103 matches
-
Pagină realizată de IOAN STANCIU Bazele teoriei spațiilor neeuclidiene au fost elaborate la Timișoara „... Din nimic am creat o altă lume, nouă“ Dintr-o fericită întâmplare, datorată în bună parte hazardului, la începutul secolului al XIX-lea, Timișoara a devenit locul unei descoperiri științifice epocale, care a schimbat radical
Agenda2003-2-03-a () [Corola-journal/Journalistic/280575_a_281904]
-
În 3 noiembrie 1823, într-o lungă scrisoare adresată tatălui său, care activa ca profesor la Gimnaziul superior reformat din Târgu Mureș, tânărul inginer militar anunța că a izbutit să înfăptuiască lucruri minunate prin descoperirea formulei fundamentale a primei geometrii neeuclidiene. Din nimic am creat o altă lume, nouă“, scria el în scrisoare, realizând importanța științifică a descoperirii făcute. Istoria culturii umane consemnează un fapt cunoscut: prima știință din lume, fundamentată riguros, a fost geometria. Metoda axiomatică descoperită de antici a
Agenda2003-2-03-a () [Corola-journal/Journalistic/280575_a_281904]
-
în postulatul al XI-lea al „Elementelor“ poate fi înlocuită cu negația ei, fără ca noua geometrie astfel obținută să conducă la contradicții. Celor doi geniali matematicieni, János Bolyai și Nikolai Lobacevschi, le revine meritul de a fi construit geometria spațiilor neeuclidiene hiperbolice. „Geometria neeuclidiană hiperbolică - susțin matematicienii acad. Radu Miron și Ioan Gottlieb într-un studiu omagial publicat în două părți în numerele de august și septembrie 2002 ale revistei de știință, cultură și artă Academica - reprezintă o piatră de hotar
Agenda2003-2-03-a () [Corola-journal/Journalistic/280575_a_281904]
-
două părți în numerele de august și septembrie 2002 ale revistei de știință, cultură și artă Academica - reprezintă o piatră de hotar în știința pe care dezvoltarea impetuoasă a matematicii și fizicii nu va putea să o spulbere“. Descoperirea spațiilor neeuclidiene a marcat un moment decisiv în evoluția geometriei și a matematicilor în general, revoluționând concepția asupra spațiului fizic și modelului abstract, geometric. Actualmente, geometria apare ca studiul categoriei varietăților diferențiabile finit și infinit dimensionale, obiectele acestei categorii fiind asociate cu
Agenda2003-2-03-a () [Corola-journal/Journalistic/280575_a_281904]
-
obiectele acestei categorii fiind asociate cu anumite structuri geometrice supuse acțiunii unor morfisme naturale. Aplicațiile, extrem de importante în Teoria relativității, mecanica cuantică, mecanica analitică, optica relativistă, control optimal, biologie, economie etc., se realizează prin intermediul modelelor geometrice. „Descoperirea epocală a geometriei neeuclidiene hiberbolice a impus regândirea în mod radical a concepției kantiene a naturii apriorice a spațiului euclidian ca formă de existență a lumii reale. S-a demonstrat că dintre toate geometriile posibile, geometria euclidiană oferă «în prima aproximație» cel mai bun
Agenda2003-2-03-a () [Corola-journal/Journalistic/280575_a_281904]
-
mai generale de spații riemanniene cu metrică hiperbolică“ - se subliniază în același articol publicat de prestigioasa revistă editată de Academia Română. În perioada cât a stat la Timișoara, în intervalul 1823-1826, János Bolyai a elaborat și o schiță sistematică a geometriei neeuclidiene pe care a intitulat-o „Teoria spațiului“ („Scientia Spatii“ - în limba latină). Din păcate, prima schiță s-a pierdut fără urmă prin arhivele militare ale Imperiului Austriac. După ce a fost înaintat la gradul de locotenent, în 1826, János Bolyai a
Agenda2003-2-03-a () [Corola-journal/Journalistic/280575_a_281904]
-
