370 matches
-
posibilitatea înscrierii cu rigla și compasul a poligonului regulat de 17 laturi. De la Euclid, geometrii cunoșteau numai triunghiul echilateral, pătratul, pentagonul, poligonul regulat cu 15 laturi și multiplii acestora, din doi în doi, ca înscrieri executabile cu linia și compasul. Gauss umple această lacună, veche de două mii de ani, dând forma necesară și suficientă pentru numărul de laturi al poligoanelor caracterizate de această proprietate. Demonstrarea riguroasă a necesității este însă aportul, de mai târziu, al teoriei lui Galois. La baza teoriei
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
egal cu 4, și cercetările lui Abel asupra rezolubilității prin radicali a ecuațiilor care-i poartă numele, au fost punctele de plecare, pentru Galois, în constituirea teoriei sale. Să adăugăm că metoda de rezolvare din Disquisitiones (aceea a perioadelor lui Gauss) nu este epuizată de teoria lui Galois, a rezolvării ecuațiilor prin radicali. Într-adevăr, gândită în cadrul corpurilor de caracteristică nenulă, ea reprezintă primul exemplu de reducere a rezolvării unei ecuații la un șir de rezolvente normale de grup simplu, care
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
ecuațiilor prin radicali. Într-adevăr, gândită în cadrul corpurilor de caracteristică nenulă, ea reprezintă primul exemplu de reducere a rezolvării unei ecuații la un șir de rezolvente normale de grup simplu, care nu sunt obligatoriu ecuații de diviziune circulară. Metoda lui Gauss se integrează, mai degrabă, în forma generală a teoriei lui Galois, dată de Jordan, decât în moștenirea lui Galois. În sfârșit, Disquisitiones arithmeticae mai conțin o scurtă indicație asupra uneia din cele mai frumoase descoperiri ale lui Gauss: împărțirea arcului
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Metoda lui Gauss se integrează, mai degrabă, în forma generală a teoriei lui Galois, dată de Jordan, decât în moștenirea lui Galois. În sfârșit, Disquisitiones arithmeticae mai conțin o scurtă indicație asupra uneia din cele mai frumoase descoperiri ale lui Gauss: împărțirea arcului lemniscatei în părți egale și reductibilitatea problemei la extrageri de rădăcini patrate. Gauss nu a mai revenit să dezvolte subiectul. Dar această scurtă notă, a lui Gauss, avea să fie plină de consecințe. Ea a îndrumat pe Abel
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
de Jordan, decât în moștenirea lui Galois. În sfârșit, Disquisitiones arithmeticae mai conțin o scurtă indicație asupra uneia din cele mai frumoase descoperiri ale lui Gauss: împărțirea arcului lemniscatei în părți egale și reductibilitatea problemei la extrageri de rădăcini patrate. Gauss nu a mai revenit să dezvolte subiectul. Dar această scurtă notă, a lui Gauss, avea să fie plină de consecințe. Ea a îndrumat pe Abel să descopere dubla periodicitate a funcțiunilor eliptice și existența funcțiunilor eliptice cu înmulțire complexă. * Am
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
scurtă indicație asupra uneia din cele mai frumoase descoperiri ale lui Gauss: împărțirea arcului lemniscatei în părți egale și reductibilitatea problemei la extrageri de rădăcini patrate. Gauss nu a mai revenit să dezvolte subiectul. Dar această scurtă notă, a lui Gauss, avea să fie plină de consecințe. Ea a îndrumat pe Abel să descopere dubla periodicitate a funcțiunilor eliptice și existența funcțiunilor eliptice cu înmulțire complexă. * Am pomenit de ermetismul memoriilor lui Gauss, în general, și al faimoasei secțiuni a cincea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
dezvolte subiectul. Dar această scurtă notă, a lui Gauss, avea să fie plină de consecințe. Ea a îndrumat pe Abel să descopere dubla periodicitate a funcțiunilor eliptice și existența funcțiunilor eliptice cu înmulțire complexă. * Am pomenit de ermetismul memoriilor lui Gauss, în general, și al faimoasei secțiuni a cincea, în particular. El derivă dintr-o anumită concepție a artei teoremei, pe care Gauss o vedea ca un text august, ca o inscripție, al cărei laconism e însăși garanția durabilității ei. Redactarea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
dubla periodicitate a funcțiunilor eliptice și existența funcțiunilor eliptice cu înmulțire complexă. * Am pomenit de ermetismul memoriilor lui Gauss, în general, și al faimoasei secțiuni a cincea, în particular. El derivă dintr-o anumită concepție a artei teoremei, pe care Gauss o vedea ca un text august, ca o inscripție, al cărei laconism e însăși garanția durabilității ei. Redactarea îi lua un timp considerabil, nu prin poleirea frazelor, ceea ce ar fi fost zădărnicie, dar prin munca de eliminare a prisosurilor, de
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
