176 matches
-
sunt constanți, procesul poate fi "reversibil" atunci când viteza de modificare a lor este infinit mică () : în cazul nostru, pentru deplasări infinitezimale:<br>formula 2 unde "p(U,V)" este presiunea (presupusă o funcție suficient de netedă de U,V). Un proces "adiabatic reversibil" este descris de ecuația:<br>formula 3 unde dQ este o "formă diferențială" despre care, pentru început, nu știm nimic. Din principiul (PC) Carathéodory argumentează că, pentru sisteme ""simple"" , parametrii - numărul lor poate fi oricât de mare - care descriu toate
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
ecuația:<br>formula 3 unde dQ este o "formă diferențială" despre care, pentru început, nu știm nimic. Din principiul (PC) Carathéodory argumentează că, pentru sisteme ""simple"" , parametrii - numărul lor poate fi oricât de mare - care descriu toate stările accesibile prin procese adiabatice reversibile pornind de la o stare dată ((U,V) in cazul nostru) se găsesc pe o suprafață (în spațiul parametrilor):spunem că, în acest caz, forma dQ este "integrabilă",ceea ce trebuie deosebit de proprietatea energiei interne de a fi o "diferențială totală
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
și deasemenea, N(U,V) ≠ 0 într-un domeniu (suficient de mare). Putem alege acolo N(U,V) >0. Principiul al doilea in forma (PP) implică atunci: <br> " Într-un proces oarecare (ireversibil sau nu) în care un fluid izolat adiabatic trece din starea de echilibru "(U,V)" in starea (U,V) entropia (empirică) nu poate decat sa crească." Într-adevăr, la volum constant, energia internă nu poate decat sa crească (PP) și, prin alegerea lui "N(U,V)", entropia empirică
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
PP) și, prin alegerea lui "N(U,V)", entropia empirică "(U(U,V))" trebuie să crească și ea. În particular, în procesul lui Joule, entropia empirică crește. Putem atinge starea "(U,V)" pornind de la "(U,V)" intâi printr-un proces adiabatic reversibil, unind "(U,V)" cu un punct (U',V) urmat de un proces ireversibil conducand de la "(U',V)" la "(U,V)". Un astfel de proces este posibil numai daca "U'1</sub>". Entropia este neschimbată în procesul adiabatic reversibil iar
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
un proces adiabatic reversibil, unind "(U,V)" cu un punct (U',V) urmat de un proces ireversibil conducand de la "(U',V)" la "(U,V)". Un astfel de proces este posibil numai daca "U'1</sub>". Entropia este neschimbată în procesul adiabatic reversibil iar în a doua parte ireversibilă nu poate decât să crească. Aceasta justifică afirmația de mai sus. Planck extinde afirmația aceasta la urmatoarea situație: Fie un sistem oarecare de corpuri, izolat adiabatic de exterior (dar asupra căruia se poate
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
1</sub>". Entropia este neschimbată în procesul adiabatic reversibil iar în a doua parte ireversibilă nu poate decât să crească. Aceasta justifică afirmația de mai sus. Planck extinde afirmația aceasta la urmatoarea situație: Fie un sistem oarecare de corpuri, izolat adiabatic de exterior (dar asupra căruia se poate acționa deplasând greutăți). Imaginăm un proces reversibil, în timpul căruia corpurile pot interacționa unul cu celălalt, dar astfel incât la sfârșitul lui toate corpurile ajung în situația inițială, cu excepția unuia - îl numim "K" și
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
cu excepția unuia - îl numim "K" și a deplasării unei greutăți în câmpul gravitațional. Afirmăm că "entropia lui K în starea finală "(U,V)" este aceeași cu cea în starea inițială "(U,V). Într-adevăr, completăm procesul aducănd pe Kîn mod adiabatic reversibil, până în starea (U*, V), iar greutatea se deplasează până la h* . În acest proces suplimentar entropia lui K rămâne constantă. Conservarea energiei implică:"U*-U= g(h-h*)", unde h este înălțimea inițială a greutății. Nu putem avea U*i</sub
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
PP) a principiului al doilea, demonstrează direct - prin argumente pur fizice - integrabilitatea cantității de căldură schimbată de sistemul compus cu exteriorul și justifică astfel procedura ulterioară a lui Carathéodory de introducere a temperaturii absolute. Considerăm pentru aceasta un sistem, izolat adiabatic de exterior, de două corpuri K, K în contact termic unul cu celălalt : schimbări ale stării sale pot fi induse numai de deplasarea unor greutăți in câmpul gravitațional. Considerăm numai procese reversibile ale acestui sistem. Astfel, în cursul evoluției sistemului
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