aplecat asupra biografiei celoi doi Bolyai, Farkas-tatăl și János-fiul, biografii care nu pot fi separate. Eruditul profesor, scriitor și dramaturg Farkas Bolyai este și el un matematician de diemensiuni europene. Printre eminenții specialiști români care au evidențiat însemnătatea descoperirii geometriei neeuclidiene hiperbolice și a geometriei absolute nu putem să nu-i amintim pe timișorenii T. Toró, M. Neumann, E. Salló. Cei doi matematicieni maghiari Farkas Bolyai-tatăl și János Bolyai-fiul sunt prețuiți în România pentru opera lor științifică excepțională și pentru atitudinea
Agenda2003-2-03-a () [Corola-journal/Journalistic/280575_a_281904]
-
atras de Arghezi decât de Blaga. Presupun, totuși, că înainte de limbaj și de literatură, v-a atras matematica, pe care ați ales-o ca profesie. Pasiunea pentru matematică a venit mai târziu, la vârsta bacalaureatului, când, luând cunoștință de geometriile neeuclidiene, am trăit aceeași stare de vertij pe care mi-o produseseră unele poezii de Arghezi, Barbu, Rilke sau Baudelaire. Literatura vă pasiona deci în primul rând; și totuși ați optat pentru matematică! În toamna 1944, eram încă foarte derutat. Citind
Solomon Marcus - "De la studenții mei am învățat nu mai puțin decât de la profesorii mei" by Simona Vasilache () [Corola-journal/Journalistic/10257_a_11582]
-
de-al doilea curent consideră că spațiul și timpul reprezintă categorii fizice distincte, și nu forme de existență ale materiei. Riemann, la mijlocul secolului al XIX lea, se întreba dacă legile Universului sunt în concordanță cu vechea geometrie sau cu geometriile neeuclidiene (Riemann, Lobacevski). Este discutată posibilitatea ca proprietățile geometrice ale spațiului să nu fie aceleași peste tot, rezultând ca acesta ar fi neomogen și anizotrop. La începutul secolului al XX lea, Einstein a formulat teoria relativității, care are implicații imense asupra
CATALOG Sincretismul artelor 1 by Cristiana Grigoriu, Daniela Luca, Adriana Pîrţac () [Corola-publishinghouse/Imaginative/425_a_949]
-
satisface nevoile de consum de apă potabilă și menajeră, pentru cetățenii din localitate“. (Drapelul Roșu din 29 octombrie 1978). 5 ani „Dezvelirea bustului matematicianului Bolyai János. Cu ocazia împlinirii a 175 de ani de la descoperirea formulei fundamentale a primei geometrii neeuclidiene de către matematicianul Bolyai János - care era ofițer genist în Cetatea Timișoarei - marți, 3 noiembrie... de la ora 13, în a doua curte interioară a Universității de Vest se va desfășura ceremonia dezvelirii bustului matematicianului Bolyai János, opera sculptorului Vetró Artur“. (Agenda
Agenda2003-43-03-16 () [Corola-journal/Journalistic/281625_a_282954]
-
cu un triunghi plan. Teorema lui Legendre se limita la sferă. Dintr-o însemnare chiar din anul apariției Cercetărilor generale reiese că Gauss recunoscuse valabilitatea reciprocei teoremei egregium în cazul curburei constante, ceea ce are netăgăduită importanța pentru orizontul speculațiilor sale neeuclidiene. Soluția problemei echivalenței izometrice a două suprafețe, date prin elementele lor de arc, e însă meritul de mai târziu, din 1838, al lui Minding, elev indirect al lui Gauss. După noi, Cercetările aritmetice sunt mai importante decât Cercetările generale. Dar
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
a semiplanului complex); în sfârșit, însemnările conțin deduceri, independente, a formulelor de trigonometrie neeuclidiană, mult după ce Bolyai și Lobacevski construiseră trigonometriile lor. Să ne grăbim să adăugăm însă că toate acestea nu-l fac pe Gauss creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei neeuclidiene, și este enorm. "Beoțienii
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
