371 matches
-
este un cilindru încolăcit sub formă de tor, dar la care secțiunea sa circulară se inversează în spațiul 4-D, în zona de contact conectându-se „cu spatele”, exact cum la banda Möbius capetele se răsucesc înainte de a se conecta. Proiecția ortogonală în 3-D este torul plat din figură. Parametrizarea imersiunii 3-D a sticlei propriu-zise este mult mai complicată. pentru 0 ≤ "u" < π și 0 ≤ "v" < 2π.
Sticla lui Klein () [Corola-website/Science/336053_a_337382]
-
cu funcții specifice fiecărui membru al echipajului responsabilitățile ei includeau preluarea și distribuirea comenzilor procesarea și tipărirea fotografiilor iar uneori era și model pentru angajatorul ei în artă liniile perspective imaginate care merg spre punctul de dispariție se numesc linii ortogonale comportamentul ei timid și apariția fizică a mărit distanța dintre ei mai târziu a fost concepută bareta roșie cu două dungi galbene laterale urmează un conflict îndelungat cu autoritățile sârbe care cereau demolarea lăcașului invocând ilegalitatea acestei construcții seria furturilor
colectie de fraze din wikipedia in limba romana [Corola-website/Science/92305_a_92800]
-
este un spațiu metric, cu metrica (distanță)δ : E X E -> R , introdusă prin axiomatica geometriei euclidiene în spațiu. Proprietățile distanței, precum și manieră în care poate fi calculată au fost stabilite ulterior prin: axioma riglei, existentă sistemelor de coordinate carteziene ortogonale în plan și în spațiu, teorema lui Pitagora. Dacă E este raportat la un s.c.c.o OXYZ și S(O,r)={ Mє E / δ(O,M)=r} este sfera cu centrul O și de rază r > 0, atunci
Topologia sferei () [Corola-website/Science/326650_a_327979]
-
Nîmes, apoi cel din Montpellier. În 1861 a intrat la "École Polytechnique" (Institutul Politehnic) și apoi, la École Normale Supérieure. Student fiind, s-a dovedit a fi un real talent în domeniul matematicii și a publicat primul articol cu privire la suprafețele ortogonale. Darboux a studiat lucrările matematicienilor Gabriel Lamé, Charles Dupin și Robert Bonnet privitoare la sistemele de suprafețe ortogonale. Darboux a generalizat rezultatele lui Ernst Eduard Kummer, obținând un sistem definit printr-o singură ecuație, cu multe proprietăți interesante. Și-a
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
Normale Supérieure. Student fiind, s-a dovedit a fi un real talent în domeniul matematicii și a publicat primul articol cu privire la suprafețele ortogonale. Darboux a studiat lucrările matematicienilor Gabriel Lamé, Charles Dupin și Robert Bonnet privitoare la sistemele de suprafețe ortogonale. Darboux a generalizat rezultatele lui Ernst Eduard Kummer, obținând un sistem definit printr-o singură ecuație, cu multe proprietăți interesante. Și-a comunicat rezultatele la "Académie des Sciences", pe 1 august 1864. În aceeași zi, Théodore Florentin Moutard a comunicat
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
Académie des Sciences", pe 1 august 1864. În aceeași zi, Théodore Florentin Moutard a comunicat și el că a descoperit același sistem. Darboux a inclus aceste rezultate în teza sa de doctorat, cu titlul "Sur les surfaces orthogonales" ("Despre suprafețele ortogonale"). A primit titlul de doctor în matematici în 1866. În anii 1866 - 1867, Darboux a predat la Collège de France, iar apoi, între 1867 și 1872, la liceul "Louis le Grand". Între 1872 și 1881 a fost profesor la "École
Jean Gaston Darboux () [Corola-website/Science/309923_a_311252]
-
procedeul Gram-Schmidt este o metodă de ortogonalizare a unei mulțimi de vectori într-un spațiu cu produs scalar, în mod obișnuit în spațiul euclidian R. se execută pe o mulțime finită liniar independentă "S" = {"v", ..., "v"} și produce o mulțime ortogonală "S"<nowiki>'</nowiki> = {"u", ..., "u"} care generează același subspațiu ca și "S". Metoda își trage numele de la Jørgen Pedersen Gram și Erhard Schmidt dar a apărut anterior acestora, în lucrările lui Laplace și Cauchy. În teoria descompunerii grupurilor Lie, el
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
dar a apărut anterior acestora, în lucrările lui Laplace și Cauchy. În teoria descompunerii grupurilor Lie, el este generalizat de descompunerea Iwasawa. Aplicarea procedeului Gram-Schmidt pe vectorii coloană ai unei matrice rang produce descompunerea QR (se descompune într-o matrice ortogonală și una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
