1,064 matches
-
restructurat calendarul. Însă, spre deosebire de Beda, el trăia într-o Europă în care cifrele arabe erau deja la ordinea zilei, astfel încât a început să numere pornind de la zero. În mijlocul sistemului de coordonate - unde se încrucișează cele două axe - se află un zero. Originea, punctul (0, 0), este baza sistemului cartezian de coordonate. (Notația lui Descartes era ușor diferită de ceea ce utilizăm noi astăzi. În afară de asta, el nu și-a extins sistemul de coordonate și înspre numerele negative, deși colegii săi aveau să
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
este întotdeauna mai bine să credem în Dumnezeu, datorită magiei lui zero și a infinității. Cu siguranță că și Pascal a știut cum să parieze, chiar dacă a renunțat la matematică pentru a câștiga pariul. CAPITOLUL 5 Un număr infinit de zerouri și matematicieni infideli [ZERO ȘI REVOLUȚIA ȘTIINȚIFICĂ] Odată cu introducerea mărimilor variabile și cu extinderea variabilității lor până la infinitul mic și la infinitul mare, matematica, de obicei de o moralitate atât de severă, a căzut în păcatul originar... S-a pierdut
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
puternicul instrument de lucru al lumii științifice - analiza matematică - se afla un paradox. Inventatorii analizei matematice, Isaac Newton și Gottfried Wilhelm Leibniz, au creat cea mai eficace metodă matematică descoperită vreodată, împărțind la zero și adunând un număr infinit de zerouri. Ambele operații erau la fel de ilogice precum adunarea unui 1 cu alt 1, pentru a obține 3. Analiza matematică, în esența sa, sfida logica matematică. Acceptarea ei reprezenta o încălcare a regulilor deja stabilite. Dar oamenii de știință le-au încălcat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
sa, sfida logica matematică. Acceptarea ei reprezenta o încălcare a regulilor deja stabilite. Dar oamenii de știință le-au încălcat, deoarece analiza matematică era limbajul naturii. Pentru a l înțelege pe deplin, știința a trebuit să cucerească numărul infinit de zerouri. Numărul infinit de zerouri Când, după o stupoare ce a durat o mie de ani, gândirea europeană s-a dezbărat de efectul pulberilor adormitoare atât de dibaci administrate de Părinții Creștini, problema infinității a fost printre primele care a reînviat
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Acceptarea ei reprezenta o încălcare a regulilor deja stabilite. Dar oamenii de știință le-au încălcat, deoarece analiza matematică era limbajul naturii. Pentru a l înțelege pe deplin, știința a trebuit să cucerească numărul infinit de zerouri. Numărul infinit de zerouri Când, după o stupoare ce a durat o mie de ani, gândirea europeană s-a dezbărat de efectul pulberilor adormitoare atât de dibaci administrate de Părinții Creștini, problema infinității a fost printre primele care a reînviat. TOBIAS DANZIG, NUMBER: THE
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
grijă! Grupați altfel termenii seriei: 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ... este același lucru ca și 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ..., șir a cărui sumă este, în mod evident, 1. Aceeași sumă infinită de zerouri poate fi egală cu 0 sau cu 1, în același timp. Un preot italian, părintele Guido Grandi, a folosit această serie chiar și pentru a demonstra că Dumnezeu a putut crea universul (1) din nimic (0). De fapt, seria poate
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinit de termeni ne poate conduce la rezultate ciudate și contradictorii. Uneori, când termenii tind spre zero, suma este finită - un număr drăguț și normal, precum 2 sau 53. În alte cazuri, suma este infinită. Iar o sumă infinită de zerouri poate fi egală cu orice - și cu totul, în același timp. Ceva foarte straniu avea loc; nimeni nu știa exact cum să se poarte cu infinitul. Din fericire, fizica avea mai multă logică decât matematica. Adunarea termenilor unui șir infinit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
dimensiuni, tăind butoaiele în felii de grosime practic nulă și adunându-le apoi ariile. Cel puțin lui Kepler nu-i era teamă de o problemă evidentă: deoarece Dx tindea spre zero, suma devenea echivalentă cu adunarea unui număr infinit de zerouri - un rezultat care nu are nici o logică. Kepler nu a dat importanță acestei probleme; deși adunarea unui număr infinit de zerouri era absurdă din punctul de vedere al unui om cu minte rațională, rezultatul era cel corect. Kepler nu a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
