172 matches
-
și numai dacă sau echivalent: care este inegalitatea Cauchy-Schwarz. În spațiul euclidian R cu produsul scalar standard, inegalitatea Cauchy-Schwarz se scrie În acest caz special, demonstrația se poate face astfel: Fie funcția polinomială în "z" Se observă că este o polinomială cuadratică și că discriminantul său nu este mai mare ca zero, pentru că nu are rădăcini (decât dacă sunt egale toate rapoartele "x"/"y"), astfel avem care dă inegalitatea Cauchy-Schwarz. O demonstrație echivalentă pentru R începe cu suma de mai jos
Inegalitatea Cauchy-Schwarz () [Corola-website/Science/309753_a_311082]
-
un singur termen este numit monom, unul cu doi termeni binom, iar unul cu trei termeni trinom. Un polinom care are coeficientul 1 pentru termenul de grad maxim se numește monic. O expresie ce poate fi adusă la o formă polinomială prin aplicarea secvențială a unor legi comutative, asociative, și distributive este în general considerată tot un polinom. De exemplu este un polinom pentru că este echivalent cu formula 6. Coeficientul este formula 7. Dar, nu este polinom pentru că include împărțirea printr-o variabilă
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
tratată ca o adunare cu termenul opus, și deoarece ridicarea la o putere întreagă pozitivă și constantă poate fi tratată ca înmulțire repetată, polinoamele se pot construi din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
fi tratată ca înmulțire repetată, polinoamele se pot construi din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
ca înmulțire repetată, polinoamele se pot construi din constante și variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
variabile folosind doar două operații: adunarea și înmulțirea. O funcție polinomială este o funcție definită ca evaluând un polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în care
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
polinom. De exemplu, funcția "f" definită prin este o funcție polinomială. Funcțiile polinomiale sunt o clasă importantă de funcții derivabile. O ecuație polinomială este o ecuație în care un polinom este considerat egal cu un alt polinom. este o ecuație polinomială. Polinoamele folosesc și la aproximarea altor funcții, cum ar fi sinus, cosinus, și exponențiala. Toate polinoamele au o formă extinsă, în care legile distributive au fost folosite pentru a elimina toate parantezele. Toate polinoamele au și o formă factorizată în
Polinom () [Corola-website/Science/310020_a_311349]
-
acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. Când se spune "transformată Laplace", se înțelege implicit transformata Laplace unilaterală. Transformata Laplace poate fi definită și
Transformată Laplace () [Corola-website/Science/309834_a_311163]
-
1886), sunt soluțiile canonice ale ecuației Laguerre: care este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea. Această ecuație diferențială are soluții nesingulare numai dacă "n" este un întreg nenegativ. Aceste polinoame, notate de regulă cu formula 2, formează un șir polinomial ce poate fi definit prin formula Rodrigues Ele sunt ortogonale unul pe celălalt în raport cu produsul scalar dat de Șirul polinoamelor Laguerre este un șir Sheffer. Polinoamele Laguerre apar în mecanica cuantică, în partea radială a soluției ecuației Schrödinger pentru atomul
Polinoamele lui Laguerre () [Corola-website/Science/309990_a_311319]
-
a familiei pătratice; adică mulțimea de parametri formula 5 pentru care dinamica se schimbă brusc prin schimbări mici ale lui formula 5. Se poate construi ca mulțimea limită a unei secvențe curbe algebrice plane, "curbele Mandelbrot", de tipul general, știute ca lemniscate polinomiale. Curbele Mandelbrot sunt definite prin p=z, p=p+z, și apoi interpretând mulțimea de puncte |p(z)|=1 în planul complex ca o curbă în planul real cartezian de gradul 2 în x și y. Următorul exemplu al unei
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
va avea formula 70 "antene" deasupra membrului. Putem astfel determina perioada bulbului dat prin numărarea acestor antene. Uneori, punctele de conexitate ale familiilor altele decât cele pătratice sunt denumite și "mulțimile lui Mandelbrot" ale acelor familii. Locurile de conexitate ale familiilor polinomiale unicritice formula 71 pentru formula 72 sunt deseori numite "mulțimi Multibrot". Pentru familii generale de funcții holomorfice, "granița" mulțimii lui Mandelbrot este generalizată în locul de bifurcație, care este un subiect de studiat chiar și când locul de conexitate nu este util. De
Mulțimea lui Mandelbrot () [Corola-website/Science/306349_a_307678]
