1,132 matches
-
știință empirică, a cărei justificare ultimă se sprijină pe regularitățile aproximate de obiectele fizice pe care le încorporăm noi în definițiile noastre idealizatoare." (Kitcher 1998: 85). Ce este în neregulă cu această viziune asupra matematicii de a fost respinsă de pozitiviștii logici ca inacceptabilă?55 Atât Hempel (1945b: 544) cât și Ayer (1987: 100-101)o resping pe motivul că, la o analiză mai atentă, se observă că judecățile matematice nu pot fi infirmate empiric. Dar, cum toate ipotezele empirice pot fi
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
putem imagina o situație care să invalideze o situație matematică. Un alt motiv care poate fi invocat aici ar fi acela că argumentele lui Frege împotriva concepției lui Mill sunt suficiente pentru a exclude această concepție dintre alternativele reale ale pozitiviștilor logici. Considerăm însă că există un motiv mai puternic care i-a determinat pe pozitiviștii logici să nu propună o formă radicală de empirism. Problema nu este că o astfel de viziune li s-a părut de nesusținut datorită dificultăților
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fi invocat aici ar fi acela că argumentele lui Frege împotriva concepției lui Mill sunt suficiente pentru a exclude această concepție dintre alternativele reale ale pozitiviștilor logici. Considerăm însă că există un motiv mai puternic care i-a determinat pe pozitiviștii logici să nu propună o formă radicală de empirism. Problema nu este că o astfel de viziune li s-a părut de nesusținut datorită dificultăților legate de poziția lui Mill. De altfel ei ar fi avut la dispoziție, dacă ar
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
naivă 56 de empirism propusă de Helmholtz 57 și care nu a fost ținta unor atacuri atât de dure ca viziunea lui Mill. Problema este că o astfel de concepție nu ar fi fost foarte de ajutor în contextul încercărilor pozitiviștilor logici de a oferi o justificare filosofică pentru schimbările care au avut loc în fizica începutului de secol douăzeci. Observăm asta imediat ce luăm în considerare teoria lui Einstein a relativității generalizate. Cadrul matematic în care este formulata această teorie teoria
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
secol douăzeci. Observăm asta imediat ce luăm în considerare teoria lui Einstein a relativității generalizate. Cadrul matematic în care este formulata această teorie teoria riemanniana a varietăților diferențiale 58 reprezintă spațiu-timpul ca pe ceva lipsit de orice proprietate fizică particulară. "Pentru pozitiviști, spațiu-timpul este, de aceea, un cadru gol, care își primește o interpretare pe baza deciziilor pe care le luăm, din motive pragmatice, în legătură cu modul de a lega trăsăturile lui cu obiectele observabile." (DiSalle 2006b: 212). Se vede clar de ce, în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
obiectele observabile." (DiSalle 2006b: 212). Se vede clar de ce, în această situație, este mai potrivită o concepție precum "convenționalismul" lui Poincaré decât empirismul lui Mill sau Helmholtz 59. De fapt, o astfel de concepție este cea pentru care și optează pozitiviștii logici 60. Ca și Kant, aceștia consideră că, pentru a fi posibilă cunoașterea științifică, trebuie să existe un cadru a priori constitutiv în care să poată avea loc această cunoaștere 61. Spre deosebire de Kant, ei nu au considerat că principiile care
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
avea loc, ea nu are nevoie de un cadru unic, putându-se produce în cadre diferite; în al doilea rând că, dată fiind diversitatea acestor cadre, trebuie să existe un principiu pe baza căruia să se aleagă între ele după pozitiviștii logici, alegerea se face pe temeiuri pragmatice. O altă diferență față de poziția lui Kant este aceea că, dacă la acesta principiile a priori erau constitutive pentru posibilitatea experienței, la pozitiviștii logici sunt constitutive pentru cadrele lingvistice. Printre principiile constitutive a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
principiu pe baza căruia să se aleagă între ele după pozitiviștii logici, alegerea se face pe temeiuri pragmatice. O altă diferență față de poziția lui Kant este aceea că, dacă la acesta principiile a priori erau constitutive pentru posibilitatea experienței, la pozitiviștii logici sunt constitutive pentru cadrele lingvistice. Printre principiile constitutive a priori se numără și principiile matematicii pure. Un lucru interesant care trebuie spus în legătură cu acestea este că, privite în această lumină, (i.e. ca principii constitutive), nu sunt necesare. Ele pot
