10,553 matches
-
orizontală (0°/180°), dacă formula 1(π−θ) = formula 1(θ) ea va fi simetrică față de verticală (90°/270°), și dacă formula 1(θ−α°) = formula 1(θ) ea va avea simetrie radială α° în sens trigonometric în jurul polului. Deoarece natura circulară a sistemului coordonatelor polare, multe curbe pot fi descrise de o ecuație polară relativ simplă, pe când forma lor carteziană e mult mai complicată. Printre cele mai cunoscute astfel de curbe este roza polară, Spirala lui Arhimede, lemniscata, melcul, și cardioida. Ecuația generală a
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
pentru un cerc cu centrul în pol și de rază formula 39. Dreptele "radiale" (cele care trec prin pol) sunt reprezentate de ecuația unde φ este unghiul de înclinație a dreptei; adică, φ = arctan formula 44 unde formula 44 este panta dreptei în coordonate carteziene. Dreapta non-radială perpendiculară pe dreapta radială θ = φ în punctul (formula 1, φ) are ecuația Roza polară este o curbă matematică celebră care arată ca o floare cu petale și care poate fi exprimată ca o ecuație polară simplă, pentru
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
2"n" petale dacă este par. Dacă "n" este rațional dar nu întreg, o formă asemănătoare cu roza ar putea apărea, dar va avea petale suprapuse. Dacă "n" este irațional, curba formează un disc deoarece fiecare punct din planul de coordonate cu formula 50. Se observă că aceste ecuații nu definesc niciodată o roză cu 2, 6, 10, 14, etc. petale. Variabila "a" reprezintă lungimea petalelor rozei. Spirala lui Arhimede este o spirală celebră descoperită de Arhimede, spirală ce poate fi exprimată
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
parabolă; iar dacă "e" < 1, definește o elipsă. Cazul special "e" = 0 are ca rezultat un cerc de rază formula 53. Toate numerele complexe pot fi reprezentate ca un punct în planul complex, și pot astfel să fie exprimate specificând fie coordonatele carteziene ale punctului fie cele polare (numite formă polară). Numărul complex "z" poate fi reprezentat în formă carteziană ca unde "i" este unitatea imaginară, sau poate fi scris în formă polară și de aici ca unde "e" este numărul lui
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
Pentru operațiile de înmulțire, împărțire, și exponențiere de numere complexe, este în general mai simplu de lucrat cu numere complexe exprimate în formă polară decât în formă carteziană. Din legile exponențierii: Se poate aplica analiză matematică pe ecuațiile exprimate în coordonate polare. Coordonata unghiulară θ este exprimată în radiani, alegere convențională în analiza matematică. Avem următoarele formule: Pentru a găsi panta carteziană a tangentei la o curbă polară "r"(θ) în orice punct dat, curba este întâi exprimată ca sistem de
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
de înmulțire, împărțire, și exponențiere de numere complexe, este în general mai simplu de lucrat cu numere complexe exprimate în formă polară decât în formă carteziană. Din legile exponențierii: Se poate aplica analiză matematică pe ecuațiile exprimate în coordonate polare. Coordonata unghiulară θ este exprimată în radiani, alegere convențională în analiza matematică. Avem următoarele formule: Pentru a găsi panta carteziană a tangentei la o curbă polară "r"(θ) în orice punct dat, curba este întâi exprimată ca sistem de ecuații parametrice
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
construit este deci egală cu formula 69. Deci, aria totală a tuturor sectoarelor însumate este Cu creșterea numărului de subintervale "n", aproximarea ariei continuă să se îmbunătățească. La limită, când "n" → ∞, suma devine suma Riemann a integralei de mai sus. Folosind coordonate carteziene, un element de arie infinitezimal poate fi calculat ca "dA" = "dx" "dy". Regula de substituție pentru integralele multiple afirmă că, la folosirea altor coordonate, trebuie să fie considerat determinantul Jacobian al formulei de conversie de coordonate: Astfle, un element
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
îmbunătățească. La limită, când "n" → ∞, suma devine suma Riemann a integralei de mai sus. Folosind coordonate carteziene, un element de arie infinitezimal poate fi calculat ca "dA" = "dx" "dy". Regula de substituție pentru integralele multiple afirmă că, la folosirea altor coordonate, trebuie să fie considerat determinantul Jacobian al formulei de conversie de coordonate: Astfle, un element de arie în coordonate polare poate fi scris sub forma Acum, o funcție dată în coordonate polare poate fi integrată după cum urmează: Aici, "R" este
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
mai sus. Folosind coordonate carteziene, un element de arie infinitezimal poate fi calculat ca "dA" = "dx" "dy". Regula de substituție pentru integralele multiple afirmă că, la folosirea altor coordonate, trebuie să fie considerat determinantul Jacobian al formulei de conversie de coordonate: Astfle, un element de arie în coordonate polare poate fi scris sub forma Acum, o funcție dată în coordonate polare poate fi integrată după cum urmează: Aici, "R" este aceeași regiune ca și mai sus, și anume regiunea cuprinsă între o