organizare internă a ideilor: de captare a lor, la izvorul cel mai direct. Idealul său e clasic și a fost admirabil definit de Minkowsky (vorbind de Dirichlet): " un minim de formule oarbe unit cu un maxim de idei vizionare". Astfel, Gauss n-a publicat decât o fracțiune din ceea ce a gândit de-a lungul unei vieți întregi. Sigiliul său personal închipuia un pom cu numai puține roade, iar dedesubt, cuvintele "Pauca sed matura 1". Această rigoare a Cercetărilor aritmetice, stilistică și
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
cu numai puține roade, iar dedesubt, cuvintele "Pauca sed matura 1". Această rigoare a Cercetărilor aritmetice, stilistică și logică, are într-însa ceva nemilos, inexorabil. Nu mai puțin, însă, fascinator. Dacă acest fel de a scrie i-a înstrăinat lui Gauss pe cititorii obișnuiți, i-a asigurat însă unul de lux: pe hughenotul Peter Gustav Lejeune-Dirichlet. Era nedespărțit de Cercetările aritmetice care-l însoțeau chiar și în călătorii. Din munca aceasta, continuă, de descifrare, au ieșit Lecțiile de teoria numerelor transmise
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
celebrul supliment al XI, în întregime al lui Dedekind, care le continuă, Disquisitiones arithmeticae sunt generatorul celor mai pline de vază cuceriri a veacului trecut: teoria algebrică a numerelor. Disquisitiones pune înainte jocul noțiunilor, nu reprezentările lor prin formule. După Gauss, teoria numerelor trebuie să fie "begriffliche, keine rechnerische Mathematik"1. Mărturia o avem în pasagiul așa de des citat, unde, vorbind de nedumeririle lui Waring asupra teoremei lui Wilson - declarată nedemonstrabilă de acesta, câtă vreme va lipsi o notație a
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
trebuie să fie "begriffliche, keine rechnerische Mathematik"1. Mărturia o avem în pasagiul așa de des citat, unde, vorbind de nedumeririle lui Waring asupra teoremei lui Wilson - declarată nedemonstrabilă de acesta, câtă vreme va lipsi o notație a numărului prim - Gauss observă că Waring nu avea în definitiv nevoie de nici o notație: noțiunea sta lângă el, sub mână. Disquisitiones arithmeticae sunt deci la origina acelei mișcări de axiomatizare a algebrei și teoriei numerelor desăvârșită de Emmy Noether. 1 Puține dar mature
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lângă el, sub mână. Disquisitiones arithmeticae sunt deci la origina acelei mișcări de axiomatizare a algebrei și teoriei numerelor desăvârșită de Emmy Noether. 1 Puține dar mature (lat.). 2 O matematică noțională, nu calculatorie (germ.). A doua contribuție a lui Gauss la "teoria numerelor", memoriile din 1825 și 1831, despre "teoria resturilor bipătratice", cuprind, împreună cu o întemeiere riguroasă calculului cu numere complexe (termenul e al lui Gauss), o transcendere a aritmeticei întregilor raționali: aritmetica întregilor (cum au fost de atunci denumiți
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
mature (lat.). 2 O matematică noțională, nu calculatorie (germ.). A doua contribuție a lui Gauss la "teoria numerelor", memoriile din 1825 și 1831, despre "teoria resturilor bipătratice", cuprind, împreună cu o întemeiere riguroasă calculului cu numere complexe (termenul e al lui Gauss), o transcendere a aritmeticei întregilor raționali: aritmetica întregilor (cum au fost de atunci denumiți) ai lui Gauss, de felul 2 Ș 3 √-1. Împărțirea arcului lemniscatei l-a condus la această genială îmbogățire a ideii de număr întreg. E adevărat
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
numerelor", memoriile din 1825 și 1831, despre "teoria resturilor bipătratice", cuprind, împreună cu o întemeiere riguroasă calculului cu numere complexe (termenul e al lui Gauss), o transcendere a aritmeticei întregilor raționali: aritmetica întregilor (cum au fost de atunci denumiți) ai lui Gauss, de felul 2 Ș 3 √-1. Împărțirea arcului lemniscatei l-a condus la această genială îmbogățire a ideii de număr întreg. E adevărat, totul se petrece aici liniștitor: anomaliile care au stat la originea progresului aritmeticei apar abia în alte
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
număr. În sfârșit, aparținând aritmeticei avem încă fragmentele manuscrise - datând, unul din 1834, altul din 1837 - citate mai sus, asupra determinării numărului claselor de forme binare de discriminat negativ, dat. Ele arată că paternitatea acestui cerc de idei aparține lui Gauss. Dirichlet avea să dea în 1839, doi ani mai târziu, soluția completă a problemei care îmbrățișează și cazul dificil al discriminatului negativ, prin metode analitice de o mare putere. În articolul festiv, din 1877 (cu ocazia centenarului lui Gauss) intitulat
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lui Gauss. Dirichlet avea să dea în 1839, doi ani mai târziu, soluția completă a problemei care îmbrățișează și cazul dificil al discriminatului negativ, prin metode analitice de o mare putere. În articolul festiv, din 1877 (cu ocazia centenarului lui Gauss) intitulat Ueber die Anzahl der Idealklassen in den verschiedenen Ordnungen 1, fundamental pentru cercetare, Dedekind reia metodele lui Gauss și stabilește formula numărului claselor pentru idealele divizibil-străine cu conductorul, din orice ordin cu element-unitate. Aici se încheie contribuția lui Gauss
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
cazul dificil al discriminatului negativ, prin metode analitice de o mare putere. În articolul festiv, din 1877 (cu ocazia centenarului lui Gauss) intitulat Ueber die Anzahl der Idealklassen in den verschiedenen Ordnungen 1, fundamental pentru cercetare, Dedekind reia metodele lui Gauss și stabilește formula numărului claselor pentru idealele divizibil-străine cu conductorul, din orice ordin cu element-unitate. Aici se încheie contribuția lui Gauss la "teoria numerelor". 1 Despre numărul claselor ideale în diferitele ordonări (germ.). * În algebră, mai bine zis în teoria
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Gauss) intitulat Ueber die Anzahl der Idealklassen in den verschiedenen Ordnungen 1, fundamental pentru cercetare, Dedekind reia metodele lui Gauss și stabilește formula numărului claselor pentru idealele divizibil-străine cu conductorul, din orice ordin cu element-unitate. Aici se încheie contribuția lui Gauss la "teoria numerelor". 1 Despre numărul claselor ideale în diferitele ordonări (germ.). * În algebră, mai bine zis în teoria fracțiunilor raționale, aportul lui Gauss e critic. El constă în cele patru demonstrații ale teoremei fundamentale a algebrei, dintre care prima
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
claselor pentru idealele divizibil-străine cu conductorul, din orice ordin cu element-unitate. Aici se încheie contribuția lui Gauss la "teoria numerelor". 1 Despre numărul claselor ideale în diferitele ordonări (germ.). * În algebră, mai bine zis în teoria fracțiunilor raționale, aportul lui Gauss e critic. El constă în cele patru demonstrații ale teoremei fundamentale a algebrei, dintre care prima formează teza de doctorat. În limbajul prudent al lui Gauss - care evită, până în 1831 (cînd este în posesia unei teorii coherente a numerelor complexe
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
diferitele ordonări (germ.). * În algebră, mai bine zis în teoria fracțiunilor raționale, aportul lui Gauss e critic. El constă în cele patru demonstrații ale teoremei fundamentale a algebrei, dintre care prima formează teza de doctorat. În limbajul prudent al lui Gauss - care evită, până în 1831 (cînd este în posesia unei teorii coherente a numerelor complexe), în redactare, orice aluzie la numărul complex, dar îl folosește ca metodă euristică - e vorba de a arăta că un polinom cu coeficineți reali admite un
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
factor linear sau cuadratic, de asemenea real. Prima demonstrație face împrumururi certe topologiei. Nici cea de a patra demonstrație, din 1849 (cu ocazia sărbătoririi de către oraș și Societatea de științe a 50 de ani de la doctorat), nu le elimină complet. Gauss simțea acest lucru. De aceea însărcină pe Möbius să dea fundamente satisfăcătoare demonstrației. Acest deziderat a fost împlinit de Ostrowsky, în anii noștri. A doua și a treia demonstrație, pur algebrice, sunt însă neatacabile. Mai ales a doua se distinge
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
și a treia demonstrație, pur algebrice, sunt însă neatacabile. Mai ales a doua se distinge prin eleganța și ingeniozitatea ei și e bazată pe inducție. Despre fundarea riguroasă, din anul 1831, a calculului cu numere complexe, am mai pomenit. Aici Gauss are predecesori: pe Argand și Cauchy. Dar lui Gauss nu-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Mai ales a doua se distinge prin eleganța și ingeniozitatea ei și e bazată pe inducție. Despre fundarea riguroasă, din anul 1831, a calculului cu numere complexe, am mai pomenit. Aici Gauss are predecesori: pe Argand și Cauchy. Dar lui Gauss nu-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile la geometria elementară. Din această incursiune a lui Gauss
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
Gauss nu-i ajunge fundarea logică. El vrea să dovedească, sieși mai întîi, utilitatea noilor numere: 1) prin aplicațiile din 1831 la teoria numerelor, de care am vorbit; 2) apoi, prin aplicațiile la geometria elementară. Din această incursiune a lui Gauss în geometria elementară, rămâne soluția la problema propusă de Schumacher, a înscrierii elipsei de arie maximă într-un patrulater dat. Soluția e dată prin numere complexe. Aici apare dreapta (numită cu numele lui Gauss și Newton) care unește mijloacele diagonalelor
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]