starea inițială a sistemului este (S,S,θ) și că, printr-un proces reversibil am ajuns la o stare (S, S, θ) cu aceeași entropie pentru K, dar θ≠θ. Putem separa acum pe K de K: printr-o transformare adiabatică de-a lungul adiabatei indiciate de S,putem aduce pe K în starea inițială. Cu aceasta starea sistemului format din K și K este aceeași cu cea de la început, cu excepția posibilă a stării lui K și a deplasării unei greutăți
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
Cantitatea de căldură schimbată cu exteriorul este:<br>formula 22 unde "entropiile empirice" S, S sunt funcții de V,θ și V,θ. Înlocuind diferențialele dS, dS cu diferențialele dV, dV ,dθ, obținem o formă de trei variabile. Dacă sistemul evoluează adiabatic, "dQ=0"; în general, nu există o funcție θ(V,V) care să satisfacă această ecuație; dacă există, atunci dQ este integrabilă. Să presupunem că la o pereche (V,V) dată, ar exista două valori θ, θ care ar putea
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
nu există o funcție θ(V,V) care să satisfacă această ecuație; dacă există, atunci dQ este integrabilă. Să presupunem că la o pereche (V,V) dată, ar exista două valori θ, θ care ar putea fi atinse prin procese adiabatice reversibile pe drumuri diferite în planul (V,V) pornind dintr-un punct (V,V). Atunci, presupunând θ > θ, putem parcurge drumul de la (V,V,θ) la (V,V,θ) și apoi la (V,V,θ) iar în punctul final punem
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
θ,V),(θ,V). Problema este: ce restricții există asupra stărilor care sunt accesibile plecând de la stările inițiale date? Entropiile inițiale sunt S, S, cele finale S, S. În primul rând, păstrând entropia lui K constantă, putem, printr-un proces adiabatic, să-l aducem la temperatura θ (cu volumul V') a lui K, astel incât, in contact termic cu acesta, să se găsească în echilibru. Dacă sistemul format din K și K este izolat adiabatic de exterior, putem să modificăm reversibil
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
K constantă, putem, printr-un proces adiabatic, să-l aducem la temperatura θ (cu volumul V') a lui K, astel incât, in contact termic cu acesta, să se găsească în echilibru. Dacă sistemul format din K și K este izolat adiabatic de exterior, putem să modificăm reversibil stările lui K și K deplasând greutățile exterioare, dar numai astfel incât suma entropiilor lor să ramână constantă (vezi §4). În particular putem să aducem corpul K la entropia sa inițială S; entropia lui
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
constantă (vezi §4). În particular putem să aducem corpul K la entropia sa inițială S; entropia lui K este atunci :<br>formula 23 Acum despărțim pe K de K; Deoarece K are entropia S, el poate fi adus printr-un proces adiabatic reversibil chiar la volumul și temperatura inițială. Am ajuns astfel la situația descrisa in §2: fără să existe o altă schimbare în exterior în afară de deplasarea unei greutăți, corpul K a trecut din starea (θ,V) cu entropia S într-o
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
trec de la stările inițiale (θ,V)...(θ,V) la unele finale (θ,V)...(θ,V). Este suficient să argumentăm prin inducție completă: păstrând entropia totală finală constantă, putem aduce corpul K în echilibru termic cu corpul K, printr-un proces adiabatic reversibil. Modificăm reversibil și adiabatic sistemul format din K și K până când entropia lui K ajunge aceeași cu cea de la început, pe urmă îl despărțim de K și îl aducem în starea inițială printr-un proces adiabatic reversibil.Entropia totală
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
V)...(θ,V) la unele finale (θ,V)...(θ,V). Este suficient să argumentăm prin inducție completă: păstrând entropia totală finală constantă, putem aduce corpul K în echilibru termic cu corpul K, printr-un proces adiabatic reversibil. Modificăm reversibil și adiabatic sistemul format din K și K până când entropia lui K ajunge aceeași cu cea de la început, pe urmă îl despărțim de K și îl aducem în starea inițială printr-un proces adiabatic reversibil.Entropia totală este constantă, entropia celor n-
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
printr-un proces adiabatic reversibil. Modificăm reversibil și adiabatic sistemul format din K și K până când entropia lui K ajunge aceeași cu cea de la început, pe urmă îl despărțim de K și îl aducem în starea inițială printr-un proces adiabatic reversibil.Entropia totală este constantă, entropia celor n-1 corpuri rămase este S +S pot fi legate printr-un proces adiabatic reversibil). Această ordine duce la o „foliație“ a mulțimii stărilor unui sistem, fiecare „foaie“ conținând stările accesibile adiabatic reversibil
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