creatorul inedit al geometriei neeuclidiene, așa cum fervenții gloriei sale par să pretindă. E sigur zvonul că Gauss se ocupă, în taină, cu această cercetare, a învestmîntat-o cu un mare prestigiu. Acesta e aportul principal al lui Gauss la crearea geometriei neeuclidiene, și este enorm. "Beoțienii", de care se temea atât, s-au dovedit că nu există. Ici, colo, câte un mic belfer, în vreo foaie provincială, abia de și-a zbierat dobitocia. S-ar putea ca însemnări mai complete despre puterea
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
lui Beltrami; căci, ni se spune, k e o abreviere de la Krümmung! Pe de altă parte, e un fapt că Gauss a calculat curbura suprafeței de revoluție a tractricei; deci e foarte probabil să se fi gândit la realizarea planului neeuclidian pe o suprafață euclidiană. De a nu se fi grăbit să conchidă la echivalență, îl ridică însă mult deasupra lui Beltrami, fiindcă probabil acest om extraordinar va fi văzut că e vorba de o echivalență în mic, și nu de
Opere by Ion Barbu [Corola-publishinghouse/Imaginative/295564_a_296893]
-
schimbările de climă pentru cinci zile succesive. Își dezvoltă, În egală măsură, teoriile matematice, deosebite de avansate; va fi nevoie să se ajungă În secolul al XIX-lea pentru ca savanții europeni să recunoască În el un genial precursor al geometriilor neeuclidiene. Scrie și rubaiate, stimulat, pesemne, de calitatea excepțională a viilor din Merv. Toate acestea au, evident, și un preț. Omar are obligația să asiste la interminabilele ceremonii de la palat, să-și prezinte, cu solemnitate, omagiile suveranului, cu prilejul fiecărei sărbători
[Corola-publishinghouse/Imaginative/2219_a_3544]
-
impactul socialului în producția științifică, integrarea dimensiunii istorice și personale (modalizarea aserțiunilor prin atitudini propoziționale de tipul "Știu că p", "Cred că p", "Sînt sigur că p"), altfel spus transformarea științei din "context free" în "context sensitive". Erodat de geometriile neeuclidiene, de fizica cuantică, modelul cartezian al dihotomiilor tranșante adevăr/fals, parte/întreg, subiect/obiect este serios pus în cauză de perspectiva sistemică, ecologică, mereologică: "De fapt, numitorul comun al crizelor pe care le traversează astăzi umanitatea este persistența viziunii carte-zian-newtoniene
by Daniela Rovenţa-FrumuŞani [Corola-publishinghouse/Science/1055_a_2563]
-
În ansamblu, acest eseu al lui Hardy rămâne în istoria matematicii și a culturii ca o pledoarie pasionată pentru valorile estetice ale raționamentului matematic, comparate de autor cu cele ale limbajului poetic. Geometrie și adevăr 24 Morris Kline Importanța geometriei neeuclidiene în istoria generală a gândirii nu poate fi exagerată. Ca și teoria heliocentrică a lui Copernic, legea gravitației a lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm că
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
lui Newton sau teoria evoluției a lui Darwin, geometria neeuclidiană a afectat radical știința, filosofia și religia. Trebuie să precizăm că niciun alt eveniment atât de catastrofal nu a mai avut loc în toată istoria gândirii. Mai întâi, crearea geometriei neeuclidiene a clarificat distincția, care a fost întotdeauna implicită, dar niciodată recunoscută, dintre un spațiu matematic și un spațiu fizic. Identificarea inițială a celor două s-a datorat unei neînțelegeri. Vizitatori efemeri în mintea noastră, senzațiile vizuale și tactile au sugerat
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
fizic. Acest obicei de gândire a devenit atât de bine definit peste sute de ani, încât însăși noțiunea unei noi geometrii era sortită eșecului. Geometria înseamnă geometria spațiului fizic, și acea geometrie era cea a lui Euclid. Odată cu crearea geometriei neeuclidiene, totuși, matematicienii, oamenii de știință și laicii au fost obligați, în cele din urmă, să aprecieze că sistemele de gândire bazate pe declarații referitoare la spațiul fizic sunt diferite de acel spațiu fizic. Această distincție e vitală pentru înțelegerea progreselor