Gram-Schmidt pe vectorii coloană ai unei matrice rang produce descompunerea QR (se descompune într-o matrice ortogonală și una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de vectori ortogonali, iar vectorii normalizați e, ..., e formează o mulțime orto"normală". Pentru a verifica dacă aceste formule produc o secvență ortogonală, întâi se
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
una triunghiulară). Se definește operatorul proiecție prin unde cu se notează produsul scalar al vectorilor u și v. Acest operator proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de vectori ortogonali, iar vectorii normalizați e, ..., e formează o mulțime orto"normală". Pentru a verifica dacă aceste formule produc o secvență ortogonală, întâi se calculează 〈u, u〉 prin înlocuirea cu u în formula de mai sus: se obține zero. Apoi se folosește
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
proiectează v ortogonal pe vectorul u. Procedeul Gram-Schmidt funcționează după cum urmează: </math> Secvența u, ..., u este sistemul cerut de vectori ortogonali, iar vectorii normalizați e, ..., e formează o mulțime orto"normală". Pentru a verifica dacă aceste formule produc o secvență ortogonală, întâi se calculează 〈u, u〉 prin înlocuirea cu u în formula de mai sus: se obține zero. Apoi se folosește aceasta pentru a calcula 〈u, u〉 din nou prin înlocuire în formulă cu u: se obține zero. Demonstrația pe cazul
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
se folosește aceasta pentru a calcula 〈u, u〉 din nou prin înlocuire în formulă cu u: se obține zero. Demonstrația pe cazul general continuă prin inducție matematică. Geometric, această metodă are următorii pași: pentru a calcula u, se proiectează v ortogonal pe subspațiul "U" generat de u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
pentru a calcula u, se proiectează v ortogonal pe subspațiul "U" generat de u, ..., u, care este același lucru cu subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și pe o secvență infinită liniar independentă {v}. Rezultă o secvență ortogonală (sau ortonormală) {u} astfel încât pentru orice număr natural "n": spațiul generat de v, ..., v este același cu cel generat de
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
subspațiul generat de v, ..., v. Vectorul u se definește apoi ca diferența dintre v și această proiecție, garantată a fi ortogonală pe toți vectorii din subspațiul "U". se aplică și pe o secvență infinită liniar independentă {v}. Rezultă o secvență ortogonală (sau ortonormală) {u} astfel încât pentru orice număr natural "n": spațiul generat de v, ..., v este același cu cel generat de u, ..., u. Dacă procedeul Gram-Schmidt se aplică pe o secvență liniar dependentă, rezultă vectorul 0 la pasul formula 12, presupunând că
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
pe o secvență liniar dependentă, rezultă vectorul 0 la pasul formula 12, presupunând că formula 13 este o combinație liniară de formula 14. Se consideră următoarea mulțime de vectori din R (cu produsul scalar convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
formula 12, presupunând că formula 13 este o combinație liniară de formula 14. Se consideră următoarea mulțime de vectori din R (cu produsul scalar convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai sus, această pierdere de ortogonalitate este deosebit de gravă; de aceea
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
convențional) Acum, aplicăm Gram-Schmidt, pentru a obține o mulțime ortogonală de vectori: Verificăm că vectorii u și u sunt ortogonali: Apoi putem normaliza vectorii împărțindu-i la norma lor: La implementarea pe calculator a procedeului, vectorii formula 21 nu sunt chiar ortogonali datorită erorilor de rotunjire. Pentru procedeul Gram-Schmidt descris mai sus, această pierdere de ortogonalitate este deosebit de gravă; de aceea, se spune că procedeul Gram-Schmidt este instabil numeric. Procedeul Gram-Schmidt poate fi stabilizat cu o foarte mică modificare. În loc de a calcula
Procedeul Gram–Schmidt () [Corola-website/Science/309782_a_311111]
-
