103 matches
-
îl face Helmholtz, care argumentează că aceleași proceduri constructive intuitive care ne fac să acceptăm adevărul postulatelor geometriei euclidiene pot să ne convingă, în alte circumstanțe, că lumea este neeuclidiană 26. Poincaré contribuie de asemenea la schimbarea atitudinii față de geometriile neeuclidiene prin teza sa a intertraductibilității geometriei euclidiene și celei lobacevskiene. 1.2.1.2. O nouă fundamentare a geometriei Una dintre cele mai importante consecințe (atât pentru filosofia matematicii, cât și pentru matematica secolului nouăsprezece) ale apariției geometriilor neeuclidiene a
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
geometriile neeuclidiene prin teza sa a intertraductibilității geometriei euclidiene și celei lobacevskiene. 1.2.1.2. O nouă fundamentare a geometriei Una dintre cele mai importante consecințe (atât pentru filosofia matematicii, cât și pentru matematica secolului nouăsprezece) ale apariției geometriilor neeuclidiene a fost reexaminarea fundamentelor geometriei euclidiene 27. Această reexaminare a avut două rezultate, ambele asociate cu numele marelui matematician David Hilbert: o nouă axiomatizare a geometriei euclidiene și o nouă viziune a supra axiomelor. În secolul nouăsprezece a apărut o
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sisteme de concepte fiecare dintre acestea satisfăcând axiomele sub o relație bijectivă potrivită între termenii primitivi și conceptele sistemului în chestiune." (Resnik 1974: 392). O consecință imediată a acestei viziuni este aceea că ridică orice semne de întrebare cu privire la geometriile neeuclidiene: singurul criteriu de acceptabilitate a unui sistem geometric este consistența acestuia. Conflictul viziunii moderne asupra axiomelor cu filosofia kantiană a matematicii este atât de evident încât aproape că nici nu mai trebuie menționat. Cred că este suficient să remarcăm în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
pură. Această identificare lasă loc următoarei situații: "Dacă nu există nici un interes pentru aplicarea structurii, mulțimea particulară de axiome a sistemului își pierde importanța, iar matematicianul se poate distra introducând în el schimbări arbitrare. Asta a condus la inventarea geometriilor "neeuclidiene", care, la început, au fost privite drept creații goale ale minții omenești, până s-a întâmplat că au fost găsite aplicații fizice pentru unele dintre ele, de exemplu, în relație cu teoria relativității." (Schlick 2003: 151). Exact situația prezentată în
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
el însuși în lucru, în conformitate cu conceptul său." (CRP, p. 31) 3 O astfel de interpretare ar salva poziția lui Kant de a mai fi respinsă odată cu apariția logicii poliadice, așa cum considera Russell, și, de asemenea, ar face ca apariția geometriilor neeuclidiene să pară o dovadă în favoarea concepției kantiene prin aceea ca ar confirma faptul că axiomele geometriei euclidiene nu sunt analitice. Pentru mai multe detalii, a se vedea Friedman (1985: 487; și nota 47) 4 La baza acestei interpretări stă, in
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
serios și cu atât mai puțin să fie acceptată de către comunitatea științifică. Cu toate acestea, unul după altul, fiecare dintre aceste principii a fost pus la îndoială, sau chiar răsturnat, de cercetarea empirică." (Tim Maudlin 2005: 156); sau "Apariția geometriei neeuclidiene a fost mereu recunoscută ca una dintre provocările fundamentale la teoria kantiană a intuiției spațiale. Dacă geometriile neeuclidiene sunt posibile, atunci este cel puțin îndoielnic că postulatele lui Euclid au "necesitatea și universalitatea" pe care li le-a atribuit Kant
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
