem al lumii în cuvintele lui Newton care este cât se poate de simplu și uniform și care se potrivește bine cu observațiile de-a lungul marginilor." (Quine 1994: 100). În al doilea rând, cum matematica este o parte indispensabilă a științei și cum enunțurile matematicii nu
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]