501 matches
-
obișnuit. Motivul pentru care s-a introdus în cea de-a patra coordonata și factorul "i" este acela că mărimea "s = x + y + z + (ict) = x + y + z - (ct)", este invariantă în raport cu transformările Lorentz. Analog, intervalul cvadridimensional dintre două evenimente infinitezimal vecine "(x, y, z, ict)" și "(x + dx, y + dy, z + dz, ic(t + dt))" se definește prin relația: "ds = dx + dy + dz - cdt". Acest interval constituie o mărime geometrică a spațiului minkowskian numită "metrica spațiului". Deoarece coordonatele "y" și
Spațiu-timp () [Corola-website/Science/302652_a_303981]
-
va dovedi, drept urmare, că această imposibilitate este inerentă oricărui sistem de vot: "Teorema imposibilității lui Arrow." În 1786, Marchizul de Condorcet a lucrat din nou în domeniul matematicilor (calcul integral și ecuații diferențiale), arătând un nou mod de tratarea calculelor infinitezimale. Aceste lucrări nu au fost, însă, niciodată publicate. În 1789, a publicat "Viața lui Voltaire", în care s-a dovedit tot atât de opus bisericii ca și Voltaire. A publicat douăzeci și patru de articole despre analiza matematică, în "Suplimentul Enciclopediei" lui Diderot și
Nicolas de Condorcet () [Corola-website/Science/311919_a_313248]
-
în mod deosebit și ulterior o va denumi „cartea sacră a geometriei”.. De la Euclid, viitorul mare savant va înțelege raționamentul deductiv, ajungând ca la 12 ani să învețe singur întreaga geometrie euclidiană. În scurt timp va continua cu studiul calculului infinitezimal. Autodidact, Einstein învață mai mult acasă decât la școală. La numai 10 ani, Albert începe să studieze singur matematica și științele naturii. Încă de mic copil arătase interes pentru natură precum și abilitate în a înțelege concepte matematice dificile. Era capabil
Albert Einstein () [Corola-website/Science/296781_a_298110]
-
este continuatorul operei lui Euclid și Thabit ibn Qurra. Sistematizează capitolele "secțiuni conice" și "Teoria numerelor", se ocupă și de geometria analitică și de conexiunile dintre algebră și geometrie. Lucrările sale matematice au influențat geometria lui René Descartes și calculul infinitezimal al lui Isaac Newton. Al-Hazen dezvoltă geometria analitică, stabilind astfel legătura dintre geometrie și algebră. De asemenea, a descoperit formula sumei primelor 100 de numere naturale (pe care, mai târziu, și Carl Friedrich Gauss a obținut-o, chiar tânăr fiind
Alhazen () [Corola-website/Science/312260_a_313589]
-
în spațiu. Folosind notațiile comune în fizică, se poate scrie: Adică lucrul mecanic (L) efectuat de un sistem oarecare este dat de integrala produsului dintre forța (F) cu care sistemul fizic acționează pe elementul de distanță, care aici este reprezentat infinitezimal ca o diferențială (ds). La nivel integral, deoarece forța și deplasarea sunt mărimi vectoriale, expresia energiei ca lucrul mecanic efectuat de un sistem fizic ce acționează cu o anumită forță, pe o anumită distanță, este un produs scalar a doi
Energie () [Corola-website/Science/298843_a_300172]
-
an mai târziu (în 1767), Lagrange s-a căsătorit, dar nu a avut copii. A urmat o perioadă de douăzeci de ani în care a publicat asiduu numeroase articole și cărți din diferite subdomenii ale matematicii și mecanicii: algebră, calcul infinitezimal, teoria probabilităților, teoria numerelor, mecanică teoretică, astronomie, mecanica fluidelor, cartografie etc. Se pot cita peste 80 de memorii științifice publicate de către Lagrange în această perioadă fecundă. Decesul soției sale (în 1783), îl deprimă însă foarte mult. Trei ani mai târziu
Joseph-Louis Lagrange () [Corola-website/Science/310900_a_312229]
-
prin relația: sau Din această relație rezultă că variația energiei interne a sistemului este egală cu diferența dintre cantitatea de căldură schimbată de sistem cu mediul înconjurător și lucrul mecanic efectuat asupra sistemului (sau de către sistem către exterior). Pentru schimbările infinitezimale, primul principiu se scrie sub forma: În cadrul calculelor se face următoarea convenție: căldura este pozitivă dacă este primită de sistem din exterior și negativă dacă este cedată de sistem exteriorului; lucrul mecanic este pozitiv dacă este efectuat de sistem asupra
Principiul întâi al termodinamicii () [Corola-website/Science/309374_a_310703]
-