-
cuprinzând n×n regiuni este demonstrată ca fiind NP-completă (pentru mai multe detalii, vedeți ). Aceasta înseamnă că este absolut imposibil (s-a demonstrat de asemenea că nu depinde de nivelul nostru actual de cunoștințe) de a găsi un algoritm eficace (polinomial în mărimea grilei și determinist) pentru a rezolva toate grilele de sudoku de fără limite de mărime (vedeți teoria complexității pentru mai multe detalii în ceea ce privește NP-completitudinea). În limbaj obișnuit, aceasta înseamnă că există grile de sudoku pentru care căutarea soluției
Sudoku () [Corola-website/Science/301481_a_302810]
-
timpul Renașterii, când s-a dezvoltat metoda modernă de împărțire, numită metoda șahului, deoarece a fost inspirată de unele mișcări pe tabla de șah. Unele din primele descoperiri matematice țin de extragerea rădăcinii pătrate, a rădăcinii cubice, rezolvarea unor ecuații polinomiale, trigonometrie, fracții, aritmetica numerelor naturale, etc. Acestea au apărut în cadrul civilizațiilor akkadiene, babyloniene, egiptene, chineze și civilizațiile de pe valea Indului. În Grecia antică, matematica, influențată de lucrările anterioare și de specificațiile filosofice, generează un grad mai mare de abstractizare. Noțiunile
Istoria matematicii () [Corola-website/Science/314232_a_315561]
-
această mulțime. Diferențiabilitatea complexă are consecințe mai însemnate decât diferențiabilitatea obișnuită (în domeniu real). De exemplu, funcțiile olomorfe sunt infinit diferențiabile, ceea ce nu are loc pentru funcțiile diferențiabile reale. Majoritatea funcțiilor elementare, incluzînd funcția exponențială, funcțiile trigonometrice și toate funcțiile polinomiale, sunt olomorfe. Un instrument central în analiza complexă este integrala. Integrala de-a lungul unei linii închise de la o funcție ce este olomorfă pe tot domeniul mărginit de această linie închisă, este întotdeauna zero; aceasta ne este dată de teorema
Analiză complexă () [Corola-website/Science/314283_a_315612]
-
grafică a funcțiilor ● Reprezentarea grafică a funcțiilor CLASA a XII-a - 4 ore/săpt. *Font 8* ┌───────────────────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────────────────┐ │ Competențe specifice │ Conținuturi ● Lege de compoziție internă (operație algebrică)│ │dintre proprietățile unor operații definite pe │tabla operației, parte stabilă │ │mulțimi diferite și dintre calculul polinomial și ● Grup, exemple: grupuri numerice, grupuri de │ │cel cu numere │matrice, grupuri de permutări, grupul aditiv al 3.1. Determinarea și verificarea proprietăților │claselor de resturi modulo n │ │structurilor algebrice, inclusiv verificarea ● Subgrup │ │faptului că o funcție dată este morfism
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
R, C), 5.1. Utilizarea unor proprietăți ale structurilor │Z(p), p prim │ │algebrice în rezolvarea unor probleme de aritmetică ● Morfisme de inele și de corpuri 5.2. Determinarea unor polinoame, funcții │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │polinomiale sau ecuații algebrice care verifică │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) ● Forma algebrică a unui polinom, funcția 6.1. Transferarea, între structuri izomorfe, a │polinomială, operații (adunarea, înmulțirea, │ │datelor inițiale și a rezultatelor, pe baza │înmulțirea cu un
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
2. Determinarea unor polinoame, funcții │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │polinomiale sau ecuații algebrice care verifică │comutativ (Q, R, C, Z(p), p prim) ● Forma algebrică a unui polinom, funcția 6.1. Transferarea, între structuri izomorfe, a │polinomială, operații (adunarea, înmulțirea, │ │datelor inițiale și a rezultatelor, pe baza │înmulțirea cu un scalar) │ │proprietăților operațiilor Teorema împărțirii cu rest; împărțirea │ │6.2. Modelarea unor situații practice, utilizând │polinoamelor, împărțirea cu X - a, schema lui │ │noțiunea de polinom sau de
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
2. Determinarea și verificarea proprietăților │matrice, grupul aditiv al claselor de resturi │ │unei structuri │modulo n 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │● Inel, exemple: inele numerice (Z, Q, R, C), │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice │Z(n), inele de matrice, inele de funcții reale │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în ● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Z(p), p prim │ │structuri algebrice
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