fiecare dintre aceste principii a fost pus la îndoială, sau chiar răsturnat, de cercetarea empirică." (Tim Maudlin 2005: 156); sau "Apariția geometriei neeuclidiene a fost mereu recunoscută ca una dintre provocările fundamentale la teoria kantiană a intuiției spațiale. Dacă geometriile neeuclidiene sunt posibile, atunci este cel puțin îndoielnic că postulatele lui Euclid au "necesitatea și universalitatea" pe care li le-a atribuit Kant ca aspecte ale formei intuiției externe." (DiSalle 2006a: 123). 18 În textele mai recente se obișnuiește înlocuirea acestui
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
22 Pentru o abordare mai extinsă a unei astfel de interpretări a se vedea Friedman (1985: 486-506). 23 "Problema este că I. Kant nu folosește o noțiune a posibilității în care să fie posibile atât geometria euclidiană cât și geometriile neeuclidiene." (Friedman 1985: 502) 24 Friedman (op. cit. 504) consideră că ce ar putea a aproxima la Kant noțiunea noastră de posibilitate logică ar fi matematica pură (i.e. ceea ce este dat de condițiile gândirii plus intuiția pură) iar pe cea de posibilitate
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
este dat de condițiile gândirii plus intuiția empirică). 25 După Kant, "imposibilitatea nu se bazează pe concept în sine, ci pe construcția lui în spațiu" (CRP, p. 224). 26 Pentru mai multe detalii legate de viziunea lui Helmholtz cu privire la geometriile neeuclidiene a se vedea DiSalle (2006b) și, în special, DiSalle (2006a). 27 După Resnik, "Hilbert a crezut că metoda sa axiomatică a creat posibilitatea unei cercetări riguroase a independenței postulatului paralelelor" (Resnik 1974: 387). 28 În această nouă viziunea asupra axiomelor
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
la "distanța" (adică "timpul") minkowskiană 0 față de origine. 50 In cele două diagrame, avem o reprezentare in două dimensiuni a spatiu-timpului minkowskian. 51 Tim Maudlin spune, de exemplu, despre Kant că "nu avea de ce să fie deranjat de descoperirea geometriei neeuclidiene per se. Într-adevăr, cum Kant a insistat că geometria este sintetică mai degrabă decât analitică, el ar fi prezis că cineva ar putea, ca un exercițiu pur formal, să producă un set de axiome geometrice care diferă de cele
Aplicabilitatea matematicii ca problemă filosofică by Gabriel Târziu () [Corola-publishinghouse/Science/888_a_2396]
-
sub conceptul de irațional. Prin acest termen, filosoful francez desemnează "ceea ce (...) apare ca rezistând, prin însăși esența sa, oricărei reducții ulterioare la elemente pur raționale"684. De acest fel sunt, de exemplu, structura spațiului, care a condus la apariția geometriilor neeuclidiene, senzația și cuanta lui Planck. Prezența iraționalilor este o dovadă clară că existența nu este total rațională, că nu este construită în acord cu exigențele rațiunii. Însă, existența iraționalilor nu înseamnă angajarea în agnosticism și iraționalism. Dimpotrivă, ea duce la
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
înțelegerea noilor teorii științifice, este necesară o "pedagogie a ambiguității", ori o "ontologie a complementarului" având în centru ideea că "proprietățile complementare trebuie să fie înscrise în esența ființei, contrar credinței tacite că ființa este întotdeauna semnul unității"766. Geometriile neeuclidiene, deși sunt întemeiate pe o propoziție ce contrazice nu numai al cincilea postulat al Elementelor lui Euclid ci și percepția spațială empirică, se dovedesc, în mod paradoxal, perfect coerente, fiecare găsindu-și realizarea pe câte un tip de suprafață. Ele
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