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
și a naturii, în general, nu respinge faptul că există un astfel de lucru cum ar fi o lume fizică obiectivă. Recunoaște doar faptul că hotărârile omului și concluziile cu privire la spațiu sunt pur și simplu propria sa creație. Crearea geometriei neeuclidiene a tăiat prăpastia ce separa lumea de adevăr. Ca și religia în societățile antice, matematica a ocupat o poziție venerată și de necontestat în gândirea occidentală. În templul matematicii se aflau toate adevărurile, iar Euclid era preotul. Dar cultul, preotul
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
sunt adevărate în privința lumii fizice, atunci și teoremele sunt. Dar, din nefericire, nu putem hotărî a priori că axiomele lui Euclid, sau ale oricărei alte geometrii, sunt adevărate. În deposedarea matematicii de statutul său de colecție de adevăruri, crearea geometriilor neeuclidiene a răpit cel mai respectat adevăr și poate chiar speranța atingerii în viitor a vreunei certitudini despre orice. Înainte de 1800, fiecare generație crezuse în existența adevărului absolut; singura diferență era alegerea surselor. Aristotel, părinții Bisericii, Biblia, filosofia și știința, cu toții
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
divine; iar poetul romantic ne poate alina spiritul într-o amorțeală somnoroasă și induce acceptarea necritică a compoziției sale ademenitoare. Poate toate acestea sunt surse de adevăr. Poate și celelalte sunt. Dar omul rațional care a profitat de lecția geometriei neeuclidiene este circumspect în privința capcanelor, și dacă acceptă un adevăr, el face acest lucru cu grijă, așteptându-se în orice moment să fie dezamăgit. În mod paradoxal, deși noile geometrii au atacat abilitatea omului de a atinge adevărul, ele au oferit
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
munții și mările, sau este aceasta în întregime o creație umană? Cu alte cuvinte, matematicianul dezgroapă în munca lui diamantele bine ascunse timp de secole, sau confecționează o piatră sintetică? Chiar și târziu în secolul al nouăsprezecelea, cu povestea geometriei neeuclidiene dinainte de el, ilustrul fizician Heinrich Hertz a putut spune: "Nu ne putem desprinde de sentimentul că aceste formule matematice au o existență independentă și o inteligență a lor proprie, că sunt mai înțelepte decât suntem noi, mai înțelepte chiar decât
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
decât substanța veșnică a unei lumi independente de om. Nu este o structură de oțel odihnindu-se pe patul de stâncă al realității obiective, ci diafan plutitoare împreună cu alte speculații în regiunile parțial explorate ale minții umane. Dacă crearea geometriei neeuclidiene a smuls brutal matematica de pe piedestalul adevărului, tot ea i-a dăruit libertatea de a cutreiera. Opera lui Lobatchevsky, Riemann și Bolyai a dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau cercetate
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]
-
Dacă crearea geometriei neeuclidiene a smuls brutal matematica de pe piedestalul adevărului, tot ea i-a dăruit libertatea de a cutreiera. Opera lui Lobatchevsky, Riemann și Bolyai a dăruit efectiv matematicienilor bilet de voie să cutreiere oriunde doreau. Faptul că geometriile neeuclidiene, care erau cercetate inițial de dragul a ceea ce părea a fi o subtilitate logică interesantă, s-au dovedit a avea o importanță incomparabilă arată acum clar că matematicienii ar trebui să exploreze posibilitățile oricărei întrebări în orice serie de axiome atât timp cât
by VIOREL BARBU [Corola-publishinghouse/Science/1112_a_2620]