verticală "AB", lungimea diagonalei "AD" se găsește printr-o a doua aplicare a teoremei lui Pitagora astfel: sau, dacă se face totul odată: Acest rezultat este expresia tridimensională pentru magnitudinea unui vector v (diagonala AD) referindu-se la componentele lui ortogonale {v} (cele trei laturi perpendiculare): Această formulare scurtă poate fi privită ca o generalizare a teoremei lui Pitagora pentru dimensiuni mai mari. Totuși, acest rezultat este dat doar de aplicarea repetată a teoremei originale a lui Pitagora asupra unei succesiuni
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
poate fi privită ca o generalizare a teoremei lui Pitagora pentru dimensiuni mai mari. Totuși, acest rezultat este dat doar de aplicarea repetată a teoremei originale a lui Pitagora asupra unei succesiuni de triunghiuri dreptunghice într-o secvență de planuri ortogonale. O generalizare substanțială a teoremei lui Pitagora în spațiul tridimensional este teorema lui De Gua, numită astfel după Jean-Paul de Gua de Malves: Dacă un tetraedru are un vârf format din unghiuri drepte (cum este colțul unui cub), atunci pătratul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
funcție poate fi considerată ca un vector cu un număr infinit de componente într-un spațiu prehilbertian, ca în analiza funcțională. Într-un spațiu prehilbertian, conceptul de perpendicularitate este înlocuit de conceptul de ortogonalitate doi vectori v și w sunt ortogonali dacă produsul lor scalar formula 59 este zero. Spațiul prehilbertian, numit și spațiu de produs scalar, este o generalizare a produsului scalar dintre vectori. Conceptul de lungime este înlocuit de conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
și spațiu de produs scalar, este o generalizare a produsului scalar dintre vectori. Conceptul de lungime este înlocuit de conceptul de normă ||v|| unui vector v, definită ca: Întru-un spațiu prehilbertian, teorema lui Pitagora spune că pentru oricare vectori ortogonali v și w avem Aici, vectorii v și w sunt oarecum înrudiți cu laturile unui triunghi dreptunghic cu ipotenuza egală cu suma vectorială v + w. Această formă a teoremei lui Pitagora este o consecvență a proprietăților produsului scalar: unde produsul
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
dublul sumei pătratelor lungimilor laturilor unui paralelogram este egal cu suma pătratelor lungimilor diagonalelor. Orice normă care satisface această egalitate este o normă corespondentă unui produs scalar. Identitatea pitagoreică poate fi extinsă la sume pentru mai mult de doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
este egal cu suma pătratelor lungimilor diagonalelor. Orice normă care satisface această egalitate este o normă corespondentă unui produs scalar. Identitatea pitagoreică poate fi extinsă la sume pentru mai mult de doi vectori ortogonali. Dacă v, v, ..., v sunt vectori ortogonali perechi într-un spațiu prehilbertian, atunci aplicarea teoremei lui Pitagora pentru perechi succesive formate din acești vectori ia forma relației Teorema lui Pitagora are la bază axiomele folosite în geometria euclidiană, dar, de fapt, ea nu are valabilitate în geometriile
Teorema lui Pitagora () [Corola-website/Science/298476_a_299805]
-
Acest lucru nu se aplică pentru obiecte, deoarece face omogen de spațiu, dar se poate aplica pentru legile fizice. Pentru simetrie cu privire la rotații cu privire la un punct, putem lua ca punct ca punct de origine. Aceste rotatii formează grupul special de ortogonale CO (m), grupul de m × m matrici ortogonale cu determinant 1. Pentru m = 3 Acesta este Grupul de rotație SO(3). Într-un alt sens al cuvântului, grupul de rotație a unui obiect este grupul de simetrie în termen de
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]
-
face omogen de spațiu, dar se poate aplica pentru legile fizice. Pentru simetrie cu privire la rotații cu privire la un punct, putem lua ca punct ca punct de origine. Aceste rotatii formează grupul special de ortogonale CO (m), grupul de m × m matrici ortogonale cu determinant 1. Pentru m = 3 Acesta este Grupul de rotație SO(3). Într-un alt sens al cuvântului, grupul de rotație a unui obiect este grupul de simetrie în termen de "E"(m), grupul de izometrii directe, în alte
Simetrie () [Corola-website/Science/325681_a_327010]