propune pentru această nouă situație a rațiunii denumirea de "supraraționalism", gândit oarecum analog suprarealismului propus de Tristan Tzara cam în aceeași perioadă. Supraraționalismul presupune dialectizarea rațiunii, dar nu în sensul lui Hegel, ci mai degrabă în acela al inițiatorilor geometriilor neeuclidiene, care înseamnă a pune rațiunea să facă polemică, a-i da libertate față de ea însăși "mlădiind aplicarea principiului de contradicție" (adică de noncontradicție), invitând-o să completeze în mod dialectic noțiunile fundamentale 780. Rațiunea a însemnat prudență și tradiție. Ea
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
numi mai târziu logică polivalentă. Dacă proiectele prezentate de Bachelard se construiau mai ales prin abandonarea principiului identității, încercările acestea ale lui Łukasiewicz pleacă de la abandonarea principiului terțului exclus. El însuși, se pare, asemăna descoperirea logicilor polivalente cu descoperirea geometriilor neeuclidiene, care porneau tot de la abandonarea unui principiu fundamental 797. Ideea unei logici non-aristotelice a luat și forma mai radicală a logicii contradicției. În acest sens, cartea din 1911 a lui Fr. Paulhan 798 pare deschizătoare de drumuri. În această lucrare
Antinomicul în filosofia lui Lucian Blaga by Valică Mihuleac [Corola-publishinghouse/Science/886_a_2394]
-
-o cu bucurie, dar și cu strîngere de inimă, căci aceasta înseamnă începutul unei „desprinderi”, o părăsire a „cuibului”. *Mărturisire frapantă într-o frază cu aspect anodin: „în vara lui 1944 terminasem liceul și discutam cu colegii mei despre geometriile neeuclidiene” (Solomon Marcus). *După coborîrea din autobuz, doamna B. stă lîngă mine, dar cu ochii e la grupurile celor deja cazați și ieșiți la fumat pe platforma din fața hotelului. Rolul meu e, îmi dau seama, de a o introduce în „lumea
Provinciale by Constantin Călin () [Corola-publishinghouse/Memoirs/853_a_1751]
-
egale cu ale maghiarilor, secuilor și sașilor și pentru desființarea iobăgiei. Tot în această perioadă se remarcă Farkas Bolyai ca profesor la Colegiul Reformat, unde au urmat studiile cele doi pașoptiști mureșeni, și fiul său, János Bolyai, creator al geometriei neeuclidiene. Astăzi numele lor este purtat de o stradă și de cel mai prestigios liceu din oraș. În 1848 orașul a susținut revoluționarii maghiari, iar în noiembrie trupele habsburgice au ocupat Târgu Mureșul de la ostașii secui. La data de 13 ianuarie
Târgu Mureș () [Corola-website/Science/296951_a_298280]
-
dezvoltată în patru lucrări: Ultima lucrare a fost depusă la redacție de Nicolae Radu pe 20 octombrie 1961; Barbilian se stinsese pe 11 august, în același an. Originalitatea ideii matematice a lui Barbilian constă în reexaminarea modelului Poincaré al geometriei neeuclidiene a lui Lobacevski. Acest model generează în mod natural o distanță care poate fi reprezentată ca oscilație logaritmică. Contribuția lui Dan Barbilian a fost de a analiza cât de generală e această procedură de a construi o distanță și de
Ion Barbu () [Corola-website/Science/296811_a_298140]
-
nu a putut finanța un studiu al matematicii în străinătate, cum și-ar fi dorit tatăl acestuia. În 1822 a încheiat studiul cu succes și a dedicat încă un an studiilor științifice, în care a dezvoltat, printre altele, fundamentele geometriei neeuclidiene, incercând, asemeni tatălui, să demonstreze postulatul paralelelor al lui Euclid. A colaborat în această direcție cu prietenul său Carl Szasz (1798-1835), care însă în 1821 a plecat în Ungaria ca profesor. În anul 1823 a devenit ofițer inginer al armatei
János Bolyai () [Corola-website/Science/299145_a_300474]
-
suprafețelor omofocale de ordinul al doilea. De asemenea, s-a ocupat de studiul triunghiurilor areolar-raționale, de problema Snellius-Pothenot și de cea a triunghiului care ulterior va fi numit triunghiul lui Pompeiu. S-a arătat interesat și de existența unei geometrii neeuclidiene, discutând lucrul acesta cu Farkas Bolyai, Gerling sau Schumacher. Când fiul lui Farkas Bolyai, János, descoperă geometria neeuclidiană în 1829, Gauss îi scrie lui Farkas Bolyai: "„A-i lăuda munca ar însemna să mă laud pe mine, deoarece conținutul lucrării