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Ele pot fi revizuite odată cu progresul științei empirice. Lucru care s-a întâmplat, de altfel, și în trecerea de la teoria lui Newton la cea a lui Einstein, cu geometria euclidiană. 1.2.3.2. Frege Am văzut mai sus că pozitiviștii logici considerau că dispun, când vine vorba de statutul judecăților matematice, de două alternative: fie adoptă un tip radical de empirism, fie neagă că acestea ar fi informative. Ei resping prima alternativă, din motivele amintite în secțiunea anterioară, și susțin
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fie adoptă un tip radical de empirism, fie neagă că acestea ar fi informative. Ei resping prima alternativă, din motivele amintite în secțiunea anterioară, și susțin că adevărurile matematice sunt analitice. Ceva de genul acesta a susținut și Frege. Adoptă pozitiviștii logici o viziune fregeană asupra matematicii?62 După Frege, adevărurile aritmeticii sunt adevăruri analitice, deoarece se poate arăta că acestea sunt abrevieri definiționale ale adevărurilor logice. Pentru el analiticitatea are sensul de derivabilitate din legi logice generale și definiții. În
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
răspuns."63 Lucrurile devin și mai clare, dacă ne orientăm atenția către viziunea fregeană asupra geometriei. Acesta susține că adevărurile geometriei sunt sintetice a priori 64, teză care, chiar dacă nu este luată în sensul kantian, nu putea fi acceptată de pozitiviștii logici. Oricum am lua-o, pozitiviștii logici nu au adoptat o viziune fregeană asupra statutului adevărurilor matematice. Ei au propus, în schimb, o nouă concepție asupra analiticității care este distinctă de cea a lui Kant, de cea a lui Mill
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
clare, dacă ne orientăm atenția către viziunea fregeană asupra geometriei. Acesta susține că adevărurile geometriei sunt sintetice a priori 64, teză care, chiar dacă nu este luată în sensul kantian, nu putea fi acceptată de pozitiviștii logici. Oricum am lua-o, pozitiviștii logici nu au adoptat o viziune fregeană asupra statutului adevărurilor matematice. Ei au propus, în schimb, o nouă concepție asupra analiticității care este distinctă de cea a lui Kant, de cea a lui Mill și de cea fregeană. Sursa acestei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
Sursa acestei noi concepții poate fi găsită în noua viziune cu privire la axiome apărută în matematica secolului al nouăsprezecelea, la baza ei stând noțiunea de definiție implicită. 1.2.4. Distincția pur aplicat Una dintre cele mai interesante idei preluate de către pozitiviștii logici din transformările care au avut loc în matematica secolului al nouăsprezecelea privește viziunea supra matematicii care decurge din reexaminarea fundamentelor geometriei 65. Această reexaminare a avut ca rezultat o nouă viziune asupra axiomelor, care, la rândul ei, a condus
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
la o nouă viziunea asupra geometriei, și anume că un sistem axiomatic în întregime formal care nu trebuie să stea în nici un fel de relație cu vreo intuiție de a noastră și nici nu trebuie să fie despre structura lumii. Pozitiviștii logici s-au folosit de această viziune pentru a promova o distincție între două tipuri de matematică: matematică pură și matematica aplicată. Iată cum înțelegeau ei această distincție: "geometria, în măsura în care are de-a face cu proprietățile spațiului, este o știință
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pentru a face fizică. Am spus ceva mai sus că o consecință a adoptări principiului verificabilității este aceea că știința devine exemplul paradigmatic de cunoaștere și certitudine, iar matematica își pierde statutul special, riscând chiar să fie eliminată împreună cu metafizica. Pozitiviștii logici salvează totuși acest statut special apelând la distincția discutată mai sus. Astfel, matematica rămâne în continuare o sursă de adevăruri necesare, iar prețul care trebuie plătit pentru asta constă în acceptarea faptului că propozițiile matematice sunt complet lipsite de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
care trebuie plătit pentru asta constă în acceptarea faptului că propozițiile matematice sunt complet lipsite de conținut factual (pentru empiriști matematica = matematica pură). 1.2.5. Problema aplicabilității... ca problemă a coordonării Cum poate fi aplicată matematica la lume? Pentru pozitiviștii logici, oarecum, la fel ca și pentru Kant, matematica nu numai că poate fi folosită cu succes pentru a ajunge la cunoașterea lumii, dar este parte din acel cadru constitutiv care face din primul moment posibilă cunoașterea științifică. Există, însă
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cunoașterea științifică. Există, însă, o mulțime de diferente între poziția acestora și cea a lui Kant. Una dintre aceste diferențe apare ca o consecință a distincției schițată în secțiunea precedentă între matematica pură și matematica aplicată și a identificării de către pozitiviștii logici a matematicii cu matematica pură. Această identificare lasă loc următoarei situații: "Dacă nu există nici un interes pentru aplicarea structurii, mulțimea particulară de axiome a sistemului își pierde importanța, iar matematicianul se poate distra introducând în el schimbări arbitrare. Asta