teamă de o problemă evidentă: deoarece Dx tindea spre zero, suma devenea echivalentă cu adunarea unui număr infinit de zerouri - un rezultat care nu are nici o logică. Kepler nu a dat importanță acestei probleme; deși adunarea unui număr infinit de zerouri era absurdă din punctul de vedere al unui om cu minte rațională, rezultatul era cel corect. Kepler nu a fost singurul om de știință important care a tăiat obiectele în felii infinit de mici. Și Galileo a meditat asupra infinității
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
de mici. Și Galileo a meditat asupra infinității și a acestor arii infinit de mici. Aceste două idei depășesc înțelegerea noastră finită, scria el, „prima din motive de mărime, cealaltă din cauză de micime“. Însă în ciuda profundului mister al infinitelor zerouri, Galileo le-a intuit puterea. „Imaginați vă ce pot deveni când sunt combinate“, spunea el. Învățăcelul lui Galileo, Bonaventura Cavalieri, avea să ne dea o parte din răspuns. În loc de butoaie, Cavalieri a secționat obiecte geometrice. Pentru el, fiecare arie, precum
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
infinit de planuri de înălțime nulă. Aceste linii și planuri indivizibile sunt ca atomii unei arii, respectiv unui volum; nu mai pot fi divizate. Așa cum Kepler măsura volumele butoaielor cu ajutorul feliilor minuscule, Cavalieri aduna un număr infinit de astfel de zerouri indivizibile pentru a afla care este aria sau volumul unui obiect geometric. Pentru geometri, problema pusă de Cavalieri era într-adevăr dificilă; din adunarea unui număr infinit de linii cu aria zero nu poate rezulta un triunghi bidimensional, așa cum nici
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
din adunarea unui număr infinit de linii cu aria zero nu poate rezulta un triunghi bidimensional, așa cum nici din alipirea unui număr infinit de planuri cu volumul zero nu poate rezulta o structură tridimensională. Era aceeași problemă: șirul infinit de zerouri nu are nici un sens logic. Cu toate acestea, metoda lui Cavalieri a condus întotdeauna la răspunsul corect. Matematicienii au ignorat dificultățile de ordin logic și filozofic provocate de adunarea unui număr infinit de zerouri - mai ales datorită faptului că liniile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Era aceeași problemă: șirul infinit de zerouri nu are nici un sens logic. Cu toate acestea, metoda lui Cavalieri a condus întotdeauna la răspunsul corect. Matematicienii au ignorat dificultățile de ordin logic și filozofic provocate de adunarea unui număr infinit de zerouri - mai ales datorită faptului că liniile și planurile indivizibile sau infinitezimale, cum au fost numite, au soluționat în cele din urmă o veche enigmă: problema tangentei. Tangenta este o linie care doar atinge o curbă. Pentru orice punct al unei
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
unghiular al tangentei vreun sens? De fiecare dată când au încercat să lucreze cu infinitul sau cu zero, matematicienii au obținut rezultate ilogice. Pentru a calcula volumul unui butoi sau suprafața de sub o parabolă, ei au adunat șiruri infinite de zerouri; pentru a descoperi tangenta unei curbe, l-au împărțit pe zero la el însuși. Zero și infinitatea au comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
comis efectiv gestul de a ne fura tangentele și de a ne determina să credem că ariile au calitatea de a se contrazice pe ele însele. Aceste probleme ar fi devenit niște simple note de subsol interesante, dacă infinitățile și zerourile n-ar fi reprezentat cheia spre înțelegerea naturii. Zero și misterioasa analiză matematică Dacă ridicăm vălul și privim dedesubt... vom descoperi multă goliciune, întuneric și confuzie; mai mult, dacă nu greșesc, imposibilități și contradicții clare... Nu există nici cantități finite
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
guvernează mișcarea corpurilor cerești - legi care aveau în cele din urmă să le spună cum s-au format respectivele luni și stele. Analiza matematică era însuși limbajul naturii. Dar problema consta în faptul că ea era umplută până la refuz cu zerouri și infinități, care amenințau să distrugă acest nou instrument. Primul om care a descoperit analiza matematică a fost cât pe ce să moară înainte de a reuși să respire pentru prima oară. Născut prematur în ziua de Crăciun a anului 1642
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
Newton a rezultat că orbitele erau eliptice, lumea a început să creadă că el avea dreptate.) În ciuda puternicului impact pe care îl avea analiza matematică, problema-cheie a persistat. Munca lui Newton se baza pe o temelie foarte șubredă - împărțirea lui zero la el însuși. Iar realizările rivalului său aveau același defect. În anul 1673, un respectat avocat și filozof german vizita Londra. Numele său era Gottfried Wilhelm Leibniz. El și Newton aveau să dezbine lumea științifică, împărțind-o în două tabere