în care se află toate stările cu energie mai mică decât sau egală cu formula 24, ele definesc "regiuni" sau "domenii" formula 1 al spațiului fazelor în mod univoc determinat de relația formula 26. Volumul acestei regiuni este dat de integrala formula 27, volumul infinitezimal în spațiul fazelor s-a notat prin formula 28 formula 29 este o funcție monoton crescătoare de formula 30; pentru sisteme cu un număr foarte mare de grade de libertate ea este o funcție rapid crescătoare. formula 58 formula 76 Paranteza Poisson,formula 77, a funcțiilor
Teorema lui Liouville (mecanică statistică) () [Corola-website/Science/326246_a_327575]
-
asupra unui punct formula 157 de masă formula 174 din sistemul de puncte materiale se poate da prin relația: formula 175 , prin însumarea acestor cantități se găsește lucrul mecanic elementar total, adică lucrul mecanic efectuat asupra tuturor punctelor ce compun sistemul la deplasări infinitezimale formula 176 ale punctelor:formula 177, unde formula 178, este energia cinetică totală. Pentru energia cinetică totală se poate formula teorema energie cinetice totale, numită și teorema variației energiei cinetice totale: Pentru un interval de timp finit formula 184, lucrul mecanic efectuat de sistemul
Teoreme generale ale mecanicii () [Corola-website/Science/319681_a_321010]
-
1) unde "E" = "U" / "d" "Q" = "C×U" rezultă "C" = "Q" / "U" = "ε×S" / "d" Procesul de încărcare a unui condensator cu o sarcină "Q" (până când diferența de potențial dintre armături devine "U") poate fi imaginat ca transportul unei sarcini infinitezimale "dQ" = "C×dU" de la o armătură pe alta, ceea ce duce la ridicarea tensiunii cu "dU". Pentru acest proces se efectuează un lucru mecanic infinitezimal "δL" = "U×dQ" care va duce la o creștere cu "dW" a energiei electrostatice a condensatorului
Teorema lui Earnshaw () [Corola-website/Science/321168_a_322497]
-
Q" (până când diferența de potențial dintre armături devine "U") poate fi imaginat ca transportul unei sarcini infinitezimale "dQ" = "C×dU" de la o armătură pe alta, ceea ce duce la ridicarea tensiunii cu "dU". Pentru acest proces se efectuează un lucru mecanic infinitezimal "δL" = "U×dQ" care va duce la o creștere cu "dW" a energiei electrostatice a condensatorului. Energia finală va fi: Ținând cont că "C" = "ε×S" / "d" și "U" = "E×d", expresia energiei devine: "W" = "ε×E×S×d / 2
Teorema lui Earnshaw () [Corola-website/Science/321168_a_322497]
-
Sistemul de numere hiperreale este o metodă riguroasă de tratare a cantităților infinite și infinitezimale. Numerele hiperreale, denumite și numere reale nestandard, se notează cu *R și sunt practic o extensie a numerelor reale R care conține numere mai mari decât orice numere de forma Astfel de numere sunt infinite; contrariul lor îl constituie numerele
Număr hiperreal () [Corola-website/Science/317913_a_319242]
-
Numerele hiperreale, denumite și numere reale nestandard, se notează cu *R și sunt practic o extensie a numerelor reale R care conține numere mai mari decât orice numere de forma Astfel de numere sunt infinite; contrariul lor îl constituie numerele infinitezimale. Numerele hiperreale respectă principiul transferului, care afirmă că propozițiile de ordin prim adevărate despre R sunt întotdeauna valabile și în *R. De exemplu, legea comutativității adunării, "x" + "y" = "y" + "x", este valabilă nu numai pentru numerele reale, dar și pentru
Număr hiperreal () [Corola-website/Science/317913_a_319242]
-
prim adevărate despre R sunt întotdeauna valabile și în *R. De exemplu, legea comutativității adunării, "x" + "y" = "y" + "x", este valabilă nu numai pentru numerele reale, dar și pentru cele hiperreale. Preocupările despre soliditatea logică a argumentelor privitoare la domeniul infinitezimalelor datează încă de la matematicienii greci din antichitate. Astfel, Euclid a folosit metode de demonstrație prin epuizare. În anii 1960 Abraham Robinson a dovedit că numerele hiperreale sunt autoconsistente logic, dacă și numai dacă și numerele reale sunt lafel. Aceasta a
Număr hiperreal () [Corola-website/Science/317913_a_319242]
-
Euclid a folosit metode de demonstrație prin epuizare. În anii 1960 Abraham Robinson a dovedit că numerele hiperreale sunt autoconsistente logic, dacă și numai dacă și numerele reale sunt lafel. Aceasta a pus capăt temerilor că toate dovezile bazate be infinitezimale ar putea fi șubrede. Condiția este că aceste dovezi au fost tratate conform regulilor logice arătate de Robinson. Aplicarea numerelor hiperreale, și în special a principiului transferului la problemele de analiză matematică, a fost denumită analiza nestandard. Unii cercetători găsesc
Număr hiperreal () [Corola-website/Science/317913_a_319242]
-
o școală de cercetare în fizica relativistă obținând câteva rezulatate importante: formularea hidrodinamicii relativiste în schema penta-dimensională Klein-Kaluza, a studiat problema relativistă a două corpuri de masă variabilă, a elaborat o metodă nouă de obținere a metricii Schwarzschild folosind transformări infinitezimale, a formulat în termeni relativiști efectul Pinch. Între anii 1923-1931 studiază la Seminarul pedagogic din Cluj, iar între 1931-1935 urmează cursurile Facultății de Științe din cadrul Universității din Cluj. În paralel, între anii 1932-1933 studiază și la Universitatea din Paris. În
Teofil T. Vescan () [Corola-website/Science/308594_a_309923]
-
publicată a unei versiuni restrânse a acestei teoreme a fost dată de James Gregory (1638-1675). Isaac Newton (1643-1727) și Gottfried Leibniz (1646-1716) au dezvoltat independent unul de altul forma finală a teoremei. Intuitiv, teorema afirmă doar că suma unor variații infinitezimale ale unei cantități în timp constituie variația netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
netă a acelei cantități. Pentru a înțelege această afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
afirmație, vom da un exemplu. Să presupunem că o particulă se deplasează în linie dreaptă cu poziția dată de "x"("t") unde "t" este timpul. Derivata acestei funcții este egală cu variația infinitezimală a poziției, d"x", pentru o variație infinitezimală a timpului, d"t" (bineînțeles, derivata însăși depinde de timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
timp). Să definim această variație a dinstanței pe variația de timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
timp ca viteza "v" a particulei. În notația lui Leibniz: Rearanjând această ecuație, rezultă că: Prin logica de mai sus, o variație a lui "x", notată formula 3, este suma modificărilor infinitezimale d"x". Ea este egală și cu suma produselor infinitezimale ale derivatei și timpului. Această adunare infinită se numește integrare; deci, operația de integare permite recuperarea funcției originale din derivata ei. De aici se poate deduce că această operație funcționează și invers, derivând rezultatul integralei pentru a obține derivata originală
Teorema fundamentală a calculului integral () [Corola-website/Science/309897_a_311226]
-
spun că el a ajuns la aceasta concluzie privind mișcările candelabrului de bronz din catedrala din Pisa, folosind pulsul său pentru a o cronometra. Totuși, se pare că nu a făcut niciun experiment deoarece aceasta este adevărată doar pentru pendulări infinitezimale, așa cum a descoperit Christian Huygens. Fiul lui Galileo, Vincenzo, a schițat un ceas bazat pe teoriile tatălui său în 1642. Ceasul nu a fost cibstruit și, din cazua pendulărilor mari cerute de construcția sa, n-ar fi fost un ceas
Galileo Galilei () [Corola-website/Science/297696_a_299025]
-
de existența lui Dumnezeu pentru a îndrepta din când în când dezordinea din Univers. Pascal a făcut speculații teologice și asupra noțiunii de infinit, în timp ce Isaac Newton, Leibniz (și chiar el însuși prin studiile sale asupra epicicloidei), puneau bazele calcului infinitezimal, din care apoi, scuturându-se de aura mistică, se va naște Analiza matematică.
Blaise Pascal () [Corola-website/Science/298029_a_299358]
-
mărime ce caracterizează schimbarea stării dinamice a sistemului. Lucrul mecanic este o mărime fizică derivată, scalară, extensivă în raport cu drumul, având caracter de mărime de transformare legată de variația mărimii de stare energie. Analitic, lucrul mecanic elementar efectuat pentru un drum infinitezimal formula 1 se definește ca produsul scalar al forței și deplasării (drumului infinitezimal): formula 2. În general, lucrul mecanic nu admite diferențială totală exactă decât în anumite cazuri speciale cum ar fi mișcarea sub acțiunea forțelor conservative. Termenul de "lucru" (în franceză
Lucru mecanic () [Corola-website/Science/299408_a_300737]
-
mărime fizică derivată, scalară, extensivă în raport cu drumul, având caracter de mărime de transformare legată de variația mărimii de stare energie. Analitic, lucrul mecanic elementar efectuat pentru un drum infinitezimal formula 1 se definește ca produsul scalar al forței și deplasării (drumului infinitezimal): formula 2. În general, lucrul mecanic nu admite diferențială totală exactă decât în anumite cazuri speciale cum ar fi mișcarea sub acțiunea forțelor conservative. Termenul de "lucru" (în franceză "travail") "al unei forțe" a fost utilizat pentru prima oară într-un
Lucru mecanic () [Corola-website/Science/299408_a_300737]