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cum răspundea Kant la o întrebare oarecum similară. La baza răspunsului său stătea ideea ca experiența noastră senzorială este făcută posibilă de o structură matematică pură, care constituie cadrul în care aceasta are loc. Am văzut, de asemenea, că și pozitiviștii logici consideră că, pentru a avea cunoaștere, trebuie să existe un cadru a priori în care aceasta să aibă loc (secțiunea 1.2.3.1.). Pot schița pozitiviștii logici un răspuns la întrebarea de mai sus similar cu cel kantian
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
cadrul în care aceasta are loc. Am văzut, de asemenea, că și pozitiviștii logici consideră că, pentru a avea cunoaștere, trebuie să existe un cadru a priori în care aceasta să aibă loc (secțiunea 1.2.3.1.). Pot schița pozitiviștii logici un răspuns la întrebarea de mai sus similar cu cel kantian? Cu siguranță nu! De fapt, ei nici nu pot răspunde la această problemă. Ce îi împiedică să răspundă în același fel în care a făcut-o Kant este
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
siguranță nu! De fapt, ei nici nu pot răspunde la această problemă. Ce îi împiedică să răspundă în același fel în care a făcut-o Kant este viziunea lor asupra naturii acestor principii care intră în componența cadrului constitutiv. După pozitiviștii logici, aceste principii sunt convenții. Cum aceste convenții pot diferi, avem mai multe cadre, iar alegerea unuia dintre acestea se face pe baza unor considerații de natură pragmatică. Această situație lasă loc problemei "coordonării structurilor matematice abstracte cu obiectele concrete
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
aplicabilității se cere un răspuns la întrebarea "de ce poate fi matematica folosită cu atâta succes în cadrul demersului științific de cunoaștere a lumii?", în cazul problemei coordonării se cere un răspuns la întrebarea "cum de poate fi folosită matematica astfel?"67. Pozitiviștii logici acordă o foarte mare importanță acestei ultime probleme, iar asta deoarece, de răspunsul pe care îl poate primi ea, depinde înțelegerea transformărilor care au avut loc în știință și, în special, a teoriei relativității generale. În linii mari, ei
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
o astfel de interpretare fizică, dar la care s-a ajuns datorită "amuzamentului" matematicianului care s-a gândit să introducă schimbări arbitrare în alt sistem, este atât de util fizicianului. Dar un astfel de răspuns nu este de găsit la pozitiviștii logici și nici perspectiva unui astfel de răspuns nu poate fi ușor întrezărită, rămânând mereu impresia de miracol că niște convenții pot și folosite cu atâta succes în descrierea lumii fizice. Capitolul 2 Pierderea statutului special Aflați în situația de
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
convenții pot și folosite cu atâta succes în descrierea lumii fizice. Capitolul 2 Pierderea statutului special Aflați în situația de a explica transformările care au avut loc în matematica și știința secolului al nouăsprezecelea și începutului de secol douăzeci, pentru pozitiviștii logici ar fi fost poate cel mai la îndemână să recurgă la o variantă radicală de empirism și să interpreteze înlocuirea teoriei lui Newton cu o teorie care se folosește pentru descrierea lumii fizice de o geometrie neeuclidiană, ca evidență
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
acest principiu, ne aflăm, aparent, în următoarea situație: fie respingem propozițiile matematicii ca nonsensuri, fie încercăm să arătăm, cum a făcut-o și Mill, că acestea sunt în ciuda aparențelor despre lume. Prima opțiune este clar inacceptabilă, iar în legătură cu a doua pozitiviștii folosesc afirmația lui Kant că "deși nu încape nici o îndoială că orice cunoaștere a noastră începe cu experiența, nu înseamnă totuși că ea provine întreagă din experiență." (Kant citat în Ayer 1987: 99). Din două alternative inacceptabile, pe care s-
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
lui Kant că "deși nu încape nici o îndoială că orice cunoaștere a noastră începe cu experiența, nu înseamnă totuși că ea provine întreagă din experiență." (Kant citat în Ayer 1987: 99). Din două alternative inacceptabile, pe care s-o alegem? Pozitiviștii logici reușesc să scape din această situație problematică "rupând" matematica în două (matematica pură și matematica aplicată) și identificând matematica cu matematica pură. Astfel, ei salvează statutul special al matematicii, dar cu un preț: adevărurile matematicii sunt necesare și a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]