cu cea de la început, pe urmă îl despărțim de K și îl aducem în starea inițială printr-un proces adiabatic reversibil.Entropia totală este constantă, entropia celor n-1 corpuri rămase este S +S pot fi legate printr-un proces adiabatic reversibil). Această ordine duce la o „foliație“ a mulțimii stărilor unui sistem, fiecare „foaie“ conținând stările accesibile adiabatic reversibil pornind de la una din ele. "Entropia empirică" este orice funcție σ(Z) de parametrii care descriu stările și care are proprietatea
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
proces adiabatic reversibil.Entropia totală este constantă, entropia celor n-1 corpuri rămase este S +S pot fi legate printr-un proces adiabatic reversibil). Această ordine duce la o „foliație“ a mulțimii stărilor unui sistem, fiecare „foaie“ conținând stările accesibile adiabatic reversibil pornind de la una din ele. "Entropia empirică" este orice funcție σ(Z) de parametrii care descriu stările și care are proprietatea că<br>formula 25 ea „numerotează“ foile. Există arbitrarietate în alegerea acestei funcții, iar aceasta este redusă ulterior prin
Principiul al doilea: Planck versus Carathéodory () [Corola-website/Science/320567_a_321896]
-
transformarea vaporilor de apă în precipitații. Devenind dehidratat, curentul de aer continuă mișcarea ascensională până la atingerea crestei sau vârfului muntelui, după care își continuă mișcarea descensional, în partea cealaltă a abruptului. Pe măsură ce coboară panta domoală a muntelui temperatura aerului crește adiabatic datorită creșterii presiunii atmosferice odată cu atingerea unei altitudini mai joase, ca rezultat, acest front de aer creează vânturi puternice, furtunoase, calde și uscate. În doar câteva ore, un astfel de front de aer poate produce creșteri de până la 30° C.
Foehn () [Corola-website/Science/310702_a_312031]
-
primă aproximație, prezentă în întreg universul. Ea este interpretată ca provenind dintr-o radiație în echilibru termic cu materia (deci o radiație de "corp negru") în stagiile inițiale ale universului și apoi (după aglomerarea materiei în galaxii) aflată în destindere adiabatică (deci cu entropie constantă) în procesul de expansiune a universului . Ea se "răcește" atunci după ecuația (3). Analogia entropiei radiației termice cu aceea a unui gaz este limitată: Pentru radiație cu o distribuție arbitrară de energie după frecvențe și cuprinsă
Entropia radiației electromagnetice () [Corola-website/Science/315884_a_317213]
-
de exemplu, pentru un gaz într-un recipient, presiunea sau (vezi mai jos) "temperatura empirică"; sistemele fizice omogene satisfac această ipoteză (dar deasemenea și sisteme compuse aflate în echilibru termic, vezi figura alăturată). Efectuând lucru mecanic asupra unui sistem izolat adiabatic se pot atinge, pornind de la o stare inițială σ, diferite stări finale σ cu aceiași parametri geometrici, diferind numai prin valoarea parametrului negeometric (de exemplu, mișcând un piston cu diferite viteze). Urmând pe Carathéodory, se presupune (B) că, pentru parametri
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
rotită de o greutate care cade în câmpul gravitațional (ca în aparatul lui J.P.Joule pentru determinarea echivalentului mecanic al caloriei). Constatarea pe care se bazează primul principiu este aceea că, date fiind stările inițială și finală ale unui sistem adiabatic, lucrul mecanic efectuat pentru a trece de la una la alta este independent de drumul ales (pentru a aprecia aceasta este nevoie de un sistem mai complicat decât un gaz într-un recipient; de exemplu un sistem cu mai multe compartimente
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
nevoie de un sistem mai complicat decât un gaz într-un recipient; de exemplu un sistem cu mai multe compartimente, separate prin pistoane: vezi figura alăturată). Formularea primului principiu este atunci: În general, trecerea între aceste stări se poate face adiabatic numai într-un singur sens. Stabilirea acestui sens este rolul principiului al doilea al termodinamicii. Dacă cele două stări pot fi unite printr-o succesiune de stări de echilibru, adică deformarea sistemului are loc cu viteză infinitezimală (cvasistatic) lucrul mecanic
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]
-
este univocă, astfel încât "∂U/∂x" ≠ 0 Se numește (după Carathéodory) un sistem ""simplu"" dacă îndeplinește presupunerile (A) și (B) de mai sus și dacă (C) pornind de la orice stare a sistemului cu parametri geometrici (x, x, ..., x), există un proces adiabatic cvasistatic prin care se poate atinge orice altă configurație geometrică posibilă a sistemului (evident modificând corespunzător parametrul negeometric). Noțiunea de "sistem simplu" poate ascunde surprize: de exemplu, un sistem format din două încăperi cu volum variabil umplute cu gaz și
Entropia termodinamică (după Carathéodory) () [Corola-website/Science/311117_a_312446]