80 matches
-
C, 1) a lui Cesàro. Există două generalizări bine-cunoscute pentru sumarea lui Cesàro: dintre acestea, cea mai simplă din punct de vedere conceptual este șirul (H, "n") de metode de sumare, cu "n" număr natural arbitrar. Suma (H, 1) este sumarea lui Cesàro explicată mai sus, iar metodele succesive din șir se obțin prin aplicarea repetată a metodei de sumare a lui Cesàro pe șirurile de medii aritmetice anterioare. Mai sus, subșirul mediilor pare converge la , în timp ce cel al mediilor impare
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
și , anume . Deci seria este sumabilă (H, 2) la . Notația prin «H» a acestor metode succesive provinde de la Otto Hölder, care a demonstrat pentru prima dată în anul 1882 ceea ce matematicienii acum consideră drept legătura dintre metoda lui Abel și sumările (H, n); iar seria a fost primul său exemplu. Faptul că este suma (H, 2) a seriei garantează faptul că este și suma conform metodei lui Abel; aceasta va fi dovedită în mod direct mai jos. Cealaltă generalizare a metodei
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
garantează faptul că este și suma conform metodei lui Abel; aceasta va fi dovedită în mod direct mai jos. Cealaltă generalizare a metodei de sumare a lui Cesàro este șirul de metode (C, "n"). A fost dovedit ulterior faptul că sumările (C, "n") și (H, "n") dau întotdeauna aceleași rezultate, dar istoria începuturilor lor diferă. În anul 1887 Cesàro aproape a reușit să definească însumările (C, n), dar s-a limitat la câteva exemple. În special, el a obținut suma de
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
de puteri nu definește o funcție pentru așa că valoarea nu poate fi pur și simplu înlocuită în expresia dezvoltată. Deoarece funcția este definită pentru toți se poate lua în continuare limita când "x" se apropie de 1, aceasta fiind definiția sumării lui Abel: Euler a aplicat o altă tehnică seriei: transformarea lui Euler, una din invențiile sale proprii. Pentru a calcula transformata lui Euler a unei serii alternată, se va folosi șirul de termeni pozitivi care o constituie; în cazul de
1 − 2 + 3 − 4 + · · · () [Corola-website/Science/316973_a_318302]
-
de centrul Soarelui ("r"/"R" ~ 0.08). Dacă Pământul ar avea orbita planetei pitice Eris (68 AU), baricentrul Soare-Pământ va fi tot în interiorul Soarelui la aproximativ 30,000 km de centru. Pentru a calcula actuala traiectorie a Soarelui este necesară sumarea tuturor influențelor planetelor, cometelor, asteroizilor, etc, din sistemul solar. Dacă toate planetele ar fi aliniate de aceeași parte a Soarelui, centrul de masă combinat ar fi la aproximativ 500,000 km de suprafața soarelui. Acest calcul are la bază distanța
Centru de masă () [Corola-website/Science/322646_a_323975]