2. Determinarea unor polinoame sau ecuații │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) │ │algebrice care îndeplinesc condiții date ● Teorema împărțirii cu rest; împărțirea │ │6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │polinoamelor, împărțirea cu X - a, schema lui │ │structuri algebrice sau calcul polinomial │Horner 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu ● Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui │ │polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica │Bezout; ● Rădăcini ale polinoamelor, relațiile lui Viete │ │ │pentru polinoame de grad cel mult 4 1. Identificarea legăturilor dintre o funcție
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
unei structuri algebrice ● Morfism și izomorfism de grupuri 3.1. Verificarea faptului că o funcție dată este │Inele și corpuri │ │morfism sau izomorfism ● Inel, exemple: inele numerice 3.2. Aplicarea unor algoritmi în calculul │(Z, Q, R, C), Z(n) │ │polinomial sau în rezolvarea ecuațiilor algebrice ● Corp, exemple: corpuri numerice (Q, R, C), │ │4. Explicarea modului în care sunt utilizate, în │Z(p), p prim │ │calcule specifice, proprietățile operațiilor unei │Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp │ │structuri algebrice │comutativ
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
algebrică a unui polinom, operații │ │rezolvarea unor probleme practice │(adunarea, înmulțirea, înmulțirea cu un scalar) 5.2. Determinarea unor polinoame sau ecuații Teorema împărțirii cu rest; 6.1. Exprimarea unor probleme practice, folosind │schema lui Horner │ │structuri algebrice sau calcul polinomial Divizibilitatea polinoamelor, teorema lui 6.2. Aplicarea, prin analogie, în calcule cu │Bezout │ │polinoame, a metodelor de lucru din aritmetica ● Rădăcini ale polinoamelor; relațiile lui │ │numerelor │Viete pentru polinoame de grad cel mult 3 Utilizarea algoritmilor pentru calcularea unor │integralei
ANEXE din 29 august 2014 la Ordinul ministrului educaţiei naţionale nr. 4.430/2014 privind organizarea şi desfăşurarea examenului de bacalaureat naţional - 2015. In: EUR-Lex () [Corola-website/Law/265833_a_267162]
-
V". Dacă spațiul este generat de un număr finit de vectori, afirmațiile de mai sus pot fi demonstrate fără o astfel de informație fundamentală din teoria mulțimilor. Dimensiunea de spațiului de coordonate este , conform bazei expuse mai sus. Dimensiunea inelului polinomial "F"["x"] introdus mai sus este infinit numărabilă, o bază fiind dată de , , , , dimensiunea spațiilor mai generale de funcții, cum ar fi spațiul funcțiilor pe un interval (mărginit sau nemărginit), este infinită. Sub ipoteze potrivite de regularitate a coeficienților implicați
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
gândită ca spațiu vectorial peste (prin definirea adunării vectoriale ca adunarea corpului, definirea multiplicarea scalarilor ca fiind multiplicarea cu elemente din , și altfel ignorând multiplicarea corpului). Dimensiunea (sau gradul) de extensiei de domeniu peste depinde de . Dacă satisface o ecuație polinomială ("α este "), dimensiunea este finită. Mai exact, este egală cu gradul de având α ca rădăcină. De exemplu, numerele complexe C formează un spațiu vectorial bidimensional real, generat de baza formată din 1 și unitatea imaginară "i". Acesta îndeplinește condiția
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
element al nucleului diferenței (în cazul în care Id este . Dacă este finit dimensional, acest lucru poate fi reformulat folosind determinanți: având valoarea proprie este echivalent cu Dezvoltând definiția determinantului, expresia din partea stângă poate fi considerată a fi o funcție polinomială în , numită al . Dacă este suficient de mare pentru a conține o rădăcină a acestui polinom (care în mod automat se întâmplă pentru , cum este ) orice aplicație liniară are cel puțin un vector propriu. Spațiul vectorial poate sau nu să
Spațiu vectorial () [Corola-website/Science/298212_a_299541]
-
acela că derivarea și integrarea devin, respectiv, înmulțire cu "s" și împărțire la "s" (similar cu modul în care logaritmii transformă o operare de înmulțire a numerelor în adunare a logaritmilor lor). Aceasta transformă ecuațiile integrale și diferențiale în ecuații polinomiale, care sunt mult mai ușor de rezolvat. Odată rezolvate ecuațiile, se folosește transformata Laplace inversă pentru a aduce rezultatele înapoi în domeniul timp. În 1812, Laplace a publicat celebra sa lucrare "Théorie analytique des probabilités " („Teoria analitică a probabilităților”), în
Pierre-Simon Laplace () [Corola-website/Science/298288_a_299617]