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
de arie infinitezimal poate fi calculat ca "dA" = "dx" "dy". Regula de substituție pentru integralele multiple afirmă că, la folosirea altor coordonate, trebuie să fie considerat determinantul Jacobian al formulei de conversie de coordonate: Astfle, un element de arie în coordonate polare poate fi scris sub forma Acum, o funcție dată în coordonate polare poate fi integrată după cum urmează: Aici, "R" este aceeași regiune ca și mai sus, și anume regiunea cuprinsă între o curbă "r"(θ) și razele θ = "a
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
substituție pentru integralele multiple afirmă că, la folosirea altor coordonate, trebuie să fie considerat determinantul Jacobian al formulei de conversie de coordonate: Astfle, un element de arie în coordonate polare poate fi scris sub forma Acum, o funcție dată în coordonate polare poate fi integrată după cum urmează: Aici, "R" este aceeași regiune ca și mai sus, și anume regiunea cuprinsă între o curbă "r"(θ) și razele θ = "a" și θ = "b". Formula pentru aria lui "R" menționat mai sus este
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
și razele θ = "a" și θ = "b". Formula pentru aria lui "R" menționat mai sus este obținută luând "f" identic egal cu 1. O aplicație surprinzătoare a acestui rezultat furnizează integrala gaussiană Calculul vectorial poate fi și el aplicat în coordonate polare. Fie formula 75 vectorul de poziție formula 76, cu "r" și formula 77 funcții de timpul "t", formula 78 vectorul unitate în direcția formula 75 și formula 80 vector unitate în unghi drept cu formula 75. Primele derivate ale poziției sunt Sistemul de coordonate polare este
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
aplicat în coordonate polare. Fie formula 75 vectorul de poziție formula 76, cu "r" și formula 77 funcții de timpul "t", formula 78 vectorul unitate în direcția formula 75 și formula 80 vector unitate în unghi drept cu formula 75. Primele derivate ale poziției sunt Sistemul de coordonate polare este extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
r" și formula 77 funcții de timpul "t", formula 78 vectorul unitate în direcția formula 75 și formula 80 vector unitate în unghi drept cu formula 75. Primele derivate ale poziției sunt Sistemul de coordonate polare este extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
de timpul "t", formula 78 vectorul unitate în direcția formula 75 și formula 80 vector unitate în unghi drept cu formula 75. Primele derivate ale poziției sunt Sistemul de coordonate polare este extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
unitate în direcția formula 75 și formula 80 vector unitate în unghi drept cu formula 75. Primele derivate ale poziției sunt Sistemul de coordonate polare este extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
vector unitate în unghi drept cu formula 75. Primele derivate ale poziției sunt Sistemul de coordonate polare este extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
poziției sunt Sistemul de coordonate polare este extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
de coordonate polare este extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
extins în trei dimensiuni la două sisteme de coordonate diferite, sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care măsoară distanța între un
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
sistemul de coordonate sferice și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care măsoară distanța între un punct și plan, similar cu felul în care sistemul de
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
și cel de coordonate cilindrice, ambele având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care măsoară distanța între un punct și plan, similar cu felul în care sistemul de coordonate carteziene este extins
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
având sistemul de coordonate polare în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care măsoară distanța între un punct și plan, similar cu felul în care sistemul de coordonate carteziene este extins în trei dimensiuni. A treia coordonată
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
în plan ca subset. În esență, sistemul de coordonate cilindrice extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care măsoară distanța între un punct și plan, similar cu felul în care sistemul de coordonate carteziene este extins în trei dimensiuni. A treia coordonată este de obicei notată cu
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]
-
extinde coordonatele polare adăugând o coordonată de distanță adițională, iar sistemul sferic mai introduce o coordonată unghiulară. "Sistemul de coordonate cilindrice" este un sistem de coordonate care extinde sistemul de coordonate polare în doua dimensiuni prin adăugarea unei a treia coordonate care măsoară distanța între un punct și plan, similar cu felul în care sistemul de coordonate carteziene este extins în trei dimensiuni. A treia coordonată este de obicei notată cu "h", rezultând cele trei coordonate cilindrice ("r", θ, "h"). Cele
Coordonate polare () [Corola-website/Science/299629_a_300958]