Carl Friedrich Gauss () [Corola-website/Science/299817_a_301146]
-
cele mai multe dintre toate teoremele din matematică. Acestea sunt foarte diversificate, incluzând dovezi atât geometrice cât și algebrice, cele mai vechi datând de acum mii de ani. Teorema poate fi generalizată în diferite moduri, inclusiv prin referire la spațiile multidimensionale, spațiile neeuclidiene, triunghiuri care nu sunt dreptunghice sau chiar figuri care nu sunt triunghiuri, ci spațiale. Teorema lui Pitagora este considerată un punct de interes în afara matematicii, constituind un simbol al incomprehensibilității matematice, al misterului, sau al puterii intelectuale; abundă referințele populare
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile neeuclidiene. (S-a arătat că teorema lui Pitagora este de fapt, echivalentă cu axioma paralelelor, adică al cincilea postulat al lui Euclid ). Cu alte cuvinte, în geometria neeuclidiană, relația dintre laturile unui triunghi trebuie să aibă o formă diferită de relația
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
unui triunghi dreptunghic (cum ar fi "a", "b" și "c") au lungimea egală cu π/2, și toate unghiurile sale sunt drept, ceea ce se află în contradicție cu teorema lui Pitagora, deoarece Mai jos sunt considerate două cazuri în geometrii neeuclidiene: sferică și hiperbolică. În fiecare caz, ca și în cazul euclidian pentru triunghiuri care nu sunt dreptunghice, rezultatul se află având ca punct de plecare teorema cosinusului. Totuși, teorema lui Pitagora rămâne adevărată în geometriile hiperbolică și eliptică dacă și
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
unor modele, care la început au fost simpliste, dar aproximând natura. Odată cu evoluția științei, modelele devin tot mai complexe și se apropie tot mai mult de fenomenele reale observate. Astfel, geometria clasică, euclidiană, lucrează cu figuri geometrice simple. Apariția geometriilor neeuclidiene (ai căror fondatori au fost Lobacevski și Bolyai) a condus la o reconsiderare a vechilor teorii. Matematica din spatele fractalilor a apărut în secolul 17, când filosoful Gottfried Leibniz a considerat autosimilaritatea recursivă (deși greșise gândindu-se că numai liniile drepte
Fractal () [Corola-website/Science/307004_a_308333]
-
egale cu ale maghiarilor, secuilor și sașilor și pentru desființarea iobăgiei. Tot în această perioadă se remarcă Farkas Bolyai ca profesor la Colegiul Reformat, unde au urmat studiile cele doi pașoptiști mureșeni, și fiul său, János Bolyai, creator al geometriei neeuclidiene. Astăzi numele lor este purtat de o stradă și de cel mai prestigios liceu din oraș. În 1848 orașul a susținut revoluționarii maghiari, iar în noiembrie trupele habsburgice au ocupat Târgu Mureșul apărat de ostașii secui. Numai cu mare efort
Istoria Târgu Mureșului () [Corola-website/Science/304039_a_305368]
-
multicolore, pentru a scoate în evidență proprietățile din teoria grupurilor. Mai mult, a propus o generalizare a teoriei cuaternionilor, care la rândul lor reprezintă o generalizare a numerelor complexe. Aprofundând cercetările lui János Bolyai și Nikolai Lobacevski relativ la fondarea geometriei neeuclidiene, Cayley a creat o geometrie proprie ("tip Cayley"). Cayley a introdus calculul tensorial, a cercetat curbele și suprafețele analagmatice, a stabilit algoritmul simbolic ("tip Cayley") pentru obținerea invarianților în teoria formelor, de care ulterior s-a ocupat matematicianul român Gheorghe
Arthur Cayley () [Corola-website/Science/311067_a_312396]