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
defect. În anul 1673, un respectat avocat și filozof german vizita Londra. Numele său era Gottfried Wilhelm Leibniz. El și Newton aveau să dezbine lumea științifică, împărțind-o în două tabere, deși nici unul dintre ei nu avea să rezolve problema zerourilor care împânzeau toată analiza matematică. Nimeni nu știe dacă Leibniz, în vârstă de treizeci și trei de ani pe atunci, a făcut cunoștință cu opera nepublicată a lui Newton în timpul călătoriei sale în Anglia. Dar între anii 1673 și 1676, când a
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
deși cele două teorii au condus la obținerea acelorași rezultate, notațiile folosite - și filozofiile pe care s-au bazat - erau foarte diferite. Lui Newton nu-i plăceau infinitezimalele, micile o-uri din ecuațiile fluxiunilor sale, care uneori se purtau ca zerourile, iar alteori, ca numerele diferite de zero. Aceste infinitezimale erau infinit de mici, mai mici decât orice număr pozitiv cunoscut, și, în același timp, mai mari decât zero. Pentru matematicienii din acea vreme, conceptul era ridicol. Newton s-a simțit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
făcându-și singuri rău. Matematicienii englezi au rămas cu mult în urma rivalilor de pe continent în ceea ce privește dezvoltarea analizei matematice. Un francez, și nu un englez, avea să rămână în istorie ca fiind primul om care și-a încercat puterile cu misterioasele zerouri și infinități care împânzeau analiza matematică; matematicienii află de regula lui l’Hôpital imediat ce încep să studieze analiza matematică. Destul de straniu este însă faptul că nu l’Hôpital a stabilit regula care-i poartă numele. Născut în 1661, Guillaume-François-Antoine de
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
o carte intitulată Analistul, sau Discurs adresat unui matematician infidel. (Matematicianul în cauză era mai mult ca sigur Edmund Halley, care a fost dintotdeauna un susținător al lui Newton.) În Analistul, Berkeley s-a luat de necuratele trucuri făcute cu zerourile de Newton (și Leibniz). Numind infinitezimalele „fantome ale cantităților dispărute“, Berkeley a arătat că eliminarea lor putea crea contradicții dacă rămânea nepedepsită. Concluzia sa a fost că „el, cel ce poate înghiți o a doua sau o a treia fluxiune
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
mai prolifici și influenți matematicieni din istorie -, dar, în acest caz, utilizarea neglijentă a lui zero și a infinității l-a condus pe o cale greșită. Un copil de pripas a dat o mână de ajutor, în final, la supunerea zerourilor și a infinităților din analiza matematică și la eliberarea acesteia de misticism. În 1717, un sugar a fost găsit pe treptele bisericii Saint Jean Baptiste le Rond, din Paris. În amintirea fericitei întâmplări, copilul a fost botezat Jean le Rond
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
a înțeles ce importanță are atât călătoria, cât și destinația atunci când iei în considerare datele unei probleme. El a fost cel care a dat viață ideii de limită și care a soluționat problemele pe care le întâmpina analiza matematică din pricina zerourilor. Haideți să revenim încă o dată la povestea lui Ahile și a broaștei țestoase, care presupune însumarea unui număr infinit de pași, ce se apropie tot mai mult de zero. Lucrul cu o sumă infinită - provenită fie din problema lui Ahile
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
impresia că ar fi egală cu 0 și cu 1 în același timp. Dar, punând simbolul limitei în fața unei serii, faceți o distincție între procesul în sine și finalitatea lui. În acest fel, se evită utilizarea de infinități și de zerouri. Așa cum subcursele lui Ahile sunt finite, fiecare sumă parțială dintr-o limită este finită. Puteți să le adunați, să le împărțiți, să le ridicați la pătrat; puteți face tot ce doriți. Regulile matematicii continuă să funcționeze, deoarece totul este finit
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]
-
limită. Același lucru este valabil și pentru operația de derivare. În loc să împartă la zero, cum făceau Newton și Leibniz, matematicienii moderni împart la un număr pe care îl lasă să tindă spre zero. Fac împărțirea - perfect legal, din moment ce nu există zerouri - și apoi iau în considerare limita. Șiretlicurile de a face dispărute infinitezimalele ridicate la pătrat, pentru ca apoi să se efectueze împărțirea la zero, în vederea obținerii derivatei, nu mai erau necesare (vezi anexa C). Această logică poate semăna cu despicarea firului
Zero-biografia unei idei periculoase by Charles Seife () [Corola-publishinghouse/Science